2020-2021學年遼寧省沈陽市皇姑區九年級(上)期末數學試卷一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分)2.如圖所示幾何體的左視圖是()3.方程x2+3x-1=0的根的情況是()A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.沒有實數根D.只有一個實數根4.a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,則線段d的長為()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6.如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的中點，如果△ADE的周長是6,則△ABC的周長是()A.6B.127.如圖，在直角坐標系中，點P(2,2)是一個光源.木桿AB兩端的坐標分別為(0,1),(3,1).則木桿AB在x軸上的投影長為()8.在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球為白球的概率是則黃球的個數為()9.如圖，在8×4的正方形網格中，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則一次函數y=ax-bd口與反比例函數在同一直角坐標系中的圖象可能二、填空題(每小題3分，共18分)11.(3分)已知,12.(3分)若△ABC∽△DEF,且△ABC與△DEF的面積之比為1:9,則△ABC與△DEF的相似比為13.(3分)已知：如圖，E(-6,2),F(-2,-2),以原點O為位似中心，相似比1:2,把△EFO在y右側縮小，則點E的對應點E?的坐標為.14.(3分)如圖，AB//CD//EF,點C,D分別在BE,AF上，如果 .15.(3分)由于新能源汽車越來越多，為了解決充電難的問題，現對一面積為12000m2的矩形停車場進行改造，將該矩形停車場的長減少20m,減少的這部分區域用于修建電動 汽車充電樁，原停車場的剩余部分就變成了正方形，則原停車場的長是m. 16.(3分)等腰△ABC中，AB=AC=4,∠BAC=30°,以AC為邊作等邊△ACD,則點三、解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分)17.(6分)計算：sin30°×cos45°-ta18.(8分)解方程：3x2+4x-4=0.19.(8分)有四張正面分別寫有數字：20,15,10,5的卡片，背面完全相同，將卡片洗勻后背面朝上放在桌面上，小明先隨機抽取一張，記下牌面上的數字(不放回),再從剩下的卡片中隨機抽取一張，記下牌面上的數字.如果卡片上的數字分別對應價值為20元，15元，10元，5元的四件獎品，請用列表或畫樹狀圖法求小明兩次所獲獎品總值不低于30元的概率?四、(每小題8分，共16分)20.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是BC的中點，連接DO并延長，交AB(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)若∠A=50°,則當∠ADE=°時，四邊形BECD是菱形，21.(8分)如圖武漢綠地中心，投資160億元人民幣，總建筑面積達98萬平方米，中心主樓BC高636m,是目前湖北省第二高樓，大樓頂部有一發射塔AB,已知和BC處于同一水平面上有一高樓DE,在樓DE底端D點測得A的仰角為α,在頂端E點測得A的仰角為45°,AE=140√2m.(1)求兩樓之間的距離CD;(2)求發射塔AB的高度.五、(本題10分)22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，點A,B,C的坐標分別為A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函數的函數圖象經過(1)求反比例函數的解析式；(2)對于一次函數y=ax+b(a≠0),標x的取值范圍.當y隨x的增大而增大時，直接寫出點P的橫坐六、(本題10分)23.(10分)隨著某市養老機構(養老機構指社會福利院、養老院、社區養老中心等)建設穩步推進，擁有的養老床位及養老建筑不斷增加.(1)該市的養老床位數從2017年底的2萬個增長到2019年底的2.88萬個，求該市這兩年(從2017年底到2019年底)擁有的養老床位數的平均年增長率；(2)該市某社區今年準備新建一養老中心，如果計劃贍養200名老人，建筑投入平均5萬元/人，且計劃贍養的老人每增加5人，建筑投入平均減少1000元/人，那么新建該養老中心需申報的最高建筑投入是多少?七、(本題12分)24.(12分)在矩形ABCD中，點E在邊BC上，連接AE.(2)如圖②,在矩形ABCD的邊CD上取一點G,連接AG,使∠EAG=45°.①若AB=3,AD=4,DG=1,則BE=(直接填空);段GH、BE、DG之間的數量關系.八、(本題12分)25.(12分)如圖①,在平面直角坐標系中，矩形ABCO的頂點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標為(3,4),點C的坐標為(0,4),拋物線y=-x2+bx+c經過點B和點C,連接AC,點M是線段AC上一動點，連接OM,點N在線段AM上(不與點M重合)連接ON并延長交邊AB于點E,連接ME.(3)在(2)的條件下，將△MOE繞點O逆時針旋轉得到△M?OE,使OE?落在線段2020-2021學年遼寧省沈陽市皇姑區九年級(上)期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分)1.cos60°的值等于()【分析】本題求60°角的余弦函數值，需要記住.2.如圖所示幾何體的左視圖是()【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看，底層是一個矩形，上層是一個直角三角形(三角形與矩形之間沒有實線隔開),左齊.3.方程x2+3x-1=0的根的情況是()A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.沒有實數根D.只有一個實數根【分析】根據方程的系數結合根的判別式即可得出△=13>0,由此即可得出方程有兩個不相等的實數根.【解答】解：∴在方程x2+3x-1=0中，△=32-4×1×(-1)=13>0,∴方程x2+3x-1=0有兩個不相等的實數根.4.a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,則線段d的長為()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm工分析：利用比例線段的定理得到3:2=6:d,然后利用比例的性質求d即可.【分析】根據y=2(x+1)2+1和二次函數的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正,確，從而可以解答本題.,6.如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的中點，如果△ADE的周長是6,則△ABC的周長是()1分析。根據線段中點的性質求出的長，根據三角形中位線定、理求出根據三角形周長公式計算即可.·事∴△ABC的周長=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2(AD+AE+DE)=2×6=12.7.如圖，在直角坐標系中，點P(2,2)是一個光源.木桿AB兩端的坐標分別為(0,1),(3,1).則木桿AB在x軸上的投影長為()【解答】解：延長PA、PB分別交x軸于A’、B',作PE⊥x軸于E,交AB于D,如即A.16B.12【分析】首先設黃球的個數為x個，根據題意，利用概率公式即可得方程：解此方程即可求得答案.【解答】解：設黃球的個數為x個，9.如圖，在8×4的正方形網格中，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則日分初作AH⊥CB,交CB延長線于H點，∠ACB的正切值是AH與CH的比值.三解答解：如圖，作AH⊥CB,交CB延長線于H點，10.已知ab<0,一次函數y=ax-b與反比例函數y=在同一直角坐標系中的圖象可能工分所二根據反比例函數圖象確定b的符號，結合已知條件求得a的符號，由a、b的符號確定一次函數圖象所經過的象限.三解答：解：若反比例函數經過第一、三象限，則a>0.所以b<0.則一次函數y=ax-b的圖象應該經過第一、二、三象限：經過第二、四象限，則a<0.所以b>0.則一次函數y=ax-b的若反比例函數圖象應該經過第二、三、四象限.故選項A正確；二、填空題(每小題3分，共18分)【分析】i得出a=3k,b=4k,c=5k,再代入要求的式子進行計算即【解答】解：設.故答案為：3.12.(3分)若△ABC∽△DEF,且△ABC與△DEF的面積之比為1:9,則△ABC與△DEF的相似比為1:3.【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算.【解答】解：∵△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的面積之比為1:9,∴△ABC與△DEF的相似比為1:3,故答案為：1:3.13.(3分)己知：如圖，E(-6,2),F(-2,-2),以原點O為位似中心，相似比1:2,把△EFO在y右側縮小，則點E的對應點E?的坐標為(3,-1),【分析】根據位似變換的性質計算，得到答案.【解答】解：∵以原點O為位似中心，相似比1:2,把△EFO在y右側縮小，14.(3分)如圖，AB//CD//EF,點C,D分別在BE,AF上，如果【分析】根據平行線分線段成比例可求解.15.(3分)由于新能源汽車越來越多，為了解決充電難的問題，現對一面積為12000m2的矩形停車場進行改造，將該矩形停車場的長減少20m,減少的這部分區域用于修建電動汽車充電樁，原停車場的剩余部分就變成了正方形，則原停車場的長是m.【分析】設出原來矩形的長，然后表示出原來矩形的寬，根據題意列出方程求解即可.【解答】解：設原矩形的長為x米，則寬為(x-20)米，根據題意得：故答案為：120.16.(3分)等腰△ABC中，AB=AC=4,∠BAC=30°,以AC為邊作等邊△ACD,則點【分析】分兩種情況討論，利用等邊三角形的性質和勾股定理可求解.【解答】解：當點D在AC的左側時，設AB與CD交于點E,,AE=√3EC=2√3當點D在AC的右側時，過點B作BE⊥CD,交DC的延長線于點E,連接BD,三、解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分)【分析】直接利用特殊角的三角函數值代入進而計算得出答案.【解答】解：原18.(8分)解方程：3x2+4x-4=0.【分析】方程利用因式分解法求出解即可.解谷：解：方程3x2+4x-4=0,可得3x-2=0或x+2=0,x=-2.19.(8分)有四張正面分別寫有數字：20,15,10,5的卡片，背面完全相同，將卡片洗勻后背面朝上放在桌面上，小明先隨機抽取一張，記下牌面上的數字(不放回),再從剩下的卡片中隨機抽取一張，記下牌面上的數字.如果卡片上的數字分別對應價值為20元，15元，10元，5元的四件獎品，請用列表或畫樹狀圖法求小明兩次所獲獎品總值不低于30元的概率?【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果，再根據概率公式求解即【解答】解：列表如下：55由表格知，共有12種等可能結果，其中兩次所獲獎品總值不低于30元的有4種結果，∴小明兩次所獲獎品總值不低于30元的概率；四、(每小題8分，共16分)20.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E,連接BD,EC.(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)若∠A=50°,則當∠ADE=90°時，四邊形BECD是菱形.(2)先根據三角形的內角和定理得到∠AED=40°,再根據平行線的性質得到CBE=∠A=50°,求得∠BOE=90°,然后根據菱形的判定定理即可得到結論.【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB//DC,AB=CD,∴四邊形BECD是平行四邊形；(2)解：當∠ADE=90°時，四邊形BECD是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：90.21.(8分)如圖武漢綠地中心，投資160億元人民幣，總建筑面積達98萬平方米，中心主樓BC高636m,是目前湖北省第二高樓，大樓頂部有一發射塔AB,已知和BC處于在頂端同一水平面上有一高樓DE,在樓DE底循D點測得4的仰角為a,在頂端1E點測得A的仰角為45°,AE=140√2m.(1)求兩樓之間的距離CD;(2)求發射塔AB的高度.【分析】(1)作EF⊥AC,根據等腰直角三角形的性質求出EF,根據矩形的性質得到CD=EF,得到答案；(2)根據正切的定義求出AC,結合圖形計算即可.在Rt△AEF中，∠AEF=45°,答：發射塔AB的高度為24m.五、(本題10分)22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，點A,B,C的坐標分別為A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函數的函數圖象經過點D,點P是反比例函數上一動點，直線PC的解析式為：y=ax+b(a≠0).(1)求反比例函數的解析式：(2)對于…次函數y=ax+b(a≠0),當y隨x的增大而增大時，直接寫出點P的橫坐標x的取值范圍.【分析】(1)根據點B、C的坐標特點，可得出BC//y軸，BC=2,再根據四邊形ABCD是平行四邊形，A(1,0),可求出點D坐標，可求出反比例函數的關系式；可求出答案.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，A(1,0),又∵點D(1,2)在反比例函數的圖象上，:反比例面數的關系式為(2)如圖，過C作x軸、y軸的平行線，交雙曲線于點P?、P?,∴點P的橫坐標x的取值范圍六、(本題10分)23.(10分)隨著某市養老機構(養老機構指社會福利院、養老院、社區養老中心等)建設穩步推進，擁有的養老床位及養老建筑不斷增加.(1)該市的養老床位數從2017年底的2萬個增長到2019年底的2.88萬個，求該市這兩年(從2017年底到2019年底)擁有的養老床位數的平均年增長率；(2)該市某社區今年準備新建一養老中心，如果計劃贍養200名老人，建筑投入平均5萬元/人，且計劃贍養的老人每增加5人，建筑投入平均減少1000元/人，那么新建該養老中心需申報的最高建筑投入是多少?【分析】(1)設該市這兩年(從2017年底到2019年底)擁有的養老床位數的平均年增長率為x,根據該市2017年底及2019年底擁有的養老床位數，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；(2)設在200人的基礎上增加m人時，建筑總投入為w元，根據總投入=人數×人均投入，即可得出w關于m的函數關系式，再利用二次函數的性質即可解決最值問題.解答：解：(1)設該市這兩年(從2017年底到2019年底)擁有的養老床位數的平均年增長率為x,依題意，得：2(1+x)2=2.88,解得：xn=0.2=20%,xz=-2.2(不合題意，舍去).答：該市這兩年(從2017年底到2019年底)擁有的養老床位數的平均年增長率為(2)設在200人的基礎上增加m人時，建筑總投入為w元，∴當m=25時，w取得最大值，最大值為10125000.答：新建該養老中心需申報的最高建筑投入為10125000元.七、(本題12分)24.(12分)在矩形ABCD中，點E在邊BC上，連接AE.①若AB=3,AD=4,DG=1,則(直接填空);段GH、BE、DG之間的數量關系.二分祈：(1)利用HL判斷出Rt△AFG≌Rt△ADG,(2)①先判斷出△AMN∽△AGD,求出即可得出結論；再判斷出△ABM≌△ANM,得出AM=AM,∠BAM=∠NAM,進而判斷出△AEM≌△AEM得出EM=EM,最后用勾股定理