專題21熱學中常見的模型目錄TOC\o"1-3"\h\u一.“玻璃管液封”模型 1二．“汽缸活塞類”模型 5三．“變質量氣體”模型 10一.“玻璃管液封”模型【模型如圖】1.三大氣體實驗定律(1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常數).(2)查理定律(等容變化)：eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)或eq\f(p,T)＝C(常數).(3)蓋—呂薩克定律(等壓變化)：eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)或eq\f(V,T)＝C(常數).2.利用氣體實驗定律及氣態方程解決問題的基本思路3.玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產生的壓強大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時可直接應用連通器原理——連通器內靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等；(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷.【模型演練1】(2020·全國卷Ⅲ·33(2))如圖，兩側粗細均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18cm的U形管，左管上端封閉，右管上端開口．右管中有高h0＝4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12cm.管底水平段的體積可忽略．環境溫度為T1＝283K．大氣壓強p0＝76cmHg.(ⅰ)現從右側端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達右管底部．此時水銀柱的高度為多少？(ⅱ)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？【模型演練2】(2021·廣東廣州市、深圳市學調聯盟高三第二次調研)如圖，粗細均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開口，管內有一段水銀柱，中管內水銀面與管口A之間氣體柱長為lA＝40cm，右管內氣體柱長為lB＝39cm.先將開口B封閉，再將左管豎直插入水銀槽中，設被封閉的氣體為理想氣體，整個過程溫度不變，若穩定后進入左管的水銀面比水銀槽水銀面低4cm，已知大氣壓強p0＝76cmHg，求：(1)穩定后A端上方氣柱長度；(2)穩定后右管內的氣體壓強．【模型演練3】（2021·黑龍江哈六中高三上學期1月期末）如圖所示，內徑粗細均勻的U形管，右側B管上端封閉，左側A管上端開口，管內注入水銀，并在A管內裝配有光滑的、質量可以不計的活塞，使兩管中均封入L=25cm的空氣柱，活塞上方的大氣壓強為=76cmHg，這時兩管內水銀面高度差h=6cm．今用外力豎直向上緩慢地拉活塞，直至使兩管中水銀面相平．設溫度保持不變，則：A管中活塞向上移動距離是多少？【模型演練4】（2021·八省聯考廣東區高三上學期1月模擬三）如圖所示，粗細均勻的“U"形管豎直放置，左管封閉、右管開口，管內的水銀柱封閉一定質量的理想氣體，氣柱長度L=20cm，左右兩管中水銀柱的高度差為h=8cm，已知環境溫度t0=27°C，熱力學溫度與攝氏溫度間的關系為T=t+273K，大氣壓強p0=76cmHg。（計算結果均保留三位有效數字）（1）若在右管緩慢注人水銀，計算當兩管液面相平時左管中氣柱的長度；（2）若給左管氣體加熱，計算當兩管液面相平時左管中氣柱的攝氏溫度。【模型演練5】（2021·八省聯考廣東區高三上學期1月模擬）在室溫恒定的實驗室內放置著如圖所示的粗細均勻的L形管，管的兩端封閉且管內充有水銀，管的上端和左端分別封閉著長度均為L0＝15cm的A、B兩部分氣體，已知豎直管內水銀柱高度為H＝20cm，A部分氣體的壓強恰好等于大氣壓強．對B部分氣體進行加熱到某一溫度，保持A部分氣體溫度不變，水銀柱上升h＝5cm(已知大氣壓強為76cmHg，室溫為300K)．試求：（i）水銀柱升高后A部分氣體的壓強；（ii）溫度升高后B部分氣體的溫度．【模型演練6】（2021·廣西桂林市·高三一模）如圖所示，粗細均勻的U形玻璃管豎直放置，左管口封閉，右管開口，管中一段水銀在左管中封閉一段空氣柱，空氣柱長為6cm，右管中水銀液面離管口高度為4cm，已知大氣壓強為76cmHg，環境溫度為300K。求：(1)若將環境溫度降低，使左右管中水銀面相平，則環境的溫度應降為多少K？（答案保留一位小數）(2)若從右管口推人一個活塞，活塞與玻璃管內壁氣密性好，緩慢推動活塞，使玻璃管兩邊水銀面相平，則活塞在玻璃管中移動的距離為多少？（答案保留兩位小數）【模型演練7】（2021·貴州六盤水市·高三一模）如圖，一端封閉且粗細均勻的細玻璃管中，用長10cm的水銀柱封閉了一段空氣，當玻璃管與水平面夾角為30°傾斜放置時水銀柱上端恰好與管口相齊，空氣柱長17cm。已知大氣壓強為75cmHg，保持環境溫度27℃不變，緩慢旋轉玻璃管至開口豎直向上。(i)求玻璃管開口向上豎直放置時被封空氣柱的長度；(ii)保持玻璃管開口向上豎直放置，緩慢加熱空氣柱使水銀面與管口齊平，求此時空氣柱的溫度。【模型演練8】(2021·江西南昌十中期末)如圖所示，一個質量為m的T形活塞在汽缸內封閉一定量的理想氣體，活塞體積可忽略不計，距汽缸底部h0處連接一U形細管(管內氣體的體積忽略不計)．初始時，封閉氣體溫度為T0，活塞距離汽缸底部為1.5h0，兩邊水銀柱存在高度差．已知水銀密度為ρ，大氣壓強為p0，汽缸橫截面積為S，活塞豎直部分高為1.2h0，重力加速度為g，求：(1)通過制冷裝置緩慢降低氣體溫度，當溫度為多少時兩邊水銀面恰好相平；(2)從開始至兩水銀面恰好相平的過程中，若氣體放出的熱量為Q，求氣體內能的變化．二．“汽缸活塞類”模型【模型如圖】汽缸活塞類問題是熱學部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象，涉及熱學、力學等物理知識，需要靈活、綜合地應用知識來解決問題.1.一般思路(1)確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統).(2)分析物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程，依據氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據力學規律列出方程.(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程.(4)多個方程聯立求解.對求解的結果注意檢驗它們的合理性.2.常見類型(1)氣體系統處于平衡狀態，需綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題.(2)氣體系統處于力學非平衡狀態，需要綜合應用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題.(3)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯立求解.【模型演練1】（2021·“八省聯考”遼寧省普通高中學業水平選擇考適應性測試）某民航客機在一萬米左右高空飛行時，需利用空氣壓縮機來保持機艙內外氣體壓之比為4：1。機艙內有一導熱氣缸，活塞質量m=2kg、橫截面積S=10cm2，活塞與氣缸壁之間密封良好且無摩擦。客機在地面靜止時，氣缸如圖（a）所示豎直放置，平衡時活塞與缸底相距=8cm；客機在高度h處勻速飛行時，氣缸如圖（b）所示水平放置，平衡時活塞與缸底相距=10cm。氣缸內氣體可視為理想氣體，機艙內溫度可認為不變。已知大氣壓強隨高度的變化規律如圖（c）所示地面大氣壓強p0=1.0×105Pa，地面重力加速度g=10m/s2。(1)判斷氣缸內氣體由圖（a）狀態到圖（b）狀態的過程是吸熱還是放熱，并說明原因；(2)求高度h處的大氣壓強，并根據圖（c）估測出此時客機的飛行高度。【模型演練2】（2021·八省聯考高三上學期1月考前猜題）如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質量的理想氣體，已知活塞質量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和氣缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦，開始時活塞處于靜止狀態，上、下方氣體壓強均為p0，溫度均為T0，現用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處。重力加速度為g。求：（1）活塞即將離開卡口a時，汽缸中氣體的壓強p1和溫度T1；（2）活塞剛到達b處時，汽缸中氣體的溫度T2。【模型演練3】（2021·河北省邯鄲市高三上學期1月期末）如圖所示，一水平放置汽缸用一質量為m的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞橫截面積為S，氣體最初的體積為V0，汽缸內壁光滑且缸壁導熱良好，開始活塞停在A點，現將水平放置的汽缸迅速直立，經過足夠長時間后，活塞停在B點，設周圍環境溫度保持不變，已知大氣壓強為p0，重力加速度為g，求：(1)活塞停在B點時缸內封閉氣體的體積V；(2)整個過程中通過缸壁傳遞的熱量（一定質量理想氣體的內能僅由溫度決定）。【模型演練4】（2021·云南曲靖市·高三其他模擬）如圖，一長為L的絕熱氣缸放在水平桌面上，一定質量的理想氣體被橫截面積為S的絕熱活塞密封在氣缸內，開始時，氣缸被鎖定，活塞與氣缸底部的距離為，封閉氣體的溫度為27°C，現對封閉氣體緩慢加熱，當活塞恰好在氣缸口時停止加熱。已知外界大氣壓強為P0，不計一切摩擦，活塞的厚度及質量均不計。(1)求停止加熱時封閉氣體的熱力學溫度T2；(2)若將氣缸解除鎖定，對活塞施加一逐漸增大、方向水平向左的推力，氣缸向左做加速直線運動，當活塞與氣缸底部的間距為時推力開始保持不變，此時推力大小為F，求此時封閉氣體的熱力學溫度T。【模型演練5】（2021·遼寧省朝陽市高三上學期11月期中）如圖所示，豎直放置的圓柱形導熱薄壁汽缸上部開口，底面積S=1cm2，筒內用一個很薄的質量不計的活塞封閉一定量的理想氣體，開始時活塞恰好處于汽缸上端。現在活塞緩慢放入細砂。直到活塞靜止于汽缸中間。已知外界大氣壓強p0=1×105Pa。溫度T=305K。活寒與汽缸內壁的摩擦忽略不計，取重力加速度大小g=10m/s2。(i)求放入細砂的質量；(ii)若給封閉氣體緩慢加熱，使活塞回到汽缸上端。求活塞回到汽缸上端時封閉氣體的熱力學溫度。【模型演練6】（2021·黑龍江大慶實驗中學高三上學期12月月考）如圖所示，汽缸長L=1.0m，固定在水平地面上，汽缸中有橫截面積S=100cm2的光滑活塞，活塞封閉了一定質量的理想氣體，大氣壓強p0=1.0×105Pa，當溫度t=27℃時，氣柱長度l=0.8m，汽缸和活塞的厚度均可忽略不計。求：①如果溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸右端口，此時水平拉力F的大小；②如果汽缸內氣體溫度緩慢升高，使活塞移至汽缸右端口時的氣體溫度。【模型演練7】（2021·福建省福清西山學校高三上學期12月月考）如圖所示，透熱的氣缸內封有一定質量的理想氣體，缸體質量M=200kg，活塞質量m=10kg，活塞面積S=100cm2活塞與氣缸壁無摩擦且不漏氣。此時，缸內氣體的溫度為27°C，活塞正位于氣缸正中，整個裝置都靜止。已知大氣壓恒為p0=1.0×105Pa，重力加速度為g=10m/s2。求：(1)缸內氣體的壓強p1；(2)缸內氣體的溫度升高到多少時，活塞恰好會靜止在氣缸缸口AB處？【模型演練8】（2021·吉林省長春市29中高三上學期1月期末）如圖所示，封閉有一定質量理想氣體的汽缸開口向下豎直固定放置，活塞的截面積為S，質量為m0，活塞通過輕繩連接了一個質量為m的重物．若開始時汽缸內理想氣體的溫度為T0，輕繩剛好伸直且對活塞無拉力作用，外界大氣壓強為p0，一切摩擦均不計且m0g＜p0S．①求重物剛離地時汽缸內氣體的壓強；②若緩慢降低汽缸內氣體的溫度，最終使得汽缸內氣體的體積減半，則最終氣體的溫度為多少？三．“變質量氣體”模型分析變質量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題，用氣體實驗定律求解.(1)打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題.(2)抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程.(3)灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質量問題轉化為定質量問題.(4)漏氣問題：選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質量氣體的狀態變化，可用理想氣體的狀態方程求解.【模型演練1】新冠肺炎疫情發生以來，各醫院都特別加強了內部環境消毒工作．如圖所示，是某醫院消毒噴霧器設備．噴霧器的儲液桶與打氣筒用軟細管相連，已知儲液桶容積為10L，打氣筒每打一次氣能向儲液桶內壓入p0＝1×105Pa的空氣V0′＝200mL.現往儲液桶內裝入8L藥液后關緊桶蓋和噴霧頭開關，此時桶內壓強為p＝1.0×105Pa，打氣過程中儲液桶內氣體溫度與外界溫度相同且保持不變．不計儲液桶兩端連接管以及軟細管的容積．(1)若打氣使儲液桶內藥液上方的氣體壓強達到3×105Pa，求打氣筒打氣次數至少是多少？(2)當儲液桶內藥液上方的氣體壓強達到3×105Pa后，打開噴霧頭開關K直至儲液桶藥液上方的氣壓為2×105Pa，求在這過程中儲液桶噴出藥液的體積是多少？【模型演練2】(2020·遼寧丹東市檢測)一容積為V0的容器通過細管與一個裝有水銀的粗細均勻的U形管相連(U形管和細管中的氣體體積遠小于容器的容積V0)，U形管的右管與大氣相通，大氣壓為750mmHg.關閉閥門，U形管的左、右管中水銀面高度相同，此時氣體溫度為300K．現僅對容器內氣體進行加熱．(1)如圖所示，當U形管右側管中的水銀面比左側管中的水銀面高H＝50mm時，求封閉容器內氣體的溫度；(2)保持(1)問中的溫度不變，打開閥門緩慢抽出部分氣體，當U形管左側管中的水銀面比右側管中的水銀面高50mm時(水銀始終在U形管內)，求封閉容器內剩余氣體的質量與原來總質量的比值；(3)判斷在抽氣的過程中剩余氣體是吸熱還是放熱，并闡述原因．【模型演練3】（2021·重慶市九龍坡區高三上學期11月期中）如圖所示，水平放置粗細均勻的玻璃管，管口用橡膠塞封住，一可自由移動的活塞將玻璃管內分隔為A、B兩部分，兩部分中均有理想氣體。開始時活塞靜止，A部分氣體的體積是B部分氣體體積的2.5倍，其壓強均為p。現松動橡膠塞，使B中氣體向外緩慢漏出，整個過程中氣體溫度保持不變。當A部分氣體的體積變為原來的1.2倍時，再將橡膠塞塞緊，求B中剩余氣體與漏氣前B中氣體的質量比。（不計活塞與管壁間的摩擦）【模型演練4】（2021·江蘇省南通市高三上學期12月月考）如圖是某同學用手持式打氣筒對一只籃球打氣的情景。已知籃球內部容積為7.5L，環境溫度為27℃，大氣壓強為1.0atm，打氣前球內氣壓等于外界大氣壓強，手持式打氣筒每打一次氣能將0.5L、1.0atm的空氣打入球內，當球內氣壓達到1.6atm時停止打氣（1atm=1.0×105Pa）。(1)已知溫度為0℃、壓強為1atm標準狀態下氣體的摩爾體積為V0=22.4L/mol，求打氣前該籃球內空氣的分子數n（取阿伏伽德羅常數NA=6.0×1023mol-1，計算結果保留兩位有效數字）；(2)要使籃球內氣壓達到1.6atm，求需打氣的次數N（設打氣過程中氣體溫度不變）。【模型演練5】（2021·江西省上高二中高三上學期12月月考）熱氣球主要通過自帶的機載加熱器來調整氣囊中空氣的溫度，從而達到控制氣球升降的目的。有一熱氣球停在地面，下端開口使球內外的空氣可以流通，以保持球內外壓強相等，設氣球的總體積，球殼體積忽略不計，除球內空氣外，熱氣球的總質量。已知地面附近大氣的溫度，密度，大氣可視為理想氣體，求：(1)當氣球內溫度調節到時，氣球內剩余氣體質量占原來球內氣體質量的百分比；(2)當氣球剛好從地面飄起時氣球內氣體的溫度。（結