2024屆江西省吉安市遂川中學數學高一下期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則等于（）A． B． C． D．32．已知數列的前項和為，且，，則()A．127 B．129 C．255 D．2573．已知集合，，則（）A． B．C． D．4．在中，內角，，的對邊分別為，，，若，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．最大角為銳角的等腰三角形 D．最大角為鈍角的等腰三角形5．在中，角，，所對的邊分別為，，，且邊上的高為，則的最大值是（）A．8 B．6 C． D．46．某單位有職工160人，其中業務員有104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，現用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人7．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．8．“”是“直線與直線互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．為了了解某同學的數學學習情況，對他的6次數學測試成績進行統計，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關于該同學數學成績的說法正確的是()A．中位數為83 B．眾數為85 C．平均數為85 D．方差為1910．已知a,,若關于x的不等式的解集為,則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列滿足，則________.12．有6根細木棒，其中較長的兩根分別為，，其余4根均為，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線所成的角的余弦值為.13．已知，則______.14．如圖，長方體中，，，，與相交于點，則點的坐標為______________．15．已知函數那么的值為．16．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為為____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知且，比較與的大小.18．已知圓經過兩點，且圓心在軸上．(1)求圓的方程；(2)若直線，且截軸所得縱截距為5，求直線截圓所得線段的長度．19．如圖，在四邊形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的長.20．某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統計的頻率分布直方圖如圖：（1）根據頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表)和中位數的估計值(均精確到個位）；（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，再從這20人中年齡在和的人群里，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在內的概率.21．甲，乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質量，各從中抽取6件測量的數據為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計算兩組數據的平均數及方差(2)根據計算結果判斷哪臺機床加工零件的質量更穩定.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

等式分子分母同時除以即可得解.【題目詳解】由可得.故選：C.【題目點撥】本題考查了三角函數商數關系的應用，屬于基礎題.2、C【解題分析】

利用迭代關系，得到另一等式，相減求出，判斷數列是否為等比數列，利用等比數列求和公式可得.【題目詳解】因為，，所以，相減得，，，又，所以，，所以數列是等比數列，所以，故選C.【題目點撥】本題考查等比數列的求和，數列通項公式的求法，考查計算求解能力，屬于中檔題.3、A【解題分析】

先化簡集合，根據交集與并集的概念，即可得出結果。【題目詳解】因為，，所以，.故選A【題目點撥】本題主要考查集合的基本運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.4、D【解題分析】

先由余弦定理，結合題中條件，求出，再由，求出，進而可得出三角形的形狀.【題目詳解】因為，所以，，所以.又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【題目點撥】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.5、D【解題分析】，這個形式很容易聯想到余弦定理：cosA，①而條件中的“高”容易聯想到面積，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②將②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，當A＝時取得最大值4，故選D．點睛：三角形中最值問題，一般轉化為條件最值問題:先根據正、余弦定理及三角形面積公式結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，利用基本不等式或函數方法求最值.在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.6、B【解題分析】

根據分層抽樣原理求出應抽取的管理人數．【題目詳解】根據分層抽樣原理知，應抽取管理人員的人數為：故選：B【題目點撥】本題考查了分層抽樣原理應用問題，是基礎題．7、D【解題分析】

根據角度范圍先計算和，再通過展開得到答案.【題目詳解】，，故答案選D【題目點撥】本題考查了三角函數恒等變換，將是解題的關鍵.8、A【解題分析】

對分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出.【題目詳解】由題意，當時，兩條直線分別化為：，，此時兩條直線相互垂直；當時，兩條直線分別化為：，，此時兩條直線不垂直，舍去；當且時，由兩條直線相互垂直，則，即，解得或；綜上可得：或，兩條直線相互垂直，所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件.故選：A.【題目點撥】本題考查了簡易邏輯的判定方法、兩條直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.9、C【解題分析】試題分析：A選項，中位數是84；B選項，眾數是出現最多的數，故是83；C選項，平均數是85，正確；D選項，方差是，錯誤．考點：?莖葉圖的識別?相關量的定義10、D【解題分析】

由不等式的解集為R，得的圖象要開口向上，且判別式，即可得到本題答案.【題目詳解】由不等式的解集為R，得函數的圖象要滿足開口向上，且與x軸至多有一個交點，即判別式.故選：D【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據題意可求得和的等式相加，求得，進而推出，判斷出數列是以6為周期的數列，進而根據求出答案。【題目詳解】將以上兩式相加得數列是以6為周期的數列，故【題目點撥】對于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個遞推式，將兩個遞推式相加或者相減來找規律，本題是一道中等難度題目。12、【解題分析】

分較長的兩條棱所在直線相交，和較長的兩條棱所在直線異面兩種情況討論，結合三棱錐的結構特征，即可求出結果.【題目詳解】當較長的兩條棱所在直線相交時，如圖所示：不妨設，，，所以較長的兩條棱所在直線所成角為，由勾股定理可得：，所以，所以此時較長的兩條棱所在直線所成角的余弦值為；當較長的兩條棱所在直線異面時，不妨設，，則，取CD的中點為O，連接OA，OB，所以CD⊥OA，CD⊥OB，而，所以OA+OB<AB，不能構成三角形。所以此情況不存在。故答案為：.【題目點撥】本題主要考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角的概念，以及三棱錐的結構特征即可，屬于常考題型.13、【解題分析】

利用同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得.【題目詳解】解：，故答案為：【題目點撥】本題考查同角三角函數的基本關系，齊次式的計算，屬于基礎題.14、【解題分析】

易知是的中點，求出的坐標，根據中點坐標公式求解.【題目詳解】可知，，由中點坐標公式得的坐標公式，即【題目點撥】本題考查空間直角坐標系和中點坐標公式，空間直角坐標的讀取是易錯點.15、【解題分析】試題分析：因為函數所以==．考點：本題主要考查分段函數的概念，計算三角函數值．點評：基礎題，理解分段函數的概念，代入計算．16、【解題分析】由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、詳見解析【解題分析】

將兩式作差可得，由、和可得大小關系.【題目詳解】當且時，當時，當時，綜上所述：當時，；當時，；當時，【題目點撥】本題考查作差法比較大小的問題，關鍵是能夠根據所得的差進行分類討論；易錯點是忽略差等于零，即兩式相等的情況.18、(1)(2)【解題分析】

（1）設圓心的坐標為，利用求出的值，可確定圓心坐標，并計算出半徑長，然后利用標準方程可寫出圓的方程；（2）由，得出直線的斜率與直線的斜率相等，可得出直線的斜率，再由截軸所得縱截距為，可得出直線的方程，計算圓心到直線的距離，則.【題目詳解】（1）設圓心，則，則所以圓方程：．（2）由于，且，則，則圓心到直線的距離為：．由于，【題目點撥】本題考查圓的方程的求解以及直線截圓所得弦長的計算，再解直線與圓相關的問題時，可充分利用圓的幾何性質，利用幾何法來處理，問題的核心在于計算圓心到直線的距離的計算，在計算弦長時，也可以利用弦長公式來計算。19、（1）（2）【解題分析】

（1）由正弦定理可得；（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．【題目詳解】（1）在中，由正弦定理，得，因為，，，所以；（2）由（1）可知，，因為，所以，在中，由余弦定理，得，因為，，所以，即，解得或，又，則.【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理解三角形，掌握正弦定理和余弦定理是解題關鍵．20、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）直接利用頻率分布直方圖的平均值和中位數公式求解.(2)利用古典概型求這2名市民年齡都在內的概率.詳解：(Ⅰ)平均值的估計值:中位數的估計值：因為，所以中位數位于區間年齡段中，設中位數為，所以，.(Ⅱ)用分層抽樣的方法，抽取的20人，應有4人位于年齡段內，記為，2人位于年齡段內，記為.現從這6人中隨機抽取2人，設基本事件空間為，則設2名市民年齡都在為事件A，則,所以.點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查平均值和中位數的計算和古典概型，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和基本的運算能力.(2)先計算出每個小矩形的面積，通過解方程找到左邊面積為0.5的點P，點P對應