PAGE12.2用配方法求解一元二次方程第1課時直接開平方法與配方法(1)一、教學目標1學會根據平方根的意義把一個一元二次方程“降次，轉化為兩個一元一次方程.2.運用開平方法解形如(x+m)2=n的方程.經歷配方法解一元二次方程的過程，獲得解二元一次方程的基本技能;3.體驗類比、轉化、降次的數學思想方法，增強學習數學的興趣.二、教學重難點1.會用直接開平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程.（重點）2.理解配方法的基本思路.（難點）3.會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程.（重點）三、教學方法：自主學習、合作探究、任務驅動四、教學過程（一）、情境導入，初步認識問題：我們知道42=16，(-4)2=16，如果有x2=16，你知道x的值是多少嗎?說說你的想法.如果3x2=18呢?解:如果x2=16，則x=±4;若3x2=18則x=±√6根據以上學習回答以下幾個問題：1.如果x2=a,則x叫做a的.2.如果x2=a(a≥0),則x=.3.如果x2=64,則x=.4.任何數都可以作為被開方數嗎？負數不可以作為被開方數.（二）新課講授知識點一：直接開平方法試一試：解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.x2=4解:根據平方根的意義，得x1=2,x2=-2.x2=0解:根據平方根的意義，得x1=x2=0.x2+1=0解:根據平方根的意義，得x2=-1,因為負數沒有平方根，所以原方程無解.歸納總結一般的，對于可化為方程x2=p(I)當p>0時方程(I)有兩個不等的實數根，當p=0時方程(I)有兩個相等的實數根當p<0時所以方程(I)無實數根小結：利用平方根的定義用直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.知識點二：用配方法解二次項系數為1的一元二次方程問題1.你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.a2+2ab+b2=()2(2)a2-2ab+b2=()2問題2.填上適當的數或式,使下列各等式成立.x2+4x+=(x+)2x2-6x+=(x-)2x2+8x+=(x+)2（4）x2-x+=(x-)2你發現了什么規律？歸納總結二次項系數為1的完全平方式：常數項等于一次項系數一半的平方.配方的方法：二次項系數為1的完全平方式：常數項等于一次項系數一半的平方.想一想：x2+px+()2=(x+)2思考：怎樣解方程:x2+6x+4=0(1)溫馨提示：在方程兩邊都加上一次項系數一半的平方.注意是在二次項系數為1的前提下進行的.知識歸納配方法的定義：像上面這樣通過配成完全平方式來解一元二次方程，叫做配方法.配方法解方程的基本思路:把方程化為（x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉化為一元一次方程求解．（三）例題講解例1解下列方程：（x＋1）2=2；解：x＋1=±√2∴x1=＋√2-1,x2=－√2-1(2)（x－1）2－4=0；解：（x－1）2=4x－1=±2∴x1=3,x2=－1（3）12（3－2x）2－3=0.解：（3－2x）2=3－2x=±∴x1=,x2=例2解決梯子底部滑動問題：x2+12x-15=0.解：可以把常數項移到方程的右邊,得解：可以把常數項移到方程的右邊,得x2+12x=15,兩邊都加62（一次項系數6的一半的平方）,得x2+12x+62=15+62,即 （x+6）2=51.兩邊開平方,得x+6=,即x+6=或x+6=.所以x1=,x2=.（四）課堂練習1.下列解方程的過程中，正確的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-42.填空:(1)方程x2=0.25的根是.(2)方程2x2=18的根是.(3)方程(2x-1)2=9的根是.3.（請你來找茬）下面是李昆同學解答的一道一元二次方程的具體過程，你認為他解的對嗎?如果有錯，指出具體位置并幫他改正.解：①②③④4.解下列方程：（1）（2）5解方程:(五)課堂小結1、能用直接開平方法解一元二次方程.1、怎樣將二次項系數為“1”的一元二次方程配方？2、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么？（六）作業布置完成本課時課后跟蹤練習五、板書設計形如（x形如（x+m）2=n(n≥0)直接開平方法：用配方法解用配方法解一