第十九章一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第1課時19.2一次函數(shù)函數(shù)：正比例函數(shù)：一、復習與反思

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說是x是自變量，y是x的函數(shù).

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.試用函數(shù)解析式表示y與x的關系.

反思：這個函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？這種形式的函數(shù)還會有嗎？y=5-6x下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.這些函數(shù)解析式有哪些特征？（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20℃～25℃時，蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差.（2）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值.（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話x

min的計時費（按0.1元/min收取）.c=7t-25（20≤t≤25）G=h-105y=0.1x+22二、概念的形成（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的變化而變化.思考：上面這些函數(shù)解析式有什么共同特點？都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式.y=-5x+50（0≤x≤10）（20≤t≤25）

（0≤x≤10）一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫一次函數(shù)．思考

:y=kx是不是一次函數(shù)呢？

當b=0時，y=kx+b為y=kx，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).注意：1、一次函數(shù)解析式的結構特征：①k≠0；②自變量的次數(shù)為1；③常數(shù)項b可以為任意實數(shù)；2、若k=0,則y=b(b為常數(shù))，此時它不是一次函數(shù)。

下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？正比例函數(shù)（2）y=（3）y=5x2+6（4）y=-0.5x-1三、概念的辨析（1）y=-8x一次函數(shù)一次函數(shù)

例

一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2

m/s．

（1）求小球速度v（單位：m/s）關于時間t（單位：s）的函數(shù)解析式．它是一次函數(shù)嗎？

（2）求第2.5s時小球的速度；

（3）時間每增加1s，速度增加多少，速度增加量是否隨著時間的變化而變化？四、應用與問題解決1.教材第90頁練習第2題.2.氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6℃.高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設地面的氣溫為38℃，高空中的xkm的氣溫為y℃.（1）當0≤x≤11時，求y與x之間的函數(shù)關系式.（2）求當x=2、5、8、11時，y的值.（3）求在離地面13km的高空處，氣溫是多少攝氏度？（4）當氣溫是-16℃時，問在離地面多高的地方？五、課堂練習

2.解：（1）y=38-6x（0≤x≤11）（4）當y=-16時，-16=38-6x，x=9.（3）當x=13時，y=38-6×11=-28(℃)

（2）當x=2時，y=38-6×2=26(℃)當x=5時，y=38-6×5=8(℃)

當x=8時，y=38-6×8=-10(℃)當x=11時，y=38-6×11=-28(℃)第3題.

下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）①②③④