2023－2024學年第一學期期末考試卷九年級數學（時間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．使有意義的x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎B．某次試驗投擲次數是500，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，則該次試驗“釘尖向上”的頻率是0．616C．當試驗次數很大時，概率穩定在頻率附近D．試驗得到的頻率與概率不可能相等3．如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內，已知棋子甲的坐標為（－2，2），棋子乙的坐標為（－1，－2），則棋子丙的坐標是（）A．（2，2） B．（0，1） C．（2，－1） D．（2，1）4．某經濟開發區今年一月份工業產值達50億元，第一季度總產值為175億元，問2、3月份平均每月的增長率是多少？設2、3月份平均每月的增長率是x，根據題意可列方程為（）A． B．C． D．5．如圖，不能判定△AOB和△DOC相似的條件是（）A．AO·CO＝BO·DO B． C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C6．如果在△ABC中，，則下列最確切的結論是（）A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是銳角三角形7．無論a、b為何值，代數式的值總是（）A．非負數 B．0 C．正數 D．負數8．用※定義一種新運算：對于任意實數m和n，規定：．則的結果為（）A． B． C． D．9．已知方程的兩根分別為x1、x2，則的值為（）A．1 B．－1 C．2021 D．－202110．如圖，△ABC中，，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連結DE，則△ADE的面積為（）A．20 B．16 C．12 D．10二、填空題（每小題3分，共15分）11．計算的結果為______．12．從1、2、3、4四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為a、c，則關于x的一元二次方程沒有實數根的概率為______．13．若規定cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ，則______14．如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點A、B分別在反比例函數與（x<0）的圖象上，則tan∠BAO的值為______．第14題圖15．將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知，若以點F、C為頂點的三角形與相似，那么BF的長度是______．第15題圖三、解答題（共75分）16．（8分）（1）計算：；（2）解方程：．17．（9分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：無論k為何實數，方程總有兩個不相等的實數根．（2）等腰三角形ABC中，，若AC、BC為方程的兩個實數根，求k的值．18．（9分）在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點．（1）畫出．（2）畫出關于x軸對稱的，并寫出點的坐標：______．（3）以點O為位似中心，在第一象限內把擴大到原來的兩倍，得到，并寫出點的坐標：______．19．（9分）某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發現，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本），若每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結算，每份套餐的售價x（元）取整數，用y（元）表示該店每天的利潤．（1）若每份套餐售價不超過10元，直接寫出y與x的函數關系式為______．（2）該店把每份套餐的售價提高到10元以上，每天的利潤能否達到1560元？若能，求出每份套餐的售價定為多少元時，既能保證利潤，又能吸引顧客；若不能，說明理由．20．（9分）如圖，已知．，AD、BC相交于點E，點F在ED上，且，．（1）求證：．（2）若求與的面積之比．21．（10分）某地區新建成了一座美麗的大橋．某學校數學興趣小組組織了一次測橋墩高度的活動，如圖，橋墩剛好在坡角為°的河床斜坡邊，斜坡BC長為48米，在點D處測得橋墩最高點A的仰角為，CD平行于水平線BM，CD長為米，求橋墩AB的高．（結果保留1位小數．）22．（10分）某小區居民在“一針疫苗一份心，預防接種盡責任”的號召下，積極聯系社區醫院進行新冠疫苗接種．為了解接種進度，該小區管理人員對小區居民進行了抽樣調查，按接種情況可分如下四類：A類——接種了只需要注射一針的疫苗；B類——接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時間的疫苗；C類——接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時間的疫苗；D類——還沒有接種．圖1與圖2是根據此次調查得到的統計圖（不完整）．圖1圖2請根據統計圖回答下列問題：（1）此次抽樣調查的人數是多少人？（2）接種B類疫苗的人數的百分比是多少？接種C類疫苗的人數是多少人？（3）請估計該小區所居住的18000名居民中有多少人進行了新冠疫苗接種．（4）為了繼續宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區管理部門準備在已經接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者，現有3男2女共5名居民報名，要從這5人中隨機挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．23．（11分）在中，，D為AB邊上一動點，．連結BE、EC．（1）問題發現：如圖①，若則______，AD與EB的數量關系是______．（2）類比探究：如圖②，當時，請寫出的度數及AD與EB的數量關系并說明理由．（3）拓展應用：如圖③，點E為正方形ABCD的邊AB上的三等分點，以DE為邊在DE上方作正方形DEFG，O為正方形DEFG的中心，若請直接寫出線段EF的長度．

九數學答案1．C2．B3．D4．D5．B6．C7．C8．A9．B10．D11．512．13．14．15．或2【解析】根據與相似時的對應情況，分類討論如下：①當時，，又因為，所以，解得；②當時，，又因為，所以，解得．故的長度是或2．16．（1）（2）17．（1）證明：無論為何實數，方程總有兩個不相等的實數根．（2）解：當為腰時，則或有一條邊為腰，方程有一個解為3，，解得，經檢驗，符合題意；當為底時，則為腰，方程有兩個相等的實數根，而由（1）可得無論為何實數，方程總有兩個不相等的實數根，故這種情況不存在．綜上所述，的值為3．18．解：（1）如圖所示．（2）如圖所示．（3）如圖所示．19．（1）（2）解：由題意，得每份奪餐售價提高到10元以上時，．當時，．解得．既能保證利潤又能吸引顧客，應取．故每份套餐的售價定為11元時，既能保證利潤，又能吸引顧客．20．（1）證明：．又，．又．．（2）解：．與的面積之比為．21．解：如圖，過點作于點，過點作于點，延長交于點．易得四邊形和四邊形是矩形．．在中，米，（米），（米）．（米）．在中，（米）．（米）．答：橋墩的高約為72.4米．22．解：（1）（人）．故此次抽樣調查的人數是200人．（2）接種類疫苗的人數的百分比是，接種類疫苗的人數是（人）．（3）（