絕密★啟用前安順平壩2023-2024學年八年級上學期期末數學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣西省南寧市橫縣平馬鎮中學八年級（上）第二次月考數學試卷）下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.-2.（山東省青島市通濟實驗學校八年級（上）月考數學試卷（10月份））在平面直標坐標系中，點P（-3，-5）關于y軸對稱點的坐標為（）A.（-3，-5）B.（3，5）C.（3，-5）D.（5，-3）3.化簡（ab2-a2b-6ab）?（-6ab）的結果為（）A.36a2b2B.5a3b2+36a2b2C.-3a2b3+2a3b2+36a2b2D.-a2b3+36a2b24.（2014屆海南省定安縣第一學期期中檢測八年級數學試卷（））如圖：正方形BCEF的面積為9，AD=13，BD=12，則AE的長為（）A.3B.4C.5D.75.（2016?南崗區模擬）下列運算正確的是（）A.（a2）3=a5B.2a-2=C.a6÷a2=a3D.（ab2）2=a2b46.（《第7章分式》2022年單元測試卷（2））下列方程①+=；②=2-（ab≠0）；③-=；④=2+；⑤+5=x中，分式方程有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.（2022年春?諸城市月考）下列各組數中，互為相反數的是（）A.（-2）-3與23B.（-2）-2與2-2C.-33與（-）3D.（-3）-3與（）38.如圖，五角星圍繞中心O旋轉，旋轉角至少為多少度才能與自身重合（）A.36°B.72°C.108°D.144°9.（2016?寧波模擬）某商品原價每件x元，后來店主將每件增加10元，再降價25%，則現在的單價（元）是（）A.25%x+10B.（1-25%）x+10C.25%（x+10）D.（1-25%）（x+10）10.（陜西省西安二十三中八年級（下）月考數學試卷（5月份））一個工人生產零件，計劃30天完成，若每天多生產5個，則在26天里完成且多生產10個．若設原計劃每天生產x個，則這個工人原計劃每天生產多少個零件？根據題意可列方程（）A.=26B.=26C.=26+10D.=26評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?長春模擬）購買單價為a元的牛奶3盒，單價為b元的面包4個共需元（用含有a、b的代數式表示）．12.（2014中考名師推薦數學圖形的規律（））按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個正方形的邊長AB=1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S1，第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S2，…，則第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn=．13.（2016?玉州區一模）計算：2a2?a6=．14.（江西省贛州市興國三中八年級（下）素養大賽數學試卷）如果在實數范圍內有意義，那么x的取值范圍是．15.（2021?金華）如圖，菱形?ABCD??的邊長為?6cm??，?∠BAD=60°??，將該菱形沿?AC??方向平移?23cm??得到四邊形?A′B′C′D′??，?A′D′??交?CD??于點?E??，則點?E??到?AC??的距離為______16.（江蘇省鹽城市濱?？h八巨中學八年級（下）開學數學試卷）（2022年春?濱?？h校級月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E，某同學分析圖形后得出以下結論，上述結論一定正確的是（填代號）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．17.（江蘇省鹽城市大豐市南陽中學七年級（下）第一次月考數學試卷）-y2n+1÷yn+1=；[（-m）3]2=．18.（2021?中山區一模）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=6??，?BC=8??．點?D??為斜邊?AB??的中點，?ED⊥AB??，交邊?BC??于點?E??．點?P??為線段?AC??上的動點，點?Q??為邊?BC??上的動點，且運動過程中始終保持19.（2022年春?建湖縣校級月考）如果（a4）3÷（a2）5=64，且a＜0，那么a=．20.（山東省青島市即墨二十八中七年級（下）期末數學試卷）（-x-11y）（）=x2-121y2．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，點O是等邊△ABC內一點．∠COB=140°，∠AOB=α，將△COB繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當α=110°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．22.（2021?重慶模擬）計算：（1）?(?a+3)（2）?(x+123.在菱形ABCD中，∠BAD=120°．現將-塊含60°角的直角三角尺AMN（其中∠NAM=60°．）疊放在菱形上．然后將三角尺繞點A旋轉．在旋轉過程中．設AM交邊BC于點E，AN交邊CD于點F．那么BE+DF與AB有怎樣的數量關系？請你通過動手操作．度量、猜想、驗證等方法進行探索．24.閱讀理解：對于二次三項式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為（x+a）2的形式，但對于二次三項式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2，使其成為完全平方式，再減去a2這項，使整個式子的值不變．于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添（拆）項法．（1）請用上述方法把x2-4x+3分解因式．（2）多項式x2+2x+2有最小值嗎？如果有，那么當它有最小值時，x是多少？（3）請用上述方法把x4+x2+1分解因式．25.計算：（1）（）÷（-）2（2）-．26.（重慶市萬州區甘寧中學八年級（上）月考數學試卷（10月份））公園里兩片草地的尺寸及面積分別如圖所示，由題意試列出方程組并且求出m和n的值．27.求下列各組分式的最簡公分母（1），，（2），，（3），，（4），，．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、結果是-1，不是最簡分式，故本選項錯誤；B、不能約分，是最簡分式，故本選項正確；C、結果是，不是最簡分式，故本選項錯誤；D、結果是-，不是最簡分式，故本選項錯誤；故選B．【解析】【分析】先根據分式的基本性質進行約分，再判斷即可．2.【答案】【解答】解：點P（-3，-5）關于y軸對稱點的坐標為（3，-5），故選：C．【解析】【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．3.【答案】【解答】解：原式=ab2?（-6ab）-a2b?（-6ab）-6ab?（-6ab）=-3a2b3+2a3b2+36a2b2．故選C．【解析】【分析】利用多項式與單項式的乘法法則即可求解．4.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據正方形的面積公式可求得CE的長，根據勾股定理可求得AB的長，再根據勾股定理求得AC的長，從而可以求得結果.∵正方形BCEF的面積為9∴CE=3∵AD=13，BD=12∴∴∴故選D.考點：正方形的面積公式，勾股定理5.【答案】【解答】解：∵（a2）3=a6，2a-2=，a6÷a2=a4，（ab2）2=a2b4，∴選項D正確，故選D．【解析】【分析】將選項中的各個式子計算出正確的結果再與選項中的答案對照即可得到正確的選項．6.【答案】【解答】解：②中的分母中不含表示未知數的字母；③⑤中的方程分母中不含未知數，故不是分式方程；①④的方程分母中含未知數x，所以是分式方程．故選B．【解析】【分析】根據分式方程的定義-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．7.【答案】【解答】解：A、(-2)-3=-，23=8，-與8不是相反數，故錯誤；B、(-2)-2=，2-2=，兩個數相等，故錯誤；C、-33=-，(-)3=-，兩個數相等，故錯誤；D、(-3)-3=-，()3=，互為相反數，正確；故選：D．【解析】【分析】先對各項化簡，再根據相反數的定義即可解答．8.【答案】【解答】解：五角星可以被中心發出的射線平分成5部分，那么最小的旋轉角度為：360°÷5=72°．故選B．【解析】【分析】五角星能被從中心發出的射線平分成相等的5部分，再由一個周角是360°即可求出最小的旋轉角度．9.【答案】【解答】解：由題意可得，現在的單價是：（x+10）（1-25%），故選D．【解析】【分析】根據某商品原價每件x元，后來店主將每件增加10元，再降價25%，可以求得表示現在的單價代數式，從而可以解答本題．10.【答案】【解答】解：由題意得：=26，故選：B．【解析】【分析】根據題意可得原計劃生產30x個，因為多生產了10個，因此實際生產了30x+10個，因為實際比原計劃每天多生產5個，因此實際每天生產x+5個，利用實際生產的零件數量÷工作效率=26天，故可得方程=26．二、填空題11.【答案】【解答】解：購買單價為a元的牛奶3盒，單價為b元的面包4個共需（3a+4b）元．故答案為：（3a+4b）．【解析】【分析】求買3盒牛奶和4個面包所用的錢數，用3盒牛奶的總價+4個面包的總價即可．12.【答案】【答案】【解析】觀察圖形，根據正方形的四條邊相等和等腰直角三角形的腰長為斜邊長的倍，分別求得每個正方形的邊長，從而發現規律，再根據規律求出第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和即可．【解析】∵第一個正方形的邊長為1，第2個正方形的邊長為（）1=，第3個正方形的邊長為（）2=，…，第n個正方形的邊長為（）n﹣1，∴第n個正方形的面積為：[（）2]n﹣1=，則第n個等腰直角三角形的面積為：×=，故第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn=+=．故答案為：．13.【答案】【解答】解：原式=2a8，故答案為：2a8．【解析】【分析】根據單項式乘單項式系數乘系數，同底數的冪相乘，可得答案．14.【答案】【解答】解：由題意得：，解得：-5≤x＜3，故答案為：-5≤x＜3．【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件可得x+5≥0，3-x≥0，根據分式有意義的條件可得3-x≠0，進而可得x的取值范圍．15.【答案】解：如圖，連接?BD??，過點?E??作?EF⊥AC??于點?F??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AD=AB??，?BD⊥AC??，?∵∠BAD=60°??，?∴??三角形?ABD??是等邊三角形，?∵?菱形?ABCD??的邊長為?6cm??，?∴AD=AB=BD=6cm??，?∴AG=GC=33?∴AC=63?∵AA′=23?∴A′C=43?∵AD//A′E??，?∴???A′E?∴???A′E?∴A′E=4(cm)??，?∵∠EA′F=∠DAC=1?∴EF=1故答案為：2．【解析】連接?BD??，過點?E??作?EF⊥AC??于點?F??，根據菱形的性質可以證明三角形?ABD??是等邊三角形，根據平移的性質可得?AD//A′E??，可得?A′EAD=CA′AC16.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，∵∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，∠CDB=180°-∠DCB-∠DBC，∴∠BEC=∠CDB．在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS）．即①成立；在△BAD和△BCD中，僅有，不滿足全等的條件，即②不一定成立；∵△EBC≌△DCB，∴BD=CE．在△BDA和△CEA中，，∴△BDA≌△CEA（SAS）．即③成立；∵△BDA≌△CEA，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）．即④成立；在△ACE和△BCE中，僅有，不滿足全等的條件，即⑤不一定成立．綜上可知：一定成立的有①③④．故答案為：①③④．【解析】【分析】由AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點，得出各相等的邊角，再依據全等三角形的判定定理即可判定五個答案哪個一定成立．17.【答案】【解答】解：-y2n+1÷yn+1=-y2n+1-n-1=-yn；[（-m）3]2=m6．故答案為：-yn；m6．【解析】【分析】根據同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘計算．18.【答案】解：?∵∠ACB=90°??，?AC=6??，?BC=8??，?∴AB=?6?∵?點?D??為斜邊?AB??的中點，?∴AD=BD=1?∵∠EDB=∠ACB=90°??，?∠B=∠B??，?∴ΔEDB∽ΔACB??，?∴???ED即?ED解得：?ED=154??∵∠ACB=90°??，?∴∠A+∠B=90°??，?∵ED⊥AB??，?∴∠EDB=90°??，?∴∠DEQ+∠B=90°??，?∴∠A=∠DEQ??，又?∵PD⊥QD??，?∴∠PDQ=90°??，?∴∠EDQ+∠PDE=∠ADP+∠PDE=90°??，?∴∠EDQ=∠ADP??，?∴ΔADP∽ΔEDQ???∴???AP即?x解得：?EQ=3?∴y=BQ=BE-EQ=-3故答案為：?-3【解析】首先根據?∠EDB=∠ACB=90°??，?∠B=∠B??，證?ΔEDB∽ΔACB??，求出?ED=154??，?EB=254??，再根據19.【答案】【解答】解：∵（a4）3÷（a2）5=64，∴a12÷a10=a2=64，解得：a=±8，∵a＜0，∴a=-8．故答案為：-8．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則結合同底數冪的乘法運算法則求出答案．20.【答案】【解答】解：（-x-11y）（-x+11y）=x2-121y2．故答案為；-x+11y．【解析】【分析】依據平方差公式回答即可．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵△ADC是由△COB繞點C按順時針方向旋轉60°得到，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等邊三角形；（2）△AOD是等腰三角形，解：∵△COD是等邊三角形，∴∠COD=60°，又∵∠AOB=110°，∠BOC=140°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=50°，∠AOC=∠AOD+∠COD=110°，∵由旋轉性質知，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°∴∠ADC=∠BOC=140°，∴在四邊形AOCD中，∠OAD=360°-∠AOC-∠OCD-∠ADC=50°，∴∠AOD=∠OAD，故△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）證明△COD是等邊三角形，可證三邊相等或兩個內角為60°或者一個內角為60°的等腰三角形，這里根據旋轉的性質得到CO=CD、∠OCD=60°，即可得證；（2）判斷△AOD的形狀一般從角或邊上著手，這里根據∠COD=60°、∠AOB=110°、∠BOC=140°得∠AOD=50°，在四邊形AOCD中根據∠ADC=140°、∠COD=60°、∠AOC=110°得∠OAD=50°，從而得證．22.【答案】解：（1）?(?a+3)??=a2??=-a2（2）?(x+1?=x+1-x+2?=3?=3【解析】（1）根據完全平方公式、單項式乘多項式可以解答本題；（2）根據分式的減法和除法可以解答本題．本題考查分式的混合運算、單項式乘多項式和完全平方公式，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．23.【答案】【解答】解：BE+DF=AB．理由：連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D=60°，∴△ABC、△ACD都是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACD=∠B=60°．∵∠EAF=60°，∴∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE=CF，∴BE+DF=CF+DF=CD=AB．【解析】【分析】首先連接AC，由在菱形ABCD中，∠BAD=60°，使三角尺60°角的頂點與點A重合，易證得ABC、△ACD都是等邊三角形，繼而證得△△BAE≌△CAF，則可證得結論．24.【答案】【解答】解：（1）x2-4x+3=x2-4x+3+1-1=（x-2）2-1=（x-2+1）（x-2-1）=（x-1）（x-3）；（2）有最小值，理由是：x2+2x+2=x2+2x+1+1=（x+1）2+1，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+1≥1，∴當x=-1時，x2+2x+2有最小值，最小值是1，；（3）x4+x2+1=x4+2x2-2x2+x2+1=（x4+2x2+1）-2x2+x