第六章機械能

第1講功.功率機車啟動問題

【目標要求】

1.理解功的概念，會判斷某個力做功的正、負，會計算功的大小.

2.理解功率的概念，并會對功率進行分析和計算.

3.會分析、解決機車啟動的兩類問題.

第1講功.功率機車啟動問題

有

一、恒力做功模型I”

功

1.功：在力的方向上有位移f無

2公.式:W=Ficosa?----------功

(1)當OWaV：時，％>0,力對物體做正功

有

%=0,力對物體丕也

(2)當以=；時,功

(3)當;VaWir時，JF<0,力對物體做負功有

功

或者說物體克月艮這個力做了功.

第1講功.功率機車啟動問題

有

一、恒力做功模型

I”功

1.功：在力的方向上有位移f無

2.公式*fF=FZcosa?-----------------功

①只適合于恒力做功

有

②合力的功亞合二尸*06"

功

或w合=W1+W2+W3+.....科：

或亞合二批卜益有

功

如果力在改變如何求變力的功呢鋁土

第1講功.功率機車啟動問題

一、恒力做功模型m

二、變力做功模型

1.F大小不變.方向改變且方向與速度夾角不變微元法

W面=不?A%|+Fgx?+6+...質量為EK）木塊

=不（A*I+△用+AM+...）=F2nR在水平面內做【

e周運動，摩擦力

為F-運動一周

克服摩擦力做多

少功？

第1講功.功率機車啟動問題

一.恒力做功模型Fh

二.變力做功模型

AB

1.F大小不變.方向改變且方向與速度夾角不變微元法

2.F大小不變.方向改變但方向與速度夾角改變轉化法

h_h

WF=F?恒力F把物塊

sinasinp從A拉到B,

求繩子對物

塊做的功W?

第1講功.功率機車啟動問題

一、恒力做功模型

二、變力做功模型縮量△x

1.F大小不變.方向改變且方向與速度夾角不變微元法

2.F大小不變.方向改變但方向與速度夾角改變轉化法

3.F與位移為成線性關系:平均值法將連接原長彈

產1+尸2O+kAx八1fAo簧的物體壓縮

=X=

~7~^2丸*Ax,求此過程

4.若知道力與位移的函數圖像:中，克服彈力

做的功

第1講功.功率機車啟動問題

一、恒力做功模型

二、變力做功模型縮量△x

1.F大小不變.方向改變且方向與速度夾角不變微元法

2.F大小不變.方向改變但方向與速度夾角改變轉化法

3.F與位移為成線性關系:平均值法

產1+尸2O+kAx八1fAo

=X=

~7~^2丸*

x/m

4.若知道力與位移的函數圖像:圖象法

5.一個變力對物體做功，其它力是恒力：動能定理法

例：用力丹巴小球從4處緩慢拉到6處，夾角。，物

體質量m已知，求F做功為強

由動能定理：WF-mgL(1-cos0)=0,

得M/產mgL(1-cos0)

第1講功.功率機車啟動問題

一.恒力做功模型

二.變力做功模型

三、功率

1.平均功率：功與完成這些功所用畫且_之比.

定義式：P=y=^^=F7cosa反應做功的平均快慢

2.瞬時功率：P=Fvcosa（v為瞬時速度）瞬間做功的快慢

四、機車啟動模型

發動機的功率是指什么力的功率？P=Fp/

四、機車啟動模型

1.兩種啟動方式的比較

①以恒定功率啟動

當F奉二f阻P二f阻Vm

②以恒定加速度啟動里維力二F牽V

m牛

當p二P額P額寸牽V

（二蜃迤當F牽二￡阻

P額力阻丫小

m

四、機車啟動模型

四、機車啟動模型

2.三個重要關系式

(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即

pP

Om=k=￡(式中Enin為最小牽引力，其值等于阻力大小廠阻).

△min■阻

(2)機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結束時，功率最大，但

速度不是最大,

(3)機車以恒定功率啟動時，牽引力做的功少=尸/.由動能定理得：Pt-F^x

=A&-此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小和時間.

例1如圖1所示，完全相同的四個木塊放于水平地面上，在大小相等的

恒力廠作用下沿水平地面發生了相同的位移.關于力尸做功，下列表述正確

的旦/D、一

M=0從*°從產0

甲乙丙丁

圖1

A.圖甲中，因為木塊與地面間沒有摩擦力，所以力尸做的功最少

B.圖乙中，力廠做的功等于摩擦力對木塊做的功

C.圖丙中，力用故的功等于木塊重力所做的功

D.圖丁中，力廠做的功最少

解析由少="cosa可知，F、/相同，a越大，力廠做的功越少，D正確.

L（做功情況的判斷）（2020?廣東惠州一中月考）圖2甲為一女士站在臺階式

自動扶梯上勻速上樓（忽略扶梯對手的作用），圖乙為一男士站在履帶式

自動扶梯上勻速上樓，兩人相對扶梯均靜止.下列關于做功的判斷中正確

的是（A）

A.圖甲中支持力對人做正功

B.圖甲中摩擦力對人做負功

C.圖乙中支持力對人做正功

D.圖乙中摩擦力對人做負功

12

解析題圖甲中，人勻速上樓，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向

上，與速度方向的夾角為銳角，則支持力做正功，故A正確，B錯誤；

題圖乙中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向與速度

方向相同，做正功，故C、D錯誤.

甲乙

2

2.（恒力做功的計算）（2020?寧夏石嘴山市月考）如圖3所示，質量為用的小

車在與豎直方向成a角的恒定拉力/作用下，沿水平地面向左運動一段距

離/.在此過程中，小車受到的阻力大小恒為吊，貝U（C）

A.拉力對小車做功為F/cosa

B.支持力對小車做功為F/sina

C阻力對小車做功為一打

D.重力對小車做功為加g/圖3

解析根據力做功的公式：W=Flcos0,其中。為力與位移的夾角，所以

拉力做功為：W=Flsina,阻力做功為：Wf=-Ffl,故A錯誤，C正確.

支持力和重力的方向與運動方向垂直，所以不做功，故B、D錯誤.

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2

考向1象法求變力做功

例2如圖4甲所示，質量為4kg的物體在水平推力作用下開始運動，推

力大小尸隨位移大小x變化的情況如圖乙所示，物體與地面間的動摩擦因

數〃=0.5,g取lOm",則（B）

A.物體先做加速運動，推力減小

到零后才開始做減速運動三二工

B.運動過程中推力做的功為200J甲

圖4

C.物體在運動過程中的加速度先變小后不變

D.因推力是變力，無法確定推力做功的大小

解析滑動摩擦力Ff=jg=20N,物體先加速運動，當推力減小到20N

時，加速度減小為零，之后推力逐漸減小，物體做加速度增大的減速運

動，當推力減小為零后，物體做勻減速運動，選項A、C錯誤；

F-x圖象中圖線與橫軸所圍的面積表示推力做的功，100X4J=

200J,選項B正確，D錯誤.

考向2等效轉換法求變力做功

例3如圖5所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊

繞過光滑的定滑輪，以恒定的拉力廠拉繩，使滑塊從Z點起由靜止開始上

升.若從4點上升至3點和從3點上升至C點的過程中拉力廠做的功分別為名

和啊,圖中則（A）

A.W1>W2

B.%<%

c.wx=w2

D.無法確定％和彳2的大小關系

解析輕繩對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉換研

究對象，將變力做功轉化為恒力做功；因輕繩對滑塊做

C

的功等于拉力少對輕繩做的功，而拉力/為恒力，W=R

D

FA/,△/為輕繩拉滑塊過程中力廠的作用點移動的位移，A

大小等于定滑輪左側繩長的縮短量，由題圖及幾何知識

可知，MAB>MBC,故少A正確.

跟進訓練

3.（微元法求變力做功）如圖6所示，在水平面上，有一彎曲的槽道45,槽

道由半徑分別為5口&的兩個半圓構成.現用大小恒為廠的拉力將一光滑小

球從4點沿槽道拉至5點，若拉力廠的方向

時時刻刻均與小球運動方向一致，則此過

程中拉力所做的功為（C）

A.OB.FR

3

C.》FRD.2兀FR

4

解析雖然拉力方向時刻改變，但力與運動方向始終一致，用微元法，在

很小的一段位移內廠可以看成恒力，小球的路程為成+兀耳則拉力做的

功為|兀用，故C正確.

4.（平均值法求變力做功）用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設木板對釘子的阻

力與釘進木板的深度成正比.已知鐵錘第一次將釘子釘進力如果鐵錘第

二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進入木板

的深度為（B）

A.（,一l）dB.（也一l）d

?2kJ?2a

解析鐵錘每次敲釘子時對釘子做的功等于釘子克服阻力做的功由于阻

力與深度成正比，可用阻力的平均值求功，據題意可得

W=Fid=~d

①

fk

W=F2d=d+^±d^）

2②

聯立①②式解得/=（也一1）%故選B

3

返回

例4（多選）（2019?廣東汕頭中學檢測）質量為用的物體從距地面〃高處自

由下落，經歷時間K則下列說法中正確的是（ACD

A.Z時間內重力對物體做功為%

B./時間內重力的平均功率為

C.前;末重力的瞬時功率與后3末重力的瞬時功率之比為1：2

D.前以內重力做功的平均功率與后〈內重力做功的平均功率之比為1：3

11

解析物體自由下落，子時間內物體下落W=mgH=^mgt5故

A正確;

W產于,1,

P=~t=~~T~=那配故B錯誤;

從靜止開始自由下落，前*末與后:末的速度之比為1：2（因。=卬8,又

有P=Fv=mgv8。,故前日末與后;末功率瞬時值之比為Pi:尸2=1：2,

C正確；

前9與后:下落的位移之比為1：3,則重力做功之比為1：3,故重力做功

的平均功率之比為1：3,D正確.

u跟進訓練

5.（瞬時功率）如圖7所示，細線的一端固定于。點，另一端系一小球.在水

平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內由4點運動到3點.在此過

程中拉力的瞬時功率的變化情況是（A）

A.逐漸增大

B.逐漸減小

C.先增大，后減小

D.先減小，后增大

(56

解析小球以恒定速率在豎直平面內由4點運動

到3點，對小球受力分析如圖，F=mgtan由尸

—Fvcos仇可得P=冽gosin/。逐漸增大，則功

率尸逐漸增大，A項正確.

(56

6.（平均功率）（2018?天津卷?10）如圖8,我國自行研制、具有完全自主知識產

權的新一代大型噴氣式客機C919首飛成功后，拉開了全面試驗試飛的新征

程，飛機在水平跑道上的滑跑可視作初速度為零的勻加速直線運動，當位

移x=1.6X103m時才能達到起飛所要求的速度0=80m/s.已知飛機質量加=

7.0X104kg,滑跑時受到的阻力為自身重力的0.1倍,

重力加速度g取10m/s2.求飛機滑跑過程中

（1）加速度。的大小；答案2m相

圖8

解析飛機滑跑過程中做初速度為零的勻加速直線運動，由：v2=2ax

解得。=2m/s2

(56

(2)牽引力的平均功率尸.

答案8.4義106w

7)

解析設飛機滑跑過程中的平均速度為，則/=5；

F—QAmg=ma

在滑跑階段，牽引力的平均功率

解得尸=8.4X106w.

(56返回

考向1機車啟動的圖象問題

例5汽車在平直公路上以速度為勻速行駛，發動機功率為尸.快進入鬧區

時，司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續行

駛.下面四個圖象中，哪個圖象正確表示了從司機減小油門開始，汽車的

速度與時間的關系（C）

解析功率減小一半時，由于慣性汽車速度來不及變化，根據功率和速

度關系公式尸="，此時牽引力減小一半，小于阻力，汽車做減速運動，

由公式尸=尸0可知，功率一定時，速度減小后，牽引力增大，則汽車所

受合力減小，加速度減小，故汽車做加速度越來越小的減速運動，當牽

引力增大到等于阻力時，汽車做勻速運動，C正確.

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