學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2020屆百校聯考高考百日沖刺金卷全國Ⅰ卷?文數（一）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1。已知集合，，則(）A. B。 C. D。【答案】D【解析】【分析】解不等式化簡集合，再取交集,即可得到答案.【詳解】依題意，，，。故選:D。【點睛】本題考查集合的交運算、不等式的求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.2.設復數，則復數的虛部為（)A。 B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據復數運算法則求解，即可得到其虛部。【詳解】依題意,故復數的虛部為故選:C【點睛】此題考查復數的運算和概念辨析,關鍵在于熟練掌握運算法則,準確計算，正確辨析虛部的概念。3.為了調查某地區不同年齡、不同等級的教師的工資情況，研究人員在學校進行抽樣調查,則比較合適的抽樣方法為(）A.簡單隨機抽樣 B。系統抽樣 C.分層抽樣 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據樣本的特點可選擇分層抽樣。【詳解】因為調查教師的工資情況需要分年齡和分級別，所以使用分層抽樣的方法能夠正確反映不同年齡、不同等級的教師的工資情況，按照年齡分層抽樣或按等級分層抽樣均可，故選：C.【點睛】本題考查抽樣方法，注意抽樣方法共有簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣，它們的特點是：（1）簡單隨機抽樣是每個個體等可能被抽取；（2）系統抽樣時均勻分組，按規則抽取(通常每組抽取的序號成等差數列）;（3)分層抽樣就是按比例抽取.4.若雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（)A. B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】根據離心率，解方程得，即可得到漸近線方程.【詳解】依題意，即，故,則雙曲線的漸近線方程為。故選：C【點睛】此題考查求漸近線方程,關鍵在于熟練掌握雙曲線基本量之間的關系，利用離心率與漸近線斜率之間的等量關系求解。5.執行如圖所示的程序框圖，若判斷框中的條件為，則輸出的值為（)A。 B.2 C。－1 D.－2【答案】B【解析】【分析】按流程圖模擬計算,可得呈周期性變化，結合可得輸出結果。【詳解】執行如圖所示的程序框圖,第一次循環后，，；第二次循環后,，；第三次循環后，,；第四次循環后,,；第五次,,，因此的值周期性變化，且周期為3，因為，故第二零一八次后，,，此時輸出的值為2。故選：B.【點睛】本題考查流程圖的理解以及輸出值的計算,此類問題一般是模擬計算，找出數據變化的規律，本題屬于基礎題.6。《九章算術(卷第五）·商功》中有如下問題：“今有冥谷上廣二丈，袤七丈，下廣八尺，袤四丈，深六丈五尺，問積幾何".譯文為：“今有上下底面皆為長方形的墓坑,上底寬2丈，長7丈；下底寬8尺,長4丈，深6丈5尺，問它的容積量是多少？”則該幾何體的容積為（)(注：1丈尺。）A.45000立方尺 B。52000立方尺 C.63000立方尺 D。72000立方尺【答案】B【解析】【分析】對幾何體進行分割得到，再利用體積公式計算，即可得到答案。【詳解】進行分割如圖所示,面面,，，，，連結，面面，故立方尺。故選：B.【點睛】本題考查利用割補法求多面體的體積,考查轉化與化歸思想,考查空間想象能力、運算求解能力.7。記單調遞減的等比數列的前項和為，且,若，則數列的公比為（）A。 B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】設等比數列的公比為，根據已知條件可得關于的方程，解該方程后可得滿足條件的公比。【詳解】依題意，，即，解得或。因為數列單調遞減，且,故，故.故選：C。【點睛】本題考查等比數列基本量的計算以及等比數列的單調性，一般地，等比數列為單調遞減數列的充要條件是或．等差數列為單調遞減數列的充要條件是公差，本題屬于基礎題.8。圖中小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為(）A。 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據三視圖可知，該幾何體由一個四棱柱和兩個四分之一圓錐拼接而成，利用相關公式求解表面積。【詳解】由三視圖可知，該幾何體由一個四棱柱和兩個四分之一圓錐拼接而成,故表面積故選：D【點睛】此題考查根據三視圖求幾何體的表面積，關鍵在于準確識別三視圖，熟練掌握常見幾何體的表面積求解方法.9。設函數，則函數的圖象大致為(）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據函數解析式判斷奇偶性,結合極限和特殊值進行排除選項，即可得解.【詳解】依題意，函數的定義域為，關于原點對稱,且，故函數為偶函數，圖象關于軸對稱，排除C;當時,排除D;，排除A。故選：B【點睛】此題考查根據函數解析式選擇合適的函數圖象，關鍵在于熟練掌握函數性質，結合特殊值與極限求解,此類問題常用排除法解決。10。設拋物線：（）的焦點到其準線的距離為2,點，在拋物線上，且，，三點共線,作，垂足為，若直線的斜率為4，則（）A. B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】根據直線的斜率為4可得的坐標,再利用可得的坐標，最后利用焦半徑公式，即可得答案；【詳解】依題意,拋物線:,則;設，，則；因為，解得，故，，即,故①，而②，聯立①②，解得，則，則.故選：C.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系、焦半徑公式，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力。11。記等差數列的前項和為，且，.若成等比數列，則()A。13 B。15 C。17 D.19【答案】C【解析】【分析】利用等差數列前項和的性質可得，再結合題設條件可得通項，最后根據得到關于的方程，解方程后可得的值,從而得到的大小。【詳解】因為,所以，故，，則，因此，故,，∵成等比數列，∴，即,解得，故.故選：C.【點睛】本題考查等差數列的性質,一般地，如果為等差數列,為其前項和，則有性質：（1）若，則；(2）且；（3）且為等差數列；12。已知,則的大小關系為（）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據比較b,c的大小關系，構造函數比較a，b的大小關系，即可得解.【詳解】，所以，構造函數,，,所以，，必有,，所以所以，即所以單調遞減，所以即，所以故選：A【點睛】此題考查比較三角函數值大小，常利用中間值比較，或構造函數利用函數單調性比較大小.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.已知向量,若,則實數的值為_________。【答案】【解析】【分析】根據向量垂直，數量積為0,建立等式即可求解。【詳解】依題意,因為，所以，故，即故答案為:-12【點睛】此題考查根據向量垂直求解參數，關鍵在于對垂直關系的等價轉化，利用坐標求解。14.已知首項為1的數列滿足，則數列的通項公式為________.【答案】【解析】【分析】根據題設中的遞推關系可得新數列,該數列為等比數列，求出新數列的通項后可得的通項公式。【詳解】令,故，則，故，故，又，所以，即，即數列是以為首項，5為公比的等比數列，故即.故答案為：.【點睛】本題考查遞推數列的通項的求法，一般地,給定數列的遞推關系,求數列的通項時,我們常需要對遞推關系做變形構建新數列(新數列的通項容易求得）,常見的遞推關系、變形方法及求法如下：（1），用累加法;（2）,取倒數變形為，則為等差數列，利用公式可求的通項公式，從而可求的通項公式.(3），變形為，利用累加法可求的通項公式，也可以變形為,利用等比數列的通項公式可求的通項公式,兩種方法都可以得到的通項公式。15。已知函數，則函數在上的取值范圍為__________。【答案】【解析】【分析】結合二倍角公式和輔助角公式化簡，根據定義域整體代入即可求得值域。【詳解】依題意，，故當時，，,此時則故函數在上的取值范圍為故答案為：【點睛】此題考查求函數值域，關鍵在于熟練掌握二倍角公式的變形應用和輔助角公式的應用，利用整體代入的方法求解值域.16。已知函數，若直線與曲線交于,,三點,且,則點的坐標為________。【答案】【解析】【分析】設，，則,利用三點均值函數圖象上可得滿足的方程組,整理后可得的值,從而得到的坐標。【詳解】因為，所以是的中點。設，,則，故有，由可得，所以，整理得到：，因為，故，所以即,故，即點的坐標為。故答案為：.【點睛】本題考查三次函數圖象的對稱性，一般地，三次函數的圖象有對稱中心且對稱中心為,注意使用該結論時要給予證明，本題屬于基礎題.三、解答題:解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.在中，，，，是線段上的一點，且.(1）求的長度；（2）求的面積。【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1）利用同角三角函數的基本關系可得，的值，再利用正弦定理求得的長度;（2）根據可得,再利用正弦定理求得，進一步利用余弦定理求得，最后代入三角形的面積公式，即可得答案；【詳解】(1）因為,且，聯立兩式，解得,，故，由正弦定理，所以。（2）因為，故,所以，在中,由正弦定理，故，在中,由余弦定理，得,解得或(舍去).所以的面積。【點睛】本題考查三角形的內角和、誘導公式、正余弦定理解三角形,考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.18.如圖，在四棱錐中，.（1）在線段上作出一點，使得平面，并說明理由；（2）若，求點到平面的距離。【答案】(1）線段的中點為，理由詳見解析;（2）.【解析】【分析】（1）取線段的中點，連接，通過證明即可得證；（2）利用等體積法,通過求得點到平面距離。【詳解】(1)取線段的中點，連接下面證明平面：因為，故，又故四邊形為正方形，故又平面，平面故平面(2）因為所以平面，又因為平面所以平面平面平面平面在平面內過點作直線于點，則平面在和中，因所以又由題知,所以由已知求得，所以連接,則又求得的面積為，所以由,得點到平面的距離為.【點睛】此題考查線面平行的證明和計算點到平面的距離，關鍵在于熟練掌握線面平行的證明方法，根據定理進行推理證明,常用轉換三棱錐頂點利用等體積法求點到平面距離。19。為了響應綠色出行，某市推出了一款新能源租賃汽車,并對該市市民對這款新能源租賃汽車的使用態度進行調查，具體數據如表所示：愿意使用新能源租賃汽車不愿意使用新能源租賃汽車總計男性8001000女性600總計1200相關研究人員還調查了某一輛新能源租賃汽車一個月內的使用時間情況，統計如表所示:時間（分鐘）頻據上述事實，研究人員針對租賃的價格作出如下調整，該價格分為兩部分：①根據行駛里程數按1元/公里計費;②行駛時間不超過45分鐘，按元/分計費；超過45分鐘,超出部分按元/分計費.(1）是否有的把握認為該市市民對這款新能源租賃汽車的使用態度與性別有關；（2）根據表（2)中的數據求該輛汽車一個月內的平均使用時間；(3）若小明的住宅距離公司20公里，且每天駕駛新能源租賃汽車到公司的時間在30～60分鐘之間，若小明利用滴滴打車到達公司需要27元，討論：小明使用滴滴打車上班還是駕駛新能源租賃汽車上班更加合算。附：【答案】（1）有的把握認為消費者的性別與方案的選擇有關；（2)36分鐘;(3）分類討論，詳見解析.【解析】【分析】（1）完成表格數據，根據公式計算的值，即可判定；（2）計算出表格中每組頻率根據，即可得解;（3）寫出打車上班花費的函數關系，分類討論得解.【詳解】（1）依題意，完善表(1）如下所示：愿意使用新能源租賃汽車不愿意使用新能源租賃汽車總計選擇方案一8002001000選擇方案二400600270總計1200800500故有的把握認為消費者的性別與方案的選擇有關。(2）依題意,表(2）中的數據整理如下：時間(分鐘）頻率故所求平均使用時間為（分鐘)(3）當時,,當時，得當時，當時,令，解得故當時,使用新能源租賃汽車上班更加合算,當時，使用滴滴打車上班更加合算；當時,使用滴滴打車上班更加合算，當時,兩種方案情況相同。【點睛】此題考查獨立性檢驗，根據頻率分布表計算平均數，根據函數模型解決優化問題，關鍵在于熟練掌握相關計算公式求解.20.已知中，，，，點在線段上，且。（1）求點的軌跡的方程;（2）若點，在曲線上，且,，三點共線，求面積的最大值.【答案】（1)（）.（2)3【解析】【分析】（1）根據橢圓的定義求點的軌跡的方程；（2)由（1)知，,設直線的方程為：，，利用三角形的面積公式和弦長公式，可得，利用換元法令，則，利用導數可求得面積的最值。【詳解】(1）因為，故，故點的軌跡是以，為焦點,長軸長為4的橢圓（不包含長軸的端點），故點的軌跡的方程為（)。(2)由（1)知，，設直線的方程為：，，，聯立消去得，∴∴，令，則，∴，令，則,當時,，在上單調遞增，∴，當時取等號，即當時，面積的最大值為3.【點睛】本題考查軌跡方程的求解、三角形的面積、導數的應用，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力.21。已知函數（1）求曲線在處的切線方程；（2）已知函數存在極大值和極小值，且極大值和極小值分別為,若，求的最大值.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1)根據導函數求出切線斜率,利用點斜式寫出直線方程化簡得解;(2）根據導函數討論單調性求出極大值,討論的單調性即可求得最值。【詳解】（1）依題意，,故而.故所求切線方程為即（2）依題意,故顯然，令，解得或因為極大值,故此時,函數所以令，得當變化時，，變化情況如下表：0極大值所以函數的最大值為【點睛】此題考查導數幾何意義，求解切線方程,利用導函數討論函數單調性，求解極值和最值問題。請考生從第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側方框涂黑，按所選涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分;不涂，按本選考題的首題進行評分.選修4—4：坐標系與參數方程22。在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），點是曲線上的任意一點,將點繞原點逆時針旋轉得到點。以坐標原點為極點，軸