江西省宜春市萬載中學2024屆高一數學第二學期期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2．公比為2的等比數列{}的各項都是正數，且=16，則=()A．1 B．2 C．4 D．83．一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉180度所形成的幾何體是（）A．兩個共底面的圓錐 B．半圓錐 C．圓錐 D．圓柱4．若角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．5．設實數滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．4 C．5 D．6．已知函數f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若該函數在區間（）上有最大值而無最小值，且滿足f（）+f（）＝0，則實數φ的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）7．直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為()A．9 B．1 C．4 D．108．（）A．0 B． C． D．19．函數是().A．周期為的偶函數 B．周期為的奇函數C．周期為的偶函數 D．周期為奇函數10．下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱．B．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱．C．繞直角三角形的一邊旋轉所形成的幾何體叫圓錐．D．用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：______．12．已知，，若，則實數________.13．空間兩點，間的距離為_____．14．中，若，，，則的面積______.15．已知實數滿足，則的最大值為_______．16．已知是等比數列，，，則公比______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知單調遞減數列的前項和為，，且，則_____.18．隨著互聯網的不斷發展，手機打車軟件APP也不斷推出.在某地有A?B兩款打車APP，為了調查這兩款軟件叫車后等候的時間，用這兩款APP分別隨機叫了50輛車，記錄了候車時間如下表：A款軟件:候車時間(分鐘)車輛數212812142B款軟件:候車時間(分鐘)車輛數21028721（1）試畫出A款軟件候車時間的頻率分布直方圖，并估計它的眾數及中位數；（2）根據題中所給的數據，將頻率視為概率（i）能否認為B款軟件打車的候車時間不超過6分鐘的概率達到了75%以上？（ii）僅從兩款軟件的平均候車時間來看，你會選擇哪款打車軟件？19．已知關于的不等式．（1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）若不等式的解集為，求實數的取值范圍．20．已知數列前項和（），數列等差，且滿足，前9項和為153.（1）求數列、的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數的值；（3）設，問是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.21．某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．組號分組頻數頻率第1組5第2組①第3組30②第4組20第5組10（1）請先求出頻率分布表中位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學校決定在名學生中隨機抽取名學生接受考官進行面試，求：第組至少有一名學生被考官面試的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】對于選項A,因為，所以，所以即，所以選項A錯誤；對于選項B，，所以，選項B錯誤；對于選項C，，當時，，當，，故選項C錯誤；對于選項D，，所以，又，所以，所以，選D.2、A【解題分析】試題分析：在等比數列中，由知，，故選A．考點：等比數列的性質．3、C【解題分析】

根據旋轉體的知識，結合等腰三角形的幾何特征，得出正確的選項.【題目詳解】由于等腰三角形三線合一，故等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉180度所形成的幾何體是圓錐.故選C.【題目點撥】本小題主要考查旋轉體的知識，考查等腰三角形的幾何特征，屬于基礎題.4、B【解題分析】

根據任意角的三角函數的定義，可以直接求到本題答案.【題目詳解】因為點在角的終邊上，所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查利用任意角的三角函數的定義求值.5、A【解題分析】

作出可行域，作出目標函數對應的直線，平移該直線可得最優解．【題目詳解】作出可行域，如圖內部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當直線過點時，得最大值為，故選：A.【題目點撥】本題考查簡單的線性規劃，解題關鍵是作出可行域和目標函數對應的直線．6、D【解題分析】

根據題意可畫圖分析確定的周期,再列出在區間端點滿足的關系式求解即可.【題目詳解】由題該函數在區間（）上有最大值而無最小值可畫出簡圖,又,故周期滿足.故.故.又,故.故選：D【題目點撥】本題主要考查了正弦型函數圖像的綜合運用,需要根據題意列出端點處的函數對應的表達式求解.屬于中等題型.7、A【解題分析】

將點的坐標代入直線方程：，再利用乘1法求最值【題目詳解】將點的坐標代入直線方程：，，當且僅當時取等號【題目點撥】已知和為定值，求倒數和的最小值，利用乘1法求最值。8、C【解題分析】試題分析：考點：兩角和正弦公式9、B【解題分析】因，故是奇函數，且最小正周期是，即，應選答案B．點睛：解答本題時充分運用題設條件，先借助二倍角的余弦公式的變形，將函數的形式進行化簡，然后再驗證函數的奇偶性與周期性，從而獲得問題的答案．10、B【解題分析】

根據課本中的相關概念依次判斷選項即可.【題目詳解】對于A選項，幾何體可以是棱臺，滿足有兩個面平行，其余各面都是四邊形，故選項不正確；對于B，根據課本中棱柱的概念得到是正確的；對于C，當繞直角三角形的斜邊旋轉時構成的幾何體不是圓錐，故不正確；對于D，用平行于底面的平面截圓錐得到的剩余的幾何體是棱臺，故不正確.故答案為B.【題目點撥】這個題目考查了幾何體的基本概念，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數列極限可計算出所求極限值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】本題考查數列極限的計算，熟悉一些常見數列極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.12、2或【解題分析】

根據向量平行的充要條件代入即可得解.【題目詳解】由有：，解得或.故答案為：2或.【題目點撥】本題考查了向量平行的應用，屬于基礎題.13、【解題分析】

根據空間中兩點間的距離公式即可得到答案【題目詳解】由空間中兩點間的距離公式可得;;故距離為3【題目點撥】本題考查空間中兩點間的距離公式，屬于基礎題。14、【解題分析】

利用三角形的面積公式可求出的面積的值.【題目詳解】由三角形的面積公式可得.故答案為：.【題目點撥】本題考查三角形面積的計算，熟練利用三角形的面積公式是計算的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

根據約束條件，畫出可行域，目標函數可以看成是可行域內的點和的連線的斜率，從而找到最大值時的最優解，得到最大值.【題目詳解】根據約束條件可以畫出可行域，如下圖陰影部分所示，目標函數可以看成是可行域內的點和的連線的斜率，因此可得，當在點時，斜率最大聯立，得即所以此時斜率為，故答案為.【題目點撥】本題考查簡單線性規劃問題，求目標函數為分式的形式，關鍵是要對分式形式的轉化，屬于中檔題.16、【解題分析】

利用等比數列的性質可求.【題目詳解】設等比數列的公比為，則，故.故答案為：【題目點撥】一般地，如果為等比數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）（為公比）；（3）公比時，則有，其中為常數且；（4）為等比數列（）且公比為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

根據，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數列的通項，然后求值.【題目詳解】當時，，∴．當時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數列是遞減數列，且，∴舍去．∴數列是等差數列，且，公差，故．【題目點撥】在數列中，其前項和為，則有：，利用此關系，可將與的遞推公式轉化為關于的等式，從而判斷的特點.18、（1）直方圖見解析，眾數為9，中位數為6.5（2）（i）能（ii）B款【解題分析】

（1）畫出頻率分布直方圖，計算眾數和中位數得到答案.（2）計算概率為，得到答案；分別計算兩個軟件的平均候車時間比較得到答案.【題目詳解】（1）頻率分布直方圖如圖：它的眾數為9，它的中位數為：.（2）（i）B款軟件打車的候車時間不超過6分鐘的概率為.所以可以認為B款軟件打車的候車時間不超過6分鐘的概率達到了75%以上.（ii）A款軟件打車的平均候車時間為：（分鐘）.B款軟件打車的平均候車時間為：（分鐘）.所以選擇B款軟件打車軟件.【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖，平均值，中位數，眾數，意在考查學生的應用能力.19、（1）（2）【解題分析】

（1）不等式的解集為說明和1是的兩個實數根，運用韋達定理，可以求出實數的值；（2）不等式的解集為，只需，或即可，解不等式組求出實數的取值范圍．【題目詳解】（1）若關于的不等式的解集為，則和1是的兩個實數根，由韋達定理可得，求得．（2）若關于的不等式解集為，則，或，求得或，故實數的取值范圍為．【題目點撥】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參問題，考查了數學運算能力20、（1），；（2），；（3）11.【解題分析】

（1）由數列的前項和結合求得數列的通項公式，再由，可得為等差數列，由已知求出公差，代入等差數列的通項公式得答案；（2）把數列，的通項公式代入，然后利用裂項相消法求和，可得使不等式對一切都成立的最小正整數的值；（3）分為偶數和奇數分類分析得答案．【題目詳解】解：（1）由．故當時，．時，，而當時，，，又，即，為等差數列，于是．而，故，，因此，，即；（2）．．易知單調遞增，由，得，而，故，；（3），①當為奇數時，為偶數．此時，，，．②當為偶數時，為奇數．此時，．，（舍去）．綜上，存在唯一正整數，使得成立．【題目點撥】本題考查數列遞推式，考查了等差關系的確定，訓練了裂項相消法求數列的和，考查數列的函數特性，體現了分類討論的數學思想方法，是中檔題．21、（1）人，，直方圖見解析；（2）人、人、人；（3）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖能求出第組的頻數，第組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．（2）根據第組的頻數計算頻率，利用各層的比例，能求出第組分別抽取進入第二輪面試的人數．（3）設第組的位同學為，第組的位同學為，第組的位同學為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個數，利用古典概型求得概率．【題目詳解】（1）①由題可知，第2組的頻數為人，②第組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因為