八年級（上）期末檢測數學試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區域內作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．花粉的質量很小，一粒某種花粉的質量約為0.000103毫克，那么0.000103可用科學記數法表示為（）A．10.3×10－5 B．0.103×10－3 C．1.03×10－4 D．1.03×10－33．在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，6 C．3，3，6 D．3，4，54．下列運算正確的是（）A．（y3）2＝y5 B．（－2xy）2＝4x2y2 C．x2?x2＝2x2 D．x6÷x2＝x35．如圖，AB＝DB，BE＝BC，欲證△ABE≌△DBC，則可增加的條件是（）第5題圖A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠ABD＝∠EBC6．下列等式從左到右的變形一定正確的是（）A． B． C． D．7．已知a＋b＝5，ab＝3，則a2＋b2的值為（）A．31 B．25 C．19 D．128．甲乙兩地相距400千米，一輛汽車從甲地開往乙地，實際每小時比原計劃多行駛12千米，結果提前1小時到達．設這輛汽車原計劃的速度為x千米/時，根據題意可列方程為（）A． B．C． D．9．已知a，b，c是△ABC的三條邊，且滿足a2－b2＝c（a－b），則△ABC是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．如圖，∠CAB＝60°，以A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，作射線AD，點P在射線AD上，且AP＝12，點E在邊AC上，則線段PE的最小值為（）第10題圖A．2 B．3 C．6 D．12第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．計算：（－3）0＋（－3）－2＝______．12．在平面直角坐標系中，點P（－2，3）關于x軸對稱點的坐標為______．13．一個多邊形的內角和比外角和多180°，則這個多邊形的邊數是______．14．現在生活人們已經離不開密碼，如取款、上網等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4－y4因式分解的結果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝8，y＝8時，則各個因式的值是：x－y＝0，x＋y＝16，x2＋y2＝128，把這些值從小到大排列得到016128，于是就可以把“016128”作為一個六位數的密碼，對于多項式8x3－2xy2，取x＝9，y＝2時，請你寫出用上述方法產生的密碼______．15．如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為8，點D在AB延長線上，且BD＝2，動點E從點A出發，沿著射線AC運動，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉60°得到線段DF，連接AF．當時，則線段AF的長為______．第15題圖三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）計算（每題5分，共10分）16．（1）（2a2－1）（a－4）； （2）（2x＋3y）2－（2x＋y）（2x－y）．17．（本小題8分）如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，點B、F、C、E在一條直線上．求證：BF＝EC．第17題圖18．（本小題9分）先化簡，再求值：，其中a＝－3．19．（本小題8分）寒假前，某文具店用300元購進一批練習本，很快售完，第二次購進時，每本練習本的進價提高了20%，同樣用300元購進的數量比第一次少了10本．（1）求文具店第一次購進的每本練習本的進價為多少元？（2）若兩次購進的練習本售價均為每本7元，且全部售出，則該文具店兩次銷售練習本的總利潤為多少元？20．（本小題8分）馬欄河是流經大連市內的一條河流，兩岸風光旖旎，是附近居民散步休閑的好去處，為了測量馬欄河某段平行兩岸的寬度，兩個數學研究小組設計了不同的方案，如下表：課題測量馬欄河的寬度工具測量角度的儀器，標桿，皮尺等小組第一小組第二小組測量方案如圖1，觀測者在河南岸找到一點B，正好位于對岸樹A的正南方向；從B點出發，沿著南偏西80°的方向走到點C，此時恰好測得∠ACB＝40°，BC＝20米．如圖2，觀測者在河南岸找到一點B，正好位于對岸樹A的正南方向；從B點向東走到O點，在O點插上一根標桿，繼續向東走相同的路程，到達C點后，一直向南走到點D，使得樹、標桿、人在同一直線上．測得CD長為20米．測量示意圖第20題圖1第20題圖1第20題圖2第20題圖2（1）分別根據第一小組，第二小組的測量方案，求出該段馬欄河的寬度；（2）除上述方法外，請你運用所學知識再設計1種方案對河寬進行測量（要求：在圖3中畫出基本圖形，寫出測量方法，并說明方法的合理性）．第20題圖321．（本小題8分）x2＋（p＋q）x＋pq型式子是數學學習中常見的一類多項式，如何將這種類型的式子進行因式分解呢？我們先看特殊情況，當p＝q時，上式就為完全平方式，則x2＋2px＋p＝（x＋p）2，對于完全平方公式，我們既可以用整式乘法進行證明，也可以用圖形的面積來說明．如圖，就是說明x2＋2px＋p2＝（x＋p）2．同樣，根據整式乘法，（x＋p）（x＋q）＝x2＋px＋qx＋pq＝x2＋（p＋q）x＋pq，因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關系，我們可得：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q），從而可以將x2＋（p＋q）x＋pq型式子進行因式分解．第21題圖（1）請你畫出圖形，利用圖形面積來說明x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）；（2）根據以上得到的方法，對下列多項式分解因式．①x2－2x－15； ②2x2＋12x＋16．22．（本小題12分）【項目學習】把一個二次式通過添項或拆項的方法得到完全平方式，再利用“”這一性質解決問題，這種解題方法叫做配方法．配方法在今后的學習中有著廣泛的應用．例如：求a2＋4a＋5的最小值．解：a2＋4a＋5＝a2＋4a＋22－22＋5＝（a＋2）2＋1，∵（a＋2）2≥0，∴（a＋2）2＋1≥1，所以當（a＋2）2＝0時，即當a＝－2時，a2＋4a＋5有最小值，最小值為1．【問題解決】（1）當x為何值時，代數式x2－6x＋7有最小值，最小值為多少？（2）如圖1是一組鄰邊長分別為7，2a＋5的長方形，其面積為S1；圖2是邊長為a＋6的正方形，面積為S2，a>0，請比較S1與S2的大小，并說明理由；（3）如圖3，物業公司準備利用一面墻（墻足夠長），用總長度52米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個長方形場地ABCD，且CD邊上留兩個1米寬的小門，設BC長為x米，當x為何值時，長方形場地ABCD的面積最大？最大值是多少？第22題圖1第22題圖2第22題圖323．（本小題12分）【問題初探】（1）在數學活動課上，張老師給出如下問題：如圖1，在△ABC中，AB＝AC．點D在△ABC外，連接AD，BD，CD，且∠BDC＝∠BAC．過A作AE丄BD于點E．求證：BE＝CD＋DE．①如圖2，小輝同學從結論的角度出發給出如下解題思路：在BD上截取BF＝CD，連接AF，將線段BE，CD，DE之間的數量關系轉化為線段DE與EF之間的數量關系．②如圖3，小龍同學從AE丄BD于點E這個條件出發給出另一種解題思路：過A作AG丄CD交CD延長線于點G，將線段BE，CD，DE之間的數量關系轉化為線段BE與CG之間的數量關系．請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程．第23題圖1第23題圖2第23題圖3【類比分析】（2）張老師發現之前兩名同學都運用了轉化思想，將證明三條線段的數量關系轉化為證明兩條線段的數量關系；為了幫助學生更好地感悟轉化思想，張老師提出下面的問題，請你解答．如圖4，△ABC為等邊三角形，△ACD是等腰直角三角形，其中AC＝AD，∠CAD＝90°，AE是CD邊上的中線，連接BD交AE與點F．求證：BF＝AF＋DF．第23題圖4第23題圖5【學以致用】如圖5，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在AB邊上，過B作BE丄CD交CD延線于點E，延長EB至點F，連接CF，使∠BCF＝∠ABE，連接AF交CD于點G，若BE＝，CE＝，求△EGF的面積．

八年級（上）期末檢測數學答案及評分標準一、選擇題：1．A；2．C；3．D；4．B；5．D；6．B；7．C；8．B；9．A；10．C．二、填空題：11．12．（－2，－3）13．514．16182015．6或2．15．如圖1，當點在線段上時，過作交延長線于是等邊三角形，是等邊三角形，線段繞點逆時針旋轉，得到線段，，，；第15題圖1第15題圖2如圖2，當點在延長線上時，過作交于點．同理可得（SAS），．三、解答題：16．解：（1）原式；（2）原式17．證明：在Rt和Rt中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴BC＝EF，∴BC－FC＝EF－FC，即BF＝EC．18．解：原式．，當時，原式．19．解：（1）設文具店第一次購進的每本練習本的進價為元，根據題意得，，方程兩邊乘，得，解得，檢驗：當時，，所以原分式方程的解為，且符合題意．答：文具店第一次購進的每本練習本的進價為5元；設和答1分，少一個就扣1分（2）元，答：該文具店兩次銷售練習本的總利潤為170元．20．解：（1）第一小組：，，米，米，河寬為20米；第二小組：由題意得，，米，米，河寬為20米；（2）如圖1為所畫的測量基本圖形，第20題圖1在河南岸找到一點，正好位于對岸樹的正南方向，然后從點沿河岸向東走到點，測得，則線段的長就是河寬的長度．由題意得，線段的長就是河寬的長度．或：如圖2為所畫的測量基本圖形，第20題圖2在河南岸找到一點，正好位于對岸樹的正南方向，然后從點沿河岸向東走到點，測得的度數，在延長線上取點，使得，則線段的長就是河寬的長度．，線段的長就是河寬的長度．21．解：（1）如圖為所畫的圖形第21題圖（2）①；②2x2＋12x＋16＝2（x2＋6x＋8）＝2［x2＋（2＋4）x＋2×4]＝2（x＋2）（x＋4）．22．解：（1）∵x2－6x＋7＝x2－6x＋9－9＋7＝（x－3）2－2，當，即時，代數式x2－6x＋7有最小值，最小值為－2；（2），S2－S1＝a2＋12a＋36－（14a＋35）＝a2－2a＋1＝（a－1）2，，當時，，即當時，，即；綜上所述，當時，；當時，；（3）設長為米，長方形的面積為平方米，則，＝∵（x－9）2≥0，∴－3（x－9）2≤0，－3（x－9）