長治市重點中學2023-2024學年數學七年級第一學期期末達標測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2020的絕對值是（）A．2020 B． C． D．2．下列各組兩個數中，互為相反數的是（）A．和2 B．和 C．和 D．和3．歷史上，數學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f（x）來表示，把x等于某數a時的多項式的值用f（a）來表示，例如x＝1時，多項式f（x）＝3x2+x﹣7的值記為f（1），f（1）＝3×12+1﹣7＝﹣3，那么f（﹣1）等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣114．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分，若，則的度數是（）A．70° B．50° C．40° D．35°5．我市為鼓勵居民節約用水，對家庭用水戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過，則按每立方米1.5元收費；若每月用水量超過，則超過部分按每立方米3元收費.如果某居民在某月繳納了45元水費，那么這戶居民在這個月的用水量為（）A． B． C． D．6．a，b兩數在數軸上表示如圖所示，化簡的結果為（）A．-2b B．2a C．2b D．07．下列等式變形正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么8．如圖，數軸上、、三點所表示的數分別為、、，滿足且．那么下列各式正確的是（）A． B． C． D．9．﹣的倒數的相反數等于（）A．﹣2 B． C．﹣ D．210．在數軸上表示有理數a,b,c的點如圖所示,若ac<0,b+a<0,則（）.A．b+c<0 B．|b|<|c| C．|a|>|b| D．abc<0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知和是同類項，則的值是_______．12．如果A、B、C在同一直線上，線段AB＝6厘米，BC＝2厘米，則A、C兩點間的距離是______.13．若一個角的余角是它的2倍，這個角的補角為__________°．14．眼鏡店將某種眼鏡按進價提高，然后打出“九折酬賓，外送50元出租費”的廣告，結果每副眼鏡仍可獲利208元，則每副眼鏡的進價為__________元．15．與的和是的多項式為__________．16．長方形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是分別以A，B為圓心，b為半徑作的扇形，則能射進陽光部分的面積是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某市在今年對全市6000名八年級學生進行了一次視力抽樣調查，并根據統計數據，制作了如圖所示的統計表和統計圖.組別視力頻數（人）207010請根據圖表信息回答下列問題：（1）求抽樣調查的人數；（2）___________，_____________，_____________；（3）補全頻數分布直方圖；（4）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數占被統計人數的百分比是多少？18．（8分）如圖，折疊長方形的一邊，使點落在邊的點處，已知，．（1）求的長；（2）求的長．19．（8分）解方程．（1）（2）（3）（4）20．（8分）某校教導處對七年級的學生進行了一次隨機抽樣問卷調查,其中有這樣一個問題:老師在課堂上放手讓學生提問和表達:A從不;B．很少;C．有時;D．常常;E.總是答題的學生在這五個選項只能選擇一項.如圖是根據學生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統計圖根據以上信息,解答下列問題(1)該校七年級共有多少學生參加了本次問卷調查?(2)請把這幅條形統計圖補充完整(3)在扇形統計圖中,“常常”所占的百分比及其扇形的圓心角α各是多少?21．（8分）以直線上點為端點作射線，使，將三角板的直角頂點放在點處．（1）如圖1，若三角板的邊在射線上，則．（2）如圖2，將三角板繞點按順時針方向轉動，使得平分，請判斷所在射線是的平分線嗎？并通過計算說明；（3）將三角板繞點按順時針方向轉動，使得．請直接寫出的度數．22．（10分）如圖所示，是平角，，，OM、ON分別是、的平分線．求：（1）的度數；（2）求的度數．23．（10分）計算下列各題:（1）計算:（2）（3）解方程:24．（12分）如圖，點B、O、C在一條直線上，OA平分∠BOC，∠DOE=90°，OF平分∠AOD，∠AOE=36°．（1）求∠COD的度數；（2）求∠BOF的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據一個正數的絕對值是它本身即可求解．【詳解】根據絕對值的概念可知：|2121|＝2121，故選：A．【點睛】本題考查了絕對值．解題的關鍵是掌握絕對值的概念，注意掌握一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是1．2、D【分析】根據相反數對各項作出判斷即可得到正確答案．【詳解】解：∴A、B、C都不是正確答案，∵m與-m是只有符號不同的兩個數，∴根據相反數的定義m與-m是相反數，故選D．【點睛】本題考查相反數的應用，熟練有理數運算的化簡和相反數的定義是解題關鍵．3、C【分析】把x＝﹣1代入f（x）＝3x2+x﹣7，求出f（﹣1）等于多少即可．【詳解】解：∵f（x）＝3x2+x﹣7，∴f（﹣1）＝3×（﹣1）2+（﹣1）﹣7＝﹣1．故選：C．【點睛】本題主要考查代數式計算求值，屬于基礎題型，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．4、D【分析】根據對頂角相等求出∠AOC，根據角平分線的定義計算即可求出∠COE的度數．【詳解】∵∠BOD=，∴∠AOC=∠BOD=，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC=，故選：D．【點睛】本題考察對頂角、角平分線的定義，掌握對頂角相等、角平分線的定義是解題的關鍵．5、C【分析】由于1.5×2=15＜45，所以這戶居民這個月的實際用水量超過2m1，根據等量關系：2m1的用水量交費+超過2m1的用水量交費=總繳費，列出方程，求出解即可．【詳解】解：設這戶居民這個月實際用水xm1．

∵1.5×2=15＜16，∴x＞2．

由題意，有1.5×2+1（x-2）=45，

解得：x=3．

故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，找出題目中的等量關系，根據等量關系列出方程解答是解題的關鍵．6、A【分析】先根據a、b在數軸上的位置確定出其符號及|a|、|b|的大小，再由絕對值的性質去掉絕對值符號即可．【詳解】∵由a，b在數軸上的位置可知，a>0，b<0，|b|>|a|，∴原式=?b+a?b?a=?2b故選:A【點睛】本題考查的是數軸的特點及絕對值的性質，能根據a，b在數軸上的位置確定出其符號及|b|、|a|的大小是解題的關鍵.7、B【分析】分別利用等式的基本性質判斷得出即可．【詳解】A、如果，那么x＝?8，錯誤；B、如果x＝y，那么x?3＝y?3，正確；C、如果mx＝my，當m＝0時，x不一定等于y，錯誤；D、如果|x|＝|y|，那么x＝y或x＝?y，錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了等式的基本性質，熟練掌握性質1、等式兩邊加減同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式是解題關鍵．8、B【分析】由可得，再根據可得a，b，c都為正數，即可判斷.【詳解】解：∵，∴，又∵，可得a，b，c都大于0，則ac>0，A、C、D都不符合，故選B.【點睛】本題考查了數軸，解決本題的關鍵是確定題中三個數的正負．9、D【解析】試題分析：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．相反數是指只有符號不同的兩個數．－的倒數為－1，－1的相反數為1．考點：倒數；相反數10、C【分析】根據數軸和ac<0，b+a<0，可知a<0，c>0，a<b<c，可利用特殊值法來解答本題．【詳解】由數軸可得，a<b<c，∵ac<0，b+a<0，∴a<0，c>0，如果a=－2，b=0，c=2，則b+c>0，故選項A錯誤；如果a=－4，b=－3，c=2，則|b|>|c|，故選項B錯誤；如果a=－2，b=0，c=2，則abc=0，故選D錯誤；∵a<b，a<0，b+a<0，∴|a|>|b|，故選項C正確；故選C.【點睛】本題主要考查利用數軸和絕對值的概念結合有理數加法、乘法法則比較數的大小，熟練掌握數軸的相關知識、絕對值的概念以及有理數運算法則是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據同類項的定義列式求出m、n的值，然后計算即可．【詳解】解：∵和是同類項，∴2m＝1，3?n＝1，解得：m＝2，n＝2，則m＋n＝2＋2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了同類項的定義，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個相同：①所含字母相同，②相同字母的指數相同．12、8cm或4cm【分析】分兩種情況討論：①當C點在AB之間，②當C在AB延長線時，再根據線段的和差關系求解．【詳解】①當C點在AB之間時，如圖所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②當C在AB延長線時，如圖所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm綜上所述，A、C兩點間的距離是8cm或4cm故答案為：8cm或4cm．【點睛】本題考查線段的和差計算，分情況討論是解題的關鍵．13、150【解析】解：設這個角為x°，則它的余角為（90-x）°，90-x=2x解得：x=30，180°-30°=150°，答：這個角的補角為150°，故答案為150°．14、1【分析】設每臺眼鏡進價為x元，根據進價×（1+35%）×0.9-50=208列出方程，求解即可．【詳解】解：設每臺眼鏡進價為x元，根據題意得：

x×（1+35%）×0.9-50=x+208，

解得：x=1．

故答案填：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．15、【分析】直接利用整式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】設多項式A與多項式的和等于，∴A=-()

．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式的加減，正確去括號和合并同類項是解題關鍵．16、【分析】能射進陽光部分的面積=長方形的面積-直徑為的半圓的面積．【詳解】能射進陽光部分的面積是：，故答案為：．【點睛】本題考查了列代數式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的數量關系．陰影部分的面積一般應整理為一個規則圖形的面積．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）200；（2）40，60，30；（3）見詳解；（4）視力正常的人數占被統計人數的百分比是40%【分析】(1)先根據4.0?x<4.3的頻數除以頻率求出被調查的總人數，

(2)用總人數乘以頻率20%計算即可得到a，用總人數減去其他頻數求出b，再用b除以總人數，即可求出m的值；

(3)根據(2)求出的a，b的值，即可補全統計圖；

(4)求出后兩組的頻率之和即可求出視力正常的人數占被統計人數的百分比，即可得解．【詳解】解：（1）抽樣調查的人數是：人；（2）a=200×20%=40，b=200?(20+40+70+10)=60，m%=60÷200×100%=30%，即m=30，故答案為40，60，30；（3）根據（2）求出的的值，補圖如下：（4）35%+5%=40%，答：視力正常的人數占被統計人數的百分比是40%.【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．18、（1）EC的長為3cm；（2）AE＝．【分析】（1）根據折疊可得△ADE≌△AFE，設EF=ED=x則EC=8-x，在直角△ABF中，由勾股定理求出BF=6，得到FC=4，在直角△EFC中，由勾股定理可得x2=42+（8-x）2即可求出x，故可求解；（2）利用AE＝即可求解.【詳解】（1）∵四邊形ABCD為長方形，∴AD=BC=10，DC=AB=8；由題意得：△ADE≌△AFE，∴AF=AD=10，EF=ED（設為x），則EC=8-x；在直角△ABF中，由勾股定理得：BF=∴FC=10-6=4；在直角△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，解得：x=5，8-x=3；∴EC的長為3（cm）．（2）由勾股定理得：AE＝【點睛】此題考查了折疊的性質、長方形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．19、（1）；（2）；（3）；（3）【分析】（1）去括號，移項合并，將x系數化為1，即可求出解．（2）去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．（3）去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．（3）去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數為1，從而得到方程的解．【詳解】解：（1）去括號得：10x-20-6x-15=1，

移項合并得：3x=36，

解得：x=9；（2）去分母得：25x+5-18+3x=15，

移項合并得：28x=28，

解得：x=1．（3）去分母得：20=2（x-5）-（5-3x）

去括號得：20=2x-10-5+3x，

移項合并得：5x=35

系數化為1得：得x=2．（3）去分母得：30x-（16-30x）=2（31x+8）

去括號得：30x-16+30x=62x+16，

移項合并得：8x=32

系數化為1得：得x=3．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．注意去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．20、⑴500人⑵答案見詳解⑶“常常”的人數所占的百分比為24%，扇形的圓心角α為86.4°【分析】⑴根據條形統計圖和扇形統計圖中“從不”的人數和占比，即可求出總人數.⑵求出“有時”的人數，補全圖形即可.⑶通過“常常”的人數除以總人數可得其百分比，扇形統計圖圓心角=360°×“常常”所占的百分比【詳解】解：⑴設總人數為x解得x=500（人）⑵“有時”的人數=500-10-35-120-235=100⑶“常常”所占的百分比=120÷500=24%由題意可得：a=360°×24%=86.4°解得a=86.4°【點睛】此