第一章算法初步1.1算法與程序框圖1.1.1算法的概念1.理解算法的概念,體會算法的思想;（重點）2.掌握簡單問題算法的表述；(重點、難點)3.會寫出解線性方程（組）的算法.2000春晚小品《鐘點工》

1.把冰箱門打開2.把大象裝進去3.把冰箱門關上把大象放進冰箱里需要幾步？思考一：6+5×(4-2)的計算步驟是什么?先進行括號里的運算；再算乘法；最后算加法.探究1：算法的概念假設家中生火泡茶有以下幾個步驟：a.生火b.將水倒入鍋中c.找茶葉d.洗茶壺、茶碗e.用開水沖茶請選出一個最優方案（）A.abcdeB.bacdeC.cadbeD.dcabe廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，菜譜是做菜的算法等.到底什么是算法呢？思考二：B算法（algorithm）一詞出現于12世紀，指的是用阿拉伯數字進行算術運算的過程.在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現在，算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執行并解決問題.據說英文algorithm來源于阿拉伯數學家花拉子米的拉丁譯名Algoritmi.

算法的概念明確性有效性有限性1.算法定義的理解在數學中，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.2.算法的要求(1)寫出的算法,必須能解決一類問題(例如解任意一個二元一次方程組),并且能重復使用;(2)算法過程要能一步一步執行,每一步執行的操作,必須確切,不能含混不清,而且在有限步之內完成后能得出結果.提升總結3.算法的基本特征明確性:算法的每一個步驟都是確切的,能有效執行且得到確定結果,不能模棱兩可.有限性:算法應由有限步組成,至少對某些輸入,算法應在有限多步內結束,并給出計算結果．有效性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一步都只能有一個確定的繼任者,只有執行完前一步才能進入到后一步,并且每一步都確定無誤后,才能解決問題.不惟一性:求解某一個問題的算法不一定是惟一的,對于同一個問題可以有不同的算法.寫出解方程組的步驟第一步,（消元）①+②×2，得7x=11.

③第二步,（解一元一次方程）解③得第三步,（代入求解）將代入①,得寫出解第二個方程組的算法：第一步,①×a2-②×a1得(a2b1-a1b2)y=a2c1-a1c2.

③

第二步,解③，得第三步,將④帶入①得推廣問題1：這兩個解方程組算法的比較.第一步,①×a2-②×a1得(a2b1-a1b2)y=a2c1-a1c2.③第二步,解③，得第三步,將④代入①得第一步,①+②×2，得7x=11.③第二步,解③得第三步,將代入①,得---------------------------------------------------解方程組第一步,

取a1=3,b1=-2,c1=3,a2=2,b2=1,c2=4.第二步,計算第三步,給出運算結果.問題2:你對以下的“算法”如何理解？問：

要把大象裝進冰箱，分幾步？答：分三步,第一步,打開冰箱門.第二步,把大象裝進冰箱.第三步,關上冰箱門.問題3:一位商人有9枚金幣，其中有一枚略輕的假幣，你能用天平（無砝碼）將假幣找出來嗎？寫出解決這一問題的算法.第一步,把9枚金幣平均分成三組，每組三枚.第二步,先將其中的兩組放在天平的兩邊，如果天平不平衡，那么假金幣就在輕的那一組；如果天平左右平衡，則假金幣就在未稱量的那一組里.第三步,取出含假幣的那一組，從中任取兩枚金幣放在天平兩邊進行稱量，如果天平不平衡，則假金幣在輕的那一邊；若平衡，則未稱的那一枚就是假幣.問題4:有人對歌德巴赫猜想“任何大于4的偶數都能寫成兩個奇質數之和”設計了如下操作步驟：第一步,檢驗6=3+3.第二步,檢驗8=3+5.第三步,檢驗10=5+5.……利用計算機無窮地進行下去！請問，利用這種程序能夠證明猜想的正確性嗎？這是一種算法嗎？不能不是例1．設計一個算法，判斷7是否為質數.算法分析：根據質數的定義，可以這樣判斷：依次用2～6除7，如果它們中有一個能整除7，則7不是質數，否則7是質數.根據以上分析，可寫出如下算法：第一步,用2除7，得到余數1,所以2不能整除7.第二步,用3除7，得到余數1,所以3不能整除7.第三步,用4除7，得到余數3,所以4不能整除7.第四步,用5除7，得到余數2,所以5不能整除7.第五步,用6除7，得到余數1,所以6不能整除7.因此，7是質數.設計一個算法，判斷35是否為質數.第一步,用2除35，得到余數1,所以2不能整除35.第二步,用3除35，得到余數2,所以3不能整除35.第三步,用4除35，得到余數3,所以4不能整除35.第四步,用5除35，得到余數0,所以5能整除35.因此，35不是質數.探究2：你能寫出“判斷整數n(n>2)是否為質數”的算法嗎？第一步,給定一個大于2的整數n.第二步,令i=2.第三步,用i除n，得到余數r.第四步,判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質數,結束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示.第五步,判斷“i>(n-1)”是否成立.若是，則n是質數,結束算法；否則，返回第三步.想一想：什么是二分法？對于區間[a,b]上連續不斷且f(a)·f(b)<0的函數y=f(x),通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.y=x2-2(x>0)x例2.寫出用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.第一步,令f(x)=x2-2，給定精確度d.

第二步,確定區間[a，b]，滿足f(a)·f(b)<0.第三步,取區間中點第四步,若f(a)·f(m)<0,則含零點的區間為[a,m];否則，含零點的區間為[m，b].將新得到的含零點的區間仍記為[a,b].第五步,判斷|a-b|<d是否成立或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625對于方程x2-2=0(x>0),給定d=0.005.此步驟也是求的近似值的一個算法.于是，開區間（1.4140625,1.41796875）中的實數都是當精度為0.005時的原方程的近似解.任意給定一個正實數,設計一個算法求以這個數為半徑的圓的面積.第一步,輸入任意一個正實數r；第二步,計算圓的面積S=πr2;第三步,輸出圓的面積S.給出一個問題，設計算法時應注意的問題：(1)認真分析問題，聯系解決此問題的一般數學方法;(2)綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況;(3)將解決問題的過程劃分為若干個步驟;(4)用簡練的語言將各個步驟表示出來.總結提升1.算法的有窮性是指()(A)算法必須包含輸出(B)算法中每個步驟都是可執行的(C)算法的步驟必須有限(D)以上說法均不對【解析】選C.算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟.C2.寫出解二元一次方程組的一個算法.第一步,(2)×2＋(1)得x＝2.第二步,_________.第三步,輸出x，y的值.【解析】利用解方程組的步驟可得，將x＝2代入(2)得y＝-4.答案：將x＝2代入(2)得y＝-43.寫出求1+2+3+…+100的一個算法，可運用公式1+2+3+…+n=直接計算，第一步_______.第二步_________.第三步輸出計算結果.【解析】第一步,取n=100.第二步,計算的值.答案:取n=100計算的值4.你要乘火車去外地辦一件急事,請你寫出從自己房間出發到坐在車廂內的三步主要算法.第一步,去車站.第二步,買車票.第三步,憑票上車對號入座.5.任意給定一個大于1的正整數n,設計一個算法求出n的所有因數.第一步,依次以2～(n-1)為除數去除n,檢查余數是否為0,若是,則是n