4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念2.會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

思考：已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長(zhǎng)時(shí)間呢？死亡時(shí)間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念圖象角度：過(guò)y軸正半軸上任意一點(diǎn)(0,y0)(0＜y0≤1)作x軸的平行線(xiàn)，與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0).也就是說(shuō)，x是y的函數(shù).根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，由得到y(tǒng)Ox1(x0,y0)y0

由y=ax(a>0,且a≠1)可以得到x=logay(a>0,且a≠1),x也是y的函數(shù).通常，我們用x表示自變量，y表示函數(shù).

將x=logay(a>0,且a≠1)中的字母x和y對(duì)調(diào)寫(xiě)成y=logax(a>0,且a≠1).一般地，函數(shù)（a>0,且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0,+∞)．代數(shù)角度：只有(4)為對(duì)數(shù)函數(shù)例1

下列函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？(1)y＝logax2(a>0，且a≠1)；(2)y＝log2x－1；(3)y＝2log8x；(4)y＝log5x.判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的方法(1)底數(shù)a>0，且為不等于1的常數(shù)，也不含有自變量x；(2)真數(shù)位置是自變量x，且x的系數(shù)是1；(3)logax的系數(shù)是1.總結(jié)歸納三個(gè)條件同時(shí)成立時(shí)為對(duì)數(shù)函數(shù).練一練若函數(shù)f(x)＝(a2＋a－5)logax是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a＝________.解析：由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.2例2

求下列函數(shù)的定義域.（1）（2）（a＞0，且a≠1）.解：（1）因?yàn)橐磝≠0，

所以函數(shù)的定義域是（2）因?yàn)橐磝＜4，

所以函數(shù)的定義域是練一練求下列函數(shù)的定義域（1）log0.5(x-3);(2)y=log(x-1)(2-x).解：(1)由題意可知：解得：x>3，

所以函數(shù)log0.5(x-3)的定義域是(2)由題意可知：即1＜x＜2，

所以函數(shù)y=log(x-1)(2-x)的定義域是總結(jié)歸納與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問(wèn)題：若自變量在真數(shù)上，則必須保證真數(shù)大于0；若自變量在底數(shù)上，應(yīng)保證底數(shù)大于0且不等于1.例3

假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5％的增長(zhǎng)率遞增，經(jīng)過(guò)y年后的物價(jià)為x．(1)該地的物價(jià)經(jīng)過(guò)幾年后會(huì)翻一番？解：(1)由題意可知，經(jīng)過(guò)y年后物價(jià)x為x=(1+5%)y,所以，該地區(qū)的物價(jià)大約經(jīng)過(guò)14年后會(huì)翻一番.由計(jì)算工具可得，當(dāng)x=2時(shí)，y≈14.由對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，可得y=log1.05x,x∈[1,+∞).即x=1.05(y∈[0,+∞)).例3

假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5％的增長(zhǎng)率遞增，經(jīng)過(guò)y年后的物價(jià)為x．(2)填寫(xiě)下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)明該地物價(jià)的變化規(guī)律．(2)根據(jù)函數(shù)y=log1.05x,x∈[1,+∞),利用計(jì)算工具，可得下表物價(jià)x12345678910年數(shù)y0由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但大約每增加1倍所需要的時(shí)間在逐漸縮小.物價(jià)x12345678910年數(shù)y0142328333740434547練一練

已知f(x)＝log3x.(1)作出這個(gè)函數(shù)的圖象；(2)若f(a)<f(2)，利用圖象求a的取值范圍.解：(1)作出函數(shù)y＝log3x的圖象如圖所示．(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由圖象知：當(dāng)0<a