內蒙古呼倫貝爾市莫力達瓦旗尼爾基一中2024屆數學高一第二學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．產能利用率是指實際產出與生產能力的比率，工業產能利用率是衡量工業生產經營狀況的重要指標．下圖為國家統計局發布的2015年至2018年第2季度我國工業產能利用率的折線圖．在統計學中，同比是指本期統計數據與上一年同期統計數據相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環比是指本期統計數據與上期統計數據相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據上述信息，下列結論中正確的是（）A．2015年第三季度環比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度環比有所提高2．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[123．如圖，在長方體中，，，，分別是，的中點則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．“結繩計數”是遠古時期人類智慧的結晶，即人們通過在繩子上打結來記錄數量.如圖所示的是一位農民記錄自己采摘果實的個數.在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿四進一.根據圖示可知，農民采摘的果實的個數是（）A．493 B．383 C．183 D．1235．在中，若為等邊三角形（兩點在兩側），則當四邊形的面積最大時，（）A． B． C． D．6．在中，，，其面積為，則等于()A． B． C． D．7．一實體店主對某種產品的日銷售量（單位：件）進行為期n天的數據統計，得到如下統計圖，則下列說法錯誤的是（）A． B．中位數為17C．眾數為17 D．日銷售量不低于18的頻率為0.58．如圖所示，某汽車品牌的標志可看作由兩個同心圓構成，其中大、小圓的半徑之比為，小圓內部被兩條互相垂直的直徑分割成四塊.在整個圖形中任選一點，則該點選自白色部分的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．54 B． C．90 D．8110．四棱錐中，平面，底面是正方形，且，則直線與平面所成角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，，則A的取值范圍為______．12．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內角為_________13．已知函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．14．已知等差數列的前n項和為，若，則的值為______________.15．已知函數（，）的部分圖像如圖所示，則函數解析式為_______.16．如圖，邊長為2的菱形的對角線相交于點，點在線段上運動，若，則的最小值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列中，，點在直線上，其中.（1）令，求證數列是等比數列；（2）求數列的通項；（3）設、分別為數列、的前項和是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，試求出，若不存在，則說明理由.18．如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.19．已知向量.（1）若，且，求實數的值；（2）若，且與的夾角為，求實數的值.20．從代號為A、B、C、D、E的5個人中任選2人（1）列出所有可能的結果；（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.21．現需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.（1）若則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側棱長為，則當為多少時，倉庫的容積最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據同比和環比的定義比較兩期數據得出結論．【題目詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環比有所下降，故A錯誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為76.5%，故2018年第一季度環比有所下降，故D錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了新定義的理解，圖表認知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．2、D【解題分析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點：分式不等式解法3、A【解題分析】

連結，由，可知異面直線與所成角是，分別求出，然后利用余弦定理可求出答案.【題目詳解】連結，因為，所以異面直線與所成角是，在中，，，，所以.故選A.【題目點撥】本題考查了異面直線的夾角，考查了利用余弦定理求角，考查了計算能力，屬于中檔題.4、C【解題分析】

根據題意將四進制數轉化為十進制數即可.【題目詳解】根據題干知滿四進一,則表示四進制數,將四進制數轉化為十進制數,得到故答案為:C.【題目點撥】本題以數學文化為載體，考查了進位制等基礎知識，注意運用四進制轉化為十進制數，考查運算能力，屬于基礎題．5、A【解題分析】

求出三角形的面積，求出四邊形的面積，運用三角函數的恒等變換和正弦函數的值域，求出滿足條件的角的值即可．【題目詳解】設，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，時，四邊形的面積最大，此時．故選A．【題目點撥】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數的值域，考查化簡運算能力，屬于中檔題．6、A【解題分析】

先由三角形面積公式求出，再由余弦定理得到，再由正弦定理，即可得出結果.【題目詳解】因為在中，，，其面積為，所以，因此，所以，所以，由正弦定理可得：，所以.故選A【題目點撥】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于基礎題型.7、B【解題分析】

由統計圖,可計算出總數、中位數、眾數,算得銷量不低于18件的天數,即可求得頻率.【題目詳解】由統計圖可知,總數,所以A正確;從統計圖可以看出,從小到大排列時,中間兩天的銷售量的平均值為,所以B錯誤;從統計圖可以看出,銷量最高的為17件,所以C正確;從統計圖可知,銷量不低于18的天數為,所以頻率為,所以D正確.綜上可知,錯誤的為B故選:B【題目點撥】本題考查了統計中的總數、中位數、眾數和頻率的相關概念和性質,屬于基礎題.8、B【解題分析】

設大圓半徑為，小圓半徑為，求出白色部分面積和大圓面積，由幾何概型概率公式可得．【題目詳解】設大圓半徑為，小圓半徑為，則整個圖形的面積為，白色部分的面積為，所以所求概率.故選：B.【題目點撥】本題考查幾何概型，考查面積型的幾何概型，屬于基礎題．9、A【解題分析】

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以正方形為底面的斜四棱柱，進而得到答案．【題目詳解】由三視圖可知，該多面體是一個以正方形為底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是邊長為3的正方形，四棱柱的高為6，則該多面體的體積為.故選：A.【題目點撥】本題考查三視圖知識及幾何體體積的計算，根據三視圖判斷幾何體的形狀，再由幾何體體積公式求解，屬于簡單題.10、A【解題分析】

連接交于點，連接，證明平面，進而可得到即是直線與平面所成角，根據題中數據即可求出結果.【題目詳解】連接交于點，因為平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【題目點撥】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由正弦定理將sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC變為，然后用余弦定理推論可求，進而根據余弦函數的圖像性質可求得角A的取值范圍．【題目詳解】因為sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以，即．所以，因為，所以．【題目點撥】在三角形中，已知邊和角或邊、角關系，求角或邊時，注意正弦、余弦定理的運用．條件只有角的正弦時，可用正弦定理的推論，將角化為邊．12、【解題分析】

由題意可得三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【題目詳解】根據三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【題目點撥】本題主要考查余弦定理的應用，大邊對大角，已知三角函數值求角的大小，屬于基礎題．13、【解題分析】

根據函數圖象以及不等式的等價關系即可．【題目詳解】解：不等式等價為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查不等式的求解，根據不等式的等價性結合圖象之間的關系是解決本題的關鍵．14、1【解題分析】

由等差數列的性質可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本題可解．【題目詳解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等差數列的前n項和公式與等差數列性質的綜合應用，屬于基礎題．15、y＝sin（2x+）．【解題分析】

由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值答案可求【題目詳解】根據函數y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結合五點法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【題目點撥】本題主要考查由函數y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值難度中檔．16、【解題分析】

以為原點建立平面直角坐標系，利用計算出兩點的坐標，設出點坐標，由此計算出的表達式，，進而求得最值.【題目詳解】以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，設，則①，由得②，由①②解得，故.設，則，當時取得最小值為.故填：.【題目點撥】本小題主要考查平面向量的坐標運算，考查向量數量積的坐標表示以及數量積求最值，考查二次函數的性質，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程見詳解；（2）；（3）存在實數，使得數列為等差數列.【解題分析】

（1）先由題意得到，再由，得到，即可證明結論成立；（2）先由（1）求得，推出，利用累加法，即可求出數列的通項；（3）把數列an}、{bn}通項公式代入an+2bn，進而得到Sn+2T的表達式代入Tn，進而推斷當且僅當λ＝2時，數列是等差數列．【題目詳解】（1）因為點在直線上，所以，因此由得所以數列是以為公比的等比數列；（2）因為，由得，故，由（1）得，所以，即，所以，，…，，以上各式相加得：所以；（3）存在λ＝2，使數列是等差數列．由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，an+2bn＝n﹣2∴又=∴，∴當且僅當λ＝2時，數列是等差數列．【題目點撥】本題主要考查等差數列與等比數列的綜合，熟記等比數列的定義，等比數列的通項公式，以及等差數列與等比數列的求和公式即可，屬于常考題型.18、（1）證明見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）做輔助線，先證及四邊形為平行四邊形平面；（2）利用勾股定理求得.試題解析：（1）證明：取中點,連接，則∵是的中點，∴；∵是的中點，∴,∴四邊形為平行四邊形，∴,∵平面,平面,∴平面；（2）∵,∴,∴19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據平面向量加法和數乘的坐標表示公式、數量積的坐標表示公式，結合兩個互相垂直的平面向量數量積為零，進行求解即可；（2）利用平面向量夾角公式進行求解即可.【題目詳解】（1）當時，.因為，所以；（2）當時，所以有，因為與的夾角為，所以有.【題目點撥】本題考查了平面向量運算的坐標表示公式，考查了平面向量夾角公式，考查了數學運算能力.20、（1）見解析（2）0.7【解題分析】

（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人，利用列舉法能求出所有可能的結果．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，利用列舉法求出選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，由此能求出選出的2人中不全為男性的概率．【題目詳解】（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人．所有可能的結果有10