第1章光纖傳輸?shù)母纠碚?.1引言1.光纖：是光導(dǎo)纖維的簡(jiǎn)稱(chēng)。它是工作在光波波段的一種介質(zhì)波導(dǎo)，通常是圓柱形。他把以光的形式出現(xiàn)的電磁能量利用全反射的原理約束在其界面內(nèi)，并引導(dǎo)光波沿著光纖軸線(xiàn)的方向前進(jìn)。2.光纖的根本結(jié)構(gòu)單模：8~10mm多模：50mm125mm3.光纖的分類(lèi)分類(lèi)方式：

光纖傳輸模式、折射率分布、材料傳輸模式單模光纖：纖芯徑為8~10μm多模光纖：光纖芯徑為50μm〔2〕漸變折射率(Gradientlndex，縮寫(xiě)GI)光纖〔1〕階躍折射率(Steplndex，縮寫(xiě)SI)光纖光纖折射率分布材料分類(lèi)石英光纖：1.55μm和1.3μm

多組分玻璃光纖：傳光、傳像、扭像器及纖維面板等

塑料光纖：短距離液芯光纖：四氯乙烯晶體光纖：有源及無(wú)源器件4.研究方法5.分析思路1.2均勻折射率光纖的光線(xiàn)理論1.根本概念〔1〕子午平面：通過(guò)光纖中心軸的任何平面都稱(chēng)為子午平面。〔2〕光線(xiàn)分類(lèi)子午光線(xiàn)：限制在子午平面內(nèi)傳播的光線(xiàn)；與光軸相交；入射光線(xiàn)、反射光線(xiàn)和分界面的法線(xiàn)三者均在子午面內(nèi)。傾斜光線(xiàn)：軌跡曲線(xiàn)不限制在一個(gè)平面內(nèi)不過(guò)光軸典型光線(xiàn)傳播軌跡子午光線(xiàn)：均勻折射率分布折射率分布:光線(xiàn)軌跡:限制在子午平面內(nèi)傳播的鋸齒形折線(xiàn)。光纖端面投影線(xiàn)是過(guò)園心交于纖壁的直線(xiàn)。n1n22a導(dǎo)光條件：臨界角:圖1.2.1子午光線(xiàn)的全反射數(shù)值孔徑:定義光纖數(shù)值孔徑NA為入射媒質(zhì)折射率與最大入射角的正弦值之積,即子午光線(xiàn)：均勻折射率分布n1n22a總光路長(zhǎng)度S’:總反射次數(shù)η’:傾斜光線(xiàn)：均勻折射率分布光線(xiàn)軌跡： (螺旋折線(xiàn))

數(shù)值孔徑：KQ為入射光線(xiàn)OO’為光纖軸H為K在光纖橫截面上的投影HT⊥QT圖1.2.2斜光線(xiàn)的全反射光路漸變折射率分布：光線(xiàn)軌跡:

限制在子午平面內(nèi)傳播的周期曲線(xiàn)。軌跡曲線(xiàn)在光纖端面投影線(xiàn)仍是過(guò)園心的直線(xiàn)，但一般不與纖壁相交。1.3GI光纖的子午光線(xiàn)：廣義折射定律:

局部數(shù)值孔徑:

定義局部數(shù)值孔徑NA(r)為入射點(diǎn)媒質(zhì)折射率與該點(diǎn)最大入射角的正弦值之積,即外散焦面:光線(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)(rip)的集合導(dǎo)光條件:程函方程〔1.3.1〕〔1.3.2〕光線(xiàn)方程例題1:

設(shè)介質(zhì)各向同性而且均勻，試證明射線(xiàn)是走直線(xiàn)的。∵介質(zhì)各向同性而且均勻∴射線(xiàn)是走直線(xiàn)的解：由射線(xiàn)方程變折射率中的光線(xiàn)分析漸變折射率分布：射線(xiàn)方程分量方程

軸向分量：

角向分量： 徑向分量：(dr／dS)|r0＝sinθz(r0)sinθφ(r0) (rdφ／dS)|r0

＝sinθz(r0)cosθφ(r0)

(dz／dS)|r0

＝cosθz(r0)光線(xiàn)入射條件drr0dsdzxyzr0軸向運(yùn)動(dòng)分析軸向分量方程: 有：n(dz/dS)=const.,令其為,那么有＝n(r)dz/dS=n(r)cosθz(r)=n(r0)cosθz(r0) 第一射線(xiàn)不變量軸向運(yùn)動(dòng):廣義折射率定理軸向運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)相速:Vp＝ω/β＝c/恒為常數(shù)這說(shuō)明漸變折射率分布光纖(GIOF)中的光線(xiàn)沿z軸傳播的速度恒定不變,與光線(xiàn)的軸向夾角θz無(wú)關(guān),這是一個(gè)與均勻折射率分布光纖(SIOF)完全不同的重要特點(diǎn)(SIOF中不同角度的光線(xiàn)軸向速度不同)角向運(yùn)動(dòng)分析φ分量方程:有： 徑向運(yùn)動(dòng)分析r分量方程:徑向運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)對(duì)于相同r值,dr/dz可正可負(fù),且在z1和z2處分別到達(dá)最大和最小(dr/dz＝0),因此,r－z關(guān)系曲線(xiàn)關(guān)于z1和z2對(duì)稱(chēng)并呈周期性振蕩子午光線(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡近軸光線(xiàn)：1.4波動(dòng)光學(xué)方法波動(dòng)理論是一種比幾何光學(xué)方法更為嚴(yán)格的分析方法,其嚴(yán)格性在于:(1)從光波的本質(zhì)特性──電磁波出發(fā),通過(guò)求解電磁波所遵從的麥克斯韋方程,導(dǎo)出電磁場(chǎng)的場(chǎng)分布,具有理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性;(2)未作任何前提近似,因此適用于各種折射率分布的單模光和多模光波導(dǎo)。麥克斯韋方程及波動(dòng)方程麥克斯韋方程組〔1.4.1〕全電流定律〔1.4.2〕法拉第電磁感應(yīng)定律〔1.4.3〕磁場(chǎng)高斯定律〔1.4.4〕高斯定理對(duì)光波來(lái)說(shuō)，傳播物質(zhì)為介質(zhì)而非導(dǎo)體即電導(dǎo)率σ=0，同時(shí)介質(zhì)又無(wú)電荷與電流ρ=0，J=0，稱(chēng)為無(wú)源情況。波動(dòng)方程標(biāo)量亥姆霍茲方程模式線(xiàn)性光波導(dǎo)縱向均勻〔正規(guī)光波導(dǎo)〕縱向非均勻〔非正規(guī)光波導(dǎo)〕橫向分層均勻的光波導(dǎo)〔均勻光波導(dǎo)〕橫向非均勻的光波導(dǎo)〔非均勻光波導(dǎo)〕緩變光波導(dǎo)迅變光波導(dǎo)突變光波導(dǎo)穩(wěn)定性：一個(gè)模式沿縱向傳輸時(shí)，其場(chǎng)分布形式不變，即沿z方向有穩(wěn)定的分布。有序性模式是波動(dòng)方程的一系列特征解，是離散的、可以排序的。排序方法有兩種，一種是以傳播常數(shù)β的大小排序，β越大序號(hào)越小；另一種是以〔x，y〕兩個(gè)自變量排序，所以有兩列序號(hào)。疊加性光波導(dǎo)中總的場(chǎng)分布是這些模式的線(xiàn)性疊加。正交性一個(gè)正規(guī)光波導(dǎo)的不同模式之間滿(mǎn)足正交關(guān)系。模式的根本性質(zhì)模式場(chǎng)的縱、橫向分量模式分類(lèi)：按空間方向特性分TEMez=hz=0TEez=0,hz≠0TMhz=0,ez≠0HE或EHhz≠0,ez≠01.5均勻折射率〔SI〕光纖的波動(dòng)理論矢量模1.傳輸模2.模式場(chǎng)方程3.模式場(chǎng)的縱向分量與橫向分量的關(guān)系4.可能存在的矢量模〔1〕橫模當(dāng)M=0時(shí)TE模TM模〔2〕混合模式縱向場(chǎng)分量滿(mǎn)足線(xiàn)偏振模與標(biāo)量法二層均勻光纖1.矢量法橫向模場(chǎng)R3aR2R10場(chǎng)解的選取依據(jù)：導(dǎo)模場(chǎng)分布特點(diǎn):在空間各點(diǎn)均為有限值;在芯區(qū)為振蕩形式,而在包層那么為衰減形式;導(dǎo)模場(chǎng)在無(wú)限遠(yuǎn)處趨于零。貝塞爾函數(shù)形式:Jl呈振蕩形式,Kl那么為衰減形式。本征解選取:在纖芯中選取貝賽爾函數(shù)Jl,在包層中選取變態(tài)漢克爾函數(shù)Kl..(1)特征方程〔2〕截止條件①m=0，TE,TM模J0(U)=0②m>1,HEmn模③m=1,HE11,HE1n模J1(U)=0④m>0,EHmnJm(U)=0(3)遠(yuǎn)離截止HEmn：

Jm-1(U)=0

EHmn:Jm+1(U)=0模式分類(lèi)的物理意義偏振特性:TE模與TM模是偏振方向相互正交的線(xiàn)偏振波;HE模與EH模那么是橢圓偏振波,其中HE模偏振旋轉(zhuǎn)方向與波行進(jìn)方向一致(符合右手定那么),EH模偏振旋轉(zhuǎn)方向那么與光波行進(jìn)方向相反;場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系: EH模電場(chǎng)占優(yōu)勢(shì),而HE模磁場(chǎng)占優(yōu)勢(shì);(Ez,Hz)<<(Et,Ht),模式近似為橫場(chǎng)分布；相位關(guān)系: EH模的Hz分量超前于Ez90°,HE模的Hz分量落后于Ez90°。模式本征值模式的截止與遠(yuǎn)離截止:

臨近截止:W=0,場(chǎng)在包層中不衰減遠(yuǎn)離截止:W→∞,場(chǎng)在包層中不存在截止與遠(yuǎn)離截止條件:

模式 臨近截止 遠(yuǎn)離截止

TE0n(TM0n) J0(Uc)＝0 J1(U∞)＝0 HEmn Jm-2(Uc)＝0 Jm-1(U∞)＝0 EHmn Jm(Uc)＝0Jm+1(U∞)＝0*除了HE11模式以外,U不能為零模式本征值:Uc<U<U∞2.標(biāo)量法(1)特征方程模式的截止與遠(yuǎn)離截止:

臨近截止:W=0,場(chǎng)在包層中不衰減遠(yuǎn)離截止:W→∞,場(chǎng)在包層中不存在截止與遠(yuǎn)離截止條件:

模式 臨近截止 遠(yuǎn)離截止

LP0n J1(U)＝0 J0(U∞)＝0 LPmn Jm-1(Uc)＝0 Jm(U∞)＝0

模式本征值:Uc<U<U∞色散曲線(xiàn)色散曲線(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)給定的光纖中,模式分布是固定的。可根據(jù)本征值方程式利用數(shù)值計(jì)算得到各導(dǎo)模傳播常數(shù)β與光纖歸一化頻率V值的關(guān)系曲線(xiàn),稱(chēng)之為色散曲線(xiàn)。因此,本征值方程又叫色散方程。色散曲線(xiàn)分析圖中每一條曲線(xiàn)都相應(yīng)于一個(gè)導(dǎo)模。平行于縱軸的豎線(xiàn)與色散曲線(xiàn)的交點(diǎn)數(shù)就是光纖中允許存在的導(dǎo)模數(shù)。由交點(diǎn)縱坐標(biāo)可求出相應(yīng)導(dǎo)模的傳播常數(shù)β。給定V值,V=Vc,那么Vc越大導(dǎo)模數(shù)越多;反之亦然。當(dāng)Vc＜2.405時(shí),在光纖中只存在HE11模,其它導(dǎo)模均截止,為單模傳輸;線(xiàn)偏振模LPmn

的簡(jiǎn)并當(dāng)l0時(shí)，每一個(gè)LPlm模式有四重簡(jiǎn)并：徑向兩種模式：沿x或y方向偏振；角向兩種變化：cosmf或

sinmf當(dāng)m=0時(shí)，LP0n模式只有兩重簡(jiǎn)并SIOF中的線(xiàn)偏振模式#給定V值，SIOF中的導(dǎo)模數(shù)目近似等于V2/2,所含線(xiàn)偏振模式可根據(jù)導(dǎo)模截止與遠(yuǎn)離截止條件確定。SIOF中的模式數(shù)目在光纖中傳播的模式絕大多數(shù)都滿(mǎn)足W＞＞1,或遠(yuǎn)離截止條件。因此遠(yuǎn)離截止條件Jl(U∞)＝0的根的數(shù)目也就近似等于光纖中允許傳輸?shù)膶?dǎo)模數(shù)目。當(dāng)宗量U∞很大時(shí),由Jl的大宗量近似式得:

cos(U∞-π/4－lπ/2)＝0 或：U∞-π/4-lπ/2＝(2m-1)π/2,(m＝1,2,3...)另一方面，U∞

V,有：(l+2m-1/2)2V/p在l-m平面，上式構(gòu)成三角形， 三角形中每一個(gè)整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)即 對(duì)應(yīng)一個(gè)模式，三角形面積的 4倍為導(dǎo)模數(shù)目：N=4V2/p2

V2/22V/pnmV/p導(dǎo)模場(chǎng)分布圖1.6漸變型光纖的波動(dòng)理論分析通常選取平方律型分布形式,稱(chēng)為漸變型光纖的最正確折射指數(shù)分布。引言漸變型光纖的標(biāo)量近似解法漸變型光纖的標(biāo)量近似解說(shuō)明：①場(chǎng)隨r增加而迅速減小；②場(chǎng)是振蕩型的，隨m，n而不同。說(shuō)明所有模式構(gòu)成模式群，p相同的模式是互相簡(jiǎn)并的。即p相同的模式群，βmn相同，或者說(shuō)以相同的速度傳輸。1.7SI單模光纖的分析引言〔1〕芯徑小，折射率差小〔2〕色散小〔3〕雙折射1.7.2根本性質(zhì)單模條件:

單模光纖尺寸:

單模光纖截止波長(zhǎng):

單模光纖截止頻率: 僅當(dāng)λ＞λc或f＜fc時(shí)方可在光纖中實(shí)現(xiàn)單模傳輸.這時(shí),在光纖中傳輸?shù)氖荋E11模,稱(chēng)為基模或主模。緊鄰HE11模的高階模是TE01、TM01模和HE21模,其截止值均為Vc＝2.405。模場(chǎng)分布總功率某一半徑下的功率第一章作業(yè)1.什么是光纖，其傳輸?shù)母驹恚?.光纖的分類(lèi)？3.SI光纖，n1=1.46，△=0.005，〔1〕當(dāng)波長(zhǎng)分別為0.85um、1.3um和1.55um時(shí)，要保證單模傳輸a范圍是多少？〔2〕如果a=8um，那么要保證單模傳輸波長(zhǎng)范圍是多少？4.全反射產(chǎn)生條件是什么？5.以下條件中，橫電磁模(TEM)