華東師大版數學八年級下學期

期中測試卷

學校班級姓名成績

一、選擇題（每小題3分，共30分,下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的,請將正確

答案的代號字母涂在答題卡相應位置上）

1.下列式子中是分式的是（）

2.新冠病毒（2019-”CbV）平均直徑約為100〃加（納米）.1米=1（）9納米，1（）0〃加用科學記數法可以表示為（）

A.0.1x10B.10xl0-8mC.1x107mD.lxl0"m

3.某種消毒液自年初以來,在庫存為力（加〉0）的情況下，日銷售量與產量持平，自2月底以來,需求量猛增，

在生產能力不變的情況下，消毒液一度脫銷.下圖表示年初至脫銷期間，時間。與庫存量y之間函數關系的圖

象是（）

21O

4.化簡/--匕生的結果為（）

a-1\-a

A.-Q-+-1B.ci—1iC-.aD.1-t—ci

a-1

k

5.如圖直線乂二奴+〃與雙曲線必=一相交于A3兩點，則不等式y>%的解集是（）

x

A.一IvxvO或0vxv2B.Xv—1或0vx<2C.Xv—1或%>2D.-IvxvO或、>2

6.若X、y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）

2+x2x2+xx2

A.-----B.-----C.----D.

x-yx-yxyx+y

7.函數y=-日+Z與y=K在同一坐標系中的圖象可能是（）

x

j

D.

8.根據如圖所示的程序計算函數y的值,若輸入的x值是-1或4時,輸出的y值相等，則m的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

9.如凰彈性小球從P（2,0）出發,沿所示方向運動,每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈,反彈時反射角等

于入射角，當小球第一次碰到正方形的邊時的點為Pi,第二次碰到正方形的邊時的點為P2…，第n次碰到正方

10.一條公路旁依次有AB,C三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從A村、6村同時出發前往C村，甲乙之間

的距離s（初7）與騎行時間t（h）之間的函數關系如圖所示，下列結論：①兩村相距Whn-,②出發1.25/z

后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行8初八④相遇后，乙又騎行了15min或65min時兩人相距2Am.其

中正確的個數是（）

B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共15分,請把答案寫在答題卡相應位置上）

H.計算:

12.若一個等腰三角形的周長是16,則其底邊長y與腰長X之間的函數關系式是.（要求注明

自變量X的取值范圍）.

6（Y

13.化簡：尤27.匕三=____________.

x）

14.如圖，過x軸正半軸上任意一點尸作x軸的垂線,分別與反比例函數為=4—和V,2=：的圖象交于點A和

點B.若點。是>軸上任意一點,則,ABC的面積為

HYJ

15.如果關于x的方程上-+‘一=2無解,則a的值為

X—11-X

三、解答題（共75分）

16.解方程:-----------------1

x-l(X-1)(%4-2)

17.化簡式子（一〃一~2Q&CC—1并在-2,-1,0,1,2中選取一個合適的數作為。的值代入求值.

ci—4。+4

18.己知一次函數了=丘+人的圖象與反比例函數y=—（x>0）的圖象交于點A,與％軸交于點8（5,0）,若

x

OB=AB,SOAB=~.

(1)求反比例函數的解析式：

(2)若點P為X軸上一動點，當AABP是等腰三角形時，直接寫出點P的坐標.

19.新型冠狀病毒肺炎疫情發生后,全社會積極參與疫情防控工作,某市為了盡快完成100萬只口罩的生產任

務，安排甲、乙兩個大型工廠完成.已知甲廠每天能生產口罩的數量是乙廠每天能生產口罩的數量的1.5倍,

并且在獨立完成60萬只口罩的生產任務時，甲廠比乙廠少用5天.問至少應安排兩個工廠工作多少天才能完

成任務？

20.如圖，已知直線經過點(1,5)和(4,2),分別與x軸、y軸交于A、B兩點.

(1)求直線AB的解析式：

(2)若把橫、縱坐標均為整數的點稱為格點，則圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的個數有個；

(3)作出點C(4,0)關于直線AB的對稱點O,則點D的坐標為；

(4)若在直線AB和N軸上分別存在一點“、N使△CMN的周長最短，請在圖中標出點/、N(不寫作法，

保留痕跡).

21.春節前小明花1200元從市場購進批發價分別為每箱30元與50元的A、8兩種水果進行銷售,分別以每

箱35元與60元的價格出售,設購進A水果工箱，B水果箱.

(1)求y關于x的函數表達式；

(2)若要求購進A水果的數量不少于B水果的數量,則應該如何分配購進A、B水果的數量并全部售出才能

獲得最大利潤,此時最大利潤是多少？

22.問題呈現：我們知道反比例函數y=4(x>0)的圖象是雙曲線，那么函數y=—(鼠根、〃為常數且

xx+m

ZWO)的圖象還是雙曲線嗎?它與反比例函數y=-(x>0)的圖象有怎樣的關系呢?讓我們一起開啟探索之

x

旅...

4

探索思考：我們可以借鑒以前研究函數方法，首先探索函數>=—；的圖象.

x+1

4

(1)填寫下表，并畫出函數)=——圖象.

x+1

①列表:

??????

X-5-3-2013

??????

y

②描點并連線.

(2)觀察圖象，寫出該函數圖象兩條不同類型的特征：

①②；

44

理解運用：函數y=——的圖象是由函數)，=-的圖象向______平移_______個單位,其對稱中心的坐標

x+1x

為.

4

靈活應用：根據上述畫函數圖象的經驗,想一想函數y=——+2的圖象大致位置,并根據圖象指出，當x滿足

'x+1

時，代3.

23.如圖，直線尸-|x+3與x軸、y軸分別交于兩點，于點點尸為直線/上不與點A8

重合的一個動點.

(1)求線段的長：

(2)當△BOP面積是6時，求點P的坐標;

(3)在丁軸上是否存在點。，使得以。、P、。為頂點三角形與二OMP全等，若存在,請直接寫出所有符合

條件的點P的坐標,否則,說明理由.

答案與解析

一、選擇題（每小題3分，共30分,下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的,請將正確

答案的代號字母涂在答題卡相應位置上）

1.下列式子中是分式的是（）

1x12

A.—B.-C.----D.-

713x—\5

［答案］C

［解析］

一1、土X、一2的分母中不含有字母，屬于整式，——1的分母中含有字母，屬于分式.

"35x-i

故選C.

2.新冠病毒（2019-平均直徑約為lOOnm（納米）.1米=1（）9納米，io0nm用科學記數法可以表示為（）

A.0.1x106mB.10xl0-8mC.1x107mD.1x10"m

［答案］C

［解析］

［分析］

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlO7與較大數的科學記數法不同的是其所

使用的是負指數基,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

［詳解］解：100nm=100xl0-9m

=lxl0-7m.

故選：C.

［點睛］本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axlO,其中此間＜10,n為由原數左邊起第一個不

為零的數字前面的0的個數所決定.

3.某種消毒液自年初以來，在庫存為加（加〉0）的情況下，日銷售量與產量持平，自2月底以來,需求量猛增，

在生產能力不變的情況下，消毒液一度脫銷.下圖表示年初至脫銷期間，時間。與庫存量y之間函數關系的圖

象是（）

［答案］D

［解析］

［分析］

正確理解函數圖象與實際問題的關系.

［詳解］解：根據題意：日銷售量與生產量持平這時時間t與庫存量m之間函數關系的圖象為先平，在生產能

力不變的情況下,洗手液一度脫銷可得直線再逐漸減小,最后為0.

故選：D.

［點睛］此題考查函數圖象,解題關鍵在于能夠通過圖象得到函數是隨自變量的增大，知道函數值是增大還是

減小，通過圖象得到函數是隨自變量的增大或減小的快慢.

4.化簡—-匕”的結果為（）

a-\\-a

a+1..

A.------B.ci—1C.。D.1—ci

a-1

［答案］B

［解析］

［分析］

根據分式的運算法則即可求出答案.

［詳解］解：原式=工+上網

a-\a-\

_（a-

a-］

=。一1

故選：B

［點睛］本題考查分式的化簡,解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則,本題屬于基礎題型.

k

5.如圖直線y=奴+匕與雙曲線為=—相交于A8兩點，則不等式y>%的解集是（）

x

A.一1vxvO或0vxV2B.xv—1或Ovxv2C.xv—1或x>2D.-IvxvO或x>2

［答案］B

［解析］

［分析］

根據一次函數圖象與反比例函數圖象的上下位置關系結合交點坐標,即可得出不等式的解集.

［詳解］觀察函數圖象，發現：當x<—l或0<x<2時，一次函數圖象在反比例函數圖象的上方,

不等式y>%的解集是x<—1或0<x<2.

故選：B.

［點睛］此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是根據兩函數圖象的上下位置關系解不等

式.本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時,根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點坐標得出不等

式的解集是關鍵.

6.若X、y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）

2+x2x2+xx2

A.--------B.--------C.-------D.--------

x-yx-yxyx+y

［答案］B

［解析］

［分析］

根據分式的基本性質,x,y的值均擴大為原來的3倍,求出每個式子的結果,看結果等于原式的即是答案.

2+3x2+x

［詳解］A.---------/-------不符合題意;

3x-3yx-y

2x3%_2r

D.處>△?旦百吉

3x-3yx-y

2+3x2+x

C.--------*——，不符合題意；

3xx3yxy

(3x)2r工，不符合題意;

D.

3x+3yx+y

故選：B.

［點睛］此題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質.

［答案］D

［解析］

［分析］

根據題意,分類討論k>0和k<0,兩個函數圖象所在的象限，即可解答本題.

［詳解］解:當k>0時，

函數y=-kx+k圖象經過第一、二、四象限，函數y=X(k#))的圖象在第一、三象限，故選項A、選項C錯

x

誤，

當k<0時，

函數y=-kx+k的圖象經過第一、三、四象限，函數y=±(k*0)的圖象在第二、四象限，故選項B錯誤，選項

x

D正確，

故選：D.

［點睛］本題考查反比例函數的圖象、一次函數的圖象,解答本題的關鍵是明確題意,利用分類討論,數形結合

的思想解答.

8.根據如圖所示的程序計算函數y的值,若輸入的x值是-1或4時,輸出的y值相等,則m的值是()

A.-1B.1C.-2D.2

［答案］D

［解析］

分析］

利用所給的函數關系式得到當了=-1時，y='=X=4時，y=—2,所以一加二一2,從而得到小的值.

x

m

［詳解］解：當x=T時,y=—=-機，

x

當x=4時,y=-x+2=-2,

根據題意得-，〃=-2,解得"?=2,

故選：D.

［點睛］本題考查了函數值：函數值是指自變量在取值范圍內取某個值時，函數與之對應唯一確定的值.

9.如圖,彈性小球從P(2.0)出發,沿所示方向運動,每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈,反彈時反射角等

于入射角，當小球第一次碰到正方形的邊時的點為Pi,第二次碰到正方形的邊時的點為P2…，第n次碰到正方

)

C.(0,2)D.(2,0)

［答案ID

t解析］

［分析］

根據軸對稱的性質分別寫出點Pl的坐標為、點P2的坐標、點P3的坐標、點P4的坐標，從中找出規律，根據

規律解答.

［詳解］解:由題意得，點P1的坐標為(5,3),

點P2的坐標為(3,5),

點P3的坐標為(0,2),

點P4的坐標為(2,0),

點P5的坐標為(5,3),

2020+4=505,

???P2O2O的坐標為(2,0),

故選：D.

［點睛］本題主要考查了點的坐標、坐標與圖形變化一對稱,正確找出點的坐標的變化規律是解題的關鍵.

10.一條公路旁依次有AB,C三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從A村、8村同時出發前往C村，甲乙之間

的距離s伏機)與騎行時間t(h)之間的函數關系如圖所示，下列結論：①A,8兩村相距10協八②出發1.25〃

后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行8Am；④相遇后，乙又騎行了15min或65min時兩人相距2Am.其

中正確的個數是（）

B.2個C.3個D.4個

［答案］D

［解析］

［分析］

根據題意結合一次函數的圖像與性質即可一一判斷.

［詳解］解:

由圖象可知A村、8村相離10七72,故①正確,

當1.25人時，甲、乙相距為0k”，故在此時相遇,故②正確,

當0WY1.25時，易得一次函數的解析式為s=—8+10,故甲的速度比乙的速度快8kmlh.故③正確

當1.25WfW2時，函數圖象經過點（125,0）（2,6）設一次函數的解析式為s=H+人

0=1.25%+/?k=8

代入得〈，解得《

6=2k+bb=-10

s=8f+10

當s=2時.得2=8r—10,解得r=1.5〃

由1.5-1.25=0.25〃=15min

同理當2W1W2.5時，設函數解析式為s=

將點（2,6）（2.5,0）代入得

0=2.5k+bk=—12

，解得《

6=2k+bb=30

s=-12/+30

7

當s=2時，得2=-12，+30,解得r=]

713

由——1.25=——h-65min

312

故相遇后，乙又騎行了15min或65min時兩人相距2初/,④正確.

故選。.

［點睛］此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與應用.

二、填空題（每小題3分，共15分,請把答案寫在答題卡相應位置上）

C1V1

11.計算：（%_3）°_［_耳）=.

［答案］3

［解析］

［分析］

根據零指數事和負整數指數累進行計算即可.

［詳解］原式=1-（-2）=3

故答案為3.

［點睛］此題考查零指數累和負整數指數累,解題關鍵于掌握運算法則.

12.若一個等腰三角形的周長是16,則其底邊長》與腰長x之間的函數關系式是.（要求注明

自變量x的取值范圍）.

［答案］y=16-2x,4<x<8.

t解析］

［分析］

根據已知列方程,再根據三角形三邊的關系確定義域即可.

［詳解］解：：2x+y=16,

y=16-2x,UPx<8,

???兩邊之和大于第三邊，

x>4,

A4<x<8,

故答案為：y=16-2x,4<x<8.

［點睛］此題考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系，根據三角形三邊關系求得x的取值范圍是解題的關鍵.

6（、3

13.化簡：/、.二三=.

》

［答案］—V

［解析］

［分析］

把除法化成乘法,最后約分即可解答.

3

i,)6,x\

［詳解］原式=/」.2二3.二一

%x<-y2XX-/

故答案為：-

［點睛］此題考查分式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.

14.如圖，過x軸正半軸上任意一點P作x軸的垂線,分別與反比例函數為=最4和乂=：9的圖象交于點A和

點B.若點。是>軸上任意一點,貝U,ABC的面積為.

［答案］1

1解析］

［分析］

設線段OP=x，則可求出AP、BP,再根據三角形的面積公式得出AABC的面積=；ABxOP,代入數值計算即

可.

24

［詳解］解:設線段OP=x,則PB=—,AP=一,

XXX

SAABC=—ABxOP

2

=1.

故答案為：1.

［點睛］此題考查反比例函數的k的幾何意義,三角形的面積公式,解題的關鍵是表示出線段OP、BP、AP的長

度，難度一般.

Z7Yi

15.如果關于x的方程——+——=2無解,則a的值為.

x—11—x

［答案］1或2.

［解析］

［分析］

分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解,或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0.

［詳解］去分母得：ax-\=2(x-1)

ax-2x=-1,

(a-2)4-1,

當a-2=0時，；.a=2,

此時方程無解,滿足題意，

當a-2ro時，；.x=------,

a-2

將》=一一L代入x-i=o,

a-2

解得：a=\,

綜上所述：a=l或。=2.

故答案為：1或2.

［點睛］本題考查分式方程的解法,解題的關鍵是熟練運用分式方程的解法,本題屬于基礎題型.

三、解答題(共75分)

x3.

16.解方程：--=1.

x-1(x-l)(x+2)

［答案］原方程無解.

［解析］

［分析］

根據分式方程的解法去分母把方程化成整式方程即可求解.

X3

［詳解y

(x-l)(x+2)

x(x+2)-3

解，(x-l)(x+2)

光2+2,x—3］

(x+2)(x-l)

X2+2X-3=(X-1)(X+2),

x=l,

經檢驗X=1是方程的增根，

原方程無解；

［點睛］此題主要考查分式方程的求解，解題的關健是進行驗根.

/—2acr—\

17.化簡式子（4~任一+1）+9一，并在-2,-1,0,1,2中選取一個合適的數作為a的值代入求值.

d—4。+4礦+。

［答案］用大1.

［解析］

［分析］

根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子,然后從-2,-1,0,1,2中選取一個使得原分式有意義的值代入

化簡后的式子即可解答即可.

22

［詳解］(4a~-2aa-1

a~-4。+4ct~CL

2)〃(。+1)

」,+l)(a-1)

aQ(Q+1)

=(——+l)--、

a-27+

Q+Q-2Q(Q+1)

a—2(Q+1)(Q—1)

2(1)Q(Q+1)

a-2+

2a

-2

當a--2時,原式=-一('=1.

-2-2

［點睛］本題考查分式的化簡求值,解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

777

18.己知一次函數丁=辰+力的圖象與反比例函數y=—(x>0)的圖象交于點4,與工軸交于點8(5,0),若

x

OB=AB,SOAB=—■

(1)求反比例函數的解析式：

(2)若點P為x軸上一動點，當/MBP是等腰三角形時，直接寫出點P的坐標.

［解析］

［分析］

(1)先求出OB,進而求出AD,得出點A坐標,最后用待定系數法即可得出結論；

(2)分三種情況,①當AB=PB時,得出PB=5,即可得出結論；

②當AB=AP時,利用點P與點B關于AD對稱,得出DP=BD=4,即可得出結論；

③當PB=AP時，先表示出AP2=(9-aM+9,BP2=(5-a)2,進而建立方程求解即可得出結論.

［詳解］解：(1)如圖1,過點A作AD上x軸于D,

8(5,0)

,-.OB=5

:.AD=3

OB=AB

:.AB=5

在RtjADB中，BO=VAS2-AD2=4

:.OD=OB+BD=9

"(9,3)

將點A坐標代入反比例函數y=一中得,

x

/%=9x3=27.

27

...反比例函數的解析式為y=>0),

x

⑵由⑴知,AB=5,

???△ABP是等腰三角形,

，①當AB=PB時，

，PB=5,

；.P(0,0)或(10,0),

②當AB=AP時，如圖2,

由⑴知,BD=4,

易知，點P與點B關于AD對稱,

；.DP=BD=4,

；.OP=5+4+4=13,；.P(13,0),

③當PB=AP時，設P(a,0),

VA(9,3),B(5,0),

AP2=(9-a)2+9,BP2=(5-a)2,

(9-a)2+9=(5-a)2

65

8一

65

8一,0),

故滿足條件的點P的坐標為(0,0)或(10,0)或(13,0)或(稱,0).

O

［點睛］此題是反比例函數綜合題,主要考查了待定系數法,勾股定理,三角形的面積,等腰三角形的性質，用分

類討論的思想解決問題是解本題的關鍵.

19.新型冠狀病毒肺炎疫情發生后,全社會積極參與疫情防控工作,某市為了盡快完成100萬只口罩的生產任

務，安排甲、乙兩個大型工廠完成.已知甲廠每天能生產口罩的數量是乙廠每天能生產口罩的數量的1.5倍,

并且在獨立完成60萬只口罩的生產任務時，甲廠比乙廠少用5天.問至少應安排兩個工廠工作多少天才能完

成任務？

［答案I至少應安排兩個工廠工作10天才能完成任務.

［解析］

［分析］

設乙廠每天能生產口罩x萬只，則甲廠每天能生產口罩L5x萬只，根據工作時間=工作總量+工作效率結合

在獨立完成60萬只口罩的生產任務時甲廠比乙廠少用5天,即可得出關于x的分式方程,解之經檢驗即可得

出x的值,再利用兩廠工作的時間=總生產任務的數量十兩廠日生產量之和，即可求出結論.

［詳解］解：設乙廠每天能生產口罩x萬只，則甲廠每天能生產口罩1.5x萬只，

依題意，得：絲—%=5,

x1.5x

解得：x=4,

經檢驗,x=4是原方程的解,且符合題意，

??1.5x=6,

.?.100+(4+6)=10(天).

答：至少應安排兩個工廠工作10天才能完成任務.

［點睛］本題考查了分式方程的應用,找準等量關系,正確列出分式方程是解題的關鍵.

20.如圖，已知直線A3經過點(1，5)和(4,2),分別與x軸、y軸交于A、B兩點.

(1)求直線A3的解析式：

(2)若把橫、縱坐標均為整數的點稱為格點,則圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的個數有個；

(3)作出點C(4,0)關于直線AB的對稱點O,則點D的坐標為；

(4)若在直線AB和N軸上分別存在一點M、N使△OWN的周長最短，請在圖中標出點M、N(不寫作法,

保留痕跡).

［答案］(l)y=-x+6；(2)10；(3)作圖見解析,D(6,2)；(4)作圖見解析

［解析］

［分析］

(1)先利用待定系數法求得直線AB的解析式為y=-x+6；

(2)分別把x=2、3、4、5代入，求出對應的縱坐標，從而得到圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的坐標；

(3)首先作出點C關于直線AB的對稱點D,根據直線AB的解析式可知4OAB是等腰直角三角形,然后根據

軸對稱的性質即可求出點D的坐標；

(4)作出點C關于直線y軸的對稱點E,連接DE交AB于點M,交y軸于點N,則此時aCMN的周長最短.

［詳解］(1)設直線AB的解析式為y=依+"

k+b=5

把(1,5),(4,2)代入得，\

4攵+。=2

k=—l

解得《

h-6

直線AB的解析式為y=-*+6；

⑵當x=2,y=4；

當x=3,y=3；

當x=4,y=2；

當x=5,y=l.

圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的有:

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),

(2,1),(2,2),(2,3),

(3,1),(3,2),

(4,1).

一共10個;

故答案為：10；

(3)如圖,點D就是所求作的點；

???直線丁=一工+6與X軸、y軸交于A、B兩點,

令x=0,則y=6；令y=0,則x=6；

...A點坐標為(6,0),B點坐標為(0,6),

.*.OA=OB=6,ZOAB=45°.

；點C關于直線AB的對稱點為D,點C(4,0),

；.AD=AC=2,AB1CD,

AZDAB=ZCAB=45°,

ZDAC=90°,

.?.點D的坐標為(6,2)；

(4)如圖，點M、N就是所求的點；

作出點C關于直線y軸的對稱點E,連接DE交AB于點M,交y軸于點N,則NC=NE,點E(-4,0).

又：點C關于直線AB的對稱點為D,

/.CM=DM,

ACMN的周長=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE,此時周長最短.

［點睛］本題考查了待定系數法求一次函數的解析式,橫縱坐標都為整數的點的坐標的確定方法,軸對稱的性

質及軸對稱-最短路線問題,綜合性較強,有一定難度.

21.春節前小明花1200元從市場購進批發價分別為每箱30元與50元的A、8兩種水果進行銷售,分別以每

箱35元與60元的價格出售,設購進A水果8箱，8水果N箱.

(1)求N關于％的函數表達式；

(2)若要求購進A水果的數量不少于3水果的數量,則應該如何分配購進A、B水果的數量并全部售出才能

獲得最大利潤，此時最大利潤是多少？

［答案］(1)y=-13+24；(2)應購進A水果15箱、8水果15箱能夠獲得最大利潤，最大利潤為225元

［解析］

［分析］

(1)根據A水果總價+B水果總價=1200列出關于x、y的二元一次方程,對方程進行整理變形即可得出結論；

(2)設利潤為W元,找出利潤W關于x的函數關系式，由購進A水果的數量不得少于B水果的數量找出關于

x的一元一次不等式,解不等式得出x的取值范圍,再利用一次函數的性質即可解決最值問題.

［詳解］⑴；30x+50y=1200

3

...y關于x的函數表達式為：y=--+24.

(2)設獲得的利潤為卬元,根據題意得w=5x+10y,

?**w=—x+240

???A水果的數量不得少于3水果的數量，

/.xNy,解得xN15.

???—1<0,...W隨X的增大而減小，

.?.當x=15時，卬最大=225,此時yJ2。二>15=5

即應購進A水果15箱、3水果15箱能夠獲得最大利潤,最大利潤為225元.

［點睛］本題考查了二元一次方程的應用、一次函數的應用；根據題意得出等量關系列出方程組或得出函數關

系式或由不等關系得出不等式是解決問題的關鍵.

22.問題呈現：我們知道反比例函數y=^(x>0)圖象是雙曲線，那么函數y=—^+〃(鼠加、〃為常數且

xx-\-m

20)的圖象還是雙曲線嗎?它與反比例函數y=-(x>0)的圖象有怎樣的關系呢?讓我們一起開啟探索之

x

旅……

4

探索思考：我們可以借鑒以前研究函數的方法，首先探索函數》=——的圖象.

x+1

4

(1)填寫下表，并畫出函數y=——的圖象.

X+1

①列表:

X…-5-3-2013.??

y???…

②描點并連線.

(2)觀察圖象,寫出該函數圖象的兩條不同類型的特征：

①②;

44

理解運用：函數y=——的圖象是由函數y=一的圖象向_____平移______個單位,其對稱中心的坐標

x+1x

為.

4

靈活應用：根據上述畫函數圖象的經驗,想一想函數)，=——+2的圖象大致位置,并根據圖象指出，當x滿足

x+1

時,y23.

［答案］(1)①詳見解析；②詳見解析；(2)①圖象是中心對稱圖形；②當x>-l時,y隨著X的增大而減小；理

解運用：左；1；(-1,0)；靈活應用：-l<x<3.

［解析］

［分析］

(1)將x=-5,-3,-2,0,1,3分別代入解析式即可得y的值,再畫出函數的圖象；

(2)結合圖象可從函數的增減性及對稱性解答該函數圖象的兩條不同類型的特征;

理解運用：結合圖象即可得出結論

靈活應用：結合圖象可準確填空.

［詳解］⑴①列表：

X-5-3-2013

y-1-2-4421

②描點并連線.

(2)觀察圖象，

①圖象是中心對稱圖形；

②當x>-1時,y隨著x的增大減小.

故答案為圖象是中心對稱圖形；當