浙江省臺(tái)州市溫嶺市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子正確的是A． B． C． D．2．下列各多項(xiàng)式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．B．C．D．3．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，正方期ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且為F，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．5．若，則分式等于()A． B． C．1 D．6．如圖，中，點(diǎn)在上，將點(diǎn)分別以、為對(duì)稱軸，畫出對(duì)稱點(diǎn)、，并連接、．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，求的度數(shù)為何？（）A． B． C． D．7．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．8．如果一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是它的三條高的交點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形9．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上．若AB＝6，BC＝9，則BF的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．4.5 D．510．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)、、、在軸上，點(diǎn)、、…在射線上，、、……均為等邊三角形,若點(diǎn)坐標(biāo)是,那么點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(6，0) B．(12，0) C．(16，0) D．(32，0)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，,則的度數(shù)為_(kāi)____________；12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、、…、均為等腰直角三角形，且，點(diǎn)、、、……、和點(diǎn)、、、……、分別在正比例函數(shù)和的圖象上，且點(diǎn)、、、……、的橫坐標(biāo)分別為1，2，3…，線段、、、…、均與軸平行.按照?qǐng)D中所反映的規(guī)律，則的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．（其中為正整數(shù)）13．若分式的值為0，則x＝_____．14．如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)為7cm、寬為5cm，高是9cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所走的最短路線的長(zhǎng)是__cm．15．當(dāng)x≠__時(shí)，分式有意義．16．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．17．命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三個(gè)角”的題設(shè)是_____，結(jié)論是_____．18．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同一直線上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE．求證：△ABC≌△DEF．20．（6分）如圖，．求證：．21．（6分）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形：如圖1，已知：在中，，，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線m，直線m，垂足分別為點(diǎn)D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出；組員小穎想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．?dāng)?shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題：如圖3，F(xiàn)是角平分線上的一點(diǎn)，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點(diǎn)左右兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)、E、A互不重合，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段DE的長(zhǎng)度始終為n，連接BD、CE，若，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．22．（8分）嶗山區(qū)某班全體同學(xué)參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款金額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？23．（8分）列方程解應(yīng)用題：為了提升閱讀速度，某中學(xué)開(kāi)設(shè)了“高效閱讀”課．小敏經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)比原來(lái)的2倍還多300字，現(xiàn)在讀9100字的文章與原來(lái)讀3500字的文章所用的時(shí)間相同．求小敏原來(lái)每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)．24．（8分）已知：如圖，△ABC中，P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度數(shù)．證明：∵P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴PA＝，QC＝QA．∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝（等量代換）∴△APQ是三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠+∠＝60°．（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∴∠C＝．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試判斷是不是直角三角形，并說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求證：AB＝AC；（2）連接BC，求證：AD⊥BC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：根據(jù)=|a|分別對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的定義可對(duì)D進(jìn)行判斷．詳解：A、=|-7|=7，所以A選項(xiàng)正確；B、=|-7|=7，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=7，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、沒(méi)有意義，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：=|a|．也考查了二次根式的定義．2、A【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：A、，是因式分解，故此選項(xiàng)正確；

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.=（x-2）2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．4、D【分析】在AF上取FG=EF，連接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EG=，∠EGF=45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AG=EG，再根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BF=EF，設(shè)EF=x，最后根據(jù)AB=AG+FG+BF列方程求解即可．【詳解】解：如圖，在AF上取FG=EF，連接GE，

∵EF⊥AB，

∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，

∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，

∴∠BAE=∠AEG=22.5°，

∴AG=EG，

在正方形ABCD中，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=EF，

設(shè)EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴4=x+x+x，解得x=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形并根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)AB列出方程．5、D【分析】由分式的加減法法則，“異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后分母不變，把分子相加減”可知，又，即可求解.【詳解】解:，又∵，故原式=-1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減，熟悉掌握分式的加減法法則是關(guān)鍵.6、D【分析】連接，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接，點(diǎn)分別以、為對(duì)稱軸，畫出對(duì)稱點(diǎn)、，，，，，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解答．7、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可．【詳解】，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟記同底數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、銳角三角形，三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故錯(cuò)誤；B、因?yàn)橹苯侨切蔚闹苯撬诘捻旤c(diǎn)正好是三條高線的交點(diǎn)，所以可以得出這個(gè)三角形是直角三角形，故正確；C、鈍角三角形，三條高線不會(huì)交于一個(gè)頂點(diǎn)，故錯(cuò)誤；D、等邊三角形，三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形的性質(zhì)的理解及掌握．9、A【分析】先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，運(yùn)用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【詳解】解：∵點(diǎn)C′是AB邊的中點(diǎn)，AB＝6，∴BC′＝3，由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高．同時(shí)也考查了列方程求解的能力．解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系．10、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后利用三角形外角的性質(zhì)得出，從而有，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，，…，均為等邊三角形，．，，，．∵點(diǎn)坐標(biāo)是，，，同理，，∴點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，掌握等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、100°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∠BEA是△ACE的外角，

∴∠BEA=∠A+∠C=70°，

∠BDA是△BDE的外角，

∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，

故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．12、【分析】當(dāng)x=1代入和中，求出A1，B1的坐標(biāo)，再由△A1B1C1為等腰直角三角形，求出C1的坐標(biāo)，同理求出C2，C3，C4的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求出的頂點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】當(dāng)x=1代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A1B1C1為等腰直角三角形，∴C1的橫坐標(biāo)為，C1的縱坐標(biāo)為，∴C1的坐標(biāo)為；當(dāng)x=2代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A2B2C2為等腰直角三角形，∴C2的橫坐標(biāo)為，C2的縱坐標(biāo)為，∴C2的坐標(biāo)為；同理，可得C3的坐標(biāo)為；C4的坐標(biāo)為；∴的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確求出C1、C2、C3、C4的坐標(biāo)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13、-1【分析】根據(jù)分式值為零的條件計(jì)算即可；【詳解】解：由分式的值為零的條件得x+1＝0，x﹣2≠0，即x＝﹣1且x≠2故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為零的條件，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】根據(jù)題意，過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)的平面展開(kāi)圖分三種情況，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和勾股定理可以分別求得三種情況下的最短路線，然后比較大小，即可得到A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

當(dāng)展開(kāi)前面和右面時(shí)，最短路線長(zhǎng)是：當(dāng)展開(kāi)前面和上面時(shí)，最短路線長(zhǎng)是：當(dāng)展開(kāi)左面和上面時(shí)，最短路線長(zhǎng)是：∴一只螞蟻從長(zhǎng)為7cm、寬為5cm，高是9cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所走的最短路線的長(zhǎng)是1cm，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖和勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是如何將長(zhǎng)方體進(jìn)行展開(kāi).在解答這種問(wèn)題的時(shí)候我們需要根據(jù)不同的方式來(lái)對(duì)長(zhǎng)方體進(jìn)行展開(kāi)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)通過(guò)勾股定理來(lái)求出距離.有的題目是在圓錐中求最短距離，我們也需要將圓錐進(jìn)行展開(kāi)得出扇形，然后根據(jù)三角形的性質(zhì)進(jìn)行求值.15、-1【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴，∴，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.16、1【分析】連接，由于是等腰三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，故，根據(jù)三角形的面積公式求出的長(zhǎng)，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，故的長(zhǎng)為的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，是等腰三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，解得，是線段的垂直平分線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，的長(zhǎng)為的最小值，的周長(zhǎng)最短．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．17、一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，這個(gè)三角形是等邊三角形．【解析】如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形．所以題設(shè)是一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，結(jié)論是這個(gè)三角形是等邊三角形.考點(diǎn)：命題與定理．18、1．【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來(lái)求線段CD的長(zhǎng)度即可．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得．故答案是：1．三、解答題(共66分)19、證明見(jiàn)解析.【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E=∠B，進(jìn)而求得BC=EF，再加上∠1=∠2，可利用AAS證明△ABC≌△DEF．【詳解】證明：∵BF=CE，∴BF-FC=CE-CF，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20、證明見(jiàn)解析【分析】只需要通過(guò)AB=CD證得AC=BD利用SSS即可證明．【詳解】解：∵AB=CD，BC=BC

∴AC=BD

∵AE=DF，CE=BF

∴△ACE≌△DBF（SSS）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．21、，理由見(jiàn)解析；結(jié)論成立；理由見(jiàn)解析；為等邊三角形，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）先利用同角的余角相等，判斷出，進(jìn)而判斷△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形內(nèi)角和及平角的性質(zhì)，判斷出，進(jìn)而判斷出△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結(jié)論；（3）由（2）得，△ADB≌△CEA，得出BD=AE，再判斷出△FBD≌△FAE，得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論．【詳解】，理由：，，，，，，，在和中，，≌，，，，故答案為；解：結(jié)論成立；理由如下：，，，，在和中，，≌，，，；為等邊三角形，理由：由得，≌，，，，即，在和中，，≌，，，，為等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．22、（1）50；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析，眾數(shù)是1；（3）13.1【分析】（1）用捐款15元的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可．（2）用總?cè)藬?shù)減去A，C，D，E的人數(shù)就是B的人數(shù)，據(jù)數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖并找出眾數(shù)．（3）用總錢數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）該班總?cè)藬?shù)是14÷28%＝50（人）．（2）捐款1元的人數(shù)為：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人）補(bǔ)充圖形，眾數(shù)是1．（3）（5×9+1×16+15×14+20×7+25×4）＝×655＝13.1（元）．答：該班平均每人捐款13.1元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、小敏原來(lái)每分鐘閱讀500個(gè)字．【分析】設(shè)小敏原來(lái)每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)是x字，則小敏現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)是（2x+300）字，根據(jù)現(xiàn)在讀9100字的文章與原來(lái)讀3500字的文章所用的時(shí)間相同列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)小敏原來(lái)每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)是x字，可得：=，解得：x=500，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：小敏原來(lái)每分鐘閱讀500個(gè)字．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)現(xiàn)在讀9100字的文章與原來(lái)讀3500字的文章所用的時(shí)間相同列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24、BP，垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，PA＝QA，等邊，QAC，C，QAC，30°．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PA＝BP，QC＝QA，再根據(jù)等量關(guān)系可得PQ＝PA＝QA，可得△APQ是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠AQP＝60°，再根據(jù)三角形三角形外角的性質(zhì)和等腰的性質(zhì)可求∠C的度數(shù)