3.3二元一次方程組及其解法第三章一次方程與方程組學習目標課時講解1二元一次方程二元一次方程的解二元一次方程組二元一次方程組的解代入消元法解二元一次方程組加減消元法解二元一次方程組逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時流程2知1－講感悟新知知識點二元一次方程11.定義含有兩個未知數的一次方程，叫做二元一次方程.感悟新知知1－講特別警示

“含有未知數的項的次數都是1”不可理解為兩個未知數的次數都是1，例如2xy+1=0，含有兩個未知數，且未知數的次數都是1，但含未知數的項2xy的次數是2，所以不是二元一次方程.感悟新知2.二元一次方程的條件：原方程：(1)整式方程；

(2)只含有兩個未知數；化簡后的方程：(1)兩個未知數的系數都不為0；(2)含未知數的項的次數都是1.知1－講感悟新知3.關于x，y

的二元一次方程的一般形式

ax+by=c

(

a≠0，b

≠0

)

.知1－講知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知解：根據二元一次方程的定義進行判斷.②中含未知數的項xy

的次數是2；③不是整式方程；⑤含未知數的項x2，y

中，x2

的次數不是1.①4x

－y=8，④3－2y=z

符合二元一次方程的定義.所以二元一次方程共有2個．解題秘方：緊扣二元一次方程的定義去識別.答案：B知1－練感悟新知方法點撥判斷一個方程是不是二元一次方程的方法：一看原方程是不是整式方程且只含有兩個未知數；二看化簡整理后的方程是否具備兩個未知數的系數都不為0且含未知數的項的次數都是1

.感悟新知知2－講知識點二元一次方程的解21.二元一次方程的解適合二元一次方程的一組未知數的值叫做二元一次方程的一個解.感悟新知知2－講2.判斷一對數值是不是二元一次方程的解的方法判斷一對數值是不是二元一次方程的解，只需將這組數值分別代入方程的左右兩邊：若左邊=右邊，則這對數值是這個方程的解；若左邊≠右邊，則這對數值不是這個方程的解.知2－講感悟新知特別解讀1.二元一次方程只要給定其中的一個未知數的值，就可以相應地求出另一個未知數的值，因此二元一次方程有無數個解；2.二元一次方程的整數解有時只有有限個解.感悟新知知2－練

例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣二元一次方程的解的定義，將解代入方程中求值.

答案：2知2－練感悟新知方法點撥已知二元一次方程的解確定字母參數的方法：將方程的解代入方程，得到一個關于這個字母參數的新方程，解這個新方程即可求出這個字母參數的值.感悟新知知3－講知識點二元一次方程組31.定義由兩個一次方程組成的含兩個未知數的方程組就叫做二元一次方程組.感悟新知知3－講2.二元一次方程組應滿足的條件

(1)兩個方程都是整式方程；

(2)共含有兩個未知數；

(3)一共有兩個方程，每個方程都是一次方程.特別解讀：(1)二元一次方程組不一定都是由兩個二元一次方程合在一起組成的，其中有的方程可以是一元一次方程.(3)二元一次方程組必須一共含有兩個未知數.知3－講感悟新知特別警示1.判斷二元一次方程組時，忽視“先整理化簡，再進行判斷”；2.判斷二元一次方程組時，誤認為每個方程都必須是二元一次方程，實際上只需滿足：(1)共含有兩個未知數；(2)一共有兩個方程，每個方程都是一次方程即可知3－練感悟新知

例3知3－練感悟新知答案：2解題秘方：緊扣二元一次方程組的定義進行識別.解：方程組①中第一個方程含未知數的項xy的次數不是1；方程組②中第二個方程不是整式方程；方程組③中共有3個未知數.只有方程組④⑤滿足，其中方程組⑤中的π是常數.知3－練

知3－練感悟新知某中學組織七年級學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿.試問七年級學生人數是多少？原計劃租用45座客車多少輛？(只列方程組)例4

知3－練感悟新知解題秘方：分析出題意中蘊含的等量關系，用未知量表示出等量關系.解法提醒解決這類問題的關鍵是建立二元一次方程組的數學模型.建立方程組的方法是根據實際問題找出題目中的兩個等量關系，并分別列出相應的方程.知3－練

感悟新知知4－講知識點二元一次方程組的解41.二元一次方程組的解使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解.知4－講感悟新知特別解讀1.二元一次方程組一般都只有一組解，有時也無解.2.某個方程的解不一定是?一定是方程組的解感悟新知知4－講2.判斷一對數值是不是二元一次方程組的解的方法判斷一對數值是否為一個二元一次方程組的解，必須將這對數值分別代入方程組中的每一個方程進行檢驗，若滿足每一個方程，則這對數值就是這個方程組的解；只要不滿足其中任何一個方程，則這對數值就不是這個方程組的解.感悟新知知4－練

例5x

12345678910y=2xy=x+5知4－練感悟新知解題秘方：根據二元一次方程組的解的定義，找出同時滿足兩個二元一次方程的公共解，即為二元一次方程組的解.知4－練感悟新知

x

12345678910y=2x2468101214161820y=x+56789101112131415知4－練方法點撥判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，關鍵是看這組數是不是滿足每個方程，若滿足，則是此方程組的解；只要發現這組數不滿足其中一個方程，則這組數不是此方程組的解.感悟新知知4－練

例6

知4－練感悟新知解題秘方：緊扣二元一次方程組的解的定義，將解代入方程組求字母的值.知4－練感悟新知

答案：7知4－練方法點撥利用方程組的解確定字母參數的方法：將方程組的解代入它適合的每個方程，得到關于字母參數的新方程組，從而求解.感悟新知知4－練

例7知4－練感悟新知解題秘方：方程組的解同時滿足兩個方程，若看錯一個方程，則滿足另一個方程．知4－練感悟新知

知4－練特別解讀因看錯一個方程而求出的方程組的錯解，應是另一個沒有看錯的方程的解，因此可以將甲得到的這組解代入沒看錯的方程，從而得到關于b

的方程；將乙得到的這組解代入沒看錯的方程，從而得到關于a

的方程.知5－講感悟新知知識點代入消元法解二元一次方程組51.代入消元法的定義從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.感悟新知知5－講特別提醒用含一個未知數的式子表示另一個未知數后，應代入另一個方程來解，否則只能得到一個恒等式，并不能求出方程組的解.感悟新知2.用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟知5－講步驟具體做法目的注意事項①變形選取一個系數比較簡單的二元一次方程變形，用含一個未知數的式子表示另一個未知數變形為y=ax+b(或x=ay+b)(a，b是常數，a≠0)的形式一般選未知數系數比較簡單的方程變形②代入把y=ax+b(或x=

ay+b)代入另一個

沒有變形的方程消去一個未知數，將二元一次方程組轉化為一元一次方程變形后的方程只能代入另一個方程(或另一個方程變形后的方程)

.感悟新知知5－講③求解解消元后的一元一次方程求出一個未知數的值去括號時不能漏乘，移項時所移的項要變號④回代把求得的未知數的值代入步驟①中變形后的方程求出另一個未知數的值一般代入變形后的方程⑤寫解把兩個未知數的值用大括號聯立起來

用“｛”將未知數的值聯立起來知5－練感悟新知

例8

解題秘方：緊扣用代入消元法解二元一次方程組的步驟解方程組.知5－練感悟新知

特別提醒如果方程中有一個未知數的系數為±1，通常選擇用這個方程的另一個未知數表示系數為±1的未知數.知5－練感悟新知

知5－練感悟新知

知5－練感悟新知

知5－練感悟新知如果方程組中某一未知數的系數成倍數關系或相同，那么可用整體代入法消去這個未知數再求解.感悟新知知6－講知識點加減消元法解二元一次方程組61.加減消元法的定義把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法.感悟新知知6－講2.用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟步驟具體做法目的注意事項①變形根據絕對值較小的未知數(同一個未知數)的系數的最小公倍數，將方程的兩邊都乘適當的數使某一個未知數在兩個方程中的系數相等或互為相反數(1)選擇消元對象：兩個方程中，當某個未知數的系數相等或互為相反數或成倍數關系時，選擇消去該未知數較簡單；

(2)把某個方程乘一個數時，方程兩邊的每一項都要和這個數相乘知6－講感悟新知②加減兩個方程中同一個未知數的系數互為相反數時，將兩個方程相加；同一個未知數的系數相等時，將兩個方程相減消去一個未知數，將二元一次方程組轉化為一

元一次方程(1)把兩個方程相加(減)時，一定要把兩個方程兩邊分別相加(減)；(2)應用減法消元時，注意符號的變化③求解解消元后的一元

一次方程求出一個未知數的值知6－講感悟新知④回代把求得的未知數的值代入方程組中某個較簡單的方程中求出另一個未知數的值回代時選擇系數較簡單的方程⑤寫解把兩個未知數的值用大括號聯立起來用“｛”將未知數的值聯立起來知6－講感悟新知特別解讀1.兩個方程中同一未知數的系數的絕對值相等或成倍數關系時，解方程組應考慮用加減消元法；2.如果同一未知數的系數的絕對值既不相等又不成倍數關系，我們應設法將其中一個未知數的系數的絕對值轉化為相等關系；3.用加減法時，一般選擇系數比較簡單(同一未知數的系數的絕對值相等或成倍數關系)的未知數作為消元對象.感悟新知知6－練

例9知6－練感悟新知解題秘方：該方程組的兩個方程中，y

的系數互為相反數，這樣可以把兩個方程相加消去y．解法提醒方程組中某個未知數的系數的絕對值相等，則直接利用加減法求解.知6－練感悟新知

感悟新知知6－練

例10

知6－練感悟新知解題秘方：該方程組的兩個方程中，x，y

的系數的絕對值成倍數關系，選擇消元的目標后將其中一個方程變形，再利用加減法求解．知6－練感悟新知解法提醒當方程組中任意一個未知數的系數的絕對值都不相等，但某個未知數的系數的絕對值成倍數關系時，將其中一個方程乘這個倍數后再