浙江省杭州市2023-2024學年高一上數學期末學業質量監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數可表示為（）xy2345則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區間上單調遞增2．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則3．《擲鐵餅者》取材于希臘的現實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現力的瞬間.現在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數據:，)（）A.米 B.米C.米 D.米4．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則5．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<06．已知函數，函數有三個零點，則取值范圍是A. B.C. D.7．針對“臺獨”分裂勢力和外部勢力勾結的情況，為捍衛國家主權和領土完整，維護中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰機巡航.已知海面上的大氣壓強是，大氣壓強（單位：）和高度（單位：）之間的關系為（為自然對數的底數，是常數），根據實驗知高空處的大氣壓強是，則當殲20戰機巡航高度為，殲16D戰機的巡航高度為時，殲20戰機所受的大氣壓強是殲16D戰機所受的大氣壓強的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.268．化簡：（）A B.C. D.9．已知函數若方程恰有三個不同的實數解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.10．在同一坐標系中，函數與大致圖象是（）A. B.C. D.11．函數部分圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為12．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，則下列結論錯誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數的定義域為R，，且函數為偶函數，則的值為________，函數是________函數（從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個）.14．在平面直角坐標系中，點在單位圓O上，設，且.若，則的值為______________.15．已知，，則__________16．若直線與互相垂直，則點到軸的距離為__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．函數的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫出函數在上的單調遞減區間.18．化簡求值：（1）；（2）已知，求的值19．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測得覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關系有兩個函數模型與可供選擇（1）試判斷哪個函數模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份（參考數據：lg2≈03010，lg3≈0.4771）20．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實數的值.21．在①兩個相鄰對稱中心的距離為，②兩條相鄰對稱軸的距離為，③兩個相鄰最高點的距離為，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并對其求解問題：函數的圖象過點，且滿足__________．當時，，求的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分22．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據給定的對應值表，逐一分析各選項即可判斷作答.【詳解】由給定的對應值表知：，則，A不正確；函數的值域是，B正確，C不正確；當時，，即在區間上不單調，D不正確.故選：B2、D【解析】根據選項舉反例即可排除ABC，結合不等式性質可判斷D【詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D3、C【解析】先計算弓所在的扇形的弧長，算出其圓心角后可得雙手之間的距離.【詳解】弓形所在的扇形如圖所示，則的長度為，故扇形的圓心角為，故.故選：C.4、D【解析】，,故選D.考點：點線面的位置關系.5、D【解析】，則；，則，故選D6、D【解析】根據題意做出函數在定義域內的圖像，將函數零點轉化成函數與函數圖像交點問題，結合圖形即可求解.【詳解】解：根據題意畫出函數的圖象，如圖所示：函數有三個零點，等價于函數與函數有三個交點，當直線位于直線與直線之間時，符合題意，由圖象可知：，，所以，故選：D.【點睛】根據函數零點的情況求參數有三種常用方法：（1）直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，然后數形結合求解.7、C【解析】根據給定信息，求出，再列式求解作答.【詳解】依題意，，即，則殲20戰機所受的大氣壓強，殲16D戰機所受的大氣壓強，，所以殲20戰機所受的大氣壓強是殲16D戰機所受的大氣壓強的倍.故選：C8、D【解析】利用三角函數誘導公式、同角三角函數的基本關系化簡求值即可.【詳解】,故選：D9、A【解析】畫出的圖象，數形結合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個不同的實數解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.10、B【解析】根據題意，結合對數函數與指數函數的性質，即可得出結果.【詳解】由指數函數與對數函數的單調性知：在上單調遞增，在上單調遞增，只有B滿足.故選：B.11、A【解析】根據圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯誤；因為，則，即，又，則，D正確故選：A12、A【解析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結OD，則OD∥AC1【詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯誤；在B中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.7②.奇【解析】利用函數的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】函數為偶函數，由，則，所以，所以，，定義域為，定義域關于原點對稱.因為，所以，所以函數為奇函數.故答案為：7；奇14、【解析】由題意，，，只需求出即可.【詳解】由題意，，因為，所以，，所以.故答案為：【點睛】本題考查三角恒等變換中的給值求值問題，涉及到三角函數的定義及配角的方法，考查學生的運算求解能力，是一道中檔題.15、【解析】構造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.【詳解】，，，，，故答案為：【點睛】本題是給值求值題，關鍵是構造角，應注意的是確定三角函數值的符號.16、或.【解析】分析：由題意首先求得實數m的值，然后求解距離即可.詳解：由直線垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：，，當時點到軸的距離為0，當時點到軸的距離為5，綜上可得：點到軸的距離為或.點睛：本題主要考查直線垂直的充分必要條件，分類討論的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）根據圖象求得，從而求得解析式.（2）利用整體代入法求得在區間上的單調遞減區間.【小問1詳解】由圖象知，所以，又過點，令，由于，故所以.【小問2詳解】由，可得，當時，故函數在上的單調遞減區間為.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據指數與對數的運算公式求解即可；(2)根據誘導公式，轉化為其次問題進行求解即可.【詳解】(1)原式.(2)原式.19、（1）選擇較為合適；（2）6月【解析】（1）根據指數函數和冪函數的性質可得合適的函數的模型.（2）根據選擇的函數模型可求最小月份.小問1詳解】指數函數隨著自變量的增大其函數的增長速度越大，冪函數隨著自變量的增大其函數的增長速度越小，因為鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選擇較為合適.故，故，.所以.【小問2詳解】由（1），放入面積為，令，則，故鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份為6月.20、（1）；（2）【解析】（1）由數量積公式，得夾角余弦值為；（2），所以。試題解析：(1)∵向量，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.(2)∵向量與互相垂直，∴.又.∴.點睛：本題考查數量積的應用。數量積公式，學生要熟練掌握數量積公式的應用，能夠轉化到求夾角公式。兩向量垂直，則數量積為零。本題為基礎題型，考查公式的直接應用。21、選①②③，答案相同，均為【解析】選①②可以得到最小正周期，從而得到，結合圖象過的點，可求出，從而得到，進而得到，接下來用湊角法求出的值；選③，可以直接