2023－2024學年度第一學期期中檢測七年級數學試題注意事項：1．本試卷共6頁，共100分，其中選擇題30分，非選擇題70分；考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必先核對條形碼上的姓名、準考證號和座號，然后用0.5毫米黑色簽字筆將本人的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡的相應位置．3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆把答題卡上相應題目的答案標號（ABCD）涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其他答案標號，答案不能答在試卷上．4．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫．務必在題號所指示的答題區域內作答．答作圖題時，要先用2B鉛筆試畫，無誤后用黑色簽字筆描黑．5．填空題請直接將答案填寫在答題卡上，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）1.食品包裝袋上標注的合格重量為，下列中選項中重量不合格的是（）A.497g B.499g C.500g D.501g【答案】A【解析】【分析】本題考查正數和負數，解題的關鍵是掌握正數和負數的意義，先分別計算出合格重量的最大值和最小值，再確定合格范圍，即可得出答案．【詳解】解：合格重量的最大值是（g）；合格重量的最小值是（g）；這種食品的重量在之間都是合格的，只有A選項不在這個范圍；故選A．2.下列各數中不是有理數的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規律但卻是無限不循環的小數，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．【詳解】解：在，，，四個數中，只有是無理數，故選B．3.實數的相反數是（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了相反數的判斷，根據相反數的定義解答即可．【詳解】的相反數是5．故選：A．4.鄒城市2022年的數據為億，用科學記數法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：億故選C．5.下列說法正確的是（）A.是負數B.絕對值等于本身數是正數C.有理數可以分為正有理數和負有理數D.對于任意一個有理數數軸上都存在與之對應的唯一的點【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數相關概念的辨析，理解“是表示一個數的相反數，但不一定是負數；”，絕對值的性質，有理數按正負性分類：“有理數可以分為正有理數、零和負有理數，”，有理數與數軸上的點的關系是解題的關鍵．【詳解】A.當時，，故結論錯誤，不符合題意；B.的絕對值是，故結論錯誤，不符合題意；C.有理數可以分為正有理數、零和負有理數，故結論錯誤，不符合題意；D.對于任意一個有理數數軸上都存在與之對應的唯一的點，結論正確，符合題意；故選：D．6.下列選項中，兩數相等的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了有理數的乘方計算，化簡多重符號和化簡絕對值，正確求出每個選項中兩個式子的值是解題的關鍵．詳解】解；A、與不相等，不符合題意；B、與相等，符合題意；C、與不相等，不符合題意；D、與不相等，不符合題意；故選B．7.給出下列式子：0，，，，1，，，，其中單項式的個數是（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了單項式的判斷，表示數或字母的積的式子叫做單項式，據此逐一判斷即可．【詳解】解：在式子0，，，，1，，，中，其中單項式有0，，，1，共4個，故選B．8.下列說法中，正確的是（）A.單項式的次數是5 B.單項式的系數是C.多項式的常數項是2 D.是四次三項式【答案】D【解析】【分析】本題考查了單項式和多項式的相關概念，由數與字母的積和字母與字母的積組成的代數式叫做單項式；單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數；一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數，幾個單項式的和（或者差），叫做多項式，多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數，就是這個多項式的次數，其中多項式中不含字母的項叫做常數項，根據單項式和多項式的相關概念逐項判斷即可，熟練掌握單項式和多項式的定義是解此題的關鍵．【詳解】解：A、單項式的次數是，故原說法錯誤，不符合題意；B、單項式的系數是，故原說法錯誤，不符合題意；C、多項式的常數項是，故原說法錯誤，不符合題意；D、是四次三項式，故原說法正確，符合題意；故選：D．9.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項，合并同類項時，只對同類項的系數進行加減計算，字母和字母的指數保持不變，據此逐一判斷即可．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；故選C．10.按一定規律排列的單項式：，，，，，…，第個單項式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據題目中的單項式，可以發現系數的絕對值是一些連續的奇數且第奇數個單項式的系數為負數，的指數是一些連續的正整數，從而可以寫出第個單項式．【詳解】解：A、當時，第一個單項式為：符合題意；

B、當時，第一個單項式為：，不符合題意，排除；C、當時，第一個單項式為：，不符合題意，排除；D、當時，第一個單項式為：，不符合題意，排除；故選：A．【點睛】此題考查了數字的變化規律，單項式的系數和指數，解此題的關鍵是明確題意，發現單項式系數和字母指數的變化特點及規律．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11.﹣2.5的倒數是_____．【答案】【解析】【分析】利用倒數的定義，乘積是1的兩個數互為倒數求解.【詳解】解：-2．5=-，所以-2．5的倒數是-．【點睛】本題考查倒數的定義．12.已知數軸上兩點A和B，點A表示數是1，點B與A相距3個單位長度，則點B表示數是______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了數軸上兩點之間的距，一元一次方程的應用；設點表示的數是，根據點的位置進行分類：①當點在點的左側時，②當點在點的右側時，列方程求解即可；掌握“數軸上的兩點之間的距離為右邊點表示的數減去左邊點表示的數．”是解題的關鍵．【詳解】解：設點表示的數是，①當點在點的左側時，，解得：，所以此時點表示的數是；②當點在點的右側時，，解得：，所以此時點表示的數是；故答案：或．13.已知，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了代數式求值，非負數的性質，根據幾個非負數的和為0，那么這幾個非負數的值都為0得到，據此求出a、b的值即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．14.已知m，n為常數，代數式化簡之后為單項式，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查整式的加減運算，同類項．根據題意，分和，兩種情況進行討論即可；【詳解】解：化簡之后為單項式，有兩種情況：①，此時：滿足題意；∴，∴，∴；②，此時滿足題意；∴，∴，∴；綜上：；故答案為：．15.已知關于x的多項式不含項和項，則當時，這個多項式的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項式中不含某項的條件，求多項式的值；由多項式中不含某項的條件可得，求出、的值，化簡出多項式，再代入求值即可；理解“多項式中不含某一項就是使得這一項的系數為零”是解題的關鍵．【詳解】解：多項式不含項和項，，解得：，原多項式為，當時，原式；故答案：．16.已知，則的值為______．【答案】15【解析】【分析】本題考查代數式求值，將代數式化簡后，利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵，∴；故答案：15．17.對于有理數m、n（m、n為正整數且），定義一種新運算，規定，則______．【答案】【解析】【分析】根據新運算的定義可得，即可求解．【詳解】解：由題意得；故答案：．【點睛】本題考查了新定義運算，理解新定義中的、的意義是解題的關鍵．18.已知數軸上有一點表示的數字為1，現對點作如下移動：第1次向左移動1個單位長度至點，第2次從點向右移動2個單位長度至點，第3次從點向左移動3個單位長度至點，第4次從點向右移動4個單位長度至點，……，依此類推，則第2023次移動后得到的點表示的數字為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了數字類變化規律、數軸，得出規律：移動次時，若為奇數，該點在數軸上表示的數為：，若為偶數時，該點在數軸上表示的數為：，由此進行計算即可，得出規律是解此題的關鍵．【詳解】解：由題意得：移動次后該點對應的數為，移動次后該點對應的數為，移動次后該點對應的數為，移動次后該點對應的數為，移動次后該點對應的數為，移動次后該點對應的數為，…，由上述規律，可以發現：移動次時，若為奇數，該點在數軸上表示的數為：，若為偶數時，該點在數軸上表示的數為：，第2023次移動后得到的點表示的數字為，故答案為：．三、解答題（本大題共7個小題，共46分）19.已知下列各數：，，．（1）先畫出數軸，再把下列各數在數軸上表示出來；（2）將這些數按照從小到大的順序用“”連接起來：______；（3）請將以上各數填到相應的橫線上：正整數：______；負分數______．【答案】（1）見解析（2）（3）；【解析】【分析】（1）先化簡多重符號，化簡絕對值和計算有理數的乘方，再在數軸上表示出各數即可；（2）根據數軸上左邊的數小于右邊的數用小于號將各數連接起來即可；（3）根據（1）所求結合正整數是大于0的整數，負分數是小于0的分數進行求解即可．【小問1詳解】解：，數軸表示如下：【小問2詳解】解：由數軸可得，故答案為：；【小問3詳解】解：正整數有；負分數有；故答案為：；．【點睛】本題主要考查了用數軸表示有理數，利用數軸比較有理數的大小，有理數的乘方計算，化簡多重符號和化簡絕對值，有理數的分類，正確在數軸上表示出各數是解題的關鍵．20.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數混合運算；（1）用乘法分配律進行運算，再進行乘法和加減運算，即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后進行加減運算，即可求解；分清與，熟練使用乘法分配律，掌握運算法則是解題的關鍵．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．21.化簡：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減計算，熟知整式的加減計算法則是解題的關鍵．（1）先去括號，然合并同類項即可得到答案；（2）先去括號，然后合并同類項即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．22.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當時，原式．23.已知關于x的三個多項式（m為常數），，．（1）若是三次三項式，求此時符合條件的m的所有的值．（2）若用“”連接A、B、C中的兩個，能夠組成一個三次三項式，求此時符合條件的m的所有的值．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】本題主要考查了整式加減中的無關型問題，多項式的次數和項的定義，正確根據整式的加減計算法則求出對應的多項式是解題的關鍵．（1）根據整式的加減計算法則求出的結果為，再根據結果為三次三項式可得或，由此可得答案；（2）求出和的結果，根據結果為三次三項式求出m的值即可．【小問1詳解】解：∵（m為常數），，，∴，∵是三次三項式，∴或，∴或．【小問2詳解】解：，∵的結果為三次三項式，∴或，∴或；，∴此時不存在m使得的結果為三次三項式，綜上所述，或．24.為增強居民節約用水意識，某地實行階梯水價：如果每月用水量不超過，單價為元；如果每月用水量超過，超過的部分單價為元．下表是某戶今年前三季度共9個月的用水量，超出標準用水量（）的記為正數，不足標準用水量（）的記為負數．季度第一季度第二季度第三季度月份123456789用水量00（1）與標準用水量比較，前三季度總計超過或不足多少？前三季度合計用水多少？（2）前三季度合計應交水費多少？（水費用含有式子表示）．（3）用水量最多的季度比用水量最少的季度多交多少水費？（水費用含有式子表示）．【答案】24.前三季度總計超過，前三季度合計用水25.前三季度合計應交水費元26.用水量最多的季度比用水量最少的季度多交元水費【解析】【分析】本題考查了有理數的混合運算、整式的加減的應用，理解題意，正確列式計算是解此題的關鍵．（1）將前三季度超過或不足的水量相加即可求出前三季度總計超過或不足多少，將前三季度總計超過或不足的數量加上每月標準用水量與9的積即可求出前三季度合計用水多少；（2）根據每月用水量收費標準和每月的用水量即可求出前三季度合計應交水費；（3）將用水量最多的季度的水費減去用水量最少的季度的水費即可．【小問1詳解】解：，，前三季度總計超過，前三季度合計用水；【小問2詳解】解：（元），前三季度合計應交水費元，【小問3詳解】解：用水量最多的是第三季度，交水費（元），用水量最少的是第一季度，交水費（元），（元），用水量最多的季度比用水量最少的季度多交元水費．25.數軸上A、B、C對應的數分別是a、b、c．若，，．（1）請將a、b、c填入括號內．（）0（）（）（2）化簡．（3）若點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒