-2024學(xué)年度高二1月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。考試時(shí)間120分鐘，滿分150分一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．若直線與垂直，則實(shí)數(shù)A． B． C． D．2．向量，，若，則A． B．，C．， D．，3．已知在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則A．12 B．14 C．16 D．184．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)的距離為1且與圓相切的直線有A．4條 B．3條 C．2條 D．0條5．如圖，在四面體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段上靠近點(diǎn)E的一個(gè)三等分點(diǎn)，令，，，則A． B．C． D．6．已知等差數(shù)列的公差，，，記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值為A．20 B．24 C．36 D．407．已知直線，圓，當(dāng)直線l被圓C截得的弦最短時(shí)，l的方程為A． B． C． D．8．已知A，B是橢圓與雙曲線的公共頂點(diǎn)，P是雙曲線在第一象限上的一點(diǎn)，直線，交橢圓于點(diǎn)M，N．若直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，則的面積為A． B．2 C．3 D．4二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．）9．過(guò)點(diǎn)作與圓相切的直線l，則直線l的方程為A． B． C． D．10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)雙曲線C上的一點(diǎn)M作兩條漸近線的垂線，垂足分別為P，Q，則A．雙曲線C的離心率為2 B．焦點(diǎn)到漸近線的距離為2C．四邊形可能為正方形 D．四邊形的面積為定值211．已知數(shù)列中，，，，則A． B．C． D．12．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P滿足，，，（P，B，D，四點(diǎn)不重合）A．當(dāng)時(shí)，的最小值是1B．當(dāng)，時(shí)，平面C．當(dāng)，時(shí)，平面平面D．當(dāng)，時(shí)，直線與平面所成角的正切值最大為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在等差數(shù)列中，，，則__________．14．過(guò)動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)的最小值為__________．15．已知邊長(zhǎng)為的等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)O，另外兩個(gè)頂點(diǎn)A，B在拋物線上，則__________．16．如圖所示，橢圓的左焦點(diǎn)為F，A，B兩點(diǎn)在橢圓上，且四邊形為菱形，則該橢圓的離心率為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其余均12分。17．（10分）正項(xiàng)數(shù)列滿足，．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離與M到定直線的距離的比是常數(shù)記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)，定點(diǎn)，求的最小值．19．（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．（12分）已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且．（1）求拋物線E的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線與拋物線E分別交于點(diǎn)M，N，證明：直線過(guò)定點(diǎn)．21．（12分）如圖，在四棱錐中，E為中點(diǎn)，平面平面，，，，．（1）求證：平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)M，使得二面角的平面角為？若存在，說(shuō)明點(diǎn)M的位置；若不存在，說(shuō)明理由22．（12分）已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)