云南省曲靖市會澤縣第一中學2024屆高一上數學期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號是()A.①② B.③C.①③ D.②2．已知函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示，則函數的解析式為（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin3．若函數在區間上為減函數，在區間上為增函數，則A.3 B.2C. D.4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.5．已知，則的周期為（）A. B.C.1 D.26．函數的部分圖象如圖所示，則可能是（）A. B.C. D.7．如果關于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（）A.－9 B.9C.－ D.－88．下列說法不正確的是（）A.奇函數的圖象關于原點對稱，但不一定過原點 B.偶函數的圖象關于y軸對稱，但不一定和y軸相交C.若偶函數的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標分別為，則 D.若奇函數的圖象與y軸相交，交點不一定是原點9．若，且為第二象限角，則（）A. B.C. D.10．已知集合，，則（）A B.C. D.{1，2，3}11．設、、依次表示函數，，的零點，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.12．設，，若，則ab的最小值是（）A.5 B.9C.16 D.25二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數的最大值為（）.14．下列命題中所有正確的序號是______________①函數最小值為4；②函數的定義域是，則函數的定義域為；③若，則的取值范圍是；④若(,)，則15．已知正實數滿足，則當__________時，的最小值是__________16．若命題，，則的否定為___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知一次函數是上的增函數，，且.（1）求的解析式；（2）若在上單調遞增，求實數的取值范圍.18．（1）化簡與求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：（2）已知tanα＝3．求的值.19．化簡求值：（1）.（2）已知都為銳角，，求值.20．已知函數，若函數的定義域為集合，則當時，求函數的值域.21．已知函數為奇函數（1）求實數k值；（2）設，證明：函數在上是減函數；（3）若函數，且在上只有一個零點，求實數m的取值范圍22．已知函數的最小正周期為，再從下列兩個條件中選擇一個作為已知條件：條件①：的圖象關于點對稱；條件②：的圖象關于直線對稱（1）請寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，求的單調遞增區間注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】因為空間中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點出發的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關系可能是平行、相交或者異面，所以③錯誤；故選D2、C【解析】先從圖象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后結合φ范圍求出φ的值，得到答案.【詳解】由圖象可知A＝2，因為－＝＝，所以T＝，ω＝2.當x＝－時，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函數的解析式為y＝2sin.故選：C3、C【解析】由題意得當時，函數取得最小值，∴，∴又由條件得函數的周期，解得，∴．選C4、B【解析】由三視圖可知,該幾何體是由圓柱切掉四分之一所得,故體積為.故選B.5、A【解析】利用兩角和的正弦公式化簡函數，代入周期計算公式即可求得周期.【詳解】，周期為：故選：A【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，三角函數的最小正周期，屬于基礎題.6、A【解析】先根據函數圖象，求出和，進而求出，代入特殊點坐標，求出，，得到正確答案.【詳解】由圖象可知：，且，所以，不妨設：，將代入得：，即，，解得：，，當時，，故A正確，其他選項均不合要求.故選：A7、B【解析】根據一元二次不等式的解集，利用根與系致的關系求出的值

,再計的值.【詳解】由不等式的解集是，所以是方程的兩個實數根.則，所以所以故選：B8、D【解析】對于AB，舉例判斷，對于CD根據函數奇偶性和對稱性的關系分析判斷即可【詳解】對于A，是奇函數，其圖象關于原點對稱，但不過原點，所以A正確，對于B，是偶函數，其圖象關于軸對稱，但與軸不相交，所以B正確，對于C，若偶函數的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標分別為，則兩個交點關于軸對稱，所以，所以C正確，對于D，若奇函數與y軸有交點，則，故，所以函數必過原點，所以D錯誤，故選：D9、A【解析】由已知利用誘導公式求得，進一步求得，再利用三角函數的基本關系式，即可求解【詳解】由題意，得，又由為第二象限角，所以，所以故選：A.10、A【解析】利用并集概念進行計算.【詳解】.故選：A11、D【解析】根據題意可知，的圖象與的圖象的交點的橫坐標依次為，作圖可求解.【詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點的橫坐標為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【點睛】本題主要考查了冪函數、指數函數、對數函數的圖象，函數零點，數形結合的思想，屬于中檔題.12、D【解析】結合基本不等式來求得的最小值.【詳解】，，，，當且僅當時等號成立，由.故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用可求最大值.【詳解】因為，即，，取到最小值；所以函數的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數的最值問題，借助正弦函數的值域能方便求解，側重考查數學抽象的核心素養.14、③④【解析】利用基本不等式可判斷①正誤；利用抽象函數的定義域可判斷②的正誤；解對數不等式可判斷③；構造函數，函數在上單調遞減，結合，求得可判斷④.詳解】對于①，當時，，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立，但，故等號不成立，所以，函數，的最小值不是，①錯誤；對于②，若函數的定義域為，則有，解得，即函數的定義域為，②錯誤；對于③，若，所以當時，解得：，不滿足；當時，解得：，所以的取值范圍是，③正確；對于④，令，函數在上單調遞減，由得，則，即，故④正確.故答案為：③④.15、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當且僅當“”時取等號.而運用基本不等式后，結合二次函數的性質可知恰在時取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當且僅當“”時取等號，，當且僅當“”時取等號.故答案為：，6.【點睛】本題考查基本不等式的應用，同時也考查了配方法及二次函數的圖像及性質，屬于基礎題.16、，【解析】利用特稱命題的否定可得出結論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）【解析】（1）利用待定系數法，設（）代入，得方程組，可求出，即求出函數解析式；（2）圖象開口向上，故只需令位于對稱軸右側即即可.試題解析：（1）由題意設（），從而，所以，解得或（不合題意，舍去）所以的解析式為.（2），則函數的圖象的對稱軸為直線，由已知得在上單調遞增，則，解得.18、（1）；（2）-2【解析】（1）利用根式和對數運算求解；（2）利用誘導公式和商數關系求解.【詳解】解：（1），，，；（2）原式，，因為，所以原式.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導公式以及兩角和的正切公式結合正、余弦的齊次式計算化簡原式；（2）先計算出的值，然后根據角的配湊以及兩角差的余弦公式求解出的值.【詳解】（1）解：原式；（2）解：因為都為銳角，，所以則.20、【解析】先求函數的定義域集合，再求函數的值域【詳解】由，得，所以函數的值域為【點睛】求函數值域要先準確求出函數的定義域，注意函數解析式有意義的條件，及題目對自變量的限制條件21、（1）－1；（2）見解析；（3）.【解析】(1)由于為奇函數，可得，即可得出；(2)利用對數函數的單調性和不等式的性質通過作差即可得出；(3)利用(2)函數的單調性、指數函數的單調性，以及零點存在性定理即可得出m取值范圍【小問1詳解】為奇函數，，即，，整理得，使無意義而舍去)【小問2詳解】由(1)，故，設，(a)(b)時，，，，(a)(b)，在上時減函數；【小問3詳解】由(2)知，h(x)在上單調遞減，根據復合函數的單調性可