8.2整式乘法第八章整式乘法與因式分解逐點學練本節小結作業提升學習目標本節要點1學習流程2單項式與單項式相乘單項式除以單項式單項式與多項式相乘多項式除以單項式多項式與多項式相乘知識點單項式與單項式相乘11.單項式乘法法則單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.2.單項式與單項式相乘的步驟(1)確定積的系數，積的系數等于各項系數的積；(2)同底數冪相乘，底數不變，指數相加；(3)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數寫在積里.3.單項式乘法法則的實質是乘法交換律、乘法結合律和同底數冪的乘法法則的綜合運用.特別提醒：1.單項式與單項式相乘的結果仍為單項式；2.只在一個單項式里含有的字母，寫積時不要遺漏；3.單項式乘法法則對于三個及三個以上的單項式相乘同樣適用.例1

解題秘方：緊扣單項式乘單項式的法則，并按步驟進行計算.解法提醒●(1)

(2)兩題可按單項式與單項式相乘的法則直接進行計算，即把系數與同底數的冪分別相乘，(3)題是混合運算，要注意運算順序，應先算乘方，再算乘法，最后算加減法．●單項式與單項式相乘時，要依據其法則依次計算，特別要注意積的符號，凡是在單項式里出現過的字母，在其結果里也應全都有，不能漏掉．

(3)

5a3b·(－3b

)

2+

(－6ab

)

2·(－ab

)－ab3·(－4a

)

2=5a3b·9b2+36a2b2·(－ab

)－ab3·16a2=45a3b3

－36a3b3

－16a3b3=－7a3b3.感悟新知知識點單項式除以單項式21.單項式除以單項式的法則?單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.感悟新知2.步驟：(1)把系數相除，所得的結果作為商的系數.(2)把同底數冪分別相除，所得的結果作為商的因式.(3)把只在被除式里出現的字母，連同它的指數一起作為商的一個因式.感悟新知特別解讀1.單項式除以單項式最終轉化為同底數冪相除.2.單項式除以單項式的結果還是單項式.3.根據乘除互逆的原則，可用單項式乘法來驗證結果.感悟新知計算：(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)

4a3m+1b÷

(－8a2m+1

)；(3)

(6.4×105

)÷

(2×102

)

.例2

感悟新知解題秘方：根據單項式除法法則解答.解法提醒1.系數相除運用有理數的除法法則.2.字母部分相除，按同底數冪的除法法則進行計算，盡量按順序進行計算.這樣可以防止未除的字母漏寫.3.最后的結果還是單項式.感悟新知

知識點單項式與多項式相乘31.單項式與多項式的乘法法則?單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.用字母表示為m(a+b+c)=ma+mb+mc．2.單項式與多項式相乘的幾何解釋如圖8.2-1，大長方形的面積可以表示為m(a+b+c)，也可以視為三個小長方形的面積之和，所以大長方形的面積也可以表示為ma+mb+mc.所以m(a+b+c)=ma+mb+mc.警示誤區1.單項式與多項式相乘，實質上是利用乘法分配律將其轉化為單項式與單項式相乘.2.單項式與多項式相乘的結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同.3.單項式與多項式相乘時，要把單項式和多項式里的每一項都相乘，不要漏乘、多乘.例3計算：(1)(-3x)(-2x2+1)；解：(-3x)(-2x2+1)=(-3x)·(-2x2)+(-3x)×1=6x3-3x；解題秘方：用單項式乘多項式的法則進行計算.

感悟新知知識點多項式除以單項式41.多項式除以單項式法則?多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加

.用字母表示為(am+bm

)÷m=am÷m+bm÷m=a+b.感悟新知2.步驟：(1)用多項式的每一項除以單項式；(2)把每一項除得的商相加.感悟新知特別解讀1.多項式除以單項式的實質就是把多項式除以單項式轉化為單項式除以單項式.2.商的項數與多項式的項數相同.3.用多項式的每一項除以單項式時，要包括每一項的符號.感悟新知

例4

感悟新知解題秘方：先把多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.特別警示多項式除以單項式時應注意：多項式里的每一項與單項式相除時，要逐項相除，不能漏項，并且要注意符號的變化.感悟新知

知識點多項式與多項式相乘51.多項式與多項式的乘法法則?多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.用字母表示為(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.2.多項式與多項式相乘的幾何解釋如圖8.2-2，大長方形的面積可以表示為(a+b)(p+q)，也可以將大長方形的面積視為四個小長方形的面積之和，即ap+aq+bp+bq.所以(a+b)(p+q)=

ap+aq+bp+bq.特別解讀：1.多項式乘多項式法則的實質是將多項式與多項式相乘轉化為幾個單項式相乘的和的形式.2.多項式與多項式相乘的結果仍為多項式，在合并同類項之前，積的項數應該是兩個多項式的項數之積.3.最后結果中一定要注意合并同類項.例5計算：(1)(x-4)(x+1)；解：=x2+x-4x-4=x2-3x-4；解題秘方：緊扣多項式乘法法則，用“箭頭法”進行計算.方法點撥：(x+a)(x+b)型的多項式乘法，直接用(x+a)·(x+b)=x2+(a+b)x+ab

計算更簡便.(2)(3x+2)(2x-3)；解：=3x·2x+3x×(-3)+2×2x+2×(-3)=6x2-9x+4x-6=6x2-5x-6；此處切忌犯如下錯誤：（3x+2）（2x-3）=3x·2x+2×（-3）=6x2-6(3)(x+2)(x2-2x+4).解=x·x2+x·(-2x)+x×4+2·x2+2×(-2x)+2×4=x3-2x2+4x+2x2-4x+8=x3+8.另解可以將x2-2x+4看成一個整體，利用分配律計算：(x+2)(x2-2x+4)=x(x2-2x+4)+2(x2-2x+4)=x3-2x2+4x+2x2-4x+8=x3+8.教你一招：用“箭頭法”解多項式乘多項式的問題：多項式與多項式相乘，為了做到不重不漏，可以用“箭頭法”標注求解，如計算(x-2y)(5a