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高級中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)、重慶外國語學(xué)校、重慶育才中學(xué)拔尖強基聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知函數(shù),則()A. B. C.9 D.12〖答案〗D〖解析〗;故選:D.2.某校開設(shè)類選修課4門,類選修課2門,每位同學(xué)從中選3門.若要求兩類課程中都至少選一門,則不同的選法共有()A.14種 B.16種 C.20種 D.28種〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意,分兩種情況討論:=1\*GB3①若從類課程中選1門,從類課程中選2門,有(種)選法;②若從類課程中選2門,從類課程中選1門,有(種)選法.綜上,兩類課程中都至少選一門的選法有(種).故選:B.3.4位同學(xué)參加3個外語節(jié)目選拔,每個同學(xué)恰選擇一個節(jié)目參加,則不同的參加方式有()A.種 B.種 C.種 D.種〖答案〗A〖解析〗設(shè)4為同學(xué)為甲乙丙丁,先安排甲:有3種選擇,再安排乙:有3種選擇,同理丙和丁都有3種選擇,根據(jù)分步乘法原理有種方法;故選:A.4.意大利數(shù)學(xué)家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”(斐波那契數(shù)列):1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,…,在實際生活中,很多花朵(如梅花,飛燕草等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù),斐波那契數(shù)列在物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.已知斐波那契數(shù)列滿足:,,,若,則()A.13 B.14 C.144 D.233〖答案〗A〖解析〗由斐波那契數(shù)列的性質(zhì)可得:所以等于13,故選:A.5.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗,因為在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在上恒成立,即在上恒成立,因為二次函數(shù)的圖象的對稱軸為,且開口向上所以的最小值為1,所以.故選:B.6.已知函數(shù)恰有兩個零點,則()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域為R,,當(dāng)或時,,當(dāng)時,,即函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,函數(shù)取得極大值,當(dāng)時,函數(shù)取得極小值,因為函數(shù)恰有兩個零點,則由三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得,解得,所以.故選:A.7.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”,有著可愛的外表和豐富的寓意,深受各國人民的喜愛.某商店有4個不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3個不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜臺上,要求“雪容融”甲和“雪容融”乙相鄰,且均不與“雪容融”丙相鄰的不同的排列方法總數(shù)為()A.480 B.960 C.1080 D.1440〖答案〗B〖解析〗現(xiàn)將4個不同造型的“冰墩墩”排好,有種排法,排好后包括左右兩邊有5個空,再將“雪容融”甲和“雪容融”乙捆綁,有種方法,將捆綁后的“雪容融”與“雪容融”丙分別插入前面的5個空中,有種方法;所以總的排列方法數(shù)為:;故選:B.8.若,,,則()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè),,則,即當(dāng)時,,∴在上單調(diào)遞增,∴,∴,即,設(shè)函數(shù),,則,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞減,所以,所以,所以,所以,所以,又,所以,所以,設(shè)函數(shù),則,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,所以,所以,所以,又,所以,所以,綜上,,故選:B.二、多項選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知數(shù)列的前項和為,若,則下列說法正確的是()A.是遞增數(shù)列 B.數(shù)列是遞增數(shù)列C.數(shù)列中的最小項為 D.、、成等差數(shù)列〖答案〗AB〖解析〗因為,所以數(shù)列為等差數(shù)列,公差為3,因為,所以,;對于A,因為,所以是遞增數(shù)列,A正確;對于B,因為,所以數(shù)列是遞增數(shù)列,B正確;對于C,因為,所以數(shù)列中的最小項為,C不正確;對于D,當(dāng)時,,顯然不是等差數(shù)列,D不正確.故選:AB.10.某校計劃安排五位老師(包含甲、乙)擔(dān)任周一至周四的值班工作,每天都有老師值班,且每人最多值班一天,則下列說法正確的是()A.若周一必須安排兩位老師,則不同的安排方法共有60種B.若甲、乙均值班且必須排在同一天值班,則不同的安排方法共有48種C.若五位老師都值班一天,則不同的安排方法共有240種D.若每天恰有一位老師值班,且如果甲乙均值班,則甲必須在乙之前值班的不同的安排方法共有84種〖答案〗ACD〖解析〗對于A,周一必須安排兩位老師,從5位老師中取兩位周一值班,余下3位全排列,不同的安排方法有種,A正確;對于B,甲、乙均值班且在同一天,與余下3位一起的4個元素全排列,不同的安排方法共有種,B錯誤;對于C,五位老師都值班一天,則有兩位老師在同一天值班,不同的安排方法有種,C正確;對于D,顯然甲乙至少有一位值班,如果甲乙都值班,除甲乙外還有兩位老師各值班一天,甲必須在乙之前值班的不同安排方法有種,甲乙之一值班,不同的安排方法有,所以不同的安排方法共有種,D正確.故選:ACD.11.已知直線是曲線與的公切線,則下列說法正確的是()A. B. C. D.〖答案〗AB〖解析〗設(shè)曲線上切點,,切線斜率,切線方程,即,同理,設(shè)曲線上切點,,切線斜率,切線方程,即,所以,解得,所以,,.故選:AB.12.小明熱愛數(shù)學(xué),《九章算術(shù)》、《幾何原本》、《數(shù)學(xué)家的眼光》、《奧賽經(jīng)典》、《高等數(shù)學(xué)》都是他的案頭讀物.一日,正翻閱《高等數(shù)學(xué)》,一條關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)映入他的眼簾:函數(shù)在區(qū)間有定義,且對,,,若恒有,則稱函數(shù)在區(qū)間上“嚴(yán)格下凸”;若恒有,則稱函數(shù)在區(qū)間上“嚴(yán)格上凸”.現(xiàn)已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),下列說法正確的是()注:為自然對數(shù)的底數(shù),,.A.有最小值,且最小值為整數(shù)B.存在常數(shù),使得在“嚴(yán)格下凸”,在“嚴(yán)格上凸”C.恰有兩個極值點D.恰有三個零點〖答案〗ACD〖解析〗,,設(shè),易得:,所以,當(dāng)時,等號成立,故A對;,,,若恒有,等價于切線一直在割線下方,即單調(diào)遞增.即函數(shù)在區(qū)間上“嚴(yán)格下凸”;,,,若恒有,等價于切線一直在割線上方,即單調(diào)遞減.即函數(shù)在區(qū)間上“嚴(yán)格上凸”.設(shè),,易得在為增函數(shù).,,所以存在常數(shù),,使得在上,,單調(diào)遞減,即單調(diào)遞減,在“嚴(yán)格上凸”;在上,,單調(diào)遞增,即單調(diào)遞增,在“嚴(yán)格下凸”.故B錯誤;由B知,在上單調(diào)遞減,在上,單調(diào)遞增,,,所以恰有兩個極值點,故C正確;由C知,恰有兩個極值點,設(shè)為,,且,所以和單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,,,所以函數(shù)在各有一個零點,故D正確.故選:ACD.三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.〖答案〗和(或?qū)懗珊停冀馕觥接深}意得,令,解得或,所以函數(shù)的遞減區(qū)間為和.14.已知等差數(shù)列的前項和為,,,則的最大值為______.〖答案〗256〖解析〗因為是等差數(shù)列,且有,所以,解得,所以,,則設(shè),令,,令,解得,此時單調(diào)遞增,令,解得或,此時單調(diào)遞減,因為,所以當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減;所以,故〖答案〗為:256.15.當(dāng)時,函數(shù)的圖象恒在拋物線的上方,則實數(shù)的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗因為當(dāng)時,函數(shù)的圖象恒在拋物線的上方,則有,,令函數(shù),求導(dǎo)得,令,求導(dǎo)得,函數(shù)在上單調(diào)遞減,,,即,當(dāng)時,,當(dāng)時,,因此函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,則,所以實數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為:.16.如圖,將1,2,3,4四個數(shù)字填在6個“”中,每個“”中填一個數(shù)字,有線段連接的兩個“”不能填相同數(shù)字,四個數(shù)字不必均使用,則不同填數(shù)方法有______種.〖答案〗264〖解析〗如圖,計算不同填數(shù)方法有兩類辦法:當(dāng)用四個數(shù)字時,先填A(yù),E,D,有種填法,再從B,F(xiàn),C中選一處填第四個數(shù),如B,再填F,若F與D同,則C有2種填法,若F與D不同,則C有1種填法,于是得有種填法,當(dāng)用三個數(shù)字時,先填A(yù),E,D,有種填法,再填B,有2種填法,則F,C各有1種填法,于是得有種填法,利用分類加法計數(shù)原理得不同填數(shù)方法為:(種),所以不同的填數(shù)方法共有264種.故〖答案〗為:264.四、解答題:本題共6小題,共70分.其中,17題10分,18,19,20,21,22各12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等比數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)令,求的前項和.解:(1)由題意,設(shè)等比數(shù)列的公比為,則有,解得,;;(2),;綜上,.18.已知函數(shù)(且)在處取得極值.(1)求實數(shù)的值;(2)求在區(qū)間上的最大值.解:(1)已知函數(shù),,則,因為在處取得極值,所以,即,解得.(2)由(1)可知,則,令,解得,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,最大值,當(dāng)時,最大值,當(dāng)時,最大值.19.已知數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.解:(1)因為①,當(dāng)時,,得,當(dāng)時,②,①②得,所以,當(dāng)時,也成立,所以;(2)由(1)可知,所以所以,相減得,所以.20.已知函數(shù).(1)若的圖象在處的切線與直線垂直,求實數(shù)的值;(2)討論在上的單調(diào)性.解:(1)由題知,,,解得.(2)(i)當(dāng)時,若,則,若,此時開口向下,對稱軸為,所以當(dāng)時,,在單調(diào)遞減;(ii)當(dāng)時,開口向上,,則(根據(jù)二次函數(shù)大致圖象知舍去),且當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞增.(iii)當(dāng)時,開口向上,對稱軸在單調(diào)遞增,當(dāng)時,在單調(diào)遞增.綜上:當(dāng)時,在單調(diào)遞減;當(dāng)時,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng)時,在單調(diào)遞增.21.已知橢圓的離心率,右焦點.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)點為橢圓上一點,為坐標(biāo)原點,直線,交橢圓于,兩點,試問:面積是否存在最大值?如果存在,請求出最大值;如果不存在,請說明理由.解:(1)由題得,,則,,則;所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)顯然當(dāng)直線方程為不合題意,故設(shè)直線的方程為,,,聯(lián)立有,因為在橢圓內(nèi)部,則直線與橢圓必有兩交點,且,根據(jù)橢圓對稱性得為的中點,令,則當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,此時,所以面積的最大值為2.22.已知函數(shù).(1)討論的極值點個數(shù);(2)若,為的兩個極值點,證明:.(1)解:求導(dǎo)得,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,無極值點;當(dāng)時,,令,解得,則在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減;,當(dāng)趨近于負(fù)無窮,趨近于負(fù)無窮,當(dāng)趨近于正無窮,趨近于0,且,①當(dāng),即時,即,即在上單調(diào)遞增,無極值點;②當(dāng),即時,設(shè)的兩根為,則當(dāng)時,即,即單調(diào)遞增;同理已知單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,此時恰有兩個極值點;③當(dāng)即時,有唯一實根(設(shè)為),易知在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,此時恰有一個極值點.綜上:當(dāng)時,恰有一個極值點;當(dāng)時,無極值點;當(dāng)時,恰有兩個極值點.(2)證明:由題及(1)知,且為的兩根,且.要證,即證.又在上單調(diào)遞增,故只需證.又,故只要證,令,,令,,令,解得(負(fù)舍)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,且,當(dāng),所以存在唯一使得.當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減;又,當(dāng).命題得證.重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)、重慶外國語學(xué)校、重慶育才中學(xué)拔尖強基聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知函數(shù),則()A. B. C.9 D.12〖答案〗D〖解析〗;故選:D.2.某校開設(shè)類選修課4門,類選修課2門,每位同學(xué)從中選3門.若要求兩類課程中都至少選一門,則不同的選法共有()A.14種 B.16種 C.20種 D.28種〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意,分兩種情況討論:=1\*GB3①若從類課程中選1門,從類課程中選2門,有(種)選法;②若從類課程中選2門,從類課程中選1門,有(種)選法.綜上,兩類課程中都至少選一門的選法有(種).故選:B.3.4位同學(xué)參加3個外語節(jié)目選拔,每個同學(xué)恰選擇一個節(jié)目參加,則不同的參加方式有()A.種 B.種 C.種 D.種〖答案〗A〖解析〗設(shè)4為同學(xué)為甲乙丙丁,先安排甲:有3種選擇,再安排乙:有3種選擇,同理丙和丁都有3種選擇,根據(jù)分步乘法原理有種方法;故選:A.4.意大利數(shù)學(xué)家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”(斐波那契數(shù)列):1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,…,在實際生活中,很多花朵(如梅花,飛燕草等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù),斐波那契數(shù)列在物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.已知斐波那契數(shù)列滿足:,,,若,則()A.13 B.14 C.144 D.233〖答案〗A〖解析〗由斐波那契數(shù)列的性質(zhì)可得:所以等于13,故選:A.5.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗,因為在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在上恒成立,即在上恒成立,因為二次函數(shù)的圖象的對稱軸為,且開口向上所以的最小值為1,所以.故選:B.6.已知函數(shù)恰有兩個零點,則()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域為R,,當(dāng)或時,,當(dāng)時,,即函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,函數(shù)取得極大值,當(dāng)時,函數(shù)取得極小值,因為函數(shù)恰有兩個零點,則由三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得,解得,所以.故選:A.7.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”,有著可愛的外表和豐富的寓意,深受各國人民的喜愛.某商店有4個不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3個不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜臺上,要求“雪容融”甲和“雪容融”乙相鄰,且均不與“雪容融”丙相鄰的不同的排列方法總數(shù)為()A.480 B.960 C.1080 D.1440〖答案〗B〖解析〗現(xiàn)將4個不同造型的“冰墩墩”排好,有種排法,排好后包括左右兩邊有5個空,再將“雪容融”甲和“雪容融”乙捆綁,有種方法,將捆綁后的“雪容融”與“雪容融”丙分別插入前面的5個空中,有種方法;所以總的排列方法數(shù)為:;故選:B.8.若,,,則()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè),,則,即當(dāng)時,,∴在上單調(diào)遞增,∴,∴,即,設(shè)函數(shù),,則,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞減,所以,所以,所以,所以,所以,又,所以,所以,設(shè)函數(shù),則,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,所以,所以,所以,又,所以,所以,綜上,,故選:B.二、多項選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知數(shù)列的前項和為,若,則下列說法正確的是()A.是遞增數(shù)列 B.數(shù)列是遞增數(shù)列C.數(shù)列中的最小項為 D.、、成等差數(shù)列〖答案〗AB〖解析〗因為,所以數(shù)列為等差數(shù)列,公差為3,因為,所以,;對于A,因為,所以是遞增數(shù)列,A正確;對于B,因為,所以數(shù)列是遞增數(shù)列,B正確;對于C,因為,所以數(shù)列中的最小項為,C不正確;對于D,當(dāng)時,,顯然不是等差數(shù)列,D不正確.故選:AB.10.某校計劃安排五位老師(包含甲、乙)擔(dān)任周一至周四的值班工作,每天都有老師值班,且每人最多值班一天,則下列說法正確的是()A.若周一必須安排兩位老師,則不同的安排方法共有60種B.若甲、乙均值班且必須排在同一天值班,則不同的安排方法共有48種C.若五位老師都值班一天,則不同的安排方法共有240種D.若每天恰有一位老師值班,且如果甲乙均值班,則甲必須在乙之前值班的不同的安排方法共有84種〖答案〗ACD〖解析〗對于A,周一必須安排兩位老師,從5位老師中取兩位周一值班,余下3位全排列,不同的安排方法有種,A正確;對于B,甲、乙均值班且在同一天,與余下3位一起的4個元素全排列,不同的安排方法共有種,B錯誤;對于C,五位老師都值班一天,則有兩位老師在同一天值班,不同的安排方法有種,C正確;對于D,顯然甲乙至少有一位值班,如果甲乙都值班,除甲乙外還有兩位老師各值班一天,甲必須在乙之前值班的不同安排方法有種,甲乙之一值班,不同的安排方法有,所以不同的安排方法共有種,D正確.故選:ACD.11.已知直線是曲線與的公切線,則下列說法正確的是()A. B. C. D.〖答案〗AB〖解析〗設(shè)曲線上切點,,切線斜率,切線方程,即,同理,設(shè)曲線上切點,,切線斜率,切線方程,即,所以,解得,所以,,.故選:AB.12.小明熱愛數(shù)學(xué),《九章算術(shù)》、《幾何原本》、《數(shù)學(xué)家的眼光》、《奧賽經(jīng)典》、《高等數(shù)學(xué)》都是他的案頭讀物.一日,正翻閱《高等數(shù)學(xué)》,一條關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)映入他的眼簾:函數(shù)在區(qū)間有定義,且對,,,若恒有,則稱函數(shù)在區(qū)間上“嚴(yán)格下凸”;若恒有,則稱函數(shù)在區(qū)間上“嚴(yán)格上凸”.現(xiàn)已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),下列說法正確的是()注:為自然對數(shù)的底數(shù),,.A.有最小值,且最小值為整數(shù)B.存在常數(shù),使得在“嚴(yán)格下凸”,在“嚴(yán)格上凸”C.恰有兩個極值點D.恰有三個零點〖答案〗ACD〖解析〗,,設(shè),易得:,所以,當(dāng)時,等號成立,故A對;,,,若恒有,等價于切線一直在割線下方,即單調(diào)遞增.即函數(shù)在區(qū)間上“嚴(yán)格下凸”;,,,若恒有,等價于切線一直在割線上方,即單調(diào)遞減.即函數(shù)在區(qū)間上“嚴(yán)格上凸”.設(shè),,易得在為增函數(shù).,,所以存在常數(shù),,使得在上,,單調(diào)遞減,即單調(diào)遞減,在“嚴(yán)格上凸”;在上,,單調(diào)遞增,即單調(diào)遞增,在“嚴(yán)格下凸”.故B錯誤;由B知,在上單調(diào)遞減,在上,單調(diào)遞增,,,所以恰有兩個極值點,故C正確;由C知,恰有兩個極值點,設(shè)為,,且,所以和單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,,,所以函數(shù)在各有一個零點,故D正確.故選:ACD.三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.〖答案〗和(或?qū)懗珊停冀馕觥接深}意得,令,解得或,所以函數(shù)的遞減區(qū)間為和.14.已知等差數(shù)列的前項和為,,,則的最大值為______.〖答案〗256〖解析〗因為是等差數(shù)列,且有,所以,解得,所以,,則設(shè),令,,令,解得,此時單調(diào)遞增,令,解得或,此時單調(diào)遞減,因為,所以當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減;所以,故〖答案〗為:256.15.當(dāng)時,函數(shù)的圖象恒在拋物線的上方,則實數(shù)的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗因為當(dāng)時,函數(shù)的圖象恒在拋物線的上方,則有,,令函數(shù),求導(dǎo)得,令,求導(dǎo)得,函數(shù)在上單調(diào)遞減,,,即,當(dāng)時,,當(dāng)時,,因此函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,則,所以實數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為:.16.如圖,將1,2,3,4四個數(shù)字填在6個“”中,每個“”中填一個數(shù)字,有線段連接的兩個“”不能填相同數(shù)字,四個數(shù)字不必均使用,則不同填數(shù)方法有______種.〖答案〗264〖解析〗如圖,計算不同填數(shù)方法有兩類辦法:當(dāng)用四個數(shù)字時,先填A(yù),E,D,有種填法,再從B,F(xiàn),C中選一處填第四個數(shù),如B,再填F,若F與D同,則C有2種填法,若F與D不同,則C有1種填法,于是得有種填法,當(dāng)用三個數(shù)字時,先填A(yù),E,D,有種填法,再填B,有2種填法,則F,C各有1種填法,于是得有種填法,利用分類加法計數(shù)原理得不同填數(shù)方法為:(種),所以不同的填數(shù)方法共有264種.故〖答案〗為:264.四、解答題:本題共6小題,共70分.其中,17題10分,18,19,20,21,22各12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等比數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)令,求的前項和.解:(1)由題意,設(shè)等比數(shù)列的公比為,則有,解得,;;(2),;綜上,.18.已知函數(shù)(且)在處取得極值.(1)求實數(shù)的值;(2)求在區(qū)間上的最大值.解:(1)已知函數(shù),,則,因為在處取得極值,所以,即,解得.(2)由(1)可知,則,令
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