上海市浦光中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的的值為（）A．10 B．34 C．36 D．1542．已知是常數(shù)，那么“”是“等式對(duì)任意恒成立”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系的說(shuō)法正確的是()A． B．、異面 C． D．、沒有公共點(diǎn)4．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為2，則此直線方程為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線:.如果對(duì)任意的點(diǎn)到直線的距離均為定值，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A． B． C． D．7．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等B．甲的環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙的大C．甲的環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙的大D．甲打靶的成績(jī)比乙的更穩(wěn)定8．某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9 B．18 C．27 D．369．在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的體積為()A． B． C． D．10．已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足線性約束條件O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列中，已知，50為第________項(xiàng).12．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為_______．13．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，，，則________．14．如圖，矩形中，，，是的中點(diǎn)，將沿折起，使折起后平面平面，則異面直線和所成的角的余弦值為__________．15．為了研究問(wèn)題方便,有時(shí)將余弦定理寫成:,利用這個(gè)結(jié)構(gòu)解決如下問(wèn)題:若三個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足,，，則_______.16．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”的過(guò)程中，由“”變到“”時(shí)，左邊增加了_____項(xiàng)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．為了評(píng)估A，B兩家快遞公司的服務(wù)質(zhì)量，從兩家公司的客戶中各隨機(jī)抽取100名客戶作為樣本，進(jìn)行服務(wù)質(zhì)量滿意度調(diào)查，將A，B兩公司的調(diào)查得分分別繪制成頻率分布表和頻率分布直方圖．規(guī)定分以下為對(duì)該公司服務(wù)質(zhì)量不滿意．分組頻數(shù)頻率0.4合計(jì)（Ⅰ）求樣本中對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)從樣本對(duì)A，B兩個(gè)公司服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶中，隨機(jī)抽取2名進(jìn)行走訪，求這兩名客戶都來(lái)自于B公司的概率；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試對(duì)兩個(gè)公司的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，并闡述理由．18．設(shè)是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．19．已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且.（1）求角；（2）若，，求邊上的高.20．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn).已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：（1）三棱錐P-ABC的體積；（2）異面直線BC與AD所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.21．如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).2、B【解題分析】

由輔助角公式結(jié)合條件得出、的值，由結(jié)合同角三角函數(shù)得出、的值，于此可得出結(jié)論.【題目詳解】由可得或，由輔助角公式，其中，.因此，“”是“等式對(duì)任意恒成立”的必要非充分條件，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查必要不充分條件的判斷，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及輔助角公式的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.3、D【解題分析】

根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒有公共點(diǎn).【題目詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒有公共點(diǎn).故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.4、D【解題分析】

由題意可得直線的斜率和截距，由斜截式可得答案．【題目詳解】解：∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率為k＝tan45°＝1，由斜截式可得方程為：y＝x+2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的斜截式方程，屬基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出，由對(duì)任意的點(diǎn)到直線的距離均為定值，從而可得，求得直線的方程，再利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)即可得到對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。【題目詳解】由點(diǎn)到直線的距離公式可得：點(diǎn)到直線的距離由于對(duì)任意的點(diǎn)到直線的距離均為定值，所以，即，所以直線的方程為：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故，解得：，所以設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的求法，涉及點(diǎn)到直線的距離，兩直線垂直斜率的關(guān)系，中點(diǎn)公式等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，屬于中檔題。6、D【解題分析】

由已知遞推關(guān)系式可以推出數(shù)列的特征，即數(shù)列和均是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列性質(zhì)求解即可．【題目詳解】解：由已知可得，當(dāng)時(shí)，由得，所以數(shù)列和均是公比為2的等比數(shù)列，首項(xiàng)分別為2和1，由等比數(shù)列知識(shí)可求得，,故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查遞推關(guān)系式，及等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．7、C【解題分析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)為8，眾數(shù)為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)7.5，眾數(shù)為10；所以可知錯(cuò)誤的是C。故選C。8、B【解題分析】試題分析：根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．考點(diǎn)：分層抽樣點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)分層抽樣問(wèn)題，容易出錯(cuò)的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學(xué)中的一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，但一般不難，故也是一個(gè)重要的得分點(diǎn)，不容錯(cuò)過(guò)9、B【解題分析】

在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進(jìn)而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【題目詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計(jì)算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.10、D【解題分析】

點(diǎn)滿足線性約束條件∵令目標(biāo)函數(shù)畫出可行域如圖所示，聯(lián)立方程解得在點(diǎn)處取得最小值：故選D【題目點(diǎn)撥】此題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題以及向量的內(nèi)積的問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵是能夠找出目標(biāo)函數(shù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

方程變?yōu)椋O(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得。【題目詳解】，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項(xiàng)。【題目點(diǎn)撥】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過(guò)換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個(gè)二次方程。對(duì)于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過(guò)換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?2、84【解題分析】

根據(jù)分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解.【題目詳解】因?yàn)椋?【題目點(diǎn)撥】本題考查分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13、18【解題分析】

利用，化簡(jiǎn)得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，利用,即可求解.【題目詳解】,即所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列即所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了與的關(guān)系以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長(zhǎng)關(guān)系得到余弦值.【題目詳解】由題意，取中點(diǎn)，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過(guò)作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結(jié)合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.15、【解題分析】

設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，利用余弦定理得出的三邊長(zhǎng)，由此計(jì)算出的面積，再利用可得出的值.【題目詳解】設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用，問(wèn)題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.16、.【解題分析】

分析題意，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明方法得到時(shí)，不等式左邊的表示式是解答該題的突破口，當(dāng)時(shí)，左邊，由此將其對(duì)時(shí)的式子進(jìn)行對(duì)比，得到結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊，觀察可知，增加的項(xiàng)數(shù)是，故答案是.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)數(shù)學(xué)歸納法的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確式子的形式，正確理解對(duì)應(yīng)式子中的量，認(rèn)真分析，明確哪些項(xiàng)是添的，得到結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）3人；（Ⅱ）0.3；（Ⅲ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的頻率為，即概率為0.03，易求解．（Ⅱ）共有5名客服不滿意，將每種情況都列出來(lái)即可算出全來(lái)自于B公司的概率．（Ⅲ）可通過(guò)頻率對(duì)比，服務(wù)質(zhì)量得分的眾數(shù)，服務(wù)質(zhì)量得70分（或80分）以上的頻率幾個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比．【題目詳解】（Ⅰ）樣本中對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的頻率為，所以樣本中對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶有人．（Ⅱ）設(shè)“這兩名客戶都來(lái)自于B公司”為事件M．對(duì)A公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶有2人，分別記為，；對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶有3人，分別記為，，．現(xiàn)從這5名客戶中隨機(jī)抽取2名客戶，不同的抽取的方法有，，，，，，，，，共10個(gè)；其中都來(lái)自于B公司的抽取方法有，，共3個(gè)，所以．所以這兩名客戶都來(lái)自于B公司的概率為．（Ⅲ）答案一：由樣本數(shù)據(jù)可以估計(jì)客戶對(duì)A公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的頻率比對(duì)B公司服務(wù)質(zhì)量不滿意的頻率小，由此推斷A公司的服務(wù)質(zhì)量比B公司的服務(wù)質(zhì)量好．答案二：由樣本數(shù)據(jù)可以估計(jì)A公司的服務(wù)質(zhì)量得分的眾數(shù)與B公司服務(wù)質(zhì)量得分的眾數(shù)相同，由此推斷A公司的服務(wù)質(zhì)量與B公司的服務(wù)質(zhì)量相同．答案三：由樣本數(shù)據(jù)可以估計(jì)A公司的服務(wù)質(zhì)量得70分（或80分）以上的頻率比B公司得70分（或80分）以上的頻率小，由此推斷A公司的服務(wù)質(zhì)量比B公司的服務(wù)質(zhì)量差．答案四：由樣本數(shù)據(jù)可以估計(jì)A公司的服務(wù)質(zhì)量得分的平均分比B公司服務(wù)質(zhì)量得分的平均分低，由此推斷A公司的服務(wù)質(zhì)量比B公司的服務(wù)質(zhì)量差．【題目點(diǎn)撥】此題考查概率，關(guān)鍵理解清楚頻率分布表和頻率分布直方圖表示的含有，簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)可通過(guò)列表法求概率或者可以組合數(shù)求解，屬于較易題目．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ），則存在唯一的使，解得所求參數(shù)的值；（Ⅱ）若，則，解得所求參數(shù)的值．【題目詳解】解：（Ⅰ）若，則存在唯一的，使，，當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）若，則，因?yàn)槭莾蓚€(gè)相互垂直的單位向量，當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．19、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，由此求得，進(jìn)而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，進(jìn)而求得的大小，由此求得的值，根