第五章相交線與平行線壓軸題考點訓練1．已知，平分，，，則___________．【答案】【詳解】解：如圖，作于，作于，則，設，則，，平分，，設，則，，，，，，，，，又，，解得，則，故答案為：．2．如圖，已知直線，點，分別在直線，上，點為，之間一點，且點在的右側，．若與的平分線相交于點，與的平分線相交于點，與的平分線相交于點……以此類推，若，則的值是______．【答案】4【詳解】解：如圖：作EF//AB∵AB//CD∴AB//CD//EF∴∠FEM=∠BME,∠FEN=∠DNE,∴∠MEN=∠BME+∠DME=∠FEM+∠FEN=∠MEN=128°同理：ME1N=(∠BME+∠DME)=64°，∠ME2N=(∠BME1+∠DME1)=32°…∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1)=由題意得：=8°，解得n=4．故答案為4．3．如圖，，BC平分，設為，點E是射線BC上的一個動點，若，則的度數為__________．(用含的代數式表示)．【答案】或【詳解】解：如圖，若點E運動到l1上方，，，平分，，，又，，，解得；如圖，若點E運動到l1下方，，，平分，，，又，，，解得．綜上的度數為或．故答案為：或．4．如圖，直線MN∥PQ，點A在直線MN與PQ之間，點B在直線MN上，連接AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點C，連接AC，過點A作AD⊥PQ交PQ于點D，作AF⊥AB交PQ于點F，AE平分∠DAF交PQ于點E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，則∠ACD的度數是_____．【答案】【詳解】解：延長FA與直線MN交于點K，由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，∵MN∥PQ，∴∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，∴∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，∴∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°，故∠ACD的度數是27°，故答案為：27°．5．如圖，已知A1BAnC，則∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．【答案】【詳解】解：如圖，過點向右作，過點向右作,故答案為：．6．如圖，已知AB∥CD，點E，F分別在直線AB，CD上點P在AB，CD之間且在EF的左側．若將射線EA沿EP折疊，射線FC沿FP折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則EPF的度數為

_____．【答案】45°或135°【詳解】解：如圖1，過作，，，，，，，同理可得，由折疊可得：，，，如圖2，過作，，，，，，，，由折疊可得：，，，綜上所述：的度數為或，故答案為：45°或135°．7．如圖，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分線交于點I，若∠I＝∠P，則a和b的數量關系為_____(用含a的式子表示b)．【答案】．【詳解】分別過點P、I作ME∥PH，AB∥GI，設∠AEM＝2x，∠PNF＝2y，則∠PEM＝x，∠MNP＝y，∴∠DFN＝2x=a，∠MNF＝b=3y∵PH∥ME，∴∠EPH＝x，∵EM∥FN，∴PH∥FN，∴∠HPN＝2y，∠EPN＝x+2y，同理，，∵∠EPN＝∠EIF，∴＝x+2y，∴，∴，故答案為：．8．平面內不過同一點的條直線兩兩相交，它們交點個數記作，并且規定，則__________，____________．【答案】

1.

.【詳解】解：求平面內不過同一點的條直線兩兩相交的交點個數，可由簡入繁，當2條直線相交時，交點數只有一個；當3條直線相交時，交點數為兩條時的數量第3條直線與前兩條的交點2個，即交點數是；同理，可以推導當n條直線相交時，交點數是，即，，，本題的答案為：1，.9．如圖，已知直線，直線與，分別交于點A，B，直線與，分別交于點C，D，P是直線上的任意一點(不與點C，D重合).探究，，之間的關系，可以得到的結論是________.【答案】∠APB＝∠PAC＋∠PBD或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠PBD＝∠PAC＋∠APB．【詳解】如圖，當P點在C、D之間運動時，∠APB＝∠PAC＋∠PBD．理由如下：過點P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴PG∥l2∥l1，∴∠PAC＝∠APG，∠PBD＝∠BPG，∴∠APB＝∠APG＋∠BPG＝∠PAC＋∠PBD；如圖，當點P在CD延長線上時，∠PAC＝∠PBD＋∠APB．理由如下：過點P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴PG∥l2∥l1，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∵∠APG＝∠BPG＋∠APB，∴∠PAC＝∠PBD＋∠APB．如圖，當點P在DC延長線上時，∠PBD＝∠PAC＋∠APB．理由如下：過點P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴PG∥l2∥l1，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∵∠BPG＝∠APG＋∠APB，∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB．故答案為∠APB＝∠PAC＋∠PBD或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠PBD＝∠PAC＋∠APB．10．如圖1，將三角板與三角板擺放在一起，其中，，，固定三角板，將三角板繞點A按順時針方向旋轉，當點E落在射線的反向延長線上時，即停止旋轉．(1)如圖2，當邊落在內，①與之間存在怎樣的數量關系？試說明理由；②過點A作射線，，若，，求的度數；(2)設的旋轉速度為3°/秒，旋轉時間為t，若它的一邊與的某一邊平行(不含重合情況)，試寫出所有符合條件的t的值．【答案】(1)①(或)，理由見解析；②(2)5或15或35或45或50【詳解】(1)解：①(或)；理由如下：，，兩式相減得：，②∵，

∴，∵，∴，∴，∴，；(2)如圖，當時，∴，，∴；如圖，當時，∴，則，此時，∴；如圖，當時，∴，，∴，∴，∴；如圖，當時，∴，即，，共線，∴，∴；如圖，當時，∴，∴，∴．11．已知：如圖，直線，于點，連接且分別交直線于點．(1)如圖①，若和的角平分線、交于點，請求的度數；(2)如圖②，若的角平分線分別和直線及的角平分線的反向延長線交于點和點，試說明：；(3)如圖③，點為直線上一點，連結，的角平分線交直線于點，過點作交的角平分線于點，若記為，請直接用含的代數式來表示．【答案】(1)(2)說明見解析(3)【詳解】(1)∵，∴．∵、分別平分和，∴；，∴，過點M作直線交于點，，∵，∴，∴,，∴．(2)過點C作直線，∵，∴，∴.又∵∴又∵、分別平分和，∴∵，∴又∵∴．(3)．理由如下：由題意可知，∵，∴，即，∵平分，平分，∴，，∴，即，∵，∴，，則，∴，∴．12．如圖1，已知直線，點C為，內部的一個動點，連接，，的平分線交直線于點E，的平分線交直線于點A，和交于點F．(1)，猜想和的位置關系，并證明；(2)如圖2，在(1)的基礎上連接，則在點C的運動過程中，當滿足且時，求的度數．【答案】(1)．理由見解析(2)【詳解】(1)解：．理由如下：∵的平分線交直線于點A，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；(2)解：設，則，∵，∴，∵的平分線交直線于點E，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．13．已知，，、分別為直線、上的點，為平面內任意一點，連接、．(1)如圖(1)，請直接寫出、與之間的數量關系．(2)如圖(2)，過點作、交直線上的點、，點在上，過作，求證：．(3)如圖(3)，在(2)的條件下，若，，求的度數．【答案】(1);(2)見解析；(3)．【詳解】(1)如圖，過E作，，，，，，即；(2)證明：、，，，，，，，；(3)，由(1)可知，，，，，，由(2)可知，，解得：，，，，，．14．先閱讀再解答：(1)如圖1，，試說明：；(2)已知：如圖2，，求證：；(3)已知：如圖3，，．求證：．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【詳解】(1)解：過點E作，∵，∴，∴，∵，∴；(2)證明：過點E作，∵，∴，∴，∵，∴；(3)證明：延長和反向延長相交于點G，∵，∴，∵，∴，∴，∴．15．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起(其中，，，)．(1)若，則________；(2)如圖1，________；若點E在的上方，設，則________(用含β的式子表示)；(3)當且點E在直線的上方時，將三角尺固定不動，改變三角尺的位置，但始終保持兩個三角尺的頂點C重合．①當(如圖2)時，直接寫出________﹔②當時，直接寫出________；(4)在(3)的條件下，當且點E在