大學物理仿真實驗實驗報告西安交通大學xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2012年6月20日測量剛體的轉動慣量實驗簡介在研究擺的重心升降問題時，惠更斯發現了物體系的重心與后來歐勒稱之為轉動慣量的量。轉動慣量是表征剛體轉動慣性大小的物理量，它與剛體的質量、質量相對于轉軸的分布有關。本實驗將學習測量剛體轉動慣量的基本方法。實驗目的1.用實驗方法驗證剛體轉動定律,并求其轉動慣量;2.觀察剛體的轉動慣量與質量分布的關系3.學習作圖的曲線改直法,并由作圖法處理實驗數據.實驗原理1．剛體的轉動定律具有確定轉軸的剛體，在外力矩的作用下，將獲得角加速度β，其值與外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比，即有剛體的轉動定律：M=Iβ(1)利用轉動定律，通過實驗的方法，可求得難以用計算方法得到的轉動慣量。2．應用轉動定律求轉動慣量如圖所示，待測剛體由塔輪，伸桿及桿上的配重物組成。剛體將在砝碼的拖動下繞豎直軸轉動。設細線不可伸長，砝碼受到重力和細線的張力作用，從靜止開始以加速度a下落，其運動方程為mg–T=ma，在t時間內下落的高度為h=at2/2。剛體受到張力的力矩為Tr和軸摩擦力力矩Mf。由轉動定律可得到剛體的轉動運動方程：Tr-Mf=Iβ。繩與塔輪間無相對滑動時有a=rβ，上述四個方程得到：m(g-a)r-Mf=2hI/rt2(2)Mf與張力矩相比可以忽略，砝碼質量m比剛體的質量小的多時有a<<g，所以可得到近似表達式：mgr=2hI/rt2(3)式中r、h、t可直接測量到，m是試驗中任意選定的。因此可根據（3）用實驗的方法求得轉動慣量I。3．驗證轉動定律，求轉動慣量從（3）出發，考慮用以下兩種方法：A．作m–1/t2圖法：伸桿上配重物位置不變，即選定一個剛體，取固定力臂r和砝碼下落高度h，（3）式變為：M=K1/t2(4)式中K1=2hI/gr2為常量。上式表明：所用砝碼的質量與下落時間t的平方成反比。實驗中選用一系列的砝碼質量，可測得一組m與1/t2的數據，將其在直角坐標系上作圖，應是直線。即若所作的圖是直線，便驗證了轉動定律。從m–1/t2圖中測得斜率K1，并用已知的h、r、g值，由K1=2hI/gr2求得剛體的I。B．作r–1/t圖法：配重物的位置不變，即選定一個剛體，取砝碼m和下落高度h為固定值。將式（3）寫為：r=K2/t（5）式中K2=(2hI/mg)1/2是常量。上式表明r與1/t成正比關系。實驗中換用不同的塔輪半徑r，測得同一質量的砝碼下落時間t，用所得一組數據作r－1/t圖，應是直線。即若所作圖是直線，便驗證了轉動定律。從r－1/t圖上測得斜率，并用已知的m、h、g值，由K2=(2hI/mg)1/2求出剛體的I。實驗儀器剛體轉動儀，滑輪，秒表，砝碼剛體轉動儀包括：A.塔輪，由五個不同半徑的圓盤組成。上面繞有掛小砝碼的細線，由它對剛體施加外力矩。B.對稱形的細長伸桿，上有圓柱形配重物，調節其在桿上位置即可改變轉動慣量。與A和配重物構成一個剛體。C.底座調節螺釘，用于調節底座水平，使轉動軸垂直于水平面。此外還有轉向定滑輪，起始點標志，滑輪高度調節螺釘等部分。實驗內容調節實驗裝置：調節轉軸垂直于水平面調節滑輪高度，使拉線與塔輪軸垂直，并與滑輪面共面。選定砝碼下落起點到地面的高度h，并保持不變。觀察剛體質量分布對轉動慣量的影響取塔輪半徑為3.00cm，砝碼質量為20g，保持高度h不變，將配重物逐次取三種不同的位置，分別測量砝碼下落的時間，分析下落時間與轉動慣量的關系。本項實驗只作定性說明，不作數據計算。測量質量與下落時間關系：測量的基本內容是：更換不同質量的砝碼，測量其下落時間t。用游標卡尺測量塔輪半徑，用鋼尺測量高度，砝碼質量按已給定數為每個5.0g；用秒表記錄下落時間。將兩個配重物放在橫桿上固定位置，選用塔輪半徑為某一固定值。將拉線平行纏繞在輪上。逐次選用不同質量的砝碼，用秒表分別測量砝碼從靜止狀態開始下落到達地面的時間。對每種質量的砝碼，測量三次下落時間，取平均值。砝碼質量從5g開始，每次增加5g，直到35g止。數據記錄如下：用所測數據作圖，從圖中求出直線的斜率，從而計算轉動慣量,得I=1.82648e^-3kg*m^2。4.測量半徑與下落時間關系測量的基本內容是：對同一質量的砝碼，更換不同的塔輪半徑，測量不同的下落時間。將兩個配重物選在橫桿上固定位置，用固定質量砝碼施力，逐次選用不同的塔輪半徑，測砝碼落地所用時間。對每一塔輪半徑，測三次砝碼落地之間，取其平均值。注意，在更換半徑是要相應的調節滑輪高度，并使繞過滑輪的拉線與塔輪平面共面。數據記錄如下：由測得的數據作圖，從圖上求出斜率，并計算轉動慣量，得I=1.83519e^-3kg*m^2。實驗結論觀察剛體質量分布對轉動慣量的影響在砝碼的質量和高度不變的情況下，隨著重物離轉軸的距離越來越近，下落的時間也越來越短。由I=mgr2t2/(2h)知，重物的轉動慣量也I越來越小。由此可以得出結論：物體的轉動慣量與質量分布有關，質量分布越集中，其轉動慣量就越小。測量質量與下落時間關系由m–1/t2圖的斜率求出重物的轉動慣量為I=1.82648e^-3kg*m^2。從圖中可以看出，大部分點與直線比較吻合，只有第五，六個數據有點偏小。因為該實驗是仿真實驗，所以應該考慮進去了系統誤差和隨機誤差。因此，這兩點的偏差可能是由于砝碼加重后，下落時間變短，導致計時產生的隨機誤差對其影響增大，即相對誤差增大，造成了這兩點的波動。另外可能是砝碼加重后，導致下落的加速度a太大，破壞了a<<g的條件，造成系統誤差。測量半徑與下落時間關系由r–1/t圖的斜率求出重物的轉動慣量為I=1.83519e^-3kg*m^2。實驗測得的數據雖然比較少，但它們幾乎都落在同一條直線上，因此在一定程度上已經足以說明問題。該實驗的主要誤差仍然來自t，但每次實驗前的調節平衡也在一定程度上增大了隨機誤差。綜合分析從原理上看，作m–1/t2圖法和作r–1/t圖法本質上都是由公式I=mgr2t2/(2h)變形得到的，它們的主要誤差來源都是t。但是r–1/t圖法降低了t的方次，因此在一定程度上減小了斜率K的相對誤差。并且m–1/t2圖法中，隨著m質量的增大，會導致系統誤差增大。然而，r–1/t圖法每次實驗前的調節平衡操作又增大了隨機誤差，也導致實驗過程變得有點繁瑣。因此，實驗原理，計算方法上分析，r–1/t圖法更優。但綜合來看，這兩個方法各有其優劣，都是求轉動慣量I的不錯方法。思考題由實驗數據所