2024屆南充市重點中學數學高一下期末達標測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，則與().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向2．已知是公差不為零的等差數列，其前項和為，若成等比數列，則A． B．C． D．3．已知三棱錐P－ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為的正三角形，E，F分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°.則球O的體積為（）A． B． C． D．4．已知數列的前項和，那么（）A．此數列一定是等差數列 B．此數列一定是等比數列C．此數列不是等差數列，就是等比數列 D．以上說法都不正確5．圓與圓的位置關系為()A．相交 B．相離 C．相切 D．內含6．某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號1，2，……，1000，從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取50名學生進行體質測驗.若66號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（）A．16 B．226 C．616 D．8567．關于的不等式對一切實數都成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．8．以下給出了4個命題：（1）兩個長度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起點必相同；（3）若，且，則；（4）若向量的模小于的模，則．其中正確命題的個數共有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個9．以下有四個說法：①若、為互斥事件，則；②在中，，則；③和的最大公約數是；④周長為的扇形，其面積的最大值為；其中說法正確的個數是（）A． B．C． D．10．在區間內任取一個實數，則此數大于2的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在上，滿足的的取值范圍是______.12．記，則函數的最小值為__________．13．把二進制數化為十進制數是：______．14．設，其中，則的值為________.15．若實數滿足，，則__________．16．設奇函數的定義域為R，且對任意實數滿足，若當∈[0,1]時，,則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．（1）求A；（2）求面積的最大值.18．如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于2，則稱這個數列為“阿當數列”.（1）若數列為“阿當數列”，且，，，求實數的取值范圍；（2）是否存在首項為1的等差數列為“阿當數列”，且其前項和滿足？若存在，請求出的通項公式；若不存在，請說明理由.（3）已知等比數列的每一項均為正整數，且為“阿當數列”，，，當數列不是“阿當數列”時，試判斷數列是否為“阿當數列”，并說明理由.19．已知公差的等差數列的前項和為，且滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）求證：是數列中的項；（3）若正整數滿足如下條件：存在正整數，使得數列，，為遞增的等比數列，求的值所構成的集合.20．已知點，圓．（1）求過點M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為，求的值．21．已知函數.（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）求方程的解構成的集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

通過計算兩個向量的數量積，然后再判斷兩個向量能否寫成的形式，這樣可以選出正確答案.【題目詳解】因為，，所以，而不存在實數，使成立，因此與不共線，故本題選A.【題目點撥】本題考查了兩個平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數學運算能力.2、B【解題分析】∵等差數列，，，成等比數列，∴，∴，∴，，故選B.考點：1.等差數列的通項公式及其前項和；2.等比數列的概念3、D【解題分析】

計算可知三棱錐P－ABC的三條側棱互相垂直，可得球O是以PA為棱的正方體的外接球，球的直徑，即可求出球O的體積.【題目詳解】在△PAC中，設，，，，因為點E，F分別是PA，AB的中點，所以，在△PAC中，，在△EAC中，，整理得，因為△ABC是邊長為的正三角形，所以，又因為∠CEF=90°，所以，所以，所以.又因為△ABC是邊長為的正三角形，所以PA,PB,PC兩兩垂直，則球O是以PA為棱的正方體的外接球，則球的直徑，所以外接球O的體積為.故選D.【題目點撥】本題考查了三棱錐的外接球，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.4、D【解題分析】

利用即可求得：，當時，或，對賦值2,3，選擇不同的遞推關系可得數列：1，3,-3，…，問題得解.【題目詳解】因為，當時，，解得，當時，，整理有，，所以或若時，滿足，時，滿足，可得數列：1，3,-3，…此數列既不是等差數列，也不是等比數列故選D【題目點撥】本題主要考查利用與的關系求，以及等差等比數列的判定．5、B【解題分析】

首先把兩個圓的一般方程轉化為標準方程，求出其圓心坐標和半徑，再比較圓心距與半徑的關系即可.【題目詳解】有題知：圓，即：，圓心，半徑.圓，即：，圓心，半徑.所以兩個圓的位置關系是相離.故選：B【題目點撥】本題主要考查圓與圓的位置關系，比較圓心距和半徑的關系是解決本題的關鍵，屬于簡單題.6、B【解題分析】

抽樣間隔為，由第三組中的第6個數被抽取到，結合226是第12組中的第6個數，從而可得結果．【題目詳解】從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取50名學生進行體質測驗,抽樣間隔為，號學生被抽到，第四組中的第6個數被抽取到，226是第12組中的第6個數，被抽到,故選：B.【題目點撥】本題主要考查系統抽樣的性質，確定抽樣間隔是解題的關鍵，屬于基礎題.7、D【解題分析】

特值,利用排除法求解即可.【題目詳解】因為當時，滿足題意，所以可排除選項B、C、A，故選D【題目點撥】不等式恒成立問題有兩個思路：求最值，說明恒成立參變分離，再求最值。8、D【解題分析】

利用向量的概念性質和向量的數量積對每一個命題逐一分析判斷得解.【題目詳解】（1）兩個長度相等的向量不一定相等，因為它們可能方向不同，所以該命題是錯誤的；（2）相等的向量起點不一定相同，只要它們方向相同長度相等就是相等向量，所以該命題是錯誤的；（3）若，且，則是錯誤的，舉一個反例，如，不一定相等，所以該命題是錯誤的；（4）若向量的模小于的模，則，是錯誤的，因為向量不能比較大小，因為向量既有大小又有方向，故該命題不正確．故選：D【題目點撥】本題主要考查向量的概念和數量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9、C【解題分析】

設、為對立事件可得出命題①的正誤；利用大邊對大角定理和余弦函數在上的單調性可判斷出命題②的正誤；列出和各自的約數，可找出兩個數的最大公約數，從而可判斷出命題③的正誤；設扇形的半徑為，再利用基本不等式可得出扇形面積的最大值，從而判斷出命題④的正誤.【題目詳解】對于命題①，若、為對立事件，則、互斥，則，命題①錯誤；對于命題②，由大邊對大角定理知，，且，函數在上單調遞減，所以，，命題②正確；對于命題③，的約數有、、、、、，的約數有、、、、、、、，則和的最大公約數是，命題③正確；對于命題④，設扇形的半徑為，則扇形的弧長為，扇形的面積為，由基本不等式得，當且僅當，即當時，等號成立，所以，扇形面積的最大值為，命題④錯誤.故選C.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，涉及互斥事件的概率、三角形邊角關系、公約數以及扇形面積的最值，判斷時要結合這些知識點的基本概念來理解，考查推理能力，屬于中等題.10、D【解題分析】

根據幾何概型長度型直接求解即可.【題目詳解】根據幾何概型可知，所求概率為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查幾何概型概率問題的求解，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由，結合三角函數線，即可求解，得到答案.【題目詳解】如圖所示，因為，所以滿足的的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查了特殊角的三角函數值，以及三角函數線的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、4【解題分析】

利用求解.【題目詳解】，當時，等號成立.故答案為：4【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、51【解題分析】110011（2）14、【解題分析】

由兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求出的值．【題目詳解】，所以，因為，故．【題目點撥】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導公式的應用．15、【解題分析】

由反正弦函數的定義求解．【題目詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查反正弦函數，解題時注意反正弦函數的取值范圍是，結合誘導公式求解．16、【解題分析】

根據得到周期，再利用周期以及奇函數將自變量轉變到給定區間計算函數值.【題目詳解】因為，所以，所以，又因為，所以，則，故，又因為是奇函數，所以，則.【題目點撥】（1）形如的函數是周期函數，周期；（2）若要根據奇偶性求解分段函數的表達式，記住一個原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達到齊次化的目的，再用正余弦定理解決；（2）已知∠A，要求△ABC的面積，可用公式，因此把問題轉化為求bc的最大值．【題目詳解】（1）因為（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc由余弦定理得：，所以．（2）因為b2+c2-a2=bc，所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；所以，當且僅當b=c=1時，取等號．∴面積的最大值.【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形及面積問題，解決三角形面積最值問題常常結合均值不等式求解，屬于中等題.18、（1）；（2）不存在，理由見詳解；（3）見詳解.【解題分析】

（1）根據題意，得到，求解即可得出結果；（2）先假設存在等差數列為“阿當數列”，設公差為，則，根據等差數列求和公式，結合題中條件，得到，即對任意都成立，判斷出，推出矛盾，即可得出結果；（3）設等比數列的公比為，根據為“阿當數列”，推出在數列中，為最小項；在數列中，為最小項；得到，，再由數列每一項均為正整數，得到，或，；分別討論，和，兩種情況，結合數列的增減性，即可得出結果.【題目詳解】（1）由題意可得：，，即，解得或；所以實數的取值范圍是；（2）假設存在等差數列為“阿當數列”，設公差為，則，由可得：，又，所以對任意都成立，即對任意都成立，因為，且，所以，與矛盾，因此，不存在等差數列為“阿當數列”；（3）設等比數列的公比為，則，且每一項均為正整數，因為為“阿當數列”，所以，所以，；因為，即在數列中，為最小項；同理，在數列中，為最小項；由為“阿當數列”，只需，即，又因為數列不是“阿當數列”，所以，即，由數列每一項均為正整數，可得：，所以，或，；當，時，，則，令，則，所以，即數列為遞增數列，所以，因為，所以對任意，都有，即數列是“阿當數列”；當，時，，則，顯然數列是遞減數列，，故數列不是“阿當數列”；綜上，當時，數列是“阿當數列”；當時，數列不是“阿當數列”.【題目點撥】本題主要考查數列的綜合，熟記等差數列與等比數列的通項公式與求和公式，以及數列的性質即可，屬于常考題型.19、(1)；(2)證明見解析；(3)見解析【解題分析】

(1)根據等差數列性質,結合求得等再求的通項公式.

(2)先求出,再證明滿足的通項公式.

(3)由數列,,為遞增的等比數列可得,從而根據的通項公式求的值所構成的集合.【題目詳解】(1)因為為等差數列,故,故或,又公差,所以,故,故.

(2)由可得,故,若是數列中的項,則即,即,故是數列中的項；(3)由數列，，為遞增的等比數列,則即.由題意存在正整數使得等式成立,因為,故能被5整除,設,則,又為整數,故為整數設,即，故,解得,又,故,不妨設,則.即又當時,由得滿足條件.綜上所述,.【題目點撥】(1)本題考查等差數列性質：若是等差數列，且，則(2)證明數列中是否滿足某項或者存在正整數使得某三項為等比數列時,均先根據條件列出對應的表達式,再利用正整數的性質進行判斷,有一定的難度.20、（1）或．（2）【解題分析】

(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當斜率存在時設方程為,再根據圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據圓心到直線的距離列出等式求解即可.【題目詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標為,半徑,當過點M的直線的斜率不存在時,方程為．由圓心到直線的距離知,此時,直線與圓相切．當過點M的直線的斜率存在時,設方程為,即．由題意知,解得,∴方程