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文檔簡介
天津市部分區2023年八年級數學第一學期期末經典試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各數,準確數是()A.小亮同學的身高是 B.小明同學買了6支鉛筆C.教室的面積是 D.小蘭在菜市場買了3斤西紅柿2.如圖,,,,則的度數是()A. B. C. D.3.下列圖形中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.“高高興興上學,平平安安回家”,交通安全與我們每一位同學都息息相關,下列四個交通標志中,屬于軸對稱圖形的是()A. B. C. D.5.若,則內應填的式子是()A. B. C.3 D.6.下列標志中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.7.以下是有關環保的四個標志,從圖形的整體看,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.8.下列各數:3.1415926,﹣,,π,4.217,,2.1010010001…(相鄰兩個1之間依次增加1個0)中,無理數有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個9.一個多邊形的內角和等于外角和的兩倍,那么這個多邊形是()A.三邊形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形10.如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC于點E,若BF=6,AB=5,則AE的長為()A.4 B.8 C.6 D.10二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知,(為正整數),則______.12.已知一組數據6,x,3,3,5,1的眾數是3和5,則這組數據的中位數是_____.13.若x2-14x+m2是完全平方式,則m=______.14.如圖,一系列“陰影梯形”是由軸、直線和過軸上的奇數,,,,,,所對應的點且與軸平行的直線圍城的.從下向上,將面積依次記為,,,,(為正整數),則____,____.15.約分:=_____.16.如圖,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,BD=3,則DE=_______.17.如圖,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,則∠ABD的度數是_________.18.分解因式:.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,點,點.(1)①畫出線段關于軸對稱的線段;②在軸上找一點使的值最小(保留作圖痕跡);(2)按下列步驟,用不帶刻度的直尺在線段找一點使.①在圖中取點,使得,且,則點的坐標為___________;②連接交于點,則點即為所求.20.(6分)先化簡:,然后給a選擇一個你喜歡的數代入求值.21.(6分)圖1,是一個長為,寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.(1)圖2中的陰影部分的面積為;(2)觀察圖2,三個代數式,,之間的等量關系是;(3)若,,求;(4)觀察圖3,你能得到怎樣的代數恒等式呢?22.(8分)已知:如圖,交于點,連結.(1)求證:.(2)延長交于點,若,求的度數.23.(8分)定義:任意兩個數,按規則擴充得到一個新數,稱所得的新數為“如意數”.(1)若,直接寫出的“如意數”;(2)如果,求的“如意數”,并證明“如意數”;24.(8分)已知:如圖,等腰三角形中,,等腰三角形中,,點在上,連接.求證:.25.(10分)甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠,所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關系如圖所示,請根據圖象所提供的信息解答下列問題:(1)乙隊開挖到30m時,用了_____h.開挖6h時甲隊比乙隊多挖了____m;(2)請你求出:①甲隊在的時段內,y與x之間的函數關系式;②乙隊在的時段內,y與x之間的函數關系式;(3)當x為何值時,甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等?26.(10分)因式分解:(1)4x2-9(2)-3x2+6xy-3y2
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據準確數與近似數的概念逐一判斷即可.【詳解】解:A、小亮同學的身高是,是近似數,故A錯誤;B、小明同學買了6支鉛筆,是準確數,故B正確;C、教室的面積是,是近似數,故C錯誤;D、小蘭在菜市場買了3斤西紅柿,是近似數,故D錯誤;故答案為:B.【點睛】本題考查了準確數與近似數的概念,掌握并理解基本概念是解題的關鍵.2、C【分析】先根據平行線的性質求出∠BDC的度數,在利用三角形的外角的性質求解即可.【詳解】∵,,∴∠BDC=又∵∴∠A=∠BDC-∠2=76°-28°=48°故選:C【點睛】本題考查了平行線的性質及三角形的外角的性質,掌握“兩直線平行,內錯角相等及三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角之和”是關鍵.3、B【分析】根據軸對稱圖形的定義判斷即可.【詳解】A是中心對稱圖形,B是軸對稱圖形,C是中心對稱圖形,D即不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查對稱軸圖形的判斷,關鍵在于牢記對稱軸圖形的定義.4、D【分析】將一個圖形一部分沿一條直線對折,能與另一部分完全重合,則這個圖形叫軸對稱圖形,據此判斷即可求解.【詳解】解:根據軸對稱圖形的定義,只有D選項圖形是軸對稱圖形.故選:D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,熟知軸對稱圖形定義是解題關鍵.5、A【分析】根據題意得出=,利用分式的性質求解即可.【詳解】根據題意得出=故選:A.【點睛】本題主要考查分式的基本性質,掌握分式的基本性質是解題的關鍵.6、B【分析】根據軸對稱圖形的性質對各項進行判斷即可.【詳解】A.是軸對稱圖形;B.不是軸對稱圖形;C.是軸對稱圖形;D.是軸對稱圖形;故答案為:B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的問題,掌握軸對稱圖形的性質是解題的關鍵.7、B【解析】根據軸對稱圖形的定義求解即可得答案.【詳解】A,此圖案不是軸對稱圖形,故該選項不符合題意;B、此圖案是軸對稱圖形,故該選項符合題意;C、此圖案不是軸對稱圖形,故該選項不符合題意;D、此圖案不是軸對稱圖形,故該選項不符合題意;故選B.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形,掌握其定義是解題的關鍵:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.8、B【分析】根據無理數的定義逐個判斷即可.【詳解】解:無理數有π,,1.1010010001…(相鄰兩個1之間依次增加1個0),共3個,故選:B.【點睛】本題考查無理數的定義,屬于基礎題型,解題的關鍵是掌握無理數的三種主要形式:①開方開不盡的數;②無限不循環的小數;③含有π的數.9、D【解析】根據多邊形的外角和為360°得到內角和的度數,再利用多邊形內角和公式求解即可.【詳解】解:設多邊形的邊數為x,∵多邊形的內角和等于外角和的兩倍,∴多邊形的內角和為360°×2=720°,∴180°(n﹣2)=720°,解得n=6.故選D.【點睛】本題主要考查多邊形的內角和與外角和,n邊形的內角的和等于:(n-2)×180°(n大于等于3且n為整數);多邊形的外角和為360°.10、B【詳解】解:設AG與BF交點為O,∵AB=AF,AG平分∠BAD,AO=AO,∴可證△ABO≌△AFO,∴BO=FO=3,∠AOB=∠AOF=90o,AB=5,∴AO=4,∵AF∥BE,∴可證△AOF≌△EOB,AO=EO,∴AE=2AO=8,故選B.【點睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則結合冪的乘方運算法則求出即可.【詳解】∵,,∴.故答案為:1.【點睛】此題主要考查了冪的乘方以及同底數冪的乘法運算,正確掌握運算法則是解題的關鍵.12、1【解析】先根據眾數的定義求出x=5,再根據中位數的定義進行求解即可得.【詳解】∵數據6,x,3,3,5,1的眾數是3和5,∴x=5,則這組數據為1、3、3、5、5、6,∴這組數據的中位數為=1,故答案為:1.【點睛】本題主要考查眾數和中位數,熟練掌握眾數和中位數的定義以及求解方法是解題的關鍵.13、【分析】根據完全平方公式的結構特點解答即可.【詳解】解:∵x2-14x+m2是完全平方式∴x2-14x+m2=x2-2·x·(±1)+(±1)2,∴m=±1.故答案為:±1.【點睛】本題主要考查了完全平方式的結構特點,掌握在完全平方公式中確定平方項和乘積二倍項是解答本題的關鍵.14、;【分析】由圖得:【詳解】由圖得:∵直線和過軸上的奇數,,,,,,所對應的點A、B、C、D、E、F∴當y=1時,x=-1,故A(-1,1)當y=3時,x=-3,故B(-3,3)當y=5時,x=-5,故C(-5,5)當y=7時,x=-7,故D(-7,7)當y=9時,x=-9,故E(-9,9)當y=11時,x=-11,故F(-11,11)可得:故答案為:4;4(2n-1)【點睛】本題主要考查了一次函數綜合題目,根掘找出規律,是解答本題的關鍵.15、【分析】根據分式的基本性質,約分化簡到最簡形式即可.【詳解】,故答案為:.【點睛】考查了分式的基本性質,注意負號可以提到前面,熟記分式約分的方法是解題關鍵.16、1【分析】根據角平分線的定義可得∠DBE=∠CBE,然后根據平行線的性質可得∠DEB=∠CBE,從而得出∠DBE=∠DEB,然后根據等角對等邊即可得出結論.【詳解】解:∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠CBE∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE∴∠DBE=∠DEB∴DE=DB=1故答案為:1.【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定、平行線的性質和角平分線的定義,掌握等角對等邊、平行線的性質和角平分線的定義是解決此題的關鍵.17、30°;【分析】利用三角形的內角和、外角性質與等腰三角形的“等邊對等角”定理計算.【詳解】由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC,在△ABC中,∠A=40°,∠C=∠ABC,∴∠C=∠ABC=(180°?∠A)=(180°?40°)=70°;在△ABD中,由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC?∠A=70°?40°=30°故答案為30°【點睛】此題考查三角形內角和定理,等腰三角形的性質,三角形的外角性質,解題關鍵在于利用等邊對等角18、.【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續分解因式.因此,先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可:.考點:提公因式法和應用公式法因式分解.三、解答題(共66分)19、(1)①見解析;②見解析;(2)①(4,3);②見解析.【分析】(1)①先作出點A、B關于y軸的對稱點C、D,再連接即可;②由于點B、D關于y軸對稱,所以只要連接AD交y軸于點P,則點P即為所求;(2)①根據網格中作垂線的方法即可確定點E;②按要求畫圖即可確定點Q的位置.【詳解】解:(1)①線段CD如圖1所示;②點P的位置如圖2所示;(2)①點E的坐標為(4,3);②點Q如圖3所示.【點睛】本題考查了軸對稱作圖、兩線段之和最小、網格中垂線的作圖等知識,屬于常見題型,熟練掌握上述基本知識是解題關鍵.20、原式=,當a=1時,原式=1【解析】分析:利用分式的混合運算法則把原式化簡,根據分式有意義的條件確定a的取值范圍,代入計算即可.詳解:原式=(﹣)×═(﹣)×=×=∵要使分式有意義,故a+1≠0且a﹣2≠0,∴a≠﹣1且a≠2,∴當a=1時,原式==1.點睛:本題考查的是分式的化簡求值,掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵.21、(1);(2);(3);(4)【分析】(1)表示出陰影部分的邊長,即可得出其面積;(2)大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積,也可得出三個代數式(m+n)2、(m?n)2、mn之間的等量關系.(3)根據(2)所得出的關系式,可求出(x?y)2,繼而可得出x?y的值.(4)利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式.【詳解】(1)圖2中的陰影部分的面積為故答案為:;(2)故答案為:;(3)由(2)可知∵,,∴∴∴(4)由圖形的面積相等可得:.【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景,屬于基礎題,注意仔細觀察圖形,表示出各圖形的面積是關鍵.22、(1)見解析;(2)【分析】(1)根據題意,利用公共角的條件通過邊角邊的證明方法求解即可得解;(2)根據三角形全等的性質及內角和定理進行計算即可得解.【詳解】(1)即;(2)如下圖:,.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與形式,熟練掌握全等三角形的證明是解決本題的關鍵.23、(1);(2),證明見詳解.【分析】(1)根據新定義規則,代入求值,即可;(2)根據新定義規則,求出如意數c,再根據偶數次冪的非負性,即可得到結論.【詳解】(1)當時,==;(2)當時,==.∵==,∴.【點睛】本題主要考查代數式求值,整式的化簡,熟練掌握整式的四則混合運算法則以及乘法公式,是解題的關鍵.24、證明見解析【分析】根據等腰三角形的性質證明即可求解.【詳解】由題意:,,,又,∴,∴,,∴,即.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質,解題的關鍵是熟知等腰
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