20.1數據的頻數分析第二十章數據的初步分析逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2頻數與頻率頻數分布表頻數直方圖知1－講感悟新知知識點頻數與頻率11.頻數我們把一批數據中落在某個小組內數據的個數稱為這個組的頻數.感悟新知知1－講特別提醒1.頻數一般用劃記“正”字的方法統計.2.頻率一般用小數表示.感悟新知

知1－講知1－練感悟新知為了增強學生的防疫意識，某校組織了一次全校2500名學生都參加的“防疫知識”考試，學校團委隨機抽取了100份考卷進行了分析統計，將收集的數據分組整理如下：例1知1－練感悟新知分數x/分頻數/人頻率51≤x＜61a

0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b

n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合計1001請求出表中數據a，b，n分別是多少.知1－練感悟新知解：a=100×0.1=10，b=100－10－18－35－12=25,n=25÷100=0.25.解題秘方：緊扣頻數與頻率的概念，正確運用頻數、頻率和總數之間的關系是解題的關鍵.知1－練感悟新知

感悟新知知2－講知識點頻數分布表21.相關概念(1)組距：把所有數據分成若干組，每個小組的兩個端點間的距離稱為組距.(2)組數：把數據分成若干組，分成組的個數叫組數.(3)頻數：對落在各個小組內的數據進行統計，得到各個小組內的數據的個數叫頻數.知2－講感悟新知特別提醒1.各小組的頻數之和等于總數；2.組距可以相同，也可以不同；為研究方便，本節中我們作等距分組；3.數據所分組數沒有明確要求，一般根據數據的多少，常分成5～12組.4.為了使數據“不重不漏”，分組時常采用“上限不在內”的原則；如：149～152包含149，但不包含152.感悟新知知2－講2.頻數分布表(1)定義：根據頻數整理得到的表格就是頻數分布表.頻數分布表反映了數據落在各個小組內的頻數，從而反映了一組數據中各數據的分布情況.感悟新知知2－講(2)制作步驟：①算：計算一批數據中最大數與最小數的差，得到這批數據的變動范圍；②定：根據數據的個數與數據的變化范圍，確定組距、組數；感悟新知知2－講③劃：利用劃記的方法統計落在各組內的數據個數，得到各組的頻數；④列：根據上述過程列頻數分布表；頻數分布表一般由數據分組、劃記、頻數三部分組成.感悟新知知2－練[月考·泰州]小強調查“每人每天的用水量”這一問題時，收集到120個數據，最大數據是70升，最小數據是40升，若取組距為3，則應分為______組繪制頻數分布表．例2

知2－練感悟新知答案：10解題秘方：緊扣組數與組距的關系，結合最大數據和最小數據確定組數.解：因為(70－40

)÷3=10，所以應分為10組.知2－練感悟新知方法點撥確定組數的方法：若最大數與最小數的差除以組距所得的商是整數，則這個商即為組數；若最大數與最小數的差除以組距所得的商是小數，則這個商的整數部分+1即為組數.感悟新知知2－練七年級某班20名男生某次投擲標槍的測試成績如下(單位：m

)：25，21，23，25，27，29，25，28，28，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.例3(1)

將這20名男生的測試成績按從小到大的順序排列，統計出每種成績的數值出現的頻數，并制成頻數分布表.感悟新知知2－練解：這20名男生的測試成績按從小到大的順序排列如下(單位：m)：21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，28，29，29.列頻數分布表如下：感悟新知知2－練(2)根據頻數分布表回答：①成績小于25m的同學有幾人？占總人數的百分之幾？②成績大于27m的同學有幾人？占總人數的百分之幾？解：由頻數分布表可知：①成績小于25m的同學有5人，占總人數的25%.②成績大于27m的同學有5人，占總人數的25%.知2－練感悟新知解題秘方：根據要求，先將成績按從小到大的順序排列，然后制作頻數分布表.知2－練感悟新知思路點撥利用頻數分布表可以清楚地反映出一批數據中各組數據出現的頻數，從而反映出這批數據的整體分布情況，同時從表中可知，各組頻數之和等于這批數據的總數

.感悟新知知3－講知識點頻數直方圖31.畫出相互垂直的兩條直線，用橫軸表示分組情況，縱軸表示頻數，繪出相應的長方形條，就得到了頻數直方圖.感悟新知知3－講2.作頻數直方圖的步驟(1)計算出數據中最大數與最小數的差；(2)確定組距與組數；

(3)確定分點；(4)列出頻數分布表；

(5)由頻數分布表畫出頻數直方圖.感悟新知知3－講3.條形圖與直方圖的關系(拓展點)不同點：直方圖中的各小長方形是連續排列的，中間沒有空隙；條形圖中的各小長方形是分開排列的，中間有空隙.相同點：都易于比較各組數據之間的差別，能夠顯示每組中的頻數分布情況.知3－講感悟新知特別解讀1.直方圖中的各小長方形之間沒有空隙；2.一般情況下，相鄰各分點的歸宿：“上限不在內”.知3－練感悟新知

[期末·寧德]為了提升學生的交通安全意識，學校計劃開展全員“交通法規”知識競賽，七(3)班班主任趙老師給全班同學定下的目標是：合格率達90%，優秀率達25%

(x

＜60為不合格；x≥60為合格；

x≥90為優秀)，為了解班上學生對“交通法規”知識的認知情況，趙老師組織了一次模擬測試，例4知3－練感悟新知將全班同學的測試成績整理后作出如圖20.1－1所示的頻數直方圖．(圖中的70～80表示70≤x

＜80，其余類推)知3－練感悟新知解題秘方：緊扣直方圖中橫軸和縱軸反映的數據信息解決問題.知3－練感悟新知特別提醒根據頻數直方圖獲取信息時，要注意三點：1.理解橫軸、縱軸分別表示的意義；2.注意題目中的關鍵詞語，如“每組中含最低分數，但不含最高分數”等；3.在累計總數時不要出現遺漏或重復等錯誤.知3－練感悟新知(1)七(3)班共有多少名學生？解：由直方圖可得，4+6+9+10+12+9=50

(人)，即七(3)班共有50名學生；知3－練感悟新知(2)趙老師對本次模擬測試結果不滿意，請通過計算給出一條她不滿意的理由.

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知解：設優秀的學生有x

人，則合格的學生有3x

人，不合格的學生有(

x

－10

)人，依題意，得3x+

(

x－10

)

=50，解得x=15，∴優秀的學生有15人，合格的學生有45人，不合格的學生有5人，知3－練感悟新知

知3－練感悟新知為了解某地區八年級男學生的身高情況，隨機抽取了60名男學生，測得他們的身高(單位：cm)分別是：156162163172160141152173180174157174145160153165156167161172178156166155140157167156168150164163155162160168147161157162165160166164154161158164151169169162158163159164162148170161例5知3－練感悟新知(1)將數據適當分組，并繪制相應的頻數直方圖；解：計算這組數據的最大數與最小數的差為180－140=40.確定組數與組距，將數據按組距為5分組，可分為40÷5=8(組)，即每個小組的范圍分別是140≤x

＜145，145≤x＜150，150≤x

＜155，155≤x

＜160，160≤x＜165，165≤x

＜170，170≤x＜175，175≤x≤180.知3－練感悟新知列頻數分布表如下：知3－練感悟新知畫頻數直方圖如圖20.1－2所示：知3－練感悟新知(2)如果身高在155cm～170cm(含155cm，不含170cm)的男學生為正常，試求身高正常的男學生所占的百分比.

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