絕密★啟用前濟寧市梁山縣2023-2024學年八年級上學期期末數學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省杭州市上城區八年級（上）期末數學試卷）已知三角形的兩邊長分別為8和4，則第三邊長可能是（）A.3B.4C.8D.122.（福建省福州市閩清縣天儒中學八年級（上）期末數學復習試卷）如圖（1）所示在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一個矩形如圖（2）所示，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b23.（《第2章一元二次方程》2022年同步測試（））下列方程不是整式方程的是（）A.B.0.2x2-0.4x3=0C.D.4.（山東省德州市夏津縣蘇留莊中學八年級（上）月考數學試卷（12月份））一輪船從A地到B地需7天，而從B地到A地只需5天，則一竹排從B地漂到A地需要的天數是（）A.12B.35C.24D.475.（福建省泉州市晉江市八年級（上）期末數學試卷）兩個長方形可排列成圖（1）或圖（2），已知數據如圖所示，則能利用此圖形說明等式成立的是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab6.（2021?濱江區二模）下列運算正確的是?(???)??A.?2x+y=2xy??B.??x2C.??2x6D.?4x-5x=-1??7.（江蘇省無錫市惠山區八年級（上）期末數學試卷）如圖，∠MON=90°，OB=2，點A是直線OM上的一個動點，連結AB，作∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF，兩角平分線所在的直線交于點F，求點A在運動過程中線段BF的最小值為（）A.2B.C.4D.8.9.（江蘇省鹽城市射陽縣長蕩中學七年級（下）第一次月考數學試卷）下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（）A.∠A=2∠B=3∠CB.∠A+∠B=2∠CC.∠A=∠B=30°D.∠A=∠B=∠C10.下列運算中，運算結果正確的是（）A.（-6x）（2x-3y）=-12x2-18xyB.5x（3x2-2x+3）=15x2-10x2+3C.4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（4a2b2-4a2b3）D.a（a+b）-b（a+b）=a2-b2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（河南省洛陽市孟津縣八年級（上）期末數學試卷）閱讀：如圖1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的長．小明的思路：如圖2，作BE⊥AC于點E，在AC的延長線上截取點D，使得DE=AE，連接BD，易得∠A=∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD為等腰三角形，依據已知條件可得AE和AB的長．解決下面問題：（1）圖2中AE=；AB=．（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．如圖3，當3∠A+2∠B=180°時，用含a，c的式子表示b（要求寫出解答過程）．12.（重慶市第二外國語學校九年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?重慶校級期中）如圖，已知△ABC中，∠BAC=60°，BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB，P為BE、CD的交點，連結AP，若AP=1，則AD+AE=．13.若x2+x+m2是一個完全平方式，則m=．14.（初二奧賽培訓08：恒等變形）設a，b，c均為正實數，且滿足＜1，則以長為a，b，c的三條線段構成三角形，（填“能”或“否”）15.（2022年江蘇省鎮江市實驗學校中考數學二模試卷（））方程x2-3x=0的解是；分解因式：x2-5x+6=．16.（福建省南平市水東學校七年級（上）第三次月考數學試卷）一個三角形的三邊之比為3：4：5，其中最長邊比最短邊長4cm，則這個三角形的周長為cm．17.（2021?通州區一模）如圖中的平面圖形由多條直線組成，計算?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=??______．18.（2022年春?南江縣校級月考）點P（3，2）關于x軸的對稱點P′的坐標是．19.若方程+m=有增根，那么增根是，m=．20.（山東省菏澤市單縣七年級（上）期末數學試卷）a與x的平方差的倒數，用代數式可表示為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?岳麓區模擬）計算：?(?22.圖中所示的是兩個全等的五邊形，∠β=115°，d=5，指出它們的對應頂點?對應邊與對應角，并說出圖中標的a，b，c，e，α各字母所表示的值．23.（2009?梧州）計算：?1224.（上海市上南中學南校七年級（上）月考數學試卷（12月份）（五四學制））分解因式：（1）x4-5x2y2-36y4（2）2x3-3x2+3y2-2xy2．25.（2016?海曙區一模）先化簡，后求值：(-)?，其中x=3．26.（湖南省婁底市新化縣三塘中學八年級（上）期末數學試卷）如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF與∠FBC的度數．27.若x3+3x2-3x+k有一個因式x+1，求k的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設第三邊的長為x，∵三角形兩邊的長分別是4和8，∴8-4＜x＜8+4，即4＜x＜12．故選C【解析】【分析】設第三邊的長為x，再由三角形的三邊關系即可得出結論．2.【答案】【解答】解：由題可得：a2-b2=（a-b）（a+b）．故選：A．【解析】【分析】左圖中陰影部分的面積=a2-b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據二者相等，即可解答．3.【答案】【答案】找到分母中或根號下含有未知數的方程即可．【解析】A、B、C的分母中或根號下均不含未知數，是整式方程；D、分母中含有未知數，不是整式方程，故選D．4.【答案】【解答】解：設輪船在靜水中的速度為x，水流的速度為y，從A到B的距離為S，則輪船順水航行的速度v1=x+y，輪船逆水航行的速度v2=x-y．由題意得S=5V1=7v2，即5（x+y）=7（x-y），解得x=6y，則S=5（x+y）=35y，故竹排漂流的時間t==35．故選B．【解析】【分析】可設輪船在靜水中的速度為x，水流的速度為y，從A到B的距離為S，則輪船順水航行的速度v1=x+y，輪船逆水航行的速度v2=x-y，再由路程=速度×時間的關系列出等式，求得x與y的關系，又知，竹筏漂流的速度即為水流的速度，再用路程比上水流速度求得竹排漂流的時間．5.【答案】【解答】解：圖（1）中，陰影部分的面積是a2-b2，圖（2）的面積是（a+b）（a-b），則能利用此圖形說明等式成立的是：（a+b）（a-b）=a2-b2．故選C．【解析】【分析】表示陰影部分的面積有兩種方法，即可得到公式．6.【答案】解：?A??選項中?2x??與?y??不是同類項，不能合并，故該選項錯誤，不符合題意；?B??選項??x2?C??選項根據單項式除以單項式的法則，系數相除，同底數冪相除，故該選項正確，符合題意；?D??選項?4x-5x=-x??，故該選項錯誤，不符合題意．故選：?C??．【解析】分別計算各選項即可．本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法，單項式除以單項式，解題時注意不是同類項不能合并．7.【答案】【解答】解：作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，如圖所示：∵∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF交于點F，∴FD=FE，FE=FC，∴FD=FC，∴點F在∠MON的平分線上，∠BOF=45°，在點A在運動過程中，當OF⊥AB時，F為垂足，BF最小，此時，△OBF為等腰直角三角形，BF=OB=；故選：B．【解析】【分析】作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，由角平分線的性質得出FD=FC，證出點F在∠MON的平分線上，∠BOF=45°，在點A在運動過程中，當OF⊥AB時，BF最小，△OBF為等腰直角三角形，即可得出BF=OB=．8.【答案】【解析】9.【答案】【解答】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，則∠A=°，所以A選項錯誤；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，則∠C=60°，不能確定△ABC為直角三角形，所以B選項錯誤；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，則∠C=150°，所以B選項錯誤；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，則∠C=90°，所以D選項正確．故選D．【解析】【分析】根據三角形內角和定理和各選項中的條件計算出△ABC的內角，然后根據直角三角形的判定方法進行判斷．10.【答案】【解答】解：A、（-6x）（2x-3y）=-12x2+18xy，故本選項錯誤；B、5x（3x2-2x+3）=15x3-10x2+15x，故本選項錯誤；C、4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（ab-ab2），故本選項錯誤；D、a（a+b）-b（a+b）=a2-b2，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即可得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）作BE⊥AC于點E，在AC的延長線上截取點D，使得DE=AE，連接BD，∵BE⊥AD，DE=AE，∴AB=BD，∴∠A=∠D，∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC∠ACB=180°，∴∠BCA=2∠A，∴∠BCA=2∠D，∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠D，∴BC=CD，∴AD=AC+CD=AC+BC=5+4=9，∴AE=4.5，∵CE=AC-AE=5-4.5=0.5，∴BE2=BC2-CE2=15.75，∴AB===6．故答案為4.5，6；（2）如圖，過點E作BE⊥AC交AC的延長線于點E，在AC的延長線上截取點D，使得DE=AE，連接BD，∴∠A=∠D，且AB=BD=c，∵3∠A+2∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=2∠A+∠ABC，∵∠ACB=∠CBD+∠D，∴∠CBD=∠A+∠ABC=∠BCD，∴BD=CD=c，∴AE=DE=，CE=，∴BE2=a2-（）2=c2-（）2，化簡得：b=．【解析】【分析】（1）找出輔助線，易得∠A=∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD為等腰三角形，得出CD=BC=4，從而求得AD，進一步求得AE和CE，然后根據勾股定理求得BE，進而求得AB．（2）過點E作BE⊥AC交AC的延長線于點E，在AC的延長線上截取點D，使得DE=AE，連接BD，得出∠A=∠D，則AB=BD=c，根據3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°以及三角形外角的性質，得出∠CBD=∠BCD，則BD=CD=c，得出AD=b+c，進而得出AE=DE=，CE=，根據勾股定理得出BE2=a2-（）2=c-（）2，即可得出b=．12.【答案】【解答】解：作PE⊥AC．PF⊥B垂足分別為M、N．∵BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∴PA也是∠BAC的平分線，∴PM=PN，∵∠BAC=60°，∴∠BPC=∠MPN=120°，∴∠DPN=∠MPE，在△PDN和△PEM中，，∴△PND≌△PME，∴DN=EM，在△APN和△APM中，，∴△PAN≌△PAM，∴AN=AM，在RT△PAM中，∵∠PAM=30°，∴AM=PA，∴AD+AE=AN+DN+AM-EM=2AM=PA，∵PA=1，∴AD+AE=．故答案為．【解析】【分析】作PE⊥AC．PF⊥B垂足分別為M、N，先證明△PND≌△PME，△PAN≌△PAM，可以得AD+AE=AP即可解決問題．13.【答案】【解答】解：∵x2+x+m2是一個完全平方式，∴x2+x+m2=x2+x+，∴m=±．故答案為：±．【解析】【分析】根據完全平方式x2+x+m2=x2+x+，即可求出答案．14.【答案】【解答】解：∵a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，∴（a2）2-2（b2+c2）a2+（b2+c2）2-4b2c2＜0，（a2-b2-c2）2-4b2c2＜0，∴（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）＜0，∴-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，∵a，b，c均為正數，∴-（a+b+c）＜0，∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，情況1：若a+b-c，a+c-b，b+c-a均大于0，則可以構成三角形；情況2：若只有a+b-c＞0，則a+c-b＜0且b+c-a＜0，∴2c＜0與已知矛盾，所以情況2不可能，即必可構成三角形．故能夠成直角三角形．【解析】【分析】先根據a，b，c均為正實數，則a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，求出-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，再根據a，b，c均為正數可知（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，再根據三角形的三邊均不為負數即可解答．15.【答案】【答案】分解因式得出x（x-3）=0，推出方程x=0，x-3=0，求出方程的解即可；把6分解為-2和-3，-2+（-3）=-5，即可分解因式得出（x-2）（x-3）．【解析】x2-3x=0，∴x（x-3）=0，∴x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3，∵x2-5x+6=（x-2）（x-3），故答案為：x1=0，x2=3，（x-2）（x-3）．16.【答案】【解答】解：設三角形的三邊長分別為：3xcm，4xcm，5xcm，由題意得：5x-3x=4，解得：x=2，則三角形的三邊長分別為：6cm，8cm，10cm，周長為：6+8+10=24（cm），故答案為：24．【解析】【分析】設三角形的三邊長分別為：3xcm，4xcm，5xcm，根據關鍵語句“最短的邊比最長的邊短4m，”可得5x-3x=4，解可得到x的值，進而可以算出三邊長，再計算出周長即可．17.【答案】解：由圖可知，?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°??．故答案為：?360°??．【解析】由圖形可看出，?∠1??，?∠2??，?∠3??，?∠4??，?∠5??可看作一個五邊形的外角，由多邊形外角和定理可知，?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°??．本題主要考查多邊形的外角和定理，任意多邊形的外角和為?360°??．18.【答案】【解答】解：點P（3，2）關于x軸的對稱點P′的坐標是（3，-2），故答案為：（3，-2）．【解析】【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．19.【答案】【解答】解：∵+m=，∴=．化簡得，=．∴mx-2m+1=x-1．∴m=1，-2m+1=-1．方程+m=的增根為x-2=0，得x=2．故答案為：x=2，1．【解析】【分析】根據分式方程，可先進行化簡，增根就是使得原分式方程無意義的根，從而可以解答本題．20.【答案】【解答】解：代數式可表示為．故答案為：．【解析】【分析】先求平方，再求差，然后求倒數即可得到答案．三、解答題21.【答案】解：原式?=2+23?=23【解析】直接利用特殊角的三角函數值以及負整數指數冪的性質、零指數冪的性質、算術平方根分別化簡得出答案．此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．22.【答案】【解答】解：對應頂點：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，對應邊：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；對應角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵兩個五邊形全等，∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．【解析】【分析】根據能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，重合的頂點叫做對應頂點；重合的邊叫做對應邊；重合的角叫做對應角可得對應頂點，對應邊與對應角，進而可得a，b，c，e