2024屆黃岡中學數學高一下期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，若，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．邊長為2的正方形內有一封閉曲線圍成的陰影區域.向正方形中隨機地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區域內，則此陰影區域的面積約為（）A． B． C． D．3．下圖所示的幾何體是由一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為質點的圓錐面得到，現用一個垂直于底面的平面去截該幾何體、則截面圖形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）4．在等差數列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．565．某校進行了一次消防安全知識競賽，參賽學生的得分經統計得到如圖的頻率分布直方圖，若得分在的有60人，則參賽學生的總人數為（）A．100 B．120 C．150 D．2006．在空間中，有三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，下列判斷正確的是A．若∥，∥，則∥ B．若，，則∥C．若，∥，則 D．若，，∥，則∥7．某象棋俱樂部有隊員5人，其中女隊員2人，現隨機選派2人參加一個象棋比賽，則選出的2人中恰有1人是女隊員的概率為（）A． B． C． D．8．在數列an中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數），若平面上的三個不共線的非零向量OA、OB、OC滿足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．20129．設的內角所對邊的長分別為，若,則角=（）A． B．C． D．10．取一根長度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段繩有一段長度不小于的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數．現從1,2,3,4,5中任取3個不同的數，則這3個數構成一組勾股數的概率為．12．圓的一條經過點的切線方程為______．13．若，且，則__________．14．展開式中，各項系數之和為，則展開式中的常數項為__________．15．若則____________16．函數在區間上的最大值為，則的值是_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四邊形中，已知，，，，設．（1）求（用表示）；（2）求的最小值.（結果精確到米）18．已知分別為三個內角的對邊長，且（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.19．已知等差數列的前n項和為，且，．（1）求的通項公式；（2）若，且，，成等比數列，求k的值．20．某商品監督部門對某廠家生產的產品進行抽查檢測估分，監督部門在所有產品中隨機抽取了部分產品檢測評分，得到如圖所示的分數頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，估計該廠家產品檢測評分的平均值；（2）該廠決定從評分值超過90的產品中取出5件產品，選擇2件參加優質產品評選，若已知5件產品中有3件來自車間，有2件產品來自車間，試求這2件產品中含車間產品的概率.21．在中，角的對邊分別為，已知，，.（1）求的值；（2）求和的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

首先根據降冪公式把等式右邊降冪你，再根據把換成與的關系，進一步化簡即可．【題目詳解】，，,選A.【題目點撥】本題主要考查了二倍角，兩角和與差的余弦等，需熟記兩角和與差的正弦余弦等相關公式，以及特殊三角函數的值是解決本題的關鍵，屬于基礎題．2、B【解題分析】

依題意得，豆子落在陰影區域內的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結果.【題目詳解】設陰影區域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【題目點撥】本題考查隨機模擬實驗，根據幾何概型的意義進行模擬實驗計算陰影部分面積，關鍵在于掌握幾何概型的計算公式.3、D【解題分析】

根據圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征，分截面過旋轉軸時和截面不過旋轉軸時兩種情況，分析截面圖形的形狀，最后綜合討論結果，可得答案．【題目詳解】根據題意，當截面過旋轉軸時，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時（1）符合條件；當截面不過旋轉軸時，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時（4）符合條件；故截面圖形可能是（1）（4）；故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是旋轉體，圓錐曲線的定義，關鍵是掌握圓柱與圓錐的幾何特征.4、C【解題分析】

利用等差數列通項公式求得基本量d，根據等差數列性質可得a4【題目詳解】設等差數列an公差為則a2+∴本題正確選項：C【題目點撥】本題考查等差數列基本量的求解問題，關鍵是能夠根據等差數列通項公式構造方程求得公差，屬于基礎題.5、C【解題分析】

根據頻率分布直方圖求出得分在的頻率，即可得解.【題目詳解】根據頻率分布直方圖可得：得分在的頻率0.35，得分在的頻率0.3，得分在的頻率0.2，得分在的頻率0.1，所以得分在的頻率0.05，得分在的頻率為0.4，有60人，所以參賽學生的總人數為60÷0.4=150人.故選：C【題目點撥】此題考查根據頻率分布直方圖求某組的頻率，根據頻率分布直方圖的特征計算小矩形的面積，根據總面積之和為1計算未知數，結合頻率頻數計算總人數.6、C【解題分析】

根據空間中點、線、面的位置關系的判定與性質，逐項判定，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，A中，若∥，∥，則與可能平行、相交或異面，故A錯誤；B中，若，，則與c可能平行，也可能垂直，比如墻角，故B錯誤；C中，若，∥，則,正確；D中，若，，∥，則與可能平行或異面，故D錯誤；故選C．【題目點撥】本題主要考查了線面位置關系的判定與證明，其中解答中熟記空間中點、線、面的位置關系，以及線面位置關系的判定定理和性質定理是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題．7、B【解題分析】

直接利用概率公式計算得到答案.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.8、A【解題分析】

利用等差數列的定義可知數列an為等差數列，由向量中三點共線的結論得出a1+【題目詳解】∵an+1=an∵三點A、B、C共線且該直線不過O點，OC=a1因此，S2010故選：A.【題目點撥】本題考查等差數列求和，涉及等差數列的定義以及向量中三點共線結論的應用，考查計算能力，屬于中等題.9、B【解題分析】

試題分析：，由正弦定理可得即；因為，所以，所以，而，所以，故選B.考點：1.正弦定理；2.余弦定理.10、A【解題分析】

設其中一段的長度為，可得出另一段長度為，根據題意得出的取值范圍，再利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率.【題目詳解】設其中一段的長度為，可得出另一段長度為，由于剪得兩段繩有一段長度不小于，則或，可得或.由于，所以，或.由幾何概型的概率公式可知，事件“剪得兩段繩有一段長度不小于”的概率為，故選：A.【題目點撥】本題考查長度型幾何概型概率公式的應用，解題時要將問題轉化為區間型的幾何概型來計算概率，考查分析問題以及運算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解題分析】試題分析：從中任取3個不同的數，有，，，，，，，，，共10種，其中只有為勾股數，故這3個數構成一組勾股數的概率為．考點：用列舉法求隨機事件的概率．12、【解題分析】

根據題意，設為，設過點圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點斜式方程計算可得答案．【題目詳解】根據題意，設為，設過點圓的切線為，圓的方程為，則點在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為．【題目點撥】本題考查圓的切線方程，注意分析點與圓的位置關系．13、【解題分析】根據三角函數恒等式，將代入得到，又因為，故得到故答案為。14、【解題分析】令，則，即，因為的展開式的通項為，所以展開式中常數項為，即常數項為.點睛：本題考查二項式定理；求二項展開式的各項系數的和往往利用賦值法（常賦值為）,還要注意整體賦值，且要注意展開式各項系數和二項式系數的區別.15、【解題分析】因為,所以=.故填．16、【解題分析】

利用同角三角函數平方關系，易將函數化為二次型的函數，結合余弦函數的性質，及函數在上的最大值為1，易求出的值．【題目詳解】函數又函數在上的最大值為1，≤0，又,且在上單調遞增，所以即．故答案為：【題目點撥】本題考查的知識點是三角函數的最值，其中利用同角三角函數平方關系，將函數化為二次型的函數，是解答本題的關鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）米【解題分析】

（1）在中，由正弦定理，求得，再在中，利用正弦定理，即可求得的表達式；（2）在中，由正弦定理，求得，進而可得到，利用三角函數的性質，即可求解．【題目詳解】（1）由題意，在中，，由正弦定理，可得，即，在中，，由正弦定理，可得，即，（2）在中，由正弦定理，可得，即所以因為，所以所以當時，取得最小值最小值約為米.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理、三角形內角和定理、兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數值，化簡等式進行求解即可（2）根據余弦定理，結合三角形面積公式、重要不等式進行求解即可【題目詳解】（1）由正弦定理可知：，，，所以可得：，；（2）由余弦定理可知：，由可知：，所以，所以面積的最大值為【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了重要不等式，考查了兩角和的正弦公式，考查了數學運算能力.19、（1）；（2）4.【解題分析】

（1）設等差數列的公差為d，根據等差數列的通項公式，列出方程組，即可求解．（2）由（1），求得，再根據，，成等比數列，得到關于的方程，即可求解．【題目詳解】（1）設等差數列的公差為d，由題意可得：，解得．所以數列的通項公式為．（2）由知，因為，，成等比數列，所以，即，解得．【題目點撥】本題主要考查了等差數列的通項公式，以及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等差數列的通項公式和前n項和公式，列出方程準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用平均數=每個小矩形面積小矩形底邊中點橫坐標之和，即可求解.（2）設這5件產品分別為，其中1，2為車間生產的產品，利用列舉法求出基本事件的個數，再利用古典概型的概率公式即可求解.【題目詳解】解：（1）依題意，該廠產品檢測的平均值.（2）設這5件產品分別為，其中1，2為車間生產的產品，從5人中選出2人，所有的可能的結果有：，，，，，，，，，，共10個，其中含有車間產品的基本事件有：，，，，，，，共7個，所以取出的2件產品中含車間產品的概率為.【題目點撥】本小題主要考查頻率分布直方圖、平均數、古典概型等基礎知識，考查抽象概括能力、數據處理能力