天津河北區2023-2024學年數學七年級第一學期期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某商店把一件商品按標價的九折出售，仍可獲利，若該商品的進價為每件21元，則該商品的標價為()A．27元 B．27.8元 C．28元 D．28.4元2．據統計，2019年上半年安徽省高科技產品出口1．5億美元，數據“1．5億”用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．3．如圖是一組有規律的圖案，第①個圖中共有1個矩形，第②個圖中共有5個矩形，第③個圖中共有11個矩形，…，則第8個圖中矩形個數為（）CA．55 B．71 C．89 D．1094．如果、、三點共線，線段，，那么、兩點間的距離是（）A．1 B．11 C．5.5 D．11或15．下列四個數中，比小的數是（）A． B． C．0 D．16．已知一次函數的圖象過點（0,3），且與兩坐標軸在第一象限所圍成的三角形面積為3，則這個一次函數的表達式為（）A．y=1.5x+3 B．y=1.5x-3 C．y=-1.5x+3 D．y=-1.5x-37．在海面上，燈塔位于艘船的北偏東，那么這艘船位于這個燈塔的（）A．北偏東 B．南偏西C．北偏東 D．南偏西8．按下面的程序計算：如果n值為非負整數，最后輸出的結果為2343，則開始輸入的n值可能有（）．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種9．如圖，點，，，順次在直線上，以為底邊向下作等腰直角三角形，.以為底邊向上作等腰三角形，，，記與的面積的差為，當的長度變化時，始終保持不變，則，滿足（）A． B． C． D．10．如圖，將長方形紙片的一角作折疊，使頂點A落在A'處，EF為折痕，若EA'恰好平分∠FEB，則∠FEB的度數為（）A．135o B．120oC．100o D．115o11．如果點B在線段AC上，那么下列表達式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是線段AC的中點的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．有理數a,b在數軸上的位置如圖所示，則a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．小于a二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：34°25′20″×3=_______________14．若a:b:c=2:3:7,且a-b+3=c-2b,則c=__________.15．某中學七（2）班學生去勞動實踐基地開展實踐勞動，在勞動前需要分成x組，若每組11人，則余下一人，若每組12人，則有一組少4人，若每組分配7人，則該班可分成_____組．16．在數軸上與表示﹣4的數相距4個單位長度的點對應的數是_____．17．比較大小：__________（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況,隨機調查了部分學生,對學生每周的課外閱讀時間x(單位：小時)進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖：根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)共隨機調查了___名學生，課外閱讀時間在6?8小時之間有___人，并補全頻數分布直方圖；(2)求扇形統計圖中m的值和E組對應的圓心角度數；(3)請估計該校3000名學生每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數.19．（5分）如圖，點O是直線AB上一點，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度數．（2）若∠AOC=α，求∠DOE的度數．20．（8分）某校有學生3000人，現欲開展學校社團活動，準備組建攝影社、國學社、籃球社、科技制作社四個社團．每名學生最多只能報一個社團，也可以不報．為了估計各社團人數，現在學校隨機抽取了50名學生做問卷調查，得到了如圖所示的兩個不完全統計圖．結合以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是_____；（2）請你補全條形統計圖，并在圖上標明具體數據；（3）求參與科技制作社團所在扇形的圓心角度數；（4）請你估計全校有多少學生報名參加籃球社團活動．21．（10分）如圖，已知：ABCD，E為平面內一動點，連接AE、CE．（1）如圖1，若∠A＝120°，∠C＝150°，則∠E＝°；（2）如圖2，∠EAB的角平分線與∠ECD的角平分線相交于點F．求證：∠AEC+2∠AFC＝360°；（3）如圖3，在（2）的條件下，作AHCE，連接AC，AC恰好平分∠EAH，過點E作PQ⊥DC，交DC延長線于點Q，交HA延長線于點P，若∠APQ：∠ECF＝5：7，求∠CAG的度數．22．（10分）如圖，P是線段AB上一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B出發以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上），運動的時間為t.（1）當t=1時，PD=2AC，請求出AP的長；（2）當t=2時，PD=2AC，請求出AP的長；（3）若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請求出AP的長；（4）在（3）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的長.23．（12分）如圖，直線相交于點，.(1)已知，求的度數;(2)如果是的平分線，那么是的平分線嗎?說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】設該商品的標價是x元，根據按標價的九折出售，仍可獲利列方程求解即可．【詳解】解：設該商品的標價是x元，由題意得：0.9x－21＝21×20%，解得：x＝28，即該商品的標價為28元，故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，要注意尋找等量關系，列出方程．2、D【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解:根據科學記數法的定義:億==故選D．【點睛】此題考查的是科學記數法,掌握科學記數法的定義是解決此題的關鍵．3、B【分析】根據圖案的排列規律，即可得到答案．【詳解】∵1×2-1=1，2×3-1=5，3×4-1=11，……，8×9-1=71，∴第8個圖中矩形個數為71，故選B．【點睛】本題主要考查圖案的排列規律，掌握圖案中正方形的個數的規律，是解題的關鍵．4、D【分析】此題分點B在A、C之間和點C在A、B之間兩種情況討論得出答案．【詳解】①點B在A、C之間時，AC=AB+BC=6+5=11cm；②點C在A、B之間時，AC=AB-BC=6-5=1cm．故選D．【點睛】本題考查了兩點間的距離，屬于基礎題，關鍵是分點B在A、C之間和點C在A、B之間兩種情況討論．5、A【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【詳解】解：根據有理數比較大小的方法，可得

-1＜-1，0＞-1，＞-1，1＞-1，

∴四個數中，比-1小的數是-1．

故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．6、C【分析】設這個一次函數的表達式為y=kx+b（k≠0），與x軸的交點是（a，0），根據三角形的面積公式即可求得a的值，然后利用待定系數法即可求得函數解析式．【詳解】設這個一次函數的表達式為y=kx+b（k≠0），與x軸的交點是（a，0），∵一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，3），∴b=3，∵這個一次函數在第一象限與兩坐標軸所圍成的三角形面積為3，∴×3×|a|=3，解得：a=2，把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，則函數的解析式是y=-1.5x+3；故選：C．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，正確求得與x軸的交點坐標是解題的關鍵．7、D【分析】燈塔位于艘船的北偏東，則這艘船位于這個燈塔南偏西.【詳解】由題意得：這艘船位于這個燈塔南偏西.故選：D.【點睛】此題考查方位角，注意兩個物體間的位置關系，相對而言時，所得到的方向是相反的，角度是相同的.8、D【分析】根據最后的結果2343倒推，解出方程，再根據方程求出滿足條件的值．【詳解】由最后的結果可列出方程：，解得：再由，解得：，解得：，解得：，解得：由值為非負整數可知值可能為0,3,18,93,468這5種情況.故答案為D.【點睛】解題的關鍵是先把代數式進行變形，然后把滿足條件的字母代入計算得到對應的值．9、A【分析】過點F作FH⊥AD于點H，過點E作EG⊥AD于點G，分別利用直角三角形的性質和勾股定理求出EG,FH，然后設BC=x，分別表示出與的面積，然后讓兩面積相減得到一個關于x的代數式，因為x變化時，S不變，所以x的系數為0即可得到a,b的關系式.【詳解】過點F作FH⊥AD于點H，過點E作EG⊥AD于點G∵是等腰直角三角形，∴∵，，FH⊥AD∴在中設BC=x則∴=∵當的長度變化時，始終保持不變∴∴故選A【點睛】本題主要考查代數式，掌握三角形的面積公式及直角三角形和等腰三角形的性質是解題的關鍵.10、B【分析】根據將長方形紙片的一角作折疊，頂點A落在A'處，∠FEA與∠FEA'相等，同時若EA'恰好平分∠FEB，即可求得∠FEA'與∠A'EB之間的關系，從而可以得到的∠FEB度數．【詳解】解：∵將長方形紙片的一角作折疊，EF為折痕∴∠FEA=∠FEA'又∵EA'恰好平分∠FEB∴∠FEA'=∠A'EB∴FEA=∠FEA'=∠A'EB而FEA+∠FEA'+∠A'EB=180°∴FEA=∠FEA'=∠A'EB=60°∴∠FEB=∠FEA'+∠A'EB=120°故選：B．【點睛】本題考查角平分線定理及矩形的性質等相關知識點，利用折疊前后的兩個圖形全等是解題關鍵．11、C【詳解】根據中點的性質可得：①、②和③能表示B是線段AC的中點，故選C.12、A【分析】根據有理數的加法法則判斷即可.【詳解】由數軸可知：a＜0,b＞0，且根據有理數的加法法則：異號相加，取絕對值大的符號故a+b＞0.故選A【點睛】此題考查的是有理數的加法，掌握有理數的加法法則：異號相加，取絕對值大的符號是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】直接根據角的運算計算即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題主要考查角的運算，掌握度分秒之間的關系是解題的關鍵．14、【解析】設a=2k，b=3k，c=7k，代入a-b+3=c-2b，求出k的值，即可求出答案．【詳解】解：設a=2k，b=3k，c=7k，∵a-b+3=c-2b，∴2k-3k+3=7k-6k，k=，∴c=7k=，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度不大．15、1【分析】根據人數相等列出方程，求出方程的解得到x的值，確定出總人數，即可確定出所求．【詳解】解：根據題意得：11x+1＝12x﹣4，解得：x＝5，∴11x+1＝55+1＝56，∵56÷7＝1，∴該班可分成1組，故答案為：1．【點睛】此題考查了一元一次方程方程的應用，以及列代數式，弄清題意是解本題的關鍵．16、﹣8或1．【分析】分在﹣4的左邊和右邊兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖，在﹣4的左邊時，﹣4﹣4＝﹣8，在﹣4右邊時，﹣4+4＝1．所以點對應的數是﹣8或1．故答案為：﹣8和1．【點睛】本題考查數軸上兩點間的距離問題，數形結合是解題的關鍵.17、＞【分析】根據：絕對值越大的負數，本身越小，比較這兩個負數的大小．【詳解】解：||，||，∵，∴．故答案為：＞．【點睛】本題考查有理數的大小比較，解題的關鍵是掌握比較有理數大小的方法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）100,25，圖見解析；（2）m=40，E的圓心角為14.4；（3）不小于6小時的人數約為870人.【解析】（1）A組人數÷A組所占百分比=被調查總人數，將總人數×D組所占百分比=D組人數；（2）m=C組人數÷調查總人數×100，E組對應的圓心角度數=E組占調查人數比例×360°；（3）將樣本中課外閱讀時間不小于6小時的百分比乘以3000可得．【詳解】(1)隨機調查學生數為：10÷10%=100(人)，課外閱讀時間在6?8小時之間的人數為：100×25%=25(人)，補全圖形如下：(2)m=％=40％，E的占比為：1-（0.4+0.1+0.21+0.25）=0.04E組對應的圓心角為：0.04×360°=14.4°；(3)3000×(25%+4%)=870(人).答：估計該校3000名學生每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數約為870人.【點睛】此題考查頻數（率）分布直方圖，扇形統計圖，用樣本估計總體，條形統計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據.19、（1）90°；（2）90°．【分析】（1）根據∠AOC＝40°，則可計算出∠BOC＝140°，再根據角平分線的定義得到∠COD＝∠AOC＝20°，∠COE＝∠BOC＝70°，然后利用∠DOE＝∠COD＋∠COE進行計算，即可求∠DOE的度數；（2）根據∠AOC＝α，則可計算出∠BOC＝180°?α，再根據角平分線的定義得到∠COD＝∠AOC＝α，∠COE＝∠BOC＝90°?α，然后利用∠DOE＝∠COD＋∠COE進行計算即可．【詳解】解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°?∠AOC＝140°．∵OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝×40°＝20°，∠COE＝∠BOC＝×140°＝70°．∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝20°+70°＝90°．（2）∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°?∠AOC＝180°?α．∵OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝α，∠COE＝∠BOC＝（180?α）＝90°?α．∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝α＋（90°?α）＝90°．【點睛】本題考查了角的計算問題，解決本題的關鍵是掌握角平分線與鄰補角的定義．20、（1）50；（2）見解析；（3）；（4）全校有600學生報名參加籃球社團活動．【解析】（1）根據攝影社的人數和所占百分比即可得答案；（2）先求出參與籃球社和國學社的人數，然后補全統計圖即可；（3）用360°乘以參與科技制作社團的人數所占百分比即可得答案；（4）用3000乘以籃球社團所占百分比即可得答案.【詳解】（1）本次抽樣調查的樣本容量是，故答案為：50；（2）參與籃球社的人數=人，參與國學社的人數為50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，補全條形統計圖如圖所示：（3）參與科技制作社團所在扇形的圓心角度數為；（4）名，答：全校有600學生報名參加籃球社團活動．【點睛】此題考查了扇形統計圖，條形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計表和統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、（1）90；（2）證明見解析；（3）∠CAG的度數為20°．【分析】（1）如圖1，過點E作EH∥AB，由平行線的性質可得∠A+∠AEH=180°，∠DCE+∠CEH=180°，可求解；（2）過點E作MN∥AB，過點F作PQ∥AB，由平行線的性質和角平分線的性質可得∠BAE=2∠BAF=2∠AFP，∠ECD=2∠CFP，∠AEM=∠BAE=2∠∠AFP，∠CEM=2∠CFP，可得結論；（3）由平行線的性質和外角的性質求出∠BAH=40°，再由角的數量關系可求解．【詳解】（1）如圖1，過點E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠A+∠AEH=180°，∠DCE+∠CEH=180°，∴∠AEC=360°﹣∠A﹣∠DCE=90°，故答案為：90；（2）過點E作MN∥AB，過點F作PQ∥AB，∵MN∥AB，PQ∥AB，CD∥AB，∴AB∥MN∥PQ∥CD，∵AB∥PQ，∴∠AFP=∠BAF，又∵AF平分∠BAE，∴∠BAE=2∠BAF=2∠AFP，同理，∠ECD=2∠CFP，∵AB∥MN，∴∠AEM=∠BAE=2∠AFP，同理，∠CEM=2∠CFP，∴∠AEC+2∠AFC=∠AEM+∠CEM+∠AEC=360°；（3）過P作MN∥AB，∵∠APQ：∠ECF=5：7，∴可設∠APQ的度數為5m，則∠ECF度數為7m，∴∠AHD度數為90+5m，∵CF平分∠ECD，∴∠ECD度數為14m，∵CE∥AH，∴∠ECH=∠AHD，即14m=90+5m，解得：m=10，∴∠AHD=90+=140，∴∠BAH=40°，設∠CAG=α，∠GAH=β，∵AC平分∠EAH，∴∠EAC=∠CAH=α+β，∴∠EAF=2α+β，∵AF平分∠EAB，∴∠BAF=∠EAF=2α+β，∴∠BAH=∠BAF-∠GAH=2α=2∠CAF=40°，∴α=20°．∴∠CAG=20°．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，三角形內角和定理，外角的性質，靈活運用這些性質進行推理、正確的識別圖形是本題的關鍵．22、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm【分析】(1)觀察圖形可以看出，圖中的線段PC和線段BD的長分別代表動點C和D的運動路程.利用“路程等于速度與時間之積”的關系可以得到線段PC和線段BD的長，進而發現BD=2PC.結合條件PD=2AC，可以得到PB=2AP.根據上述關系以及線段AB的長，可以求得線段AP的長.(2)利用“路程等于速度與時間之積”的關系結合題目中給出的運動時間，可以求得線段PC和線段BD的長，進而發現BD=2PC.根據BD=2PC和PD=2AC的關系，依照第(1)小題的思路，可以求得線段AP的長.(3)利用“路程等于速度與時間之積”的關系可知，只要運動時間一致，點C與點D運動路程的關系與它們運動速度的關系一致.根據題目中給出的運動速度的關系，可以得到BD=2PC.這樣，本小題的思路就與前兩個小題的思路一致了.于是，依照第(1)小題的思路，可以求得線段AP的長.(4)由于題目中沒有指明點Q與線段AB的位置關系，所以應該按照點Q在線段AB上以及點Q在線段AB的延長線上兩種情況分別進行求解.首先，根據題意和相關的條件畫出相應的示意圖.根據圖中各線段之間的關系并結合條件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之間的關系，借助前面幾個小題的結論，即可求得線段PQ的長.【詳解】(1)因為點C從P出發以1(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=1(s)，所以(cm).因為點D從B出發以2(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=1(s)，所以(cm).故BD=2PC.因為PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因為AB=12cm，所以(cm).(2)因為點C從P出發以1(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=2(s)，所以(cm).因為點D從B出發以2(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=2(s)，所以(cm).故BD=2PC.因為PD=2AC，B