2021年吉林省中考數學試卷

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.化簡一（一1）的結果為（）

A.-1B.OC.1D.2

2.據《吉林日報》2021年5月14日報道，第一季度一汽集團銷售整車70060輛，數據70060用科學記數法

表示為（）

A.7.006xlO3B.7.006xlO4C.70.06xlO3D.0.7006xlO4

3.不等式2%-1>3的解集是（）

A.x>lB.x>2C.x<1D.x<2

4.如圖，糧倉可以近似地看作由圓錐和圓柱組成,其主視圖（)

5.如圖，四邊形ABCD內接于O。，點P為邊AO上任意一點（點P不與點A,。重合）連接CP.若

ZB=120°,則NAPC的度數可能為（）

A.30°B.45°C.50°D.65°

6.古埃及人的“紙草書”中記載了一個數學問題：一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它

的全部，加起來總共是33,若設這個數是X,則所列方程為（）

211”

A.-x+-x+x^33B.-XH—XH—X=33

37327

C.一x-\—xH—x+x=33D.xH—xH—x—x=33

327372

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.計算：79-1=.

8.因式分解：m2-2m='

9.計算：烏一白=.

10.若關于X的一元二次方程尤2+3x+c=0有兩個相等的實數根，則C的值為

11.如圖，已知線段AB=2cm,其垂直平分線CO的作法如下：①分別以點A和點8為圓心，bcm長為

半徑畫弧，兩弧相交于C,。兩點；②作直線CO.上述作法中人滿足的條作為81.（填“〉

或“=”）

12.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（（）,3）,點8的坐標為（4,0）,連接AB，若將AABO繞點

B順時針旋轉90°,得到AA'BO',則點A'的坐標為.

13.如圖，為了測量山坡的護坡石壩高，把一根長為4.5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出竿上AO長為1m

時，它離地面的高度。石為0.6m,則壩高。尸為m.

14.如圖，在R/AABC中，ZC=90°,NA=30°,BC=2.以點。為圓心，CB長為半徑畫弧，分別

交AC，A3于點。，E，則圖中陰影部分的面積為（結果保留》）.

三、解答題（每小題5分共20分）

15.先化簡，再求值：（x+2）（尤一2）—%（%—1）,其中x=g.

16.第一盒中有1個白球、I個黑球，第二盒中有1個白球，2個黑球.這些球除顏色外無其他差別，分別

從每個盒中隨機取出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個球都是白球的概率.

17.如圖，點。在AB上，點E在AC上，3E和CD相交于點。，AB=AC,NB=NC.求證：AD=AE

18.港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共55km.其中橋

梁長度比隧道長度的9倍少4km.求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度.

四、解答題（每小題27分，共28分）

19.圖①、圖2均是4x4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1,點A,點B

均在格點上，在給定的網格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上.

圖①圖②

(1)在圖①中，以點A,B,C為頂點畫一個等腰三角形；

(2)在圖②中，以點A,B,D，￡為頂點畫一個面積為3的平行四邊形.

20.2020年我國是全球主要經濟體中唯一實現經濟正增長的國家，各行各業蓬勃發展，其中快遞業務保持著

較快的增長.給出了快遞業務的有關數據信息.

2016-2017年快遞業務量增長速度統計表

年齡20162017201820192020

增長速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

說明：增長速度計算辦法為：增長速度=(本年業務量-去年業務量)+去年業務量X100%.

根據圖中信息，解答下列問題：

(1)2016-2020年快遞業務量最多年份的業務量是億件.

(2)2016-2020年快遞業務量增長速度的中位數是.

(3)下列推斷合理的是一(填序號).

①因為2016-2019年快遞業務量的增長速度逐年下降，所以預估2021年的快遞業務量應低于2020年的快

遞業務量；

②因為2016-2020年快遞業務量每年的增長速度均在25%以上.所以預估2021年快遞業務量應在

833.6x(1+25%)=1042億件以上.

4k

21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=2的圖象與y軸相交于點A,與反比例函數y二一在

3x

第一象限內的圖象相交于點B（m,2）,過點3作BCJ.y軸于點C.

（2）求AABC的面積.

22.數學小組研究如下問題：長春市的緯度約為北緯44。，求北緯44。緯線的長度，小組成員查閱了相關資

料，得到三條信息：

（1）在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線；

（2）如圖，O。是經過南、北極的圓，地球半徑OA約為6400km.弦8C//Q4,過點。作OK,8c于

點K，連接08.若NAOB=44。，則以為半徑的圓的周長是北緯44。緯線的長度；

（3）參考數據：萬取3,sin44°=0.69,cos44°=0.72.

小組成員給出了如下解答，請你補充完整：

解：因為3C//0A,NAQB=44°,

所以NB=NAOB=44°（）（填推理依據），

因0K上BC,所以乙BKO=90°,

中，08=04=6400.

BK=OBx_（填“sinB”或“cosB”）.

所以北緯44°的緯線長C=2小BK

=2x3x6400x（填相應的三角形函數值）

x（km）（結果取整數）.

BK

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.疫苗接種，利國利民.甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗.甲地在前期完成5萬人接種后,

甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經過。天后接種人數達到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩,

結果100天完成接種任務，乙地80天完成接種任務，在某段時間內，甲、乙兩地的接種人數了（萬人）與

（1）直接寫出乙地每天接種的人數及。的值；

（2）當甲地接種速度放緩后，求y關于X的函數解析式，并寫出自變量X的取值范圍；

（3）當乙地完成接種任務時，求甲地未接種疫苗的人數.

24.如圖①，在R/AABC中，NACB=90°,NA=60。，CO是斜邊AB上的中線，點E為射線上一

點，將ABDE沿DE折疊，點B的對應點為點F.

（1）若A8=。.直接寫出CD的長（用含。的代數式表示）；

（2）若垂足為G,點F與點。在直線CE的異側，連接Cb,如圖②，判斷四邊形ADFC的

形狀，并說明理由；

(3)若。尸_LA6，直接寫出NB￡>E的度數.

六、解答題(每小題10分，共20分)

25.如圖，在矩形ABCD中，A3=3cm,AD=73cm,動點P從點A出發沿折線AB-BC向終點。運

動，在邊A3上以lcm/s的速度運動：在邊8c上以Gcm/s的速度運動，過點P作線段PQ與射線0c相

交于點Q,且/PQD=60。，連接P。，BD.設點尸的運動時間為Ms)，VOPQ與△O8C重合部分圖

形的面積為y(cm2).

(1)當點P與點A重合時，直接寫出。。的長；

(2)當點p在邊BC上運動時，直接寫出族的長(用含x的代數式表示)；

(3)求V關于x函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

26.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=Y+bx+c的圖象經過點人(0,-二］,點

(2)當-2WxW2時，求二次函數yuf+fer+c的最大值和最小值；

(3)點p為此函數圖象上任意一點，其橫坐標為加，過點P作PQ〃x軸，點。的橫坐標為—2加+1.己

知點。與點Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減小.

①求加的取值范圍;

②當PQW7時，直接寫出線段PQ與二次函數y=V+法+c]-2<x<g）的圖象交點個數及對應的加的

取值范圍.

2021年吉林省中考數學試卷

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.化簡一（一1）的結果為（）

A.-1B.OC.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】括號前面是減號時，去掉括號，括號內加號變減號，減號變加號.

【詳解】解：-（-1）=1，

故選：C.

【點睛】本題考查去括號，解題關鍵是掌握去括號法則.

2.據《吉林日報》2021年5月14日報道，第一季度一汽集團銷售整車70060輛，數據70060用科學記數法

表示為（）

A.7.006xlO3B.7.006xlO4C.70.06xlO3D.0.7006xlO4

【答案】B

【解析】

【分析】科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中上間<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變

成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值N10時，n是正整數；

當原數的絕對值<1時，n是負整數.

【詳解】解：70060=7.0060xlO4.

故選：B.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要確定a的值以及n的值.

3.不等式2%-1>3的解集是（）

A.x>1B.x>2C.x<\D.x<2

【答案】B

【解析】

【分析】按照解不等式步驟：移項，合并同類項，系數化為1求解.

【詳解】解：2x-l>3,

2x>3+l,

2x>4,

x>2.

故選:B.

【點睛】本題考查解不等式，熟練掌握不等式的基本性質是解題關鍵.

4.如圖，糧倉可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（

【答案】A

【解析】

【分析】糧倉主視圖上部視圖為等腰三角形，下部視圖為矩形.

【詳解】解：糧倉主視圖上部視圖為等腰三角形，下部視圖為矩形.

故選:A.

【點睛】本題考查簡單組合幾何體的三視圖，解題關鍵是掌握主視圖是從正面看到的圖形.

5.如圖，四邊形A3CO內接于0。，點P為邊上任意一點（點P不與點A,。重合）連接CP.若

N8=120。，則NAPC的度數可能為（）

A.30°B.45°C.50°D.65°

【答案】D

【解析】

【分析】由圓內接四邊形的性質得NO度數為60°，再由NAPC為APC。的外角求解.

【詳解】解：?.?四邊形ABC。內接于00,

ZB+ZZ）=180o,

NB=120°,

，Z￡>=180°-ZB=60°,

,/NAPC為APC。的外角，

AZAPC>ZD,只有。滿足題意.

故選：D.

【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質，解題關鍵是熟練掌握圓內接四邊形對角互補.

6.古埃及人的“紙草書”中記載了一個數學問題：一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它

的全部，加起來總共是33,若設這個數是X,則所列方程為（）

21211”

A.—xH—x+x=33B.-XH—XH—X=33

37327

C.一XH--XH—x+x=33D.XH—XH—X--X33

327372

【答案】C

【解析】

【分析】根據題意列方程2X+[X+4X+X=33.

327

【詳解】解：由題意可得2X+,X+』X+X=33.

327

故選C

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找等量關系是解題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.計算：79-1=一.

【答案】2

【解析】

【分析】利用二次根式的性質化簡，進而通過計算即可得出答案.

【詳解】揚T=3T=2

故答案為：2.

【點睛】此題主要考查了二次根式、實數的運算；正確化簡二次根式是解題的關鍵.

8.因式分解：m2—2m=

【答案】m（m-2）

【解析】

【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來,

之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式.因此，直接提取公因

式m即可.

【詳解】m2-2m=2)

故答案為：m（/w-2）

【點睛】本題考查題公因式法因式分解.掌握提公因式法是關鍵.

2xx

9.計算:

x-1x-l

X

【答案】

【解析】

【分析】根據同分母分式的加減法則運算.

…2xx2x-xx

【詳解】解：------------=-------=——.

X—1X—1X—1X—1

X

故答案為：-

X—1

【點睛】本題考查了同分母分式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵

10.若關于x的一元二次方程/+3工+。=0有兩個相等的實數根，則。的值為

9

【答案】-

4

【解析】

【分析】根據判別式△=（）求解即可.

【詳解】解：：一元二次方程x2+3x+c=0有兩個相等實數根,

△=3?—4c=0>

9

解得c=—.

4

9

故答案為：一.

4

【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a，0）的根的判別式△=b2-4ac：當△>（）,方程有兩個不相

等的實數根；當△=（），方程有兩個相等的實數根；當△<（）,方程沒有實數根.

II.如圖，已知線段A8=2cm,其垂直平分線CD的作法如下：①分別以點A和點B為圓心，8cm長為

半徑畫弧，兩弧相交于C,。兩點；②作直線CD.上述作法中〃滿足的條作為匕—1.（填“>”，“<”

或"=")

【答案】>

【解析】

【分析】作圖方法為：以A,3為圓心，大于長度畫弧交于C,。兩點，由此得出答案.

2

【詳解】解：：AB=2cm,

???半徑b長度

2

即b>1cm.

故答案為：〉.

【點睛】本題考查線段的垂直平分線尺規作圖法，解題關鍵是掌握線段垂直平分線的作圖方法.

12.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,3）,點8的坐標為（4,0）,連接AB，若將AABO繞點

B順時針旋轉90°,得到△A'BO',則點4的坐標為.

【答案】（7,4）

【解析】

【分析】根據旋轉的性質可求得O'A和O'B的長度，進而可求得點A'的坐標.

【詳解】解：作A'C_Lx軸于點C,

由旋轉可得NO'=90。，O'B_Lx軸，

四邊形O'6C4'為矩形，

BC=A'O'=OA=3,A'C=O'B=OB=4,

???點A'坐標為（7,4）.

故答案：（7,4）.

【點睛】此題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是根據旋轉找到題目中線段之間的關系.

13.如圖，為了測量山坡的護坡石壩高，把一根長為4.5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出竿上長為1m

時，它離地面的高度。石為0.6m,則壩高。尸為m.

【答案】2.7

【解析】

【分析】根據DE//B,可得空=空，進而得出即可.

ACCF

【詳解】解：如圖，過C作于/，則DE//CF,

.ADDE10.6

..——=——，即Hn——=——，

ACCF4.5CF

解得Cb=2.7,

故答案為：2.7

EB

【點睛】本題考查了相似三角形應用，解決本題的關鍵是掌握相似三角形的性質.

14.如圖，在中，NC=90°,NA=30°,BC=2.以點。為圓心，長為半徑畫弧，分別

交AC，AB于點O，E，則圖中陰影部分的面積為（結果保留萬）.

【答案】—7T—>/3

【解析】

【分析】連接CE，由扇形CBE面積-三角形C8E面積求解.

【詳解】解：連接C￡,

NA=30。，

/.ZB=90°-ZA=60°,

CE=CB,

，△CBE為等邊三角形，

...NEC5=60。，BE=BC=2,

._22X60^_2

.扇形

,?』BCE邛BC=5

???陰影部分的面積為2萬-6.

3

故答案為：—兀-邪>.

3

【點睛】本題考查扇形的面積與等邊三角形的性質與判定，解題關鍵是判斷出三角形CBE為等邊三角形與

扇形面積的計算.

三、解答題（每小題5分共20分）

15.先化簡，再求值：（x+2）（x—2）—1）,其中x=；.

【答案】x-4,-3-

2

【解析】

【分析】先根據平方差公式和單項式乘以多項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可.

【詳解】解：（％+2乂*一2）7（%-1）

=X?—4一爐+X

=x-4,

當》=，時，原式='—4=—3，.

222

【點睛】本題考查了平方差公式，單項式乘以多項式，合并同類項，運用平方差公式是解題的關鍵.

16.第一盒中有1個白球、1個黑球，第二盒中有1個白球，2個黑球.這些球除顏色外無其他差別，分別

從每個盒中隨機取出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個球都是白球的概率.

【答案"

6

【解析】

【分析】用列表法表示所有可能出現的結果情況，進而得出兩次都是白球的概率即可.

【詳解】解：用列表法表示所有可能出現的結果情況如下：

白黑

白白、白黑、白

黑1白、黑1里1里

黑2白、黑2里7WV、里，'、、?2

共有6種等可能出現的結果情況，其中兩球都是白球的有1種，

所以取出的2個球都是白球的概率為!.

答：取出的2個球都是白球的概率為

6

【點睛】本題考查簡單事件的概率，正確列表或者畫樹狀圖是解題關鍵.

17.如圖，點。在AB上，點七在4(?上，BE和。相交于點O,AB=AC,NB=NC.求證：AD=AE

【答案】見解析.

【解析】

【分析】根據ASA4ADC畛AAEB,即可得出結論.

【詳解】證明：在4ABE和4ACD中，

<AB=AC

ZB=ZC

.".△ABE^AACD(ASA)

；.AE=AD

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質問題，應熟練掌握.

18.港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共55km.其中橋

梁長度比隧道長度的9倍少4km.求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度.

［答案】港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度分別為49.1km和5.9km

【解析】

【分析】設港珠澳大橋隧道長度為xkm,橋梁長度為ykm,由橋梁和隧道全長共55km，得x+y=55.橋

梁長度比隧道長度的9倍少4km，得y=9x-4,然后列出方程組，解方程組即可.

【詳解】解：設港珠澳大橋隧道長度為xkm,橋梁長度為ykm.

x+y=55

由題意列方程組得：〈'.

y=9x-4

答：港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度分別為49.1km和5.9km.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出

合適的等量關系，列出方程組.

四、解答題（每小題27分，共28分）

19.圖①、圖2均是4x4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A,點、B

均在格點上，在給定的網格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上.

圖①圖②

（1）在圖①中，以點A,B,C為頂點畫一個等腰三角形；

（2）在圖②中，以點A,B,D，E為頂點畫一個面積為3的平行四邊形.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據等腰三角形的定義畫出圖形即可：如以8為頂點，AC為底邊，即可做出等腰三角形;

（2）作底為1,高為3的平行四邊形即可.

【詳解】解：（1）如圖①中，此時以8為頂點，AC為底邊，該AABC即為所求（答案不唯一）.

（2）如圖②中，此時底AE=1,高〃=3,因此四邊形A8OE即為所求.

圖①圖②

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和平行四邊形的性質，解題的關鍵掌握等腰三角形和平行四邊形的

基本性質.

20.2020年我國是全球主要經濟體中唯一實現經濟正增長的國家，各行各業蓬勃發展，其中快遞業務保持著

較快的增長.給出了快遞業務的有關數據信息.

2016-2020年快遞業務量條形統計圖

2016-2017年快遞業務量增長速度統計表

年齡20162017201820192020

增長速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

說明：增長速度計算辦法為：增長速度=（本年業務量-去年業務量）+去年業務量X100%.

根據圖中信息，解答下列問題：

（1）2016-2020年快遞業務量最多年份的業務量是億件.

（2）2016-2020年快遞業務量增長速度的中位數是.

（3）下列推斷合理的是（填序號）.

①因為2016-2019年快遞業務量的增長速度逐年下降，所以預估2021年的快遞業務量應低于2020年的快

遞業務量；

②因為2016-2020年快遞業務量每年的增長速度均在25%以上.所以預估2021年快遞業務量應在

833.6x(1+25%)=1042億件以上.

【答案】(1)8336；(2)28.0%；(3)②

【解析】

【分析】（1）根據2016-2020年快遞業務量統計圖可得答案；

（2）根據中位數的意義，將2016-2020年快遞業務量增長速度從小到大排列找出中間位置的一個數即可;

（3）利用業務量的增長速度率估計2021年的業務量即可.

【詳解】解：（1）由2016-2020年快遞業務量統計圖可知，2020年的快遞業務量最多是833.6億件，

故答案為：833.6；

（2）將2016-2020年快遞業務量增長速度從小到大排列處在中間位置的一個數是28.0%，因此中位數是

28.0%，

故答案為：28.0%；

（3）①2016-2019年快遞業務量的增長速度下降，并不能說明快遞業務量下降，而業務量也在增長，只是

增長的速度沒有那么快，因此①不正確；

②因為2016-2020年快遞業務量每年的增長速度均在25%以上.所以預估2021年快遞業務量應在

833.6x（1+25%）=1042億件以上，因此②正確；

故答案為：②.

【點睛】本題考查條形統計圖，中位數，樣本估計總體，理解“增長率”“增長速度”“增長量”的意義及相互關

系是正確判斷的前提.

4k

21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=—x-2的圖象與丁軸相交于點A,與反比例函數y二一在

3x

第一象限內的圖象相交于點8（根,2）,過點3作軸于點C.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求6c的面積.

【答案】（1）y=—；（2）6

x

【解析】

【分析】（1）因為一次函數與反比例函數交于8點，將8代入到一次函數解析式中，可以求得8點坐標，

從而求得女,得到反比例函數解析式；

（2）因為軸，所以C（0,2）,利用一次函數解析式可以求得它與＞軸交點A的坐標（0,-2）,由A,

B,C三點坐標，可以求得AC和8C的長度，并且8C〃x軸，所以Sv"c=gAC-5C,即可求解.

【詳解】解：（1）???8點是直線與反比例函數交點，

8點坐標滿足一次函數解析式，

一fTi-2=2,

3

m=3,

B(3,2),

:?k=6,

...反比例函數的解析式為y=--.

X

(2),.?3CJ_y軸，

AC(0,2),軸，

??.BC=3,

4

令x=0,則y=—工-2=-2,

3

???A(0,-2),

???AC=4,

:.S=—AC'BC=6,

AZAAAROC2

AA3c的面積為6

【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數交點問題，三角形的面積，同時要注意在平面直角坐標系中如

何利用坐標表示水平線段和豎直線段.

22.數學小組研究如下問題：長春市的緯度約為北緯44°，求北緯44°緯線的長度，小組成員查閱了相關資

料，得到三條信息：

(1)在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線；

(2)如圖，是經過南、北極的圓，地球半徑OA約為6400km.弦BC//0A,過點。作0KLBC于

點K,連接08.若NAO3=44°,則以為半徑的圓的周長是北緯44。緯線的長度；

(3)參考數據：萬取3,sin44°=0.69,cos44°=0.72.

小組成員給出了如下解答，請你補充完整：

解：因BC//OA,ZAOB^44°,

所以NB=NAOB=44°()(填推理依據)，

因為OKL3C，所以N6KO=90°,

在RSBOK中,OB=OA=64QO.

BK=0Bx(填“sinB”或“cos5”).

所以北緯44。的緯線長C=2不?BK

=2x3x6400x（填相應的三角形函數值）

?（km）（結果取整數）.

【答案】兩直線平行，內錯角相等；COS3；0.72；27648

【解析】

【分析】由平行線的性質，銳角三角函數的定義求解.

【詳解】解：因為3C//Q4,NAOB=44°,

所以NB=NAOB=44。（兩直線平行，內錯角相等）（填推理依據），

因為OKJ.BC,所以NBKO=90°,

在Rt^BOK中,03=04=6400.

BK=OBxcosB（填“sin3"或"cosB"）.

所以北緯44。的緯線長。=2小.

=2x3x6400x0.72（填相應的三角形函數值）

?27648（km）（結果取整數）.

故答案為：兩直線平行，內錯角相等；COSB;0.72；27648.

【點睛】本題考查了解直角三角形和平行線的性質，解題關鍵是熟練三角函數的含義及解直角三角形的方

法.

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.疫苗接種，利國利民.甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗.甲地在前期完成5萬人接種后,

甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經過。天后接種人數達到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩，

結果100天完成接種任務，乙地80天完成接種任務，在某段時間內，甲、乙兩地的接種人數,（萬人）與

各自接種時間x（天）之間的關系如圖所示.

，W萬人

-?

w天

(1)直接寫出乙地每天接種人數及。的值；

(2)當甲地接種速度放緩后，求y關于％的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)當乙地完成接種任務時，求甲地未接種疫苗的人數.

【答案】(1)a=40；(2)y=^-x+15(40<x<100)；(3)5萬人

【解析】

【分析】(1)由接種速度=接種人數+接種天數求解.

(2)利用待定系數法求解.

(3)將x=80代入(2)問中解析式得出y=34,然后由40—34=6.

【詳解】解：(1)乙地接種速度為40+80=0.5(萬人/天)，

0.5。=25-5,

解得〃=40.

(2)^y=kx+b,將(40,25),(100,40)代入解析式得：

'25=40k+b

’40=100k+b'

解得J4,

b=15

y=++15(40COO).

(3)把x=8()代入y='x+15得y='x80+15=35,

4-4

40-35=5(萬人).

【點睛】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考

常考題型.

24.如圖①，在RhABC中，NACB=90。，NA=60°,CO是斜邊AB上的中線，點E為射線上一

點，將△比歷沿折疊，點5的對應點為點尸.

FF

圖①圖②

（1）若4?=。.直接寫出CO的長（用含。的代數式表示）；

（2）若垂足為G,點/與點。在直線CE的異側，連接Cb,如圖②，判斷四邊形A0FC的

形狀，并說明理由；

（3）若。「LAB，直接寫出N8Z用的度數.

【答案】（1）-a；（2）菱形，見解析；（3）N8D￡=45°或ZBDE=135°

2

【解析】

【分析】（1）根據“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半"得

22

（2）由題意可得OF//AC,DF=^-AB,由“直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半”，得

2

AC=-AB,得DF=AC,則四邊形ADFC是平行四邊形，再由折疊得。尸=30=AP，于是判斷四

2

邊形49EC是菱形；

（3）題中條件是“點￡是射線8C上一點”，因此。尸J.A8又分兩種情況，即點尸與點。在直線CE的異

側或同側，正確地畫出圖形即可求出結果.

【詳解】解：（1）如圖①，在R/AABC中，NACB=90。，

???CO是斜邊AB上的中線，AB=a,

圖①

(2)四邊形AOFC是菱形.

理由如下：

如圖②于點G,

ZDGB=ZACB=90°,

：.DFIIAC■,

由折疊得，DF=DB，

?：DB^-AB,

2

DF=-AB；

2

VZACB=90°,NA=60。，

...4=90°—60°=30°,

AC=-AB,

2

/.DF=AC,

四邊形ADFC是平行四邊形;

AD=-AB,

2

AD=DF，

四邊形ADR?是菱形.

?-?DFrAB,

：.ZBDF=90°；

由折疊得，ZBDE=NFDE，

：./BDE=NFDE=-NBDF=-x900=45°；

22

D

c//EB

F圖③

如圖④，點尸與點。在直線CE同側，

?/DF±AB，

：.4BDF=9QP,

/."DE+ZFDE=360°-90°=270°,

由折疊得，ZBDE=NFDE，

：./BDE+/BDE=270。,

：.ZBDE=135°.

綜上所述，NBDE=45。或NBDE=135°.

【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質、軸對稱的性質、平行四邊形及特殊平行四邊形的判定等知識

與方法，在解第（3）題時，應進行分類討論，解題的關鍵是準確地畫出圖形，以免丟解.

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.如圖，在矩形ABCO中，AB=3cm,AD=73cm.動點P從點A出發沿折線A5-BC向終點。運

動，在邊AB上以lcm/s的速度運動；在邊上以底m/s的速度運動，過點尸作線段PQ與射線DC相

交于點Q,且々8=60。，連接P。，BD.設點P的運動時間為小），VOPQ與△O8C重合部分圖

形的面積為y（cnf）.

（I）當點。與點A重合時，直接寫出。。的長；

（2）當點尸在邊8C上運動時，直接寫出族的長（用含x的代數式表示）;

（3）求>關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

和+生+(gW2)

3629月15出s-、

【答案】（1）1；(2)PB=G(X-3)；(3)y=<-------x+------x---------(2<x43)

848

6A/3-^X(3<X<4)

2

【解析】

AOr

【分析】（1）在R/APOQ中，由tan60。=而=J3求解即可；

（2）點尸在AB上運動時間為3+l=3（s）,則點P在8c上時尸3=G（X—3）.

（3）分類討論①：點P在AB上，點。在CD上；②：點P在4B上，點。在。。延長線上；③：點P在

BC上.

【詳解】解：（1）如圖，

在R，APDQ中,AD=6，NPQD=60。，

An廠

/.tan600=---=V3,

DQ

：.DQ=^-AD=\.

（2）點p在ABti運動時間為3+l=3（s）,

.?.點P在6C上時:PB=V3（x-3）.

(3)當0WxW3時，點P在A3上，作PM_LCD于點M,PQ交AB于點E，作ENLCD于點N,

同(1)可得MQ=*A￡>=1.

DQ^DM+MQ^AP+MQ^x+l,

當x+l=3時x=2,

①???0Wx42時，點。在。。上，

VtanZBDC=—=—，

CD3

二ZDBC=30°,

'：ZPQD=60°,

：.ZDEQ=90°.

*嚼6

560。=空=0

EQ2

EN=￥EQ=￥(X+I),

=和+生+爭0K2).

???y=；DQEN=g(x+l)xx+l)=x+l)~

②當2<xW3時，點。在QC延長線上，PQ交BC于點F，如圖,

VCQ=DQ-DC=x+\-3=x-2,tan60°=—,

CF=C2tan60°=V3(x-2),

???S/、CQF=gCQ?CF=g(x—2)X百(x—2)=曰f_2Gx+2G，

,y=S.DE2_=日彳2+4%+號_-2>/3x+2\/3

848(2)

3629百156。八、

=----xH----x------(2<xW3).

848

③當3<xW4時，點2在3。上，如圖，

CP=CB-BP=6-瓜X-3)=46-顯,

Ay=-DC