2成對數據的線性相關性相關關系回歸方程相關關系是一種不確定的關系，確定的關系是函數關系相關關系可以用散點圖進行觀察，分為曲線擬合和直線擬合相關關系分為正相關和負相關，指的是一個變量隨另一個變量增大而增大或減小知識回顧環節一相關系數4、相關系數思考1：為了研究數學與英語學習的關系，我們抽取了某班學生的數學與英語成績，并繪制出了以下散點圖，你能直接看出該班級學生的數學成績與英語成績之間是否存在線性相關關系嗎？作出這些數據的散點圖，并與右圖對比，你能得出什么結論？相對于數學成績與物理成績來說，數學成績與英語成績之間線性相關關系要弱一些.4、相關系數思考2：怎樣來刻畫兩個變量之間線性相關關系的強弱呢？來衡量y與x的線性相關性強弱，這里的r稱為線性相關系數（簡稱為相關系數）.

相關系數r的取值范圍為[－1，1].（1）｜r｜值越接近1，隨機變量之間的線性相關程度越強；｜r｜值越接近0，隨機變量之間的線性相關程度越弱，｜r｜≥0.75時就認為相關性很強（2）當r＞0時，兩個隨機變量的值總體上變化趨勢

相同，此時稱兩個隨機變量正相關.（3）當r＜0時，兩個隨機變量的值總體上變化趨勢相反，此時稱兩個隨機變量負相關.（4）當r＝0時，此時稱兩個隨機變量線性不相關.（5）當r=±1時，成對數據構成的點都在回歸直線上.4、相關系數1.對于相關系數r，下列說法中正確的是（D）A.r越大，線性相關程度越強B.｜r｜越小，線性相關程度越強C.｜r｜越大，線性相關程度越弱，｜r｜越小，線性相關程度越強D.｜r｜≤1，且｜r｜越接近1，線性相關程度越強，｜r｜越接近0，線性相關程度越弱解析：對于選項A，｜r｜越大，線性相關程度越強，即A錯誤；對于選項B，｜r｜越小，線性相關程度越弱，即B錯誤；對于選項C，｜r｜越大，線性相關程度越強，｜r｜越小，線性相關程度越弱，即C錯誤；對于選項D，｜r｜≤1，且｜r｜越接近1，線性相關程度越強，｜r｜越接近0，線性相關程度越弱，即D正確.故選D.D4、相關系數

A.－B.C.1D.－1

D4、相關系數4、相關系數

①4.（1）甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量進行線性相關檢驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r如下表：人員甲乙丙丁r0.820.780.690.85則這四位同學的試驗結果能體現出A，B兩變量有更強的線性相關性的是

丁

?.解析：（1）由相關系數的意義可知，相關系數的絕對值越接近于1，相關性越強，結合題意可知丁的線性相關性更強.丁4、相關系數5.對兩個變量X，Y的幾組成對數據統計如表，則這兩個相關變量的關系是（A）X1098765Y233.544.85A.負相關B.正相關C.先正后負相關D.先負后正相關解析：根據兩個變量X，Y的幾組成對數據統計表知，Y隨X的減小而增大，所以這兩個相關變量負相關.A4、相關系數6.變量X，Y的散點圖如圖所示，那么X，Y之間的樣本相關系數r最接近的值為（C）A.1B.－0.5C.0D.0.5解析：根據變量X，Y的散點圖，得X，Y之間的線性相關關系非常不明顯，所以樣本相關系數r最接近的值應為0.C4、相關系數7.變量X與Y相對應的成對數據為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的成對數據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）.r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則r1，r2，0的大小關系為

r2＜0＜r1

?.解析：對于變量X與Y而言，Y隨X的增大而增大，故變量Y與X正相關，即r1＞0；對于變量U與V而言，V隨U的增大而減小，故變量V與U負相關，即r2＜0.故r2＜0＜r1.r2＜0＜r14、相關系數環節二相關系數的求法1、某農場經過觀測得到水稻產量和施化肥量的統計數據如表：施化肥量X15202530354045水稻產量Y330345365405445450455求水稻產量與施化肥量的相關系數，并判斷相關性的強弱.（系數精確到0.01）相關系數公式：

4、相關系數

∴相關系數

由于0.97與1十分接近，所以水稻產量與施化肥量的相關性強.2、某基地蔬菜大棚采用水培（無土栽培）方式種植各類蔬菜.根據統計，該基地的西紅柿增加量Y（單位：百千克）與使用某種液體肥料X（單位：千克）之間對應數據為如圖所示的折線圖.（1）依據數據的折線圖，計算相關系數r，并判斷成對樣本數據是否線性相關？（精確到0.01，若｜r｜＞0.75，則線性相關程度很強）4、相關系數（2）求西紅柿的增加量與使用某種液體肥料的線性回歸方程；（3）估計使用液體肥料10千克時，基地西紅柿的增加量.

（3）當Y＝10時，X＝5.5，估計使用該種液體肥料10千克時，西紅柿增加量為5.5百千克.3、某大學生在國家提供的稅收、擔保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創業，該專營店統計了近五年來創收利潤Y（單位：萬元）與時間T（單位：年）的數據，列表如下：T12345Y2.42.74.16.47.9（1）依據表中給出的數據，計算相關系數r，并判斷Y與T的相關程度是否很高？（計算結果精確到0.01，若｜r｜＞0.75，則線性相關程度很強）4、相關系數

（2）求創收利潤與時間的線性回歸方程；

（3）估計自主創業第7年時，該專營店的創收利潤.

解析

（3）當T＝7時，Y＝10.58，估計自主創業第7年時，該專營店的創收利潤為10.58萬元.謝謝大家！線性相關系數：來衡量y與x的線性相關性強弱相關系數r的取值范圍為[－1，1].（1）｜r｜值越接近1，隨機變量之間的線性相關程度越強；

｜r｜值越接近0，隨機變量之間的線性相關程度越弱，

｜r｜≥0.75時就認為相關性很強

（2）當r＞