2024屆安徽省舒城桃溪數學高一下期末監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．執行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．－ B． C．－ D．2．已知、為銳角，，，則（）A． B． C． D．3．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移4．如圖所示，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時氣球的高度是60m，則河流的寬度等于（）A．m B．m C．m D．m5．已知變量與正相關，且由觀測數據算得樣本平均數，，則由該觀測的數據算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．6．設l是直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．已知，且，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．8．．若且，直線不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，9．已知，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．10．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若，則______；若，則______.12．已知，那么__________．13．若實數滿足，，則__________．14．已知數列的前項和為，則其通項公式__________．15．直線x-316．設點是角終邊上一點，若，則=____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區開設分店，為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區開設分店的個數，y表示這個x個分店的年收入之和.(1)該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程(2)假設該公司在A區獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關系為，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區開設多少個分店時，才能使A區平均每個分店的年利潤最大?(參考公式:，其中，)18．如圖，在四棱錐中，，，，，，，分別為棱，的中點.（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.19．已知數列的前項和為．（Ⅰ）當時，求數列的通項公式；（Ⅱ）當時，令，求數列的前項和．20．已知圓：.（1）過的直線與圓：交于，兩點，若，求直線的方程；（2）過的直線與圓：交于，兩點，直接寫出面積取值范圍；（3）已知，，圓上是否存在點，使得，請說明理由.21．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數，求的最大值及單調遞增區間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：由已知可得，故選D.考點：程序框圖.2、B【解題分析】

利用同角三角函數的基本關系求出的值，然后利用兩角差的正切公式可求得的值.【題目詳解】因為，且為銳角，則，所以，因為，所以故選：B.【題目點撥】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解答的關鍵就是弄清角與角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.3、B【解題分析】

先利用誘導公式將函數化成正弦函數的形式，再根據平移變換，即可得答案.【題目詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【題目點撥】本題考查誘導公式、三角函數的平移變換，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意平移是針對自變量而言的.4、A【解題分析】

在直角三角形中，利用銳角三角函數求出的長，在直角三角形中，利用銳角三角函數求出的長，最后利用進行求解即可.【題目詳解】在直角三角形中，.在直角三角形中，.所以有.故選：A【題目點撥】本題考查了銳角三角函數的應用，考查了數學運算能力.5、A【解題分析】試題分析：因為與正相關，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.6、D【解題分析】

利用空間線線、線面、面面的位置關系對選項進行逐一判斷，即可得到答案.【題目詳解】A.若，，則與可能平行，也可能相交，所以不正確.B.若，，則與可能的位置關系有相交、平行或,所以不正確.C.若，，則可能，所以不正確.D.若，，由線面平行的性質過的平面與相交于，則，又.

所以，所以有，所以正確.故選：D【題目點撥】本題考查面面平行、垂直的判斷，線面平行和垂直的判斷,屬于基礎題.7、B【解題分析】

通過反例可排除；根據的單調性可知正確.【題目詳解】當，時，，，則錯誤；當，時，，則錯誤；由單調遞增可知，當時，，則正確本題正確選項：【題目點撥】本題考查不等關系的判斷，解決此類問題常采用排除法，屬于基礎題.8、D【解題分析】

因為且，所以，，又直線可化為，斜率為，在軸截距為，因此直線過一二三象限，不過第四象限.故選：D.9、A【解題分析】在方向上的投影為，選A.10、A【解題分析】

結合選項逐個分析，可選出答案.【題目詳解】結合x，y∈R，且x>y>0，對選項逐個分析：對于選項A，，，故A正確；對于選項B，取，，則，故B不正確；對于選項C，，故C錯誤；對于選項D，，當時，，故D不正確.故選A.【題目點撥】本題考查了不等式的性質，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】

由向量平行與垂直的性質，列出式子計算即可.【題目詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【題目點撥】本題考查平面向量平行、垂直的性質，考查平面向量的坐標運算，考查學生的計算能力，屬于基礎題.12、2017【解題分析】，故，由此得.【題目點撥】本題主要考查函數解析式的求解方法，考查等比數列前項和的計算公式.對于函數解析式的求法，有兩種，一種是換元法，另一種的變換法.解析中運用的方法就是變換法，即將變換為含有的式子.也可以令.等比數列求和公式為.13、【解題分析】

由反正弦函數的定義求解．【題目詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查反正弦函數，解題時注意反正弦函數的取值范圍是，結合誘導公式求解．14、【解題分析】分析：先根據和項與通項關系得當時，，再檢驗，時，不滿足上述式子，所以結果用分段函數表示.詳解：∵已知數列的前項和，∴當時，，當時，，經檢驗，時，不滿足上述式子，故數列的通項公式．點睛：給出與的遞推關系求，常用思路是：一是利用轉化為的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為的遞推關系，先求出與之間的關系，再求.應用關系式時，一定要注意分兩種情況，在求出結果后，看看這兩種情況能否整合在一起.15、π【解題分析】

將直線方程化為斜截式，利用直線斜率與傾斜角的關系求解即可.【題目詳解】因為x-3所以y=33x-33則tanα=33，α=【題目點撥】本題主要考查直線的斜率與傾斜角的關系，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.16、【解題分析】

根據任意角三角函數的定義，列方程求出m的值．【題目詳解】P（m，）是角終邊上的一點，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【題目點撥】本題考查了任意角三角函數的定義與應用問題，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)該公司應開設4個分店時，在該區的每個分店的平均利潤最大【解題分析】

（1）由表中數據先求得.再結合公式分別求得,即可得y關于x的線性回歸方程.（2）將（1）中所得結果代入中,進而表示出每個分店的平均利潤,結合基本不等式即可求得最值及取最值時自變量的值.【題目詳解】（1）由表中數據和參考數據得:,,因而可得,,再代入公式計算可知,∴,∴.（2）由題意,可知總收入的預報值與x之間的關系為:,設該區每個分店的平均利潤為t,則,故t的預報值與x之間的關系為,當且僅當時取等號,即或（舍）則當時,取到最大值,故該公司應開設4個分店時,在該區的每個分店的平均利潤最大.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求法,基本不等式求函數的最值及等號成立的條件,屬于基礎題.18、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）由勾股定理得，已知，故得證；（2）由題，E為AB中點，，故ABCD為平行四邊形，，由F為PB中點，EF為三角形APB的中位線，故，AP和AD相交于A，EF和CE相交于E，故得證．【題目詳解】證明：（1）因為，，，所以，由所以.因為，，所以平面.（2）因為為棱的中點，所以，因為，所以.因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面.因為，分別為棱，的中點，所以，所以平面.因為，平面，平面，所以平面平面.【題目點撥】本題考查直線和平面垂直的判定，平面和平面平行的判斷，比較基礎．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用的方法，進行求解即可（Ⅱ）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化簡得，然后利用裂項求和，求出數列的前項和【題目詳解】解：（Ⅰ）數列的前項和為①．當時，，當時，②，①﹣②得：，（首相不符合通項），所以：（Ⅱ）當時，①，當時，②，①﹣②得：，所以：令，所以：，則：【題目點撥】本題考查求數列通項的求法的應用，以及利用裂項求和法進行求和，屬于基礎題20、（1）或；（2）；（3）存在，理由見解析【解題分析】

求得圓的圓心和半徑.（1）設出直線的方程，利用弦長、勾股定理和點到直線距離列方程，解方程求得直線的斜率，進而求得直線的方程.（2）利用三角形的面積公式列式，由此求得面積取值范圍.（3）求得三角形外接圓的方程，根據圓和圓的位置關系，判斷出點存在.【題目詳解】圓心為，半徑為.（1）直線有斜率，設：，圓心到直線的距離為，∵，則由，得，直線的方程為或（2）依題意可知，三角形的面積為，由于，所以，所以.（3）設三角形的外接圓圓心為（），半徑為，由正弦定理得，，所以，所以圓的圓心為,所以圓的方程為，圓與圓滿足圓心距：，∴圓與圓相交于兩點，圓上存在兩個這樣的點，滿足題意.【題目點撥】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查圓和圓的位置關系，考查三角形的