2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.將拋物線y=（x-lp+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y=（x-2）-B.y=（x-2）'+6C.y=x2+6D.y=x2

2.點A（4,3）經過某種圖形變化后得到點B（-3,4）,這種圖形變化可以是（）

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱

C.繞原點逆時針旋轉90D.繞原點順時針旋轉90'

3.將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個相同的圓錐容器的側面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個

圓錐容器的底面半徑為（）

A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm

4.如果Z=（￡，B均為非零向量），那么下列結論錯誤的是（）

A.a'/bB.a-2b=0C.b=^aD.同=2問

5.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知

某種加密規則為，明文a,b對應的密文為a+2b,2a-b,例如：明文1,2對應的密文是5,0,當接收方收到的密

文是1,7時，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.-3,1D.-1,3

2?

6.下列各數3.1415926,-y,強，萬，灰,石中，無理數有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數之間關系如圖，下列說法不正確的是（）

A.參加本次植樹活動共有30人B.每人植樹量的眾數是4棵

C.每人植樹量的中位數是5棵D.每人植樹量的平均數是5棵

8.已知一元二次方程2x?+2x-1=0的兩個根為xi,X2,且xi〈X2,下列結論正確的是（）

A.Xl+X2=lB.X1*X2=-1C.|X1|<|X2|D.X12+X1=—

2

9.如圖，點A是反比例函數y=&的圖象上的一點，過點A作AB_Lx軸，垂足為B.點C為y軸上的一點，連接AC,

x

BC.若小ABC的面積為3,則k的值是（）

10.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCZ）的頂點。在N軸上，且A（-3,0）,BQ,b）,則正方形ABC。的

A.13B.20C.25D.34

11,-2018的絕對值是（）

A.±2018B.-2018D.2018

2018

12.若一次函數y=（2m-3）x-1+m的圖象不經過第三象限，則m的取值范圖是（）

3

A.IV’zzV—B.—C.IVmg一D.l</n<—

2222

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，小強和小華共同站在路燈下，小強的身高EF=1.8m,小華的身高MN=1.5m,他們的影子恰巧

等于自己的身高，即5/=1.801,CN=1.5m,且兩人相距4.7m,則路燈AO的高度是—.

14.閱讀材料：設“=（xi,yi）,b=（X2,y2）?如果q〃坂，則x-y2=X2?yi.根據該材料填空：已知（2,3）,b=

（4,m）,且坂，則m=.

15.用配方法解方程3X2-6X+1=0,則方程可變形為（x-_）2=_.

16.已知：如圖，AB為。O的直徑，點C、D在。O上，且BC=6cm,AC=8cm,ZABD=45°.則圖中陰影部分

的面積是.

17.某廣場要做一個由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個頂點）有n（n>l）盆花，設這個花壇

邊上的花盆的總數為S,請觀察圖中的規律：

\,KZ?

\/'??v、、*

?....??

n=2,S=6n=3,S=12n=4,S=18

按上規律推斷，S與n的關系是.

18.關于x的一元二次方程x2—3x+c=O有兩個不相等的實數根，請你寫出一個滿足條件的。值_______.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元.超市規

定每盒售價不得少于45元.根據以往銷售經驗發現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提

高1元，每天要少賣出20盒.試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；當每盒售價定為

多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？為穩定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價

不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

,—(1\~25r-44r-k10

20.(6分)計算：巫+(〃—i)0_6tan30°+—上解方程：^-+1=-^?

I3Jx-23x-6

21.(6分)如圖，拋物線y=；x2+/>x+c與*軸交于點A(-1,0),B(4,0)與y軸交于點C,點。與點C關于x

軸對稱，點尸是x軸上的一個動點，設點尸的坐標為(機，0),過點P作x軸的垂線1,交拋物線與點。.求拋物線

的解析式；當點P在線段QB上運動時，直線1交80于點M,試探究機為何值時，四邊形CQMZ)是平行四邊形；

在點P運動的過程中，坐標平面內是否存在點Q,使AB。。是以8。為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點

。的坐標；若不存在，請說明理由.

22.(8分)先化簡,再求代數式(點療-金)+七的值'其中x=.6。。，y=tan3。。.

23.（8分）如圖，已知NABC=NDCB,ZACB=ZDBC.求證AB=OC.

24.(10分)如圖1,拋物線產“好+打-2與x軸交于點A(-1,0),B(4,0)兩點，與y軸交于點C,經過點8的

直線交y軸于點E(0,2).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖2,過點A作BE的平行線交拋物線于另一點O,點尸是拋物線上位于線段AO下方的一個動點，連結班,

EA,ED,PD,求四邊形EAP。面積的最大值；

(3)如圖3,連結AC,將AAOC繞點。逆時針方向旋轉，記旋轉中的三角形為A/TO。，在旋轉過程中，直線0。

與直線8E交于點Q,若ABO。為等腰三角形，請直接寫出點。的坐標.

25.（10分）已知：二次函數G：X=&+24*+4-1（。#））把二次函數Ci的表達式化成y=a（x-人尸+以存0）的形式，并

寫出頂點坐標；已知二次函數G的圖象經過點4-3,1）.

①求a的值;

②點3在二次函數G的圖象上，點4,8關于對稱軸對稱，連接A3.二次函數C2：%=履2+h（存0）的圖象，與線段

AB只有一個交點，求A的取值范圍.

26.（12分）列方程解應用題:某地2016年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐

年增加，2018年在2016年的基礎上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增

長率為多少？

27.（12分）如圖，已知AB為。O的直徑，AC是。O的弦，D是弧BC的中點，過點D作。O的切線，分別交AC、

AB的延長線于點E和點F,連接CD、BD.

（1）求證：ZA=2ZBDF；

（2）若AC=3,AB=5,求CE的長.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

根據“左加右減、上加下減”的原則，

將拋物線y=(x-Ip+3向左平移1個單位所得直線解析式為：y=(x-1+1)2+3=y=x?+3；

再向下平移3個單位為：y=x2+3-3^y=x2.故選D.

2,C

【解析】

分析：根據旋轉的定義得到即可.

詳解：因為點A(4,3)經過某種圖形變化后得到點B(-3,4),

所以點A繞原點逆時針旋轉90。得到點B,

故選C.

點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩個圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段

的夾角等于旋轉角.

3、A

【解析】

根據已知得出直徑是60cm的圓形鐵皮，被分成三個圓心角為12()。半徑是30cm的扇形，再根據扇形弧長等于圓錐底

面圓的周長即可得出答案。

【詳解】

直徑是60cm的圓形鐵皮，被分成三個圓心角為12()°半徑是30cm的扇形

假設每個圓錐容器的地面半徑為rem

120°x^-x30-

----------=L7ir

180°

解得r=10(cm)

故答案選A.

【點睛】

本題考查扇形弧長的計算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計算方法。

4、B

【解析】

試題解析：向量最后的差應該還是向量0-25=0.故錯誤.

故選B.

5、A

【解析】

a+2b=\

根據題意可得方程組c,r，再解方程組即可?

2a-b=7

【詳解】

a+2b-].

由題意得:

2a-b=7

也=-1

故選A.

6、B

【解析】

根據無理數的定義即可判定求解.

【詳解】

在3.1415926,回兀，屈,右中，

22

716=4,3.1415926,一亍是有理數，

回兀,不是無理數，共有3個，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：演2乃等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…,

等有這樣規律的數.

7、D

【解析】

試題解析：A、V4+10+8+6+2=30（人），

...參加本次植樹活動共有30人，結論A正確；

B、V10>8>6>4>2,

???每人植樹量的眾數是4棵，結論B正確；

C、；共有30個數，第15、16個數為5,

???每人植樹量的中位數是5棵，結論C正確；

D、V(3x4+4x10+5x8+6x6+7x2)+30F.73(棵)，

,每人植樹量的平均數約是4.73棵，結論D不正確.

故選D.

考點：1.條形統計圖；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數.

8、D

【解析】

【分析】直接利用根與系數的關系對A、B進行判斷；由于Xl+X2<0,XlX2<0,則利用有理數的性質得到XI、X2異號,

且負數的絕對值大，則可對C進行判斷；利用一元二次方程解的定義對D進行判斷.

21

【詳解】根據題意得X|+X2=-7=-1，XlX2=--,故A、B選項錯誤；

22

Vxi+X2<0,XlX2<0,

...XI、X2異號，且負數的絕對值大，故C選項錯誤；

Vxi為一元二次方程2x2+2x-1=0的根，

/.2XI2+2XI-1=0,

J.x/+xi=—,故D選項正確，

2

故選D.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.

9、D

【解析】

試題分析：連結OA,如圖，VABlxtt，.??OC/7AB,ASAOAB=SACAB=3,而SAOAB=%|,??.如=3,Vk<0,：.k=

-1.故選D.

考點：反比例函數系數k的幾何意義.

10、D

【解析】

作BEJ_OA于點E.貝!]4E=2-(-3)=5,AAOD^/\BEA(AAS),

J.OD=AE=5f

AD=ylAO2+OD2=V32+52=y/34，

正方形ABC。的面積是:取x取=34，故選D.

11、D

【解析】

分析：根據絕對值的定義解答即可，數軸上，表示一個數a的點到原點的距離叫做這個數的絕對值.

詳解：-2018的絕對值是2018,即|-2018|=2018.

故選D.

點睛：本題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解答本題的關鍵，正數的絕對值是它本身，負數的絕對值

是它的相反數，0的絕對值是0.

12、B

【解析】

根據一次函數的性質，根據不等式組即可解決問題；

【詳解】

??,一次函數y=(2m-3)x-1+m的圖象不經過第三象限，

.(2/n-3<0

?,-l+m>0,

3

解得l<m<—,

2

故選：B.

【點睛】

本題考查一次函數的圖象與系數的關系等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、4m

【解析】

設路燈的高度為x(m),根據題意可得△BEFsaBAD,再利用相似三角形的對應邊正比例整理得DF=x-1.8,同理可

得DN=x-1.5,因為兩人相距4.7m,可得到關于x的一元一次方程，然后求解方程即可.

【詳解】

設路燈的高度為x(m),

VEF//AD,

/.△BEF^ABAD,

.EFBF

??—,

ADBD

解得：DF=x-1.8,

VMN/7AD,

AACMN^ACAD,

,_CN

?'M二五'

即二=

7J+DN,

解得：DN=x-1.5,

???兩人相距4.7m,

AFD+ND=4.7,

/?x-1.8+x-1.5=4.7,

解得：x=4m,

答：路燈AD的高度是4m.

14、6

【解析】

根據題意得，2m=3x4,解得m=6,故答案為6.

2

15、1

3

【解析】

原方程為3X2-6X+1=0,二次項系數化為1,得X2-2X=-,，

3

12

BPx2-2x+l=--+l,所以(x-l)2=

2

故答案為：1,

3

“/2525.,

16、(—n——)cm2

42

【解析】

SH?=SOB?=兀、52--x5x5=~-cnv.

36024

25萬—50

故答案是:cm2.

4

17、S=ln-1

【解析】

觀察可得，n=2時，S=l；

n=3時，S=l+(3-2)xl=12；

n=4時，S=l+(4-2)xl=18；

所以，S與n的關系是：S=l+(n-2)xl=ln-l.

故答案為S=ln-1.

【點睛】本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現.對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化,

是按照什么規律變化的.

18、1

【解析】

先根據根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內隨便取一個值即可.

【詳解】

b2-4ac=(-3)2-4xlxc=9-4c>0

9

解得c<：

4

所以可以取c=0

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個數的關系是解題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=-20x+1600；

(2)當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元；

(3)超市每天至少銷售粽子440盒.

【解析】

試題分析：(1)根據“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒“即

可得出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數關系式；

(2)根據利潤=1盒粽子所獲得的利潤x銷售量列式整理，再根據二次函數的最值問題解答；

(3)先由(2)中所求得的P與x的函數關系式，根據這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不

低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(1)中所求得的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數關系式即可

求解.

試題解析：(1)由題意得，>>=700-20(x-45)=-20%+1600；

(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,；x*5,a=-20V0,.,.當x=60時，

P*大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元；

(3)由題意，得一20(x—60)2+8000=6000,解得西=50,x2=70,\?拋物線P=-20(x-60)2+8000的開口向下，

???當50WXW70時,每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又?.?xS58,.FOSxqg,?.?在.V=-20X+1600中，A=-20

VO,，y隨x的增大而減小，，當x=58時，y域小值=-20x58+1600=440,即超市每天至少銷售粽子440盒.

考點：二次函數的應用.

20、⑴10；⑵原方程無解.

【解析】

(1)原式利用二次根式性質，零指數毒、負整數指數幕法則，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值；

(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】

(1)原式=2百+l—6x@+9=10;

3

(2)去分母得：3(5x-4)+3x-6=4x+10,

解得：x=2,

經檢驗：x=2是增根，原方程無解.

【點睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

13

21、(1)y=-x12--x-2;(2)當機=2時，四邊形為平行四邊形;⑶0(8,18)、(-b0)、。3(3,

【解析】

(1)直接將A(-1,0),B(4,0)代入拋物線y=]x2+bx+c方程即可;

(2)由(1)中的解析式得出點C的坐標C(0,-2),從而得出點D(0,2),求出直線BD：y=-；x+2,設點M(m,

--m+2),Q(m,—m2-—m-2),可得MQ=-Lm2+m+4,根據平行四邊形的性質可得QM=CD=4,即-1m2+m+4=

22222

4可解得m=2；

(3)由Q是以BD為直角邊的直角三角形，所以分兩種情況討論，①當NBDQ=90。時，貝!|BD2+DQ2=BQ2,列出方程

可以求出Qi(8,18),Q2(-1,0),②當NDBQ=90。時，則BD2+BQ2=DQ2,列出方程可以求出Q3(3,-2).

【詳解】

(1)由題意知，

:,點A(-1,0),B(4,0)在拋物線y=；x2+8x+c上，

——b+c=0

2

解得:

—X42+4/>+C=0c--2

[2I

1,3

.?.所求拋物線的解析式為y=-x2--x-2

(2)由(1)知拋物線的解析式為令x=(),得y=-2

...點C的坐標為C(0,-2)

???點。與點C關于x軸對稱

.??點。的坐標為。(0,2)

設直線80的解析式為：y=fcr+2且8(4,0)

0—4A+2,解得：k-......

2

二直線8。的解析式為：y=gx+2

???點尸的坐標為Cm,0),過點尸作x軸的垂線1,交50于點交拋物線與點Q

可設點Mm,—m+2

2

1,

,,.MQ=-—W+m+4

V四邊形CQMD是平行四邊形

1,

：.QM=CD=4,即一,加-+加+4=4

解得：，"i=2,，"2=0(舍去)

:.當m=2時，四邊形CQM。為平行四邊形

(3)由題意，可設點。［加］"一?|加—2)且8(4,0)、D(0,2)

(??\

：.BQ2=(m-4)2+-irr——m-2

、22>

(i3Y

DQ2=m2+-

(22)

BD2=20

①當N5OQ=90。時，貝!)3。2+022=5°2,

20+m2+(gm2_］加_4)—(加—4)2+［；加2m_2)

解得：，小=8,雨2=-1,此時Q1(8,18),02(-1,0)

②當NOBQ=90。時，則BD2+BQ2=DQ2,

:.20+(m-4)2+［^加2=加2+［；加2

解得：,〃3=3,m4=4,(舍去)此時Qi(3,-2)

,滿足條件的點。的坐標有三個，分別為：01(8,18)、0(-1,0)、。3(3,-2).

【點睛】

此題考查了待定系數法求解析式，還考查了平行四邊形及直角三角形的定義，要注意第3問分兩種情形求解.

22、-2A/3

【解析】

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再計算x和y的值并代入進行計算即可

【詳解】

(x-y)(x-2y)(x-y)(x-2y”y

九一2y-x+yx-2y

(x-y)(x-2y)y

-yx-2y

(x-y)(x-2y)y

1

x-y

..-x=sin60°=—,y=tan30°=—,

2-3

=—尸----產=—產——2>j3.

二原式V3V3V3

1rT

【點睛】

考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵.

23、見解析

【解析】

根據NABD=NDCA,NACB=NDBC,求證NABC=NDCB,然后利用AAS可證明△ABCgZiDCB,即可證明結論.

【詳解】

證明：VZABD=ZDCA,ZDBC=ZACB

:.ZABD+ZDBC=ZDCA+ZACB

即/ABC=/DCB

在4ABC和小DCB中

ZABC=ZDCB

<BC=CB

ZACB=ZDBC

.,.△ABC^ADCB(ASA)

/.AB=DC

【點睛】

本題主要考查學生對全等三角形的判定與性質的理解和掌握，證明此題的關鍵是求證△ABC^^DCB.難度不大，屬

于基礎題.

24、（l）y=-x2--x-2；（2）9；（3）Q坐標為（-上,嶼）或（4-述，勺5）或（2,1）或（4+當叵，-拽）.

22555555

【解析】

試題分析：⑴把點A（-1,0）,B（4,0）代入拋物線丫=依2+區一2,求出。力的值即可.

（2）先用待定系數法求出直線BE的解析式，進而求得直線AO的解析式，設根，-gm-；1則

「（〃2,；/一]加一2）,表示出7}6用配方法求出它的最大值，

[123

y=-x——x-2

y7?1

聯立方程1]求出點O的坐標，S.AOP最大值"mxPGxko—x/,

y=——x——,

[22

進而計算四邊形EAPD面積的最大值；

（3）分兩種情況進行討論即可.

試題解析：⑴VA(-LO),8(4,0)在拋物線y=—2上,

.[a-b-2=Q

16。+4。-2=0,

1

a--

2

解得

3

b7——

2

1,3

二拋物線的解析式為y=-x2--x-2.

（2）過點P作PG_Lx軸交A。于點G,

???3(4,0),E(0,2),

???直線BE的解析式為y=—gx+2,

?：AD//BE,設直線AO的解析式為y=—gx+6,代入A(-l,0),可得〃=-g,

???直線AO的解析式為y=—gx—g,

設G(6,-gnj_g)則2(根,；旭2

2

貝!]PG=(-—zn-—zn-—m-2|=-—

I22)122j2

，當x=l時，PG的值最大，最大值為2,

[13

、，一V2V-9/.(

22x=—1x=3

由]i解得'或』

y=0,y=-2.

y-...A----,、

r22

:.D(3,-2),

：?最大值=_xPGx|xD—A:4|=-x2x4=4,

S.ADB=QX5X2=5,

?:AD〃BE,

?e?SjDE=SjDB=5,

：?S四邊形APDE最大=SzADP最大+S&ADB=4+5=9.

(3)①如圖3-1中，當OQ=OB時，作跖于T.

513-1

VOB=4,OE=2,

OEOB8475

:.BE=2瓜BE~2^5~~T

二BT=TQ=~~,

可得Q-555J

(A8>/54巧)

②如圖3-2中，當時,Q14----9-----------------

當。。2=52時，a(24),

當BO=8Q時,

[上,3]RM*](4+座,一撞,

綜上所述，滿足條件點點Q坐標為I551或155J或(2，1)或I55)

25、(l)ji=a(x+l)2-1,頂點為(-1,-1)；(2)?-；②&的取值范圍是1q或《=-1.

262

【解析】

(1)化成頂點式即可求得；

2

⑵①把點4(-3,1)代入二次函數G：yi=ax+2ax+a-1即可求得a的值;

②根據對稱的性質得出B的坐標，然后分兩種情況討論即可求得；

【詳解】

(i)yi=ax2+2ax+a-l=a(x+l)2-1,

.,?頂點為(-1,-1);

⑵①,二次函數G的圖象經過點A(-3,1)