專題02整式與因式分解一．選擇題1．（2021·湖北十堰市·中考真題）下列計算正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、積的乘方、乘法公式逐一判斷即可．【詳解】解：A．，該項計算錯誤；B．，該項計算正確；C．，該項計算錯誤；D．，該項計算錯誤；故選：B．【點睛】本題考查整式乘法，掌握同底數(shù)冪相乘、積的乘方、乘法公式是解題的關(guān)鍵．2．（2021·四川成都市·中考真題）下列計算正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用合并同類項法則可判定A，利用積的乘方法則與冪的乘方法則可判定B，利用同底數(shù)冪乘法法則可判定C，利用完全平方公式可判定D．【詳解】解：A.，故選項A計算不正確；B.，故選項B計算正確；C.，故選項C計算不正確；D.，故選項D計算不正確．故選擇B．【點睛】本題考查同類項合并，積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，完全平方公式，掌握同類項合并，積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，完全平方公式是解題關(guān)鍵．3．（2021·陜西中考真題）計算：（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方，冪的乘方以及負整數(shù)指數(shù)冪運算法則計算即可．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查積的乘方，冪的乘方以及負整數(shù)指數(shù)冪等知識點，熟記相關(guān)定義與運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2021·上海中考真題）下列單項式中，的同類項是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】比較對應字母的指數(shù),分別相等就是同類項【詳解】∵a的指數(shù)是3，b的指數(shù)是2，與中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3不一致，∴不是的同類項，不符合題意；∵a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3，與中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3一致，∴是的同類項，符合題意；∵a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，與中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3不一致，∴不是的同類項，不符合題意；∵a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是3，與中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3不一致，∴不是的同類項，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了同類項，正確理解同類項的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2021·浙江杭州市·中考真題）因式分解：（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查利用平方差公式進行因式分解，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6．（2020·柳州市柳林中學中考真題）下列多項式中，能用平方差公式進行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a(chǎn)2+b2 D．a(chǎn)2+2ab+b2【答案】A【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特點，能用平方差公式進行因式分解；B、﹣a2﹣b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；C、a2+b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；D、a2+2ab+b2是三項，不能用平方差公式進行因式分解．故選：A．【點睛】本題考查了用平方差公式進行因式分解．熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．平方差公式：．7．（2021·湖北宜昌市·中考真題）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為米（）的正方形土地租給租戶張老漢．第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定【答案】C【分析】分別求出2次的面積，比較大小即可．【詳解】原來的土地面積為平方米，第二年的面積為所以面積變小了，故選C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的運算，平方差公式，代數(shù)式大小的比較，正確理解題意列出代數(shù)式并計算是解題的關(guān)鍵．8．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）已知兩個不等于0的實數(shù)、滿足，則等于（）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】先化簡式子，再利用配方法變形即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵兩個不等于0的實數(shù)、滿足，∴，故選：A．【點睛】本題考查分式的化簡、配完全平方、靈活應用配方法是解題的關(guān)鍵．9．（2021·浙江臺州市·中考真題）將x克含糖10的糖水與y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A．20 B． C． D．【答案】D【分析】先求出兩份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水總重，即可求解．【詳解】解：混合之后糖的含量：，故選：D．【點睛】本題考查列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．10．（2021·浙江臺州市·中考真題）已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，則ab＝（）A．24 B．48 C．12 D．2【答案】C【分析】利用完全平方公式計算即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點睛】本題考查整體法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．11．（2021·山東臨沂市·中考真題）實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關(guān)系．下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為1mg所用的時間大約是（）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年【答案】C【分析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間的規(guī)律，可得答案．【詳解】解：由圖可知：1620年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，再經(jīng)過1620年，即當3240年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，再經(jīng)過1620×2=3240年，即當4860年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，...，∴再經(jīng)過1620×4=6480年，即當8100年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，此時mg，故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，規(guī)律型問題，利用函數(shù)圖象的意義是解題關(guān)鍵．12．（2021·甘肅武威市·中考真題）對于任意的有理數(shù)，如果滿足，那么我們稱這一對數(shù)為“相隨數(shù)對”，記為．若是“相隨數(shù)對”，則（）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】先根據(jù)新定義，可得9m+4n=0，將整式去括號合并同類項化簡得，然后整體代入計算即可．【詳解】解：∵是“相隨數(shù)對”，∴，整理得9m+4n=0，．故選擇A．【點睛】本題考查新定義相隨數(shù)對，找出數(shù)對之間關(guān)系，整式加減計算求值，掌握新定義相隨數(shù)對，找出數(shù)對之間關(guān)系，整式加減計算求值是解題關(guān)鍵．13．（2021·四川瀘州市·中考真題）已知，，則的值是（）A．2 B． C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可求再整體代入即可．【詳解】解:∵，，∴，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法逆運算，代數(shù)式求值，掌握冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，與代數(shù)式值求法是解題關(guān)鍵．14．（2020·四川眉山市·中考真題）已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，變形可得：，因此可求出，，把和代入即可求解．【詳解】∵∴即，∴求得：，∴把和代入得：故選：A【點睛】本題主要考查了完全平方公式因式分解，熟記完全平方公式，通過移項對已知條件進行配方是解題的關(guān)鍵．15．（2021·浙江溫州市·中考真題）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米元；超過部分每立方米元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應繳水費為（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】分兩部分求水費，一部分是前面17立方米的水費，另一部分是剩下的3立方米的水費，最后相加即可．【詳解】解：∵20立方米中，前17立方米單價為a元，后面3立方米單價為（a+1.2）元，∴應繳水費為17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故選：D．【點睛】本題考查的是階梯水費的問題，解決本題的關(guān)鍵是理解其收費方式，能求出不同段的水費，本題較基礎(chǔ)，重點考查了學生對該種計費方式的理解與計算方法等．16．（2020·湖南婁底市·中考真題）下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）A．135 B．153 C．170 D．189【答案】C【分析】由觀察發(fā)現(xiàn)每個正方形內(nèi)有：可求解，從而得到，再利用之間的關(guān)系求解即可．【詳解】解：由觀察分析：每個正方形內(nèi)有：由觀察發(fā)現(xiàn)：又每個正方形內(nèi)有：故選C．【點睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律題，掌握由觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，再利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．（2020·湖南郴州市·中考真題）如圖，將邊長為的大正方形剪去一個邊長為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A．B．C． D．【答案】B【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積得到空白部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【詳解】第一個圖形空白部分的面積是x2-1，第二個圖形的面積是（x+1）（x-1）．

則x2-1=（x+1）（x-1）．故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示空白部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．18．（2020·湖北中考真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則（）

A．17 B．18 C．19 D．20【答案】B【分析】觀察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的規(guī)律，讓其等于396，解得為正整數(shù)即成立，否則舍去．【詳解】根據(jù)圖形規(guī)律可得：上三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；下左三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；下中三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；下右三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得，或，舍去，故選：B．【點睛】本題考查了有關(guān)數(shù)字的規(guī)律，能準確觀察到相關(guān)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．（2020·山東濰坊市·中考真題）若，則的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】把所求代數(shù)式變形為，然后把條件整體代入求值即可．【詳解】∵，∴==4×1-3=1．故選：D．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及“整體代入”思想，解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式變形為．20．（2020·河南中考真題）電子文件的大小常用等作為單位，其中，某視頻文件的大小約為等于()A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意及冪的運算法則即可求解．【詳解】依題意得=故選A．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的運算法則．21．（2020·江蘇無錫市·中考真題）若，，則的值等于（）A．5 B．1 C．-1 D．-5【答案】C【分析】將兩整式相加即可得出答案．【詳解】∵，，∴，∴的值等于，故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（2020·湖南中考真題）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次．移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【答案】D【分析】設(shè)頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動k個頂點的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．【詳解】設(shè)頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），應停在第k（k+1）﹣7p格，這時P是整數(shù)，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分別取k＝1，2，3，4，5，6，7時，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒有停棋，若7＜k≤2020，設(shè)k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形與k＝t時相同，故第2，4，5格沒有停棋，即頂點C，E和F棋子不可能停到．故選：D．【點睛】本題考查的是探索圖形、數(shù)字變化規(guī)律，從圖形中提取信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息，探索數(shù)字變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.23．（2020·山東棗莊市·中考真題）圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2【答案】C【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）2．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故選C．24．（2020·山東日照市·中考真題）用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個圖案中共有圓點的個數(shù)是（）A．59 B．65 C．70 D．71【答案】C【分析】由題意觀察圖形可知，第1個圖形共有圓點5+2個；第2個圖形共有圓點5+2+3個；第3個圖形共有圓點5+2+3+4個；第4個圖形共有圓點5+2+3+4+5個；…；則第n個圖形共有圓點5+2+3+4+…+n+（n+1）個；由此代入n=10求得答案即可．【詳解】解：根據(jù)圖中圓點排列，當n＝1時，圓點個數(shù)5+2；當n＝2時，圓點個數(shù)5+2+3；當n＝3時，圓點個數(shù)5+2+3+4；當n＝4時，圓點個數(shù)5+2+3+4+5，…∴當n＝10時，圓點個數(shù)5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝．故選：C．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，注意找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論，利用規(guī)律解決問題．25．（2019·湖北中考真題）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：…，若第個數(shù)為，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，分子變化是，…，分母變化是，…，從而可以求得第個數(shù)為時的值，本題得意解決．【詳解】，…，可寫為：，…，∵的分子和分母的和為12，分母為開頭到分母為的數(shù)有個，分別為，第個數(shù)為，則，故選B．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．26．（2019·重慶中考真題）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】逐項代入，尋找正確答案即可.【詳解】解：A選項滿足m≤n，則y=2m+1=3；B選項不滿足m≤n，則y=2n-1=-1；C選項滿足m≤n，則y=2m-1=3；D選項不滿足m≤n，則y=2n-1=1；故答案為D；【點睛】本題考查了根據(jù)條件代數(shù)式求值問題，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)條件正確的所代入代數(shù)式及代入得值.27．（2019·四川綿陽市·中考真題）已知，，其中，為正整數(shù)，則()A． B． C． D．【答案】A【分析】先變形成與的形式，再將已知等式代入可得．【詳解】解：∵，，∴，故選A．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運算法則．28．（2019·廣西柳州市·中考真題）定義：形如的數(shù)稱為復數(shù)（其中和為實數(shù)，為虛數(shù)單位，規(guī)定），稱為復數(shù)的實部，稱為復數(shù)的虛部．復數(shù)可以進行四則運算，運算的結(jié)果還是一個復數(shù)．例如，因此，的實部是﹣8，虛部是6．已知復數(shù)的虛部是12，則實部是（）A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5【答案】C【分析】先利用完全平方公式得出（3-mi）2=9-6mi+m2i2，再根據(jù)新定義得出復數(shù)（3-mi）2的實部是9-m2，虛部是-6m，由（3-mi）2的虛部是12得出m=-2，代入9-m2計算即可．【詳解】解：∵∴復數(shù)的實部是，虛部是，∴，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查了新定義，完全平方公式，理解新定義是解題的關(guān)鍵．二．填空題1．（2021·四川達州市·中考真題）已知，滿足等式，則___________．【答案】-3【分析】先將原式變形，求出a、b，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的逆運算即可求解．【詳解】解：由，變形得，∴，∴，∴．故答案為：-3【點睛】本題考查了完全平方公式，平方、算術(shù)平方根的非負性，同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的逆用等知識，根據(jù)題意求出a、b的值，熟知同底數(shù)冪的乘法、積的乘方是解題關(guān)鍵．2．（2021·湖南懷化市·中考真題）觀察等式：，，，……，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，……，，若，用含的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是___________．【答案】【分析】根據(jù)規(guī)律將，，，……，用含的代數(shù)式表示，再計算的和，即可計算的和．【詳解】由題意規(guī)律可得：．∵∴，∵，∴．．．……∴．故．令②-①，得∴=故答案為：．【點睛】本題考查規(guī)律問題，用含有字母的式子表示數(shù)、靈活計算數(shù)列的和是解題的關(guān)鍵．3．（2021·四川廣安市·中考真題）若、滿足，則代數(shù)式的值為______．【答案】-6【分析】根據(jù)方程組中x+2y和x-2y的值，將代數(shù)式利用平方差公式分解，再代入計算即可．【詳解】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案為：-6．【點睛】本題主要考查方程組的解及代數(shù)式的求值，觀察待求代數(shù)式的特點與方程組中兩方程的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．4．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）若，則的值為______．【答案】3【分析】根據(jù)，將式子進行變形，然后代入求出值即可．【詳解】∵，∴=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是利用已知代數(shù)式求值．5．（2021·江蘇揚州市·中考真題）將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列，圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個數(shù)為___________．【答案】1275【分析】首先得到前n個圖形中每個圖形中的黑色圓點的個數(shù)，得到第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為，再判斷其中能被3整除的數(shù)，得到每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，再計算出第33個能被3整除的數(shù)所在組，為原數(shù)列中第50個數(shù)，代入計算即可．【詳解】解：第①個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：1，第②個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：=3，第③個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：=6，第④個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：=10，...第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為，則這列數(shù)為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，則第33個被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個數(shù)，即=1275，故答案為：1275．【點睛】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．6．（2021·重慶中考真題）某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4，A、B、C三種飲料的單價之比為1：2：1．六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當?shù)恼{(diào)整，預計六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的，B、C飲料增加的銷售額之比為2：1．六月份A飲料單價上調(diào)20%且A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3，則A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預計的銷售數(shù)量之比為_____________．【答案】【分析】設(shè)銷售A飲料的數(shù)量為3x，銷售B種飲料的數(shù)量2x,銷售C種飲料的數(shù)量4x，A種飲料的單價y．B、C兩種飲料的單價分別為2y、y．六月份A飲料單價上調(diào)20%，總銷售額為m，可求A飲料銷售額為3xy+，B飲料的銷售額為，C飲料銷售額：，可求，六月份A種預計的銷售額，六月份預計的銷售數(shù)量，A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預計的銷售數(shù)量之比計算即可【詳解】解：某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4，設(shè)銷售A飲料的數(shù)量為3x，銷售B種飲料的數(shù)量2x,銷售C種飲料的數(shù)量4x，A、B、C三種飲料的單價之比為1：2：1．,設(shè)A種飲料的單價y．B、C兩種飲料的單價分別為2y、y．六月份A飲料單價上調(diào)20%后單價為（1+20%）y,總銷售額為m，A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的，A飲料銷售額為3xy+，A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3，，B飲料的銷售額為B飲料的銷售額增加部分為∴C飲料增加的銷售額為∴C飲料銷售額：∴∴六月份A種預計的銷售額，六月份預計的銷售數(shù)量∴A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預計的銷售數(shù)量之比故答案為【點睛】本題考查銷售問題應用題，用字母表示數(shù)，列代數(shù)式，整式的加減法，單項式除以單項式，掌握銷售額=銷售單價×銷售數(shù)量是解題關(guān)鍵7．（2021·浙江嘉興市·中考真題）觀察下列等式：，，，…按此規(guī)律，則第個等式為__________________．【答案】．【分析】第一個底數(shù)是從1開始連續(xù)的自然數(shù)的平方，減去從0開始連續(xù)的自然數(shù)的平方，與從1開始連續(xù)的奇數(shù)相同，由此規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：∵，，，…∴第個等式為：故答案是：．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的關(guān)鍵．8．（2021·湖北十堰市·中考真題）已知，則_________．【答案】36【分析】先把多項式因式分解，再代入求值，即可．【詳解】∵，∴原式=，故答案是：36．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．9．（2021·陜西中考真題）分解因式：______．【答案】【分析】題目中每項都含有x，提取公因式x；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案．【詳解】故答案為．【點睛】本題考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟練掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解題關(guān)鍵．10．（2021·江蘇連云港市·中考真題）分解因式：____．【答案】（3x＋1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案為：（3x＋1）2【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11．（2020·四川綿陽市·中考真題）因式分解：x3y﹣4xy3＝_____．【答案】xy（x+2y）（x﹣2y）【分析】原式提取公因式xy，再利用平方差公式分解即可；【詳解】解：x3y﹣4xy3，＝xy（x2﹣4y2），＝xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：xy（x+2y）（x﹣2y）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法因式分解．一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．12．（2020·湖南中考真題）閱讀理解：對于x3﹣（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解決問題：求方程x3﹣5x+2＝0的解為_____．【答案】x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【分析】將原方程左邊變形為x3﹣4x﹣x+2＝0，再進一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，據(jù)此得到兩個關(guān)于x的方程求解可得．【詳解】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，則（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案為：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到解方程的方法．13．（2020·貴州黔南布依族苗族自治州·中考真題）若單項式am﹣2bn＋7與單項式﹣3a4b4的和仍是一個單項式，則m﹣n＝_______．【答案】9【分析】直接利用合并同類項法則得出m，n的值，進而得出答案．【詳解】由題意知：單項式am﹣2bn＋7與單項式﹣3a4b4是同類項，∴m?2＝4，n＋7＝4，解得：m＝6，n＝?3，故m?n＝6?（?3）＝9．故填：9．【點睛】此題主要考查了合并同類項，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．14．（2020·四川中考真題）將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我們稱“4”是第2組第1個數(shù)字，“16”是第4組第2個數(shù)字，若2020是第m組第n個數(shù)字，則m+n＝_____．【答案】65【分析】根據(jù)題目中數(shù)字的特點，可知每組的個數(shù)依次增大，每組中的數(shù)字都是連續(xù)的偶數(shù)，然后即可求出2020是多少組第多少個數(shù)，從而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值．【詳解】解：∵將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m組有m個連續(xù)的偶數(shù)，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010個偶數(shù)，∵1+2+3+…+44＝＝990，1+2+3+…+45＝＝1035，∴2020是第45組第1010－990＝20個數(shù)，∴m＝45，n＝20，∴m+n＝65．故答案為：65．【點睛】本題考查探索規(guī)律，認真觀察所給數(shù)據(jù)總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．（2020·四川綿陽市·中考真題）若多項式是關(guān)于x，y的三次多項式，則_____．【答案】0或8【分析】直接利用多項式的次數(shù)確定方法得出答案．【詳解】解：多項式是關(guān)于，的三次多項式，，，，，或，或，或8．故答案為：0或8．【點睛】本題主要考查了多項式，正確掌握多項式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．16．（2020·山東威海市·中考真題）如圖①，某廣場地面是用．．三種類型地磚平鋪而成的，三種類型地磚上表面圖案如圖②所示，現(xiàn)用有序數(shù)對表示每一塊地磚的位置：第一行的第一塊（型）地磚記作，第二塊（型）地時記作…若位置恰好為型地磚，則正整數(shù)，須滿足的條是__________．【答案】m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)【分析】幾何圖形，觀察A型地磚的位置得到當列數(shù)為奇數(shù)時，行數(shù)也為奇數(shù)，當列數(shù)為偶數(shù)，行數(shù)也為偶數(shù)的，從而得到m、n滿足的條件．【詳解】解：觀察圖形，A型地磚在列數(shù)為奇數(shù)，行數(shù)也為奇數(shù)的位置上或列數(shù)為偶數(shù)，行數(shù)也為偶數(shù)的位置上，若用（m，n）位置恰好為A型地磚，正整數(shù)m，n須滿足的條件為m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)，故答案為：m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)．【點睛】本題考查了坐標表示位置：通過類比點的坐標考查解決實際問題的能力和閱讀理解能力．分析圖形，尋找規(guī)律是關(guān)鍵．17．（2020·寧夏中考真題）2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖1），且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b．如果將四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為____．【答案】27【分析】根據(jù)題意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，然后利用完全平方公式的變形求出（a+b）2即可．【詳解】解：由題意可得在圖1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，∵（b-a）2=3a2-2ab+b2=3，∴15-2ab=32ab=12，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案為：27．【點睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應用，熟知完全平方式的形式是解題關(guān)鍵．18．（2020·湖南長沙市·中考真題）某數(shù)學老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個同學相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個同學手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成下列三個步驟：第一步，A同學拿出三張撲克牌給B同學；第二步，C同學拿出三張撲克牌給B同學；第三步，A同學手中此時有多少張撲克牌，B同學就拿出多少張撲克牌給A同學，請你確定，最終B同學手中剩余的撲克牌的張數(shù)為___________________．【答案】【分析】把每個同學的撲克牌的數(shù)量用相應的字母表示出來，列式表示變化情況即可找出最后答案．【詳解】設(shè)每個同學的撲克牌的數(shù)量都是；第一步，A同學的撲克牌的數(shù)量是，B同學的撲克牌的數(shù)量是；

第二步，B同學的撲克牌的數(shù)量是，C同學的撲克牌的數(shù)量是；

第三步，A同學的撲克牌的數(shù)量是2()，B同學的撲克牌的數(shù)量是()；

∴B同學手中剩余的撲克牌的數(shù)量是：()．故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，解決此題的關(guān)鍵根據(jù)題目中所給的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學模型．根據(jù)運算提示，找出相應的等量關(guān)系．19．（2020·湖北咸寧市·中考真題）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，，，，，，，，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想a，b，c滿足的關(guān)系式是__________．【答案】bc=a【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)相鄰的數(shù)字之間的關(guān)系，從而可以得到a，b，c之間滿足的關(guān)系式．【詳解】解：∵一列數(shù)：3，，，，，，，，…，

可發(fā)現(xiàn)：第n個數(shù)等于前面兩個數(shù)的商，

∵a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，∴bc=a，故答案為：bc=a．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出a，b，c之間的關(guān)系式．20．（2020·山東泰安市·中考真題）右表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，……，第個數(shù)記為，則_________．【答案】20110【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得到關(guān)系式，代入即可求值．【詳解】由已知數(shù)據(jù)1，3，6，10，15，……，可得，∴，，∴．故答案為20110．【點睛】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律題的知識點，找出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21．（2020·四川遂寧市·中考真題）如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個數(shù)為a3，…，以此類推，若+++…+＝．（n為正整數(shù)），則n的值為_____．【答案】4039【分析】先根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1），代入到方程中，再將左邊利用裂項化簡，解分式方程可得答案．【詳解】解：由圖形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴an＝n（n+1），∵+++…+＝，∴+++…+=，∴2×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）=，∴2×（1﹣）＝，1﹣＝，解得n＝4039，經(jīng)檢驗：n＝4039是分式方程的解．故答案為：4039．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1）及是解題的關(guān)鍵.22．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）觀察下列一組數(shù)的排列規(guī)律：…那么，這一組數(shù)的第2019個數(shù)是_____.【答案】【分析】數(shù)據(jù)可分組觀察，每組中的數(shù)據(jù)數(shù)為組數(shù)，每組中分子為組中的序數(shù)號，分母為2n+1(n為組數(shù))，根據(jù)這個規(guī)律計算即可得答案.【詳解】觀察數(shù)據(jù)可得：第一組：=，第二組：=，=，第三組：，，，第四組：，，，，第五組：，，，，，……第n組：，，……∴每組中的數(shù)據(jù)數(shù)為組數(shù)，每組中分子為組中的序數(shù)號，分母為2n+1(n為組數(shù))，設(shè)有n組分數(shù)和x個分數(shù)的和為2019，∴+x=2019，∵n為整數(shù)，=2016，=2080，∴n=63，x=3，∴第2019個數(shù)是第64組第3個數(shù)，∴第2019個數(shù)為.故答案為：【點睛】本題考查數(shù)字的變化類問題，把數(shù)據(jù)的分子、分母分別找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.23．（2019·湖南永州市·中考真題）我們知道，很多數(shù)學知識相互之間都是有聯(lián)系的．如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和；圖二是二項和的乘方（a+b）n的展開式（按b的升冪排列）．經(jīng)觀察：圖二中某個二項和的乘方的展開式中，各項的系數(shù)與圖一中某行的數(shù)一一對應，且這種關(guān)系可一直對應下去．將（s+x）15的展開式按x的升冪排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15依上述規(guī)律，解決下列問題：（1）若s＝1，則a2＝___；（2）若s＝2，則a0+a1+a2+…+a15＝___．【答案】（1）105；（2）315．【分析】（1）根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（1+x）15的展開式中第三項的系數(shù)為前14個數(shù)的和；（2）根據(jù)x的特殊值代入要解答，即把x=1代入時，得到結(jié)論．【詳解】（1）由圖2知：（a+b）1的第三項系數(shù)為0，（a+b）2的第三項的系數(shù)為：1，（a+b）3的第三項的系數(shù)為：3＝1+2，（a+b）4的第三項的系數(shù)為：6＝1+2+3，…∴發(fā)現(xiàn)（1+x）3的第三項系數(shù)為：3＝1+2；（1+x）4的第三項系數(shù)為6＝1+2+3；（1+x）5的第三項系數(shù)為10＝1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（1+x）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴s＝1，則a2＝1+2+3+…+14＝105．故答案為：105；（2）∵（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15．當x＝1時，a0+a1+a2+…+a15＝（2+1）15＝315，故答案為：315．【點睛】本題考查了完全平方式，也是數(shù)字類的規(guī)律題，首先根據(jù)圖形中數(shù)字找出對應的規(guī)律，再表示展開式：對應（a+b）n中，相同字母a的指數(shù)是從高到低，相同字母b的指數(shù)是從低到高．24．（2019·湖北咸寧市·中考真題）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成其中某三個相鄰數(shù)的積是，則這三個數(shù)的和是_____．【答案】-384【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據(jù)其中某三個相鄰數(shù)的積是，可以求得這三個數(shù)，從而可以求得這三個數(shù)的和．【詳解】一列數(shù)為這列數(shù)的第個數(shù)可以表示為，其中某三個相鄰數(shù)的積是，設(shè)這三個相鄰的數(shù)為則即解得，，這三個數(shù)的和是：，故答案為．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．25．（2019·湖北咸寧市·中考真題）若整式（為常數(shù)，且）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則的值可以是_____（寫一個即可）．【答案】-1【分析】令，使其能利用平方差公式分解即可．【詳解】令，整式為故答案為（答案不唯一）．【點睛】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．三．解答題1．（2021·湖南長沙市·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，1．【分析】先計算完全平方公式、平方差公式、單項式乘以多項式，再計算整式的加減，然后將的值代入即可得．【詳解】解：原式，，將代入得：原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解題關(guān)鍵．2．（2021·四川南充市·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，-22【分析】利用平方差公式和完全平方公式，進行化簡，再代入求值，即可求解．【詳解】解：原式===，當x=-1時，原式==-22．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式，是解題的關(guān)鍵．3．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）閱讀以下材料，蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（J．Npler，1550－1617年）是對數(shù)的創(chuàng)始人，他發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉（Evler．1707－1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地．若（且），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：，理由如下：設(shè)，則．．由對數(shù)的定義得又．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學的知識，解答下列問題：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求證：；（3）拓展運用：計算．【答案】（1）5，3，0；（2）見解析；（3）2【分析】（1）直接根據(jù)定義計算即可；（2）結(jié)合題干中的過程，同理根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可證明；（3）根據(jù)公式：loga（M?N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，將所求式子表示為：，計算可得結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵，∴5，②∵，∴3，③∵，∴0；（2）設(shè)logaM=m，logaN=n，∴，，∴，∴，∴；（3）===2．【點睛】本題考查整式的混合運算、對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．4．（2021·安徽中考真題）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，

[規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．[問題解決]（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？【答案】（1）2；（2）；（3）1008塊【分析】（1）由圖觀察即可；（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結(jié)合題干中的條件正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可；

（3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時需要正方形地磚的數(shù)量．【詳解】解：（1）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；故答案為：2；

（2）由（1）可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；

當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；

所以當?shù)卮u有n塊時，等腰直角三角形地磚有（）塊；故答案為：；（3）令則當時，此時，剩下一塊等腰直角三角形地磚需要正方形地磚1008塊．【點睛】本題為圖形規(guī)律題，涉及到了一元一次方程、列代數(shù)式以及代數(shù)式的應用等，考查了學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納以及應用的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能列代數(shù)式表示其中的規(guī)律等．5．（2021·重慶中考真題）如果一個自然數(shù)的個位數(shù)字不為，且能分解成，其中與都是兩位數(shù)，與的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為，則稱數(shù)為“合和數(shù)”，并把數(shù)分解成的過程，稱為“合分解”．例如，和的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為，是“合和數(shù)”．又如，和的十位數(shù)相同，但個位數(shù)字之和不等于，不是“合和數(shù)”．（1）判斷，是否是“合和數(shù)”？并說明理由；（2）把一個四位“合和數(shù)”進行“合分解”，即．的各個數(shù)位數(shù)字之和與的各個數(shù)位數(shù)字之和的和記為；的各個數(shù)位數(shù)字之和與的各個數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對值記為．令，當能被整除時，求出所有滿足條件的．【答案】（1）不是“合和數(shù)”，是“合和數(shù)，理由見解析；（2）有，，，．【分析】（1）首先根據(jù)題目內(nèi)容，理解“合和數(shù)”的定義：如果一個自然數(shù)的個位數(shù)字不為，且能分解成，其中與都是兩位數(shù)，與的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為，則稱數(shù)為“合和數(shù)”，再判斷，是否是“合和數(shù)”；（2）首先根據(jù)題目內(nèi)容，理解“合分解”的定義．引進未知數(shù)來表示個位及十位上的數(shù)，同時也可以用來表示．然后整理出：，根據(jù)能被4整除時，通過分類討論，求出所有滿足條件的．【詳解】解：（1）不是“合和數(shù)”，是“合和數(shù)”．，，不是“合和數(shù)”，，十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字，是“合和數(shù)”．（2）設(shè)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為（，為自然數(shù)，且，），則．∴．∴（是整數(shù)）．，，是整數(shù)，或，①當時，或，或．②當時，或，或．綜上，滿足條件的有，，，．【點睛】本題考查了新定義問題，解題的關(guān)鍵是：首先要理解題中給出的新定義和會操作題目中所涉及的過程，結(jié)合所學知識去解決問題，充分考察同學們自主學習和運用新知識的能力．6．（2020·湖南邵陽市·中考真題）已知：，（1）求m，n的值；（2）先化簡，再求值：．【答案】（1）；（2），0【分析】（1）分別根據(jù)絕對值的非負數(shù)、二次根式的非負數(shù)列出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；（2）先利用整式的運算法則化簡，再代入m、n值計算即可求解．【詳解】（1）根據(jù)非負數(shù)得：m-1=0且n+2=0，解得：，（2）原式==，當，原式=．【點睛】本題考查了絕對值與二次根式的非負性、整式的化簡求值，還涉及去括號法則、完全平方公式、合并同類項法則等知識，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)以及運算法則是解答的關(guān)鍵．7．（2020·四川攀枝花市·中考真題）已知，將下面代數(shù)式先化簡，再求值．【答案】；9【分析】先利用完全平方公式和平方差公式以及多項式乘法法則展開，再合并同類項，最后將x=3代入即可.【詳解】解：==將x=3代入，原式=9【點睛】本題考查了整式的混合運算—化簡求值，解題時要掌握完全平方公式和平方差公式以及多項式乘法法則.8．（2020·貴州畢節(jié)市·中考真題）如圖（1），大正方形的面積可以表示為，同時大正方形的面積也可以表示成兩個小正方形面積與兩個長方形的面積之和，即．同一圖形（大正方形）的面積，用兩種不同的方法求得的結(jié)果應該相等，從而驗證了完全平方公式：．把這種“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結(jié)果相等，從而構(gòu)建等式，根據(jù)等式解決相關(guān)問題”的方法稱為“面積法”

（1）用上述“面積法”，通過如圖（2）中圖形的面積關(guān)系，直接寫出一個多項式進行因式分解的等式：_______；（2）如圖（3），中，，，，是斜邊邊上的高．用上述“面積法”求的長；（3）如圖（4），等腰中，，點為底邊上任意一點，，，，垂足分別為點，，，連接，用上述“面積法”，求證：．【答案】（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）大長方形的面積為一個正方形的面積與三個小長方形面積之和即，同時大長方形的面積也可以為，列出等量關(guān)系即可；（2）由勾股定理求出AB，然后根據(jù)，代入數(shù)值解之即可．（3）由和三角形面積公式即可得證．【詳解】（1）如圖（2），大長方形的面積為一個小正方形的面積與三個小長方形面積之和，即，同時大長方形的面積也可以為，故答案為：；（2）如圖（3）中，，，，∴,∵,∴；（3）如圖（4），∵，，，垂足分別為點，，，∴，∴，∵AB=AC，∴CH=OM+ON即．【點睛】本題考查了因式分解的幾何背景、圖形的拆拼前后的面積相等、類比法等，解答的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件和圖形特點，利用拆拼前后的面積相等通過分析、推理和計算．9．（2020·四川內(nèi)江市·中考真題）我們知道，任意一個正整數(shù)x都可以進行這樣的分解：（m，n是正整數(shù)，且），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是x的最佳分解．并規(guī)定：．例如：18可以分解成，或，因為，所以是18的最佳分解，所以．（1）填空：；；（2）一個兩位正整數(shù)t（，，a，b為正整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值；（3）填空：①；②；③；④．【答案】（1）；1；（2）t為39，28，17；的最大值；（3）【分析】（1）6＝1×6＝2×3，由已知可求＝；9=1×9=3×3，由已知可求=1；（2）由題意可得：交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：10b＋a?10a?b＝9（b?a）＝54，得到b?a＝6，可求t的值，故可得到的最大值；（3）根據(jù)的定義即可依次求解．【詳解】（1）6＝1×6＝2×3，∵6?1＞3?2，∴＝；9=1×9=3×3，∵9?1＞3?3，∴=1，故答案為：；1；（2）由題意可得：交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：10b＋a?10a?b＝9（b?a）＝54，∴b?a＝6，∵1≤a≤b≤9，∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1，∴t為39，28，17；∵39＝1×39＝3×13，∴＝；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴＝；17＝1×17，∴；∴的最大值．（3）①∵=20×21∴；②=28×30∴；③∵=40×42∴；④∵=56×60∴，故答案為：．【點睛】本題考查因式分解的應用；理解題意，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式，再由數(shù)的特點求解是解題的關(guān)鍵．10．（2020·浙江嘉興市·中考真題）比較x2+1與2x的大小．（1）嘗試（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①當x＝1時，x2+12x；②當x＝0時，x2+12x；③當x＝﹣2時，x2+12x．（2）歸納：若x取任意實數(shù)，x2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．【答案】（1）①=；②>；③>；（2）x2+1≥2x，理由見解析【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式求值，可得代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（2）根據(jù)完全平方公式，可得答案．【詳解】解：（1）①當x＝1時，x2+1＝2x；②當x＝0時，x2+1＞2x；③當x＝﹣2時，x2+1＞2x．故答案為：＝；＞；＞．（2）x2+1≥2x．證明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的大小比較，兩個整式大小比較及證明，公式法因式分解、不完全歸納法，解題關(guān)鍵是理解根據(jù)“A-B”的符號比較“A、B”的大小．11．（2020·江蘇鹽城市·中考真題）生活在數(shù)字時代的我們，很多場合用二維碼（如圖）來表示不同的信息，類似地，可通過在矩形網(wǎng)格中，對每一個小方格涂加色或不涂色所得的圖形來表示不同的信息，例如：網(wǎng)格中只有一個小方格，如圖，通過涂器色或不涂色可表示兩個不同的信息．（1）用樹狀圖或列表格的方法，求圖可表示不同信息的總個數(shù)：（圖中標號表示兩個不同位置的小方格，下同）（2）圖為的網(wǎng)格圖．它可表示不同信息的總個數(shù)為；（3）某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”，準備在證件的右下角采用的網(wǎng)格圖來表示各人身份信息，若該校師生共人，則的最小值為；【答案】（1）見解析；（2）16；（3）3【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解；（3）根據(jù)（1）（2）得到規(guī)律即可求出n的值．【詳解】解：畫樹狀圖如圖所示：圖的網(wǎng)格可以表示不同信息的總數(shù)個數(shù)有個．（2）畫樹狀圖如圖所示：圖④2×2的網(wǎng)格圖可以表示不同信息的總數(shù)個數(shù)有16=24個，故答案為：16．（3）依題意可得3×3網(wǎng)格圖表示不同信息的總數(shù)個數(shù)有29=512＞，故則的最小值為3，故答案為：3．【點睛】此題主要考查畫樹狀圖與找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．12．（2020·安徽中考真題）觀察以下等式：第1個等式：第個等式：第3個等式：第個等式：第5個等式：······按照以上規(guī)律．解決下列問題：寫出第個等式___________；寫出你猜想的第個等式：(用含的等式表示)，并證明．【答案】（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）根據(jù)前五個個式子的規(guī)律寫出第六個式子即可；（2）觀察各個式子之間的規(guī)律，然后作出總結(jié)，再根據(jù)等式兩邊相等作出證明即可．【詳解】（1）由前五個式子可推出第6個等式為：；（2），證明：∵左邊==右邊，∴等式成立．【點睛】本題是規(guī)律探究題，解答過程中，要注意各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律，并將其用代數(shù)式表示出來．13．（20