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文檔簡介

一元二次方程的根與系數的關系對于二次項系數為1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其兩根，由韋達定理可知x1＋x2＝－p，x1·x2＝q

．韋達定理:

如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根分別是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1·x2＝．以兩個數x1，x2為根的一元二次方程可以是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．例1已知方程5x2

+

kx－6=0

的一個根為2,求另一根及k

.練習1已知方程2x2－3x+k=0

的一個根為,求另一根及k

.例2

若x1，x2是可以x2－3x－1＝0的兩個根,試求下列各式的值．練習2

若x1，x2是可以2

x2

+

5x－3＝0的兩個根,試求下列各式的值．例3

已知兩個數的和為4，積為－12，求這兩個數.練習3

以1和－3為根的一元二次方程是

.例4已知關于x

的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有兩個實數根，并且這兩個實數根的平方和比兩個根的積大21，求m

的值．注：韋達定理的成立有先決條件?≥0

.練習4

m為何值時方程2x2

+

3x－m＝0

,(1)兩實根互為倒數；(2)有兩個負實根.課堂小結1.韋達定理；

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