2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.化簡0+（、5-1）的結果是（）

A.272-1B.2-V2C.1-^/2D.2+72

2.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數的統計結果如下表:

班級參加人數平均數中位數方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學分析上表后得出如下結論：

①甲、乙兩班學生的平均成績相同；

②乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數（每分鐘輸入漢字2150個為優秀）；

③甲班成績的波動比乙班大.

上述結論中，正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

3.在體育課上，甲，乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經計算他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學的成績

哪一個更為穩定，通常需要比較他們成績的（）

A.眾數B.平均數C.中位數D.方差

4.如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是（）

A.幾何體是圓柱體，高為2B.幾何體是圓錐體，高為2

C.幾何體是圓柱體，半徑為2D.幾何體是圓錐體，直徑為2

5.的相反數是（）

6

11

A.6B.-6C.-D.一一

66

6.如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么N1的度數是（）

B.15°C.18°D.20°

7.估計逐介于（)

A.0與1之間B.1與2之間C.2與3之間D.3與4之間

8.為了解某班學生每周做家務勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班9名學生進行了調查，有關數據如下表.則這

9名學生每周做家務勞動的時間的眾數及中位數分別是（）

每周做家務的時間（小時）01234

人數（人）22311

A.3,2.5B.1,2C.3,3D.2,2

9.如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A.[""|?B,[!C?日D.工|

10.下列運算正確的是（）

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.（a4）3=a7D.（-a）2*（-a）3=-a5

11.在RtA鉆C中，ZC=90°,AC=2,下列結論中，正確的是（）

A.AB=2sinAB.A8=2cosA

C.BC=2tanAD.BC=2cotA

12.下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（）

A.X2+6X+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.（x-1）2+l=0

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，AB是。O的直徑，AB=2,點C在。O上，ZCAB=30°,D為BC的中點，P是直徑AB上一動點，則

PC+PD的最小值為

14.如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點為圓心，以邊長的一半為半徑，在菱形內作四條圓弧，則圖中

陰影部分的周長是_.(結果保留兀)

15.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果Nl=20。，那么N2的度數是.

16.如圖，已知。尸的半徑為2,圓心尸在拋物線y=1上運動，當。尸與x軸相切時，圓心尸的坐標為

2

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的中點，F是線段BC邊上的動點，將△EBF沿EF所在直

線折疊得到AEB，F,連接B，D,則B，D的最小值是.

18.如圖，經過點B(-2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A(-l,-2),貝！|不等式4x+2<kx+b<0

的解集為.

y

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1,

19.(6分)如圖，拋物線＞=-3尸+勿C+C經過點A(-2,0),點B(0,4).

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)P是拋物線對稱軸上的點，聯結48、PB,如果求點尸的坐標；

(3)將拋物線沿y軸向下平移機個單位，所得新拋物線與y軸交于點O,過點。作。E〃x軸交新拋物線于點E,射

線E。交新拋物線于點片如果￡0=20/，求膽的值.

20.(6分)已知：AB為。O上一點，如圖，A8=12,BC=4&BH與。O相切于點B,過點C作BH的平行線

交AB于點E.

(1)求CE的長;

(2)延長CE到F,使EF=6■，連結BF并延長BF交。O于點G,求BG的長;

(3)在(2)的條件下，連結GC并延長GC交BH于點D,求證：BD=BG

21.(6分)已知)，關于x的二次函數y=℃2一匕氏一2(。￥0).

(1)當。=2,)=4時，求該函數圖像的頂點坐標.

(2)在(1)條件下，為該函數圖像上的一點，若，關于原點的對稱點p'也落在該函數圖像上，求機的值

113

(3)當函數的圖像經過點(1,0)時，若Aq,y),B(——,%)是該函數圖像上的兩點，試比較y與4的大小.

22.(8分)某工程隊承擔了修建長30米地下通道的任務，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修1米，結果

比原計劃提前1周完成.求該工程隊原計劃每周修建多少米？

23.(8分)(1)計算：(-2)2->/8+(V2+1)2-4cos60°；

(2)化簡：x2~2%+1v(1--)

X-xX

24.(10分)某同學報名參加學校秋季運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：1()(),〃、200機、100()機(分別用

41、A2、A3表示)；田賽項目：跳遠，跳高(分別用Tl、T2表示).該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽

項目的概率尸為;該同學從5個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1,利用列

表法或樹狀圖加以說明；該同學從5個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為.

25.(10分)如圖，一次函數二=二二+二與反比例函數一一的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點.

--二

一的解集.點P是X軸

上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小.

26.(12分)如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯

角a為45。，從樓底B點1米的P點處經過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角0為30。.已知樹高EF=6米，求

塔CD的高度(結果保留根號).

27.（12分）在一個不透明的布袋中裝兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外均相同

⑴攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是.

（2）甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

將除法變為乘法，化簡二次根式，再用乘法分配律展開計算即可.

【詳解】

原式=（72+1）=2+72.

故選D.

【點睛】

本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題關鍵.

2,D

【解析】

分析：根據平均數、中位數、方差的定義即可判斷；

詳解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；

根據中位數可以確定，乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數：

根據方差可知，甲班成績的波動比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

點睛：本題考查平均數、中位數、方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

3、D

【解析】

方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則各數據與其平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，

則各數據與其平均值的離散程度越小，穩定性越好。

【詳解】

由于方差能反映數據的穩定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差.

故選D.

4、A

【解析】

試題解析：根據主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱，

再根據左視圖的高度得出圓柱體的高為2；

故選A.

考點：由三視圖判斷幾何體.

5、D

【解析】

根據相反數的定義解答即可.

【詳解】

根據相反數的定義有：二的相反數是-；.

66

故選D.

【點睛】

本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相

反數是正數，1的相反數是1.

6,C

【解析】

Z1的度數是正五邊形的內角與正方形的內角的度數的差，根據多邊形的內角和定理求得角的度數，進而求解.

【詳解】

:正五邊形的內角的度數是gx(5-2)x18()°=108°,正方形的內角是90。，

Zl=108°-90°=18°.故選C

【點睛】

本題考查了多邊形的內角和定理、正五邊形和正方形的性質，求得正五邊形的內角的度數是關鍵.

7、C

【解析】

解：［"〈九

AV4<V5<V9,即2〈百<3

???估計石在2?3之間

故選C.

【點睛】

本題考查估計無理數的大小.

8、D

【解析】

試題解析：表中數據為從小到大排列.數據1小時出現了三次最多為眾數；1處在第5位為中位數.

所以本題這組數據的中位數是1,眾數是1.

故選D.

考點：1.眾數；1.中位數.

9、A

【解析】

由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.

故選A.

點睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不

到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側一列有兩層，右側一列有一層.

10>D

【解析】【分析】根據合并同類項，嘉的乘方，同底數嘉的乘法的計算法則解答.

【詳解】A、2a-a=a,故本選項錯誤；

B、2a與b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

C、(a4)3=a12,故本選項錯誤；

D、(-a)2.(-a)-'=-a5,故本選項正確，

故選D.

【點睛】本題考查了合并同類項、幕的乘方、同底數嘉的乘法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.

11>C

【解析】

直接利用銳角三角函數關系分別計算得出答案.

【詳解】

vZC=90°?AC=2,

.AC_2

??cosA=-----=

ABAB9

：.AB=,

cosA

故選項A,B錯誤,

AC2

BC=2tanA)

故選項C正確；選項D錯誤.

故選C.

此題主要考查了銳角三角函數關系，熟練掌握銳角三角函數關系是解題關鍵.

12、B

【解析】

分析：根據一元二次方程根的判別式判斷即可.

詳解：A、x2+6x+9=0.

A=62-4x9=36-36=0,

方程有兩個相等實數根;

x2-x=0.

△=(-1)2-4xlx0=l>0.

方程有兩個不相等實數根;

C、x2+3=2x.

x2-2x+3=0.

A=(-2)2-4xlx3=-8<0,

方程無實根；

D、(x-1)2+l=0.

(x-1)2=-l,

則方程無實根；

故選B.

點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根與△=bZ4ac有如下關系：①當

△>0時，方程有兩個不相等的實數根；②當△=()時，方程有兩個相等的實數根；③當△<()時，方程無實數根.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、V2

【解析】

作出D關于AB的對稱點D，，則PC+PD的最小值就是CD，的長度，在△COD，中根據邊角關系即可求解.

【詳解】

解：如圖：作出D關于AB的對稱點D，，連接OC,OD',CD'.

又?.,點C在。O上，NCAB=30。，D為弧BC的中點，即6。=8。，,

.,.ZBAD'=-ZCAB=15°.

2

:.ZCAD'=45°.

二NCOD，=9(TM!UCOD，是等腰直角三角形.

1

VOC=OD'=-AB=1,

2

CD=>/2

故答案為：、回.

【點睛】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理，垂徑定理，正確作出輔助線是解題的關鍵.

14、6兀

【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為：菱形的內角和，即可得出答案.

【詳解】

由題意可得：所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為：菱形的內角和，故圖中陰影部分的周長是：360萬x3=6”.

18（）

故答案為67r.

【點睛】

本題考查了弧長的計算以及菱形的性質，正確得出圓心角是解題的關鍵.

15、25°.

【解析】

?直尺的對邊平行，Nl=20。，/.Z3=Z1=2O°,

Z2=45°-Z3=45o-20°=25°.

16、（八,1）或（-木,1）

【解析】

根據直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得點P的縱坐標是1或-1.將P的縱坐標代入函數解析式,

求P點坐標即可

【詳解】

根據直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得點P的縱坐標是1或-1.

當y=l時，；x'-l=l,解得x=±C

當y=-l時，；x'-l=-l,方程無解

故P點的坐標為（而2）或（-76,2）

【點睛】

此題注意應考慮兩種情況.熟悉直線和圓的位置關系應滿足的數量關系是解題的關鍵.

17、1V10-1

【解析】

如圖所示點B，在以E為圓心EA為半徑的圓上運動，當D、B，、E共線時時，此時B，D的值最小，根據勾股定理求出

DE,根據折疊的性質可知BT=BE=1,即可求出BD.

【詳解】

如圖所示點B，在以E為圓心EA為半徑的圓上運動，當D、E共線時時，此時B，D的值最小，

根據折疊的性質，△EBFgaEB'F,

，EB，JLB，F,

.?.EB，=EB,

,."E是AB邊的中點,AB=4,

.".AE=EB=1,

VAD=6,

?*,DE=+2*=2y/10，

ABrD=lV10-1.

【點睛】

本題考查了折疊的性質、全等三角形的判定與性質、兩點之間線段最短的綜合運用；確定點B，在何位置時，B，D的值

最小是解題的關鍵.

18、—2<x<—1

【解析】

分析：不等式4x+2<kx+b<()的解集就是在x下方，直線y=kx+b在直線y=4x+2上方時x的取值范圍.

由圖象可知，此時一2<x<—l.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

?7

19、(1)y=-—X2+X+4;(2)P(1,-);(3)3或5.

22

【解析】

1,

(1)將點A、B代入拋物線y=—]/+法+，，用待定系數法求出解析式.

PGBO

(2)對稱軸為直線x=L過點P作PG_Ly軸，垂足為G,由NPBO=NBAO,得tan/PBO=tan/BAO,即——=——，

BGAO

可求出P的坐標.

(3)新拋物線的表達式為曠=一(/+工+4一相，由題意可得。E=2,過點尸作/?WLy軸，垂足為“，'：DE//FH,

EO=2OF,.?.照=學=半=3,.?.尸”=1.然后分情況討論點。在y軸的正半軸上和在y軸的負半軸上，可求得m

FHOFOH1

的值為3或5.

【詳解】

解：(1)\?拋物線經過點4(-2,0),點B(0,4)

-2-2b+c=0b=l

,解得

c=4c=4‘

1,

...拋物線解析式為丁=一5一+*+4,

(2)y=-］廠+x+4=-/(x-1)+—,

二對稱軸為直線x=L過點尸作PG_Ly軸，垂足為G

,:NPBO=NBAO,：.tanZPBO=tanZBAO,

.PGBO

??茄一茄，

.12

BG1

OG=L

2

7

'?P(1>—),

2

1,

(3)設新拋物線的表達式為y=—萬/+%+4一加

則。(0,4-m)，七(2,4-〃z),DE=2

過點尸作尸軸，垂足為H,7DE//FH,EO=2OF

：.FH=1.

點O在7軸的正半軸上，則尸（一1,；一機

OH=m——,

2

DO_4-w_2

???~OH-5-T,

m——

2

”1=3,

點。在y軸的負半軸上，則/?卜,￡-機

9

2

DOm-42

9-T，

m—

2

:.m=5,

...綜上所述m的值為3或5.

【點睛】

本題是二次函數和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學會靈活運用是關鍵.

20、(1)CE=40；(2)BG=8ji；(3)證明見解析.

【解析】

(1)只要證明△ABCs^CBE,可得生=4且，由此即可解決問題;

CEAC

(2)連接AG,只要證明AABGs^PBE,可得丁=隹，由BE="4廚-(4也丫=4,再求出8尸，即可解決

ABBrY

問題；

(3)通過計算首先證明CF=FG,推出NFCG=NFGC,由C尸〃8。，推出NGCF=N5Z)G,推出NBZ)G=NBGO

即可證明.

【詳解】

解：(1)；BH與。。相切于點B,

...ABJLBH,

ACEIAB,

TAB是直徑，

二ZCEB=ZACB=90°,

VZCBE=ZABC,

...△ABCs/kCBE,

.BCAB

??=9

CEAC

,:AC=y]AB2-BC2=4V6，

：.CE=4y[2.

(2)連接AG.

VZFEB=ZAGB=90°,NEBF=NABG,

...△ABGS/SFBE,

.BGBE

??=9

ABBF

BE=^(4\/3)2—(4>/2)2=4,

?*-BF=^JBE2+EF2=3>/2，

.BG4

"12-3五'

，BG=8日

(3)易知CF=4血+血=5血，

.，.GF=BG-BF=50,

.*.CF=GF,

.,.ZFCG=ZFGC,

VCF/7BD,

.*.ZGCF=ZBDG,

.?.ZBDG=ZBGD,

本題考查的是切線的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理的應用，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題

的關鍵.

2

21、(1)y=2x-4x-2=2(x—1>-4,頂點坐標(1,-4)；(2)m=±l；(3)①當a>0時，y2>yi,②當aVO

時，yi>y2.

【解析】

試題分析：

(1)把a=2,b=4代入y=ox2-必-2并配方，即可求出此時二次函數圖象的頂點坐標；

(2)由題意把(m,t)和(-m,-t)代入(1)中所得函數的解析式，解方程組即可求得m的值；

⑶把點(1,0)代入)=加—笈—2可得b=a-2,由此可得拋物線的對稱軸為直線：%=--=—=-=

2a2a2a2a

再分a>0和a<0兩種情況分別討論即可山和y2的大小關系了.

試題解析：

(1)把a=2,b=4代入y=依2一。十一2得：y=2x2-4x-2=2(x-l)2-4,

???此時二次函數的圖象的頂點坐標為(L?4)；

(2)由題意，把(m,t)和(-m,-t)代入y=2/-4x-2得：

2m2-4m-2=t?f2m2+4m-2=-f

由①+②得：4m2—4=0>解得：)%=±1

（3）把點（1,0）代入丁=奴2-。%一2得2?1）-2=0,

:.b=a-2,

_-h_h

，此時該二次函數圖象的對稱軸為直線:

2Q2a2a2

①當a>（）時，—

21

??,此時一>—,且拋物線開口向上，

aa

???中，點B距離對稱軸更遠,

Ayi<y2；

1J1)=112

②當a<0時,2~(2~a~~~a-)-(

a2aa

12

???此時一一<一一，且拋物線開口向下，

aa

二中，點B距離對稱軸更遠,

.,?yi>y2；

綜上所述，當a>0時，yivyz;當a<（）時，yi>y2.

點睛：在拋物線上：（1）當拋物線開口向上時，拋物線上的點到對稱軸的距離越遠，所對應的函數值就越大；（2）當

拋物線開口向下時，拋物線上的點到對稱軸的距離越近，所對應的函數值就越大；

22、該工程隊原計劃每周修建5米.

【解析】

找出等量關系是工作時間=工作總量+工作效率，可根據實際施工用的時間+1周=原計劃用的時間，來列方程求解.

【詳解】

設該工程隊原計劃每周修建x米.

上際★出3030

由題意得：——-----^l.

xx+\

整理得：x2+x-32=2.

解得：X1=5,X2=-6（不合題意舍去）.

經檢驗：匯=5是原方程的解.

答：該工程隊原計劃每周修建5米.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.本題用到的等量關系為：工作時間=工作總量+

工作效率，可根據題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

23、(1)5(2)----

x+1

【解析】

(1)根據實數的運算法則進行計算，要記住特殊銳角三角函數值；(2)根據分式的混合運算法則進行計算.

【詳解】

解：(1)原式=4-2揚2+2揚1-4x方

=7-2

=5；

(2)原式=—(包)2_4?旦

x(x+l)(X-1)X

xT,x

x(x+l)x-1

_1

~1+1'

【點睛】

本題考核知識點：實數運算，分式混合運算.解題關鍵點：掌握相關運算法則.

233

24>(1)—；(1)—；(3)—；

5510

【解析】

(1)直接根據概率公式求解；

(1)先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結果數，再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數，然后根據概率公式

計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率Pi；

(3)找出兩個項目都是徑賽項目的結果數，然后根據概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率Pi.

【詳解】

解：(1)該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P=5；

5

(1)畫樹狀圖為：

A\A2出

A2AT,r24］出工74“414出石41色

共有10種等可能的結果數，其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數為11,

所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率Pi=條盤

205

(3)兩個項目都是徑賽項目的結果數為6,

所以兩個項目都是徑賽項目的概率與.

故答案為京.

考點：列表法與樹狀圖法.

25、(1),y=-x+5；(2)0<xVl或x>4；(3)P的坐標為(一，0),見解析.

口一￡—

【解析】

(1)把A(1,4)代入y=_,求出m=4,把B(4,n)代入y=',求出n=l,然后把把A(1,4)、(4,1)代入

y=kx+b,即可求出一次函數解析式；

(2)根據圖像解答即可；

(3)作B關于x軸的對稱點B。連接AB。交x軸于P,此時PA+PB=AB，最小，然后用待定系數法求出直線AB，

的解析式即可.

【詳解】

解：(1)把A(1,4)代入y=_,得：m=4,

...反比例函數的解析式為y=j

把B(4,n)