上海市浦光中學2024屆高一數學第二學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．執行下面的程序框圖，則輸出的的值為（）A．10 B．34 C．36 D．1542．已知是常數，那么“”是“等式對任意恒成立”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若平面平面，直線，直線，則關于直線、的位置關系的說法正確的是()A． B．、異面 C． D．、沒有公共點4．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為2，則此直線方程為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，已知點，點，直線:.如果對任意的點到直線的距離均為定值，則點關于直線的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．6．已知數列滿足是數列的前項和，則（）A． B． C． D．7．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說法錯誤的是（）A．甲、乙兩人打靶的平均環數相等B．甲的環數的中位數比乙的大C．甲的環數的眾數比乙的大D．甲打靶的成績比乙的更穩定8．某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍．為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為()A．9 B．18 C．27 D．369．在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的體積為()A． B． C． D．10．已知點，點滿足線性約束條件O為坐標原點，那么的最小值是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列中，已知，50為第________項.12．數列滿足，則數列的前6項和為_______．13．數列的前項和為，，，則________．14．如圖，矩形中，，，是的中點，將沿折起，使折起后平面平面，則異面直線和所成的角的余弦值為__________．15．為了研究問題方便,有時將余弦定理寫成:,利用這個結構解決如下問題:若三個正實數，滿足,，，則_______.16．利用數學歸納法證明不等式“”的過程中，由“”變到“”時，左邊增加了_____項．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了評估A，B兩家快遞公司的服務質量，從兩家公司的客戶中各隨機抽取100名客戶作為樣本，進行服務質量滿意度調查，將A，B兩公司的調查得分分別繪制成頻率分布表和頻率分布直方圖．規定分以下為對該公司服務質量不滿意．分組頻數頻率0.4合計（Ⅰ）求樣本中對B公司的服務質量不滿意的客戶人數；（Ⅱ）現從樣本對A，B兩個公司服務質量不滿意的客戶中，隨機抽取2名進行走訪，求這兩名客戶都來自于B公司的概率；（Ⅲ）根據樣本數據，試對兩個公司的服務質量進行評價，并闡述理由．18．設是兩個相互垂直的單位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．19．已知，，分別為內角，，的對邊，且.（1）求角；（2）若，，求邊上的高.20．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點.已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：（1）三棱錐P-ABC的體積；（2）異面直線BC與AD所成的角的大小（結果用反三角函數值表示）.21．如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：第一次循環：第二次循環：第三次循環：第四次循環：結束循環，輸出，選B.考點：循環結構流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環結構、偽代碼，其次要重視循環起點條件、循環次數、循環終止條件，更要通過循環規律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.2、B【解題分析】

由輔助角公式結合條件得出、的值，由結合同角三角函數得出、的值，于此可得出結論.【題目詳解】由可得或，由輔助角公式，其中，.因此，“”是“等式對任意恒成立”的必要非充分條件，故選B.【題目點撥】本題考查必要不充分條件的判斷，考查同角三角函數的基本關系以及輔助角公式的應用，考查推理能力，屬于中等題.3、D【解題分析】

根據條件知：關于直線、的位置關系異面或者平行，故沒有公共點.【題目詳解】若平面平面，直線，直線，則關于直線、的位置關系是異面或者平行，所以、沒有公共點.故答案選D【題目點撥】本題考查了直線，平面的位置關系，意在考查學生的空間想象能力.4、D【解題分析】

由題意可得直線的斜率和截距，由斜截式可得答案．【題目詳解】解：∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率為k＝tan45°＝1，由斜截式可得方程為：y＝x+2，故選：D．【題目點撥】本題考查直線的斜截式方程，屬基礎題．5、B【解題分析】

利用點到直線的距離公式表示出，由對任意的點到直線的距離均為定值，從而可得，求得直線的方程，再利用點關于直線對稱的性質即可得到對稱點的坐標。【題目詳解】由點到直線的距離公式可得：點到直線的距離由于對任意的點到直線的距離均為定值，所以，即，所以直線的方程為：設點關于直線的對稱點的坐標為故，解得：，所以設點關于直線的對稱點的坐標為故答案選B【題目點撥】本題主要考查點關于直線對稱的對稱點的求法，涉及點到直線的距離，兩直線垂直斜率的關系，中點公式等知識點，考查學生基本的計算能力，屬于中檔題。6、D【解題分析】

由已知遞推關系式可以推出數列的特征，即數列和均是等比數列，利用等比數列性質求解即可．【題目詳解】解：由已知可得，當時，由得，所以數列和均是公比為2的等比數列，首項分別為2和1，由等比數列知識可求得，,故選：D．【題目點撥】本題主要考查遞推關系式，及等比數列的相關知識，屬于中檔題．7、C【解題分析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數為7.5，中位數為8，眾數為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數為7.5，中位數7.5，眾數為10；所以可知錯誤的是C。故選C。8、B【解題分析】試題分析：根據條件中職工總數和青年職工人數，以及中年和老年職工的關系列出方程，解出老年職工的人數，根據青年職工在樣本中的個數，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數，得到結果．設老年職工有x人，中年職工人數是老年職工人數的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個個體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應抽取×90=18人．故選B．考點：分層抽樣點評：本題是一個分層抽樣問題，容易出錯的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數學中的一個小知識點，但一般不難，故也是一個重要的得分點，不容錯過9、B【解題分析】

在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【題目詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據球的性質，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【題目點撥】本題主要考查了與球有關的組合體中球的體積的計算，其中解答中根據組合體的結構特征和球的性質，準確求解球的半徑是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.10、D【解題分析】

點滿足線性約束條件∵令目標函數畫出可行域如圖所示，聯立方程解得在點處取得最小值：故選D【題目點撥】此題主要考查簡單的線性規劃問題以及向量的內積的問題，解決此題的關鍵是能夠找出目標函數.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

方程變為，設，解關于的二次方程可求得。【題目詳解】，則，即設，則，有或取得，，所以是第4項。【題目點撥】發現，原方程可通過換元，變為關于的一個二次方程。對于指數結構，，等，都可以通過換元變為二次形式研究。12、84【解題分析】

根據分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式求解.【題目詳解】因為，所以.【題目點撥】本題考查分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.13、18【解題分析】

利用，化簡得到數列是首項為，公比為的等比數列，利用,即可求解.【題目詳解】,即所以數列是首項為，公比為的等比數列即所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查了與的關系以及等比數列的通項公式，屬于基礎題.14、【解題分析】

取中點為，中點為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長關系得到余弦值.【題目詳解】由題意，取中點，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【題目點撥】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.15、【解題分析】

設的角、、的對邊分別為、、，在內取點，使得，設，，，利用余弦定理得出的三邊長，由此計算出的面積，再利用可得出的值.【題目詳解】設的角、、的對邊分別為、、，在內取點，使得，設，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為.【題目點撥】本題考查余弦定理的應用，問題的關鍵在于將題中的等式轉化為余弦定理，并轉化為三角形的面積來進行計算，考查化歸與轉化思想以及數形結合思想，屬于中等題.16、.【解題分析】

分析題意，根據數學歸納法的證明方法得到時，不等式左邊的表示式是解答該題的突破口，當時，左邊，由此將其對時的式子進行對比，得到結果.【題目詳解】當時，左邊，當時，左邊，觀察可知，增加的項數是，故答案是.【題目點撥】該題考查的是有關數學歸納法的問題，在解題的過程中，需要明確式子的形式，正確理解對應式子中的量，認真分析，明確哪些項是添的，得到結果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）3人；（Ⅱ）0.3；（Ⅲ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）對B公司的服務質量不滿意的頻率為，即概率為0.03，易求解．（Ⅱ）共有5名客服不滿意，將每種情況都列出來即可算出全來自于B公司的概率．（Ⅲ）可通過頻率對比，服務質量得分的眾數，服務質量得70分（或80分）以上的頻率幾個方面進行對比．【題目詳解】（Ⅰ）樣本中對B公司的服務質量不滿意的頻率為，所以樣本中對B公司的服務質量不滿意的客戶有人．（Ⅱ）設“這兩名客戶都來自于B公司”為事件M．對A公司的服務質量不滿意的客戶有2人，分別記為，；對B公司的服務質量不滿意的客戶有3人，分別記為，，．現從這5名客戶中隨機抽取2名客戶，不同的抽取的方法有，，，，，，，，，共10個；其中都來自于B公司的抽取方法有，，共3個，所以．所以這兩名客戶都來自于B公司的概率為．（Ⅲ）答案一：由樣本數據可以估計客戶對A公司的服務質量不滿意的頻率比對B公司服務質量不滿意的頻率小，由此推斷A公司的服務質量比B公司的服務質量好．答案二：由樣本數據可以估計A公司的服務質量得分的眾數與B公司服務質量得分的眾數相同，由此推斷A公司的服務質量與B公司的服務質量相同．答案三：由樣本數據可以估計A公司的服務質量得70分（或80分）以上的頻率比B公司得70分（或80分）以上的頻率小，由此推斷A公司的服務質量比B公司的服務質量差．答案四：由樣本數據可以估計A公司的服務質量得分的平均分比B公司服務質量得分的平均分低，由此推斷A公司的服務質量比B公司的服務質量差．【題目點撥】此題考查概率，關鍵理解清楚頻率分布表和頻率分布直方圖表示的含有，簡單數據可通過列表法求概率或者可以組合數求解，屬于較易題目．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ），則存在唯一的使，解得所求參數的值；（Ⅱ）若，則，解得所求參數的值．【題目詳解】解：（Ⅰ）若，則存在唯一的，使，，當時，；（Ⅱ）若，則，因為是兩個相互垂直的單位向量，當時，.【題目點撥】本題考查兩個向量平行、垂直的性質，兩個向量的數量積公式的應用．19、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡已知條件，利用三角形內角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，由此求得，進而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，進而求得的大小，由此求得的值，根