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文檔簡介

上海市浦光中學2024屆高一數學第二學期期末預測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.執行下面的程序框圖,則輸出的的值為()A.10 B.34 C.36 D.1542.已知是常數,那么“”是“等式對任意恒成立”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若平面平面,直線,直線,則關于直線、的位置關系的說法正確的是()A. B.、異面 C. D.、沒有公共點4.已知直線的傾斜角為,在軸上的截距為2,則此直線方程為()A. B. C. D.5.在平面直角坐標系中,已知點,點,直線:.如果對任意的點到直線的距離均為定值,則點關于直線的對稱點的坐標為()A. B. C. D.6.已知數列滿足是數列的前項和,則()A. B. C. D.7.甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次,每次打靶的情況如圖所示(虛線為甲的折線圖),則以下說法錯誤的是()A.甲、乙兩人打靶的平均環數相等B.甲的環數的中位數比乙的大C.甲的環數的眾數比乙的大D.甲打靶的成績比乙的更穩定8.某單位共有老、中、青職工430人,其中有青年職工160人,中年職工人數是老年職工人數的2倍.為了解職工身體狀況,現采用分層抽樣方法進行調查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數為()A.9 B.18 C.27 D.369.在三棱錐中,平面,,,,,則三棱錐外接球的體積為()A. B. C. D.10.已知點,點滿足線性約束條件O為坐標原點,那么的最小值是A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.數列中,已知,50為第________項.12.數列滿足,則數列的前6項和為_______.13.數列的前項和為,,,則________.14.如圖,矩形中,,,是的中點,將沿折起,使折起后平面平面,則異面直線和所成的角的余弦值為__________.15.為了研究問題方便,有時將余弦定理寫成:,利用這個結構解決如下問題:若三個正實數,滿足,,,則_______.16.利用數學歸納法證明不等式“”的過程中,由“”變到“”時,左邊增加了_____項.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.為了評估A,B兩家快遞公司的服務質量,從兩家公司的客戶中各隨機抽取100名客戶作為樣本,進行服務質量滿意度調查,將A,B兩公司的調查得分分別繪制成頻率分布表和頻率分布直方圖.規定分以下為對該公司服務質量不滿意.分組頻數頻率0.4合計(Ⅰ)求樣本中對B公司的服務質量不滿意的客戶人數;(Ⅱ)現從樣本對A,B兩個公司服務質量不滿意的客戶中,隨機抽取2名進行走訪,求這兩名客戶都來自于B公司的概率;(Ⅲ)根據樣本數據,試對兩個公司的服務質量進行評價,并闡述理由.18.設是兩個相互垂直的單位向量,且(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若,求的值.19.已知,,分別為內角,,的對邊,且.(1)求角;(2)若,,求邊上的高.20.如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中點.已知∠BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:(1)三棱錐P-ABC的體積;(2)異面直線BC與AD所成的角的大小(結果用反三角函數值表示).21.如圖,在多面體中,平面平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求證:平面;(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析:第一次循環:第二次循環:第三次循環:第四次循環:結束循環,輸出,選B.考點:循環結構流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查,側重于對流程圖循環結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念,包括選擇結構、循環結構、偽代碼,其次要重視循環起點條件、循環次數、循環終止條件,更要通過循環規律,明確流程圖研究的數學問題,是求和還是求項.2、B【解題分析】

由輔助角公式結合條件得出、的值,由結合同角三角函數得出、的值,于此可得出結論.【題目詳解】由可得或,由輔助角公式,其中,.因此,“”是“等式對任意恒成立”的必要非充分條件,故選B.【題目點撥】本題考查必要不充分條件的判斷,考查同角三角函數的基本關系以及輔助角公式的應用,考查推理能力,屬于中等題.3、D【解題分析】

根據條件知:關于直線、的位置關系異面或者平行,故沒有公共點.【題目詳解】若平面平面,直線,直線,則關于直線、的位置關系是異面或者平行,所以、沒有公共點.故答案選D【題目點撥】本題考查了直線,平面的位置關系,意在考查學生的空間想象能力.4、D【解題分析】

由題意可得直線的斜率和截距,由斜截式可得答案.【題目詳解】解:∵直線的傾斜角為45°,∴直線的斜率為k=tan45°=1,由斜截式可得方程為:y=x+2,故選:D.【題目點撥】本題考查直線的斜截式方程,屬基礎題.5、B【解題分析】

利用點到直線的距離公式表示出,由對任意的點到直線的距離均為定值,從而可得,求得直線的方程,再利用點關于直線對稱的性質即可得到對稱點的坐標。【題目詳解】由點到直線的距離公式可得:點到直線的距離由于對任意的點到直線的距離均為定值,所以,即,所以直線的方程為:設點關于直線的對稱點的坐標為故,解得:,所以設點關于直線的對稱點的坐標為故答案選B【題目點撥】本題主要考查點關于直線對稱的對稱點的求法,涉及點到直線的距離,兩直線垂直斜率的關系,中點公式等知識點,考查學生基本的計算能力,屬于中檔題。6、D【解題分析】

由已知遞推關系式可以推出數列的特征,即數列和均是等比數列,利用等比數列性質求解即可.【題目詳解】解:由已知可得,當時,由得,所以數列和均是公比為2的等比數列,首項分別為2和1,由等比數列知識可求得,,故選:D.【題目點撥】本題主要考查遞推關系式,及等比數列的相關知識,屬于中檔題.7、C【解題分析】甲:8,6,8,6,9,8,平均數為7.5,中位數為8,眾數為8;乙:4,6,8,7,10,10,平均數為7.5,中位數7.5,眾數為10;所以可知錯誤的是C。故選C。8、B【解題分析】試題分析:根據條件中職工總數和青年職工人數,以及中年和老年職工的關系列出方程,解出老年職工的人數,根據青年職工在樣本中的個數,算出每個個體被抽到的概率,用概率乘以老年職工的個數,得到結果.設老年職工有x人,中年職工人數是老年職工人數的2倍,則中年職工有2x,∵x+2x+160=430,∴x=90,即由比例可得該單位老年職工共有90人,∵在抽取的樣本中有青年職工32人,∴每個個體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應抽取×90=18人.故選B.考點:分層抽樣點評:本題是一個分層抽樣問題,容易出錯的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆.抽樣方法是數學中的一個小知識點,但一般不難,故也是一個重要的得分點,不容錯過9、B【解題分析】

在三棱錐中,求得,又由底面,所以,在直角中,求得,進而得到三棱錐外接球的直徑,得到,利用體積公式,即可求解.【題目詳解】由題意知,在三棱錐中,,,,所以,又由底面,所以,在直角中,,所以,根據球的性質,可得三棱錐外接球的直徑為,即,所以球的體積為,故選B.【題目點撥】本題主要考查了與球有關的組合體中球的體積的計算,其中解答中根據組合體的結構特征和球的性質,準確求解球的半徑是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于中檔試題.10、D【解題分析】

點滿足線性約束條件∵令目標函數畫出可行域如圖所示,聯立方程解得在點處取得最小值:故選D【題目點撥】此題主要考查簡單的線性規劃問題以及向量的內積的問題,解決此題的關鍵是能夠找出目標函數.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、4【解題分析】

方程變為,設,解關于的二次方程可求得。【題目詳解】,則,即設,則,有或取得,,所以是第4項。【題目點撥】發現,原方程可通過換元,變為關于的一個二次方程。對于指數結構,,等,都可以通過換元變為二次形式研究。12、84【解題分析】

根據分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式求解.【題目詳解】因為,所以.【題目點撥】本題考查分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式,考查基本分析求解能力,屬基礎題.13、18【解題分析】

利用,化簡得到數列是首項為,公比為的等比數列,利用,即可求解.【題目詳解】,即所以數列是首項為,公比為的等比數列即所以故答案為:【題目點撥】本題主要考查了與的關系以及等比數列的通項公式,屬于基礎題.14、【解題分析】

取中點為,中點為,連接,則異面直線和所成角為.在中,利用邊長關系得到余弦值.【題目詳解】由題意,取中點,連接,則,可得直線和所成角的平面角為,(如圖)過作垂直于,平面⊥平面,,平面,,且,結合平面圖形可得:,,,又=,∴=,∴在中,=,∴△DFC是直角三角形且,可得.【題目點撥】本題考查了異面直線的夾角,意在考查學生的計算能力和空間想象能力.15、【解題分析】

設的角、、的對邊分別為、、,在內取點,使得,設,,,利用余弦定理得出的三邊長,由此計算出的面積,再利用可得出的值.【題目詳解】設的角、、的對邊分別為、、,在內取點,使得,設,,,由余弦定理得,,同理可得,,,則,的面積為,另一方面,解得,故答案為.【題目點撥】本題考查余弦定理的應用,問題的關鍵在于將題中的等式轉化為余弦定理,并轉化為三角形的面積來進行計算,考查化歸與轉化思想以及數形結合思想,屬于中等題.16、.【解題分析】

分析題意,根據數學歸納法的證明方法得到時,不等式左邊的表示式是解答該題的突破口,當時,左邊,由此將其對時的式子進行對比,得到結果.【題目詳解】當時,左邊,當時,左邊,觀察可知,增加的項數是,故答案是.【題目點撥】該題考查的是有關數學歸納法的問題,在解題的過程中,需要明確式子的形式,正確理解對應式子中的量,認真分析,明確哪些項是添的,得到結果.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)3人;(Ⅱ)0.3;(Ⅲ)見解析【解題分析】

(Ⅰ)對B公司的服務質量不滿意的頻率為,即概率為0.03,易求解.(Ⅱ)共有5名客服不滿意,將每種情況都列出來即可算出全來自于B公司的概率.(Ⅲ)可通過頻率對比,服務質量得分的眾數,服務質量得70分(或80分)以上的頻率幾個方面進行對比.【題目詳解】(Ⅰ)樣本中對B公司的服務質量不滿意的頻率為,所以樣本中對B公司的服務質量不滿意的客戶有人.(Ⅱ)設“這兩名客戶都來自于B公司”為事件M.對A公司的服務質量不滿意的客戶有2人,分別記為,;對B公司的服務質量不滿意的客戶有3人,分別記為,,.現從這5名客戶中隨機抽取2名客戶,不同的抽取的方法有,,,,,,,,,共10個;其中都來自于B公司的抽取方法有,,共3個,所以.所以這兩名客戶都來自于B公司的概率為.(Ⅲ)答案一:由樣本數據可以估計客戶對A公司的服務質量不滿意的頻率比對B公司服務質量不滿意的頻率小,由此推斷A公司的服務質量比B公司的服務質量好.答案二:由樣本數據可以估計A公司的服務質量得分的眾數與B公司服務質量得分的眾數相同,由此推斷A公司的服務質量與B公司的服務質量相同.答案三:由樣本數據可以估計A公司的服務質量得70分(或80分)以上的頻率比B公司得70分(或80分)以上的頻率小,由此推斷A公司的服務質量比B公司的服務質量差.答案四:由樣本數據可以估計A公司的服務質量得分的平均分比B公司服務質量得分的平均分低,由此推斷A公司的服務質量比B公司的服務質量差.【題目點撥】此題考查概率,關鍵理解清楚頻率分布表和頻率分布直方圖表示的含有,簡單數據可通過列表法求概率或者可以組合數求解,屬于較易題目.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ),則存在唯一的使,解得所求參數的值;(Ⅱ)若,則,解得所求參數的值.【題目詳解】解:(Ⅰ)若,則存在唯一的,使,,當時,;(Ⅱ)若,則,因為是兩個相互垂直的單位向量,當時,.【題目點撥】本題考查兩個向量平行、垂直的性質,兩個向量的數量積公式的應用.19、(1);(2)【解題分析】

(1)利用正弦定理化簡已知條件,利用三角形內角和定理以及兩角和的正弦公式化簡,由此求得,進而求得的大小.(2)利用正弦定理求得,進而求得的大小,由此求得的值,根

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