2022年中考模擬考試（一）數學（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1.2.答題前，請認真閱讀答題卡上的注意事項.3.不能使用計算器，考試結束時，將本試卷和答題卡一并交回.第=2\*ROMANI卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．下列各數中是無理數的是（）.A．3.14 B．﹣C．0.56D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）.A． B． C． D．3．2020年5月22日，李克強總理在政府工作報告中指出：三大攻堅戰取得關鍵進展，農村貧困人口減少11090000人，貧困發生率降低至0.6%，脫貧攻堅取得決定性成就．將數字11090000用科學記數法表示為（）.A．1.109×105 B．1.109×106 C．1.109×107 D．1.109×1084．下列調查中，最適合采用全面調查的是（）.A.對全國中學生視力和用眼衛生情況的調查B.對某班學生的身高情況的調查C.對某鞋廠生產的鞋底能承受的彎折次數的調查D.對某池塘中現有魚的數量的調查5．已知⊙O的半徑為3，點P到圓心O的距離為4，則點P（）.A．在⊙O內 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．無法確定6．下列運算正確的是（）.A．（﹣ab2）3=﹣a3b6B．2a+3a=5a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．a2?a3=a6第8題圖7．設a=+2，則()第8題圖A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<68．△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，已知OA=AD,則△ABC與△DEF的面積比為（）.A．1:2B．2:1C．1:3D．1:4第9題圖9．如圖，在△ABC中，BA=BC,∠B=80第9題圖痕跡，則∠DCE的度數為（）.A．B．C．D．第11題圖10．在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有第11題圖繩索退行，在離木柱根部8尺處時繩索用盡，請問繩索有多長？若設繩索長度為x尺，根據題意，可列方程為（）.A．82+x2=（x-3）2B．82+（x+3）2=x2C．x2+（x-3）2=82D．82+（x-3）2=x211．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH若OA＝4，S菱形ABCD＝24，則OH的長為（）.第12題圖A．2B．3C．D．第12題圖12．如圖，點A在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，點B在x軸負半軸上，直線AB交y軸于點C，若，△AOB的面積為6，則k的值為()．A．2B．4C．5D．6第=2\*ROMANII卷第15題圖二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共第15題圖13．函數自變量x的取值范圍為▲.分解因式：a3﹣ab2=▲.15．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，第18題圖已知∠BOC=120°，DC=3cm，則AC的長為▲cm第18題圖16．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個相等的實數根，k的值為是▲.17．現有一個半徑為8cm的半圓形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計）．該圓錐底面圓的半徑為▲cm． 如圖，正方形ABCD邊長為2，F為BC上一動點，作DE⊥AF于E，連接CE．當△CDE是以CD為腰的等腰三角形時，DE的長為▲.三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）①19．(本題滿分6分)(－2)0－|eq\r(3)－2|－eq\r(3,8)－2cos30°.①第21題圖②20．（本題滿分6分）解不等式組:，并把解集在數軸上表示出來.第21題圖②21．(本題滿分8分)如圖，在直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(1，3)，B(4，2)，C(3，4)．（1）請畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2，并直接寫出點B旋轉到點B2所經過的路徑長．22．（本題滿分8分）為落實關于開展中小學課后服務工作的第22題圖要求，某學校開設了四門校本課程供學生選擇：A.第22題圖B.博樂閱讀；C.快樂英語；D.硬筆書法．某年級共有100名學生選擇了A課程，為了解本年級選擇A課程學生的學習情況，從這100名學生中隨機抽取了30名學生進行測試，將他們的成績(百分制)分成六組，繪制成頻數分布直方圖．（1）已知70≤x＜80這組的數據為72，73，74，75，76，76，79.則這組數據的中位數、眾數分別是多少；（2）根據題中信息，估計該年級選擇A課程學生成績在80≤x＜90的總人數；（3）該年級每名學生選兩門不同的課程，小張和小王在選課程第23題圖的過程中，若第一次都選了課程第23題圖選擇課程A或課程B的概率是多少？請用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明．23．(本題滿分8分)如圖，⊙O的直徑AB＝10，∠ACB的平分線CD交⊙O于D，過點D作DE∥AB交CA的延長線于點E，連接AD，BD．（1）求由AB，BD，弧AD圍成的陰影部分的面積；（2）求證：DE是⊙O的切線；24．（本題滿分10分））3月底，我市中小學生安全有序開學復課．為切實做好疫情防控工作，開學前夕，我市某校準備在藥店購買口罩和水銀體溫計發放給每個學生．已知每盒口罩有100只，每盒水銀體溫計有10支，每盒口罩價格比每盒水銀體溫計價格多150元．用1200元購買口罩盒數與用300元購買水銀體溫計所得盒數相同．（1）求每盒口罩和每盒水銀體溫計的價格各是多少元？（2）如果給每位學生發放2只口罩和1支水銀體溫計，且口罩和水銀體溫計均整盒購買．設購買口罩m盒（m為正整數），則購買水銀體溫計多少盒能和口罩剛好配套？請用含m的代數式表示．在該藥店累計購醫用品超過1800元后，超出1800元的部分可享受8折優惠．該校按（2）中的配套方案購買，共支付w元，求w關于m的函數關系式．25．（本題滿分10分）【閱讀理解】截長補短法，是初中數學幾何題中一種輔助線的添加方法．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC＝120°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系．解題思路：延長DC到點E，使CE＝BD，連接AE，根據∠BAC+∠BDC＝180°，可證∠ABD＝∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD＝DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數量關系．根據上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數量關系是；【拓展延伸】（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．若點D是邊BC下方一點，∠BDC＝90°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系，并說明理由；第26題圖【知識應用】（3）如圖3，兩塊斜邊長都為4cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點之間的距離PQ的長分別為第26題圖