安徽省蕪湖縣一中2024屆數學高一第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為:弧田面積(弦矢+矢).弧田，由圓弧和其所對弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為，弦長等于的弧田.按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得弧田面積為（）A． B． C． D．2．已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為A． B． C． D．（）3．閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．34．函數的最小正周期為（）A． B． C． D．5．在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，則的面積為（）A． B． C． D．6．在中，若，則的面積為().A．8 B．2 C． D．47．在平行四邊形中，，若點滿足且，則A．10 B．25 C．12 D．158．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β,mα,nβ，則m∥n B．若α⊥β，mα,則m⊥βC．若α⊥β,mα,nβ,則m⊥n D．若α∥β，mα，則m∥β9．在等比數列中，，，則等于（）A．256 B．-256 C．128 D．-12810．函數的最小正周期為，則的圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最小正周期是______．12．數列滿足，（且），則數列的通項公式為________.13．已知向量，若，則_______14．記，則函數的最小值為__________．15．一個等腰三角形的頂點，一底角頂點，另一頂點的軌跡方程是___16．在等比數列中，，公比，若，則達到最大時n的值為____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的角、、所對的邊分別是、、，設向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積.18．近年來，石家莊經濟快速發展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內的井字形快速交通網，還是輻射全國的米字形高鐵路網，石家莊的交通優勢在同級別的城市內無能出其右.為了調查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求，的值；（2）求被調查的市民的滿意程度的平均數，中位數（保留小數點后兩位），眾數；（3）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在的概率.19．已知函數.（1）求的值；（2）設，求的值.20．已知向量，，函數．（1）求函數的單調遞增區間；（2）在中，內角、、所對邊的長分別是、、，若，，，求的面積.21．為了解人們對某種食材營養價值的認識程度，某檔健康養生電視節目組織名營養專家和名現場觀眾各組成一個評分小組，給食材的營養價值打分（十分制）．下面是兩個小組的打分數據：第一小組第二小組（1）求第一小組數據的中位數與平均數，用這兩個數字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適？說明你的理由．（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個更像是由營養專家組成的嗎？請比較數字特征并說明理由．（3）節目組收集了烹飪該食材的加熱時間：（單位：）與其營養成分保留百分比的有關數據：食材的加熱時間（單位：）營養成分保留百分比在答題卡上畫出散點圖，求關于的線性回歸方程（系數精確到），并說明回歸方程中斜率的含義．附注：參考數據：，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

首先根據圖形計算出矢，弦，再帶入弧田面積公式即可.【題目詳解】如圖所示：因為，，為等邊三角形.所以，矢，弦..故選：C【題目點撥】本題主要考查扇形面積公式，同時考查學生對題意的理解，屬于中檔題.2、C【解題分析】解：3、C【解題分析】

根據給定的程序框圖，逐次循環計算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，第一循環：，能被3整除，不成立，第二循環：，不能被3整除，不成立，第三循環：，不能被3整除，成立，終止循環，輸出，故選C．【題目點撥】本題主要考查了程序框圖的識別與應用，其中解答中根據條件進行模擬循環計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．4、D【解題分析】,函數的最小正周期為，選.【題目點撥】求三角函數的最小正周期，首先要利用三角公式進行恒等變形，化簡函數解析式，把函數解析式化為的形式，然后利用周期公式求出最小正周期，另外還要注意函數的定義域.5、B【解題分析】

由正弦定理得，利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得的面積.【題目詳解】，，又，，由余弦定理可得，可得，所以，的面積為.故選：B.【題目點撥】本題考查三角形面積的計算，同時也考查了余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.6、C【解題分析】

由正弦定理結合已知，可以得到的關系，再根據余弦定理結合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【題目詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數學運算能力.7、C【解題分析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據向量數量積的運算，即可求出結果.【題目詳解】因為點滿足，所以，則故選C.【題目點撥】本題主要考查向量數量積的運算，熟記平面向量基本定理以及數量積的運算法則即可，屬于常考題型.8、D【解題分析】

在中，與平行或異面；在中，與相交、平行或；在中，與相交、平行或異面；在中，由線面平行的性質定理得．【題目詳解】由，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，知：在中，若，，，則與平行或異面，故錯誤；在中，若，，則與相交、平行或，故錯誤；在中，若，，，則與相交、平行或異面，故錯誤；在中，若，，則由線面平行的性質定理得，故正確．故選．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．9、A【解題分析】

先設等比數列的公比為，根據題中條件求出，進而可求出結果.【題目詳解】設等比數列的公比為，因為，，所以，因此.故選A【題目點撥】本題主要考查等比數列的基本量的計算，熟記通項公式即可，屬于基礎題型.10、B【解題分析】

根據最小正周期為求解與解析式,再求解的對稱軸判斷即可.【題目詳解】因為最小正周期為,故.故,對稱軸方程為,解得.當時,.故選：B【題目點撥】本題主要考查了三角函數最小正周期的應用以及對稱軸的計算.屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由二倍角的余弦函數公式化簡解析式可得，根據三角函數的周期性及其求法即可得解．【題目詳解】．由周期公式可得：．故答案為【題目點撥】本題主要考查了二倍角的余弦函數公式的應用，考查了三角函數的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．12、【解題分析】

利用累加法和裂項求和得到答案.【題目詳解】當時滿足故答案為【題目點撥】本題考查了數列的累加法，裂項求和法，意在考查學生對于數列公式和方法的靈活運用.13、【解題分析】

由題意利用兩個向量垂直的性質，兩個向量的數量積公式，求得的值．【題目詳解】因為向量，若，∴，則.故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查兩個向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．14、4【解題分析】

利用求解.【題目詳解】，當時，等號成立.故答案為：4【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解題分析】

設出點C的坐標，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根據A，B，C三點構成三角形，則三點不共線且B，C不重合，即可求得結論．【題目詳解】設點的坐標為，則由得，化簡得.∵A，B，C三點構成三角形∴三點不共線且B，C不重合因此頂點的軌跡方程為.故答案為【題目點撥】本題考查軌跡方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．16、7【解題分析】

利用，得的值【題目詳解】因為，，所以為7.故答案為：7【題目點撥】本題考查等比數列的項的性質及單調性，找到與1的分界是關鍵，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

⑴因為，所以，即,其中是的外接圓半徑，所以，所以為等腰三角形.⑵因為，所以.由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.18、（1），；（2）平均數約為，中位數約為，眾數約為75；（3）．【解題分析】

（1）根據題目頻率分布直方圖頻率之和為1，已知其中，可得答案；（2）利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數所在的區間，利用估算中位數定義，矩形最高組估算縱數可得答案；（3）利用古典概型的概率計算公式求解即可．【題目詳解】解：研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如圖的頻率分布直方圖，其中，（1），其中，解得：，；（2）隨機抽取了1000名市民進行調查，則估計被調查的市民的滿意程度的平均數：，由題中位數在70到80區間組，，，中位數：，眾數：75，故平均數約為，中位數約為，眾數約為75；（3）若按照分層抽樣從，，，中隨機抽取8人，則，共80人抽2人，，共240人抽6人，再從這8人中隨機抽取2人，則共有種不同的結果，其中至少有1人的分數在，共種不同的結果，所以至少有1人的分數在，的概率為：．【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題．19、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數，會得到和的值，然后根據的值．試題解析：解：（1）（2）考點：三角函數求值20、（1）的增區間是，（2）【解題分析】

（1）利用平面向量數量積的坐標表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數的解析式化為正弦型函數解析式的形式，最后利用正弦型函數的單調性求出函數的單調遞增區間；（2）根據（1）所得的結論和，可以求出角的值，利用三角形內角和定理可以求出角的值，再運用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【題目詳解】（1）令，解得∴的增區間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【題目點撥】本題考查了平面向量數量積的坐標表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數學運算能力.21、（1）中位數為，平均數為，中位數更適合描述第一小組打分的情況；（2）由可知第二小組的打分人員更像是由營養專家組成；（3）散點圖見解析；回歸直線為：；的含義：該食材烹飪時間每加熱多分鐘，則其營養成分大約會減少．【解題分析】

（1）將第一小組打分按從小到大排序，根據中位數和平均數的計算方法求得中位數和平均數；由于存在極端數據，可知中位數更適合描述第一小組打分情況；（2）分別計算兩組數據的方差，由可知第二小組打分相對集中，其更像是由營養專家組成；（3）由已知數據畫出散點圖；利用最小二乘法計算可得回歸直線；根據的含義，可確定斜率的含義.【題目詳解】（1）第一小組的打分從小到大可排序為：，，，，，，，則中位數為：平均數為：可發現第一小組中出現極端數據，會造成平均數偏低則由以上算得的兩個數