專題5.1物體位置的確定（知識梳理與考點分類講解）【知識點1】用行列、經緯、方格定位法確定位置行列定位法：用行數、列數表示位置.在這種方法中，常把平面分成若干行和若干列，然后利用行數和列數表示平面上的位置；經緯定位法：通過地球上的經度和緯度可以確定一個地點在地球上的位置；方格定位法：一般地，在方格紙上，一點的位置由橫向格數與縱向格數確定，可以記作（橫向格數，縱向格數）或（橫向距離，縱向距離）。特別提醒：兩個數的排列順序不同，表示的意義也不同。一般行在前，列在后；對于方格定位法，用一對數表示位置時，應該注意是有順序的，一般選寫橫向格的數，再寫縱向格的數。【知識點2】用方位角及距離確定位置1.定義：確定平面內一個物體的位置,可以選擇一個參照物，然后用方位角和距離表示物體的位置，這種表示物體位置的方去稱為方位角、距離定位法；2.方法：(1)選取某個點A為參照點,過參照點A畫出表示東西和南北方向的直線;(2)用量角器量出點M相對于參照點的方位角;(3)用刻度尺量出點M與參照點之間的距離,并利用比列尺計算出點M與參照點之間的實際距離。特別提醒：用方位角和距離表示平面內的點的位置時，需要注意兩點：（1）該點參照物的方位角；（2）該點與參照物的實際距離；在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數據。【考點一】物體位置??行列定位法確定物體位置【例1】（2023秋·全國·八年級隨堂練習）觀察如圖所示象棋棋盤，回答下列問題：（1）說出“將”與“帥”的位置；（2）說出“馬3進4”（即第3列的“馬”前進到第4列）后的位置．【答案】（1）“將”在第9行第5列，“帥”在第1行第5列；（2）第7行第4列【分析】（1）根據已知點的位置即可確定行列表示的數據的順序，進而得出答案；（2）根據“馬”的位置，經過平移后得到新的位置，根據新的位置，確定行列表示的數據，進而得出答案．解：（1）按照圖中的表示數字，“將”在第9行第5列，“帥”在第1行第5列；（2）第7行第4列．【點撥】本題考查了用有序實數對表示位置，點的平移，掌握用有序數對表示位置是解題的關鍵．【舉一反三】【變式1】（2023春·四川自貢·七年級校考期中）如圖，將正整數按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數對表示第n排，從左到右第m個數，如表示9，則表示60的有序數對是（）．

A． B． C． D．【答案】C【分析】由圖可知每排的數字個數就是排數，且奇數排從左到右，數字由小到大，而偶數排從右到左，數字由小到大，從而可計算出前十排共有55個數，并得出第十排第一個數為55，則第十一排第一個數字為56，最后得出第五個數字為60，即表示60的有序數對是．解：觀察圖可知：每排的數字個數就是排數，且奇數排從左到右，數字由小到大，而偶數排從右到左，數字由小到大，∴前十排共有個數．∵第十排是從右到左，數字由小到大，∴第十排第一個數為55，∴第十一排第一個數字為56，第二個為57，第三個為58，第四個為59，第五個為60，∴表示60的有序實數對為．故選C．【點撥】本題考查點坐標的規(guī)律探索．根據圖形正確的總結出規(guī)律，并用規(guī)律解答問題是解題關鍵．【變式2】（2023春·七年級課時練習）八年級某班有48名學生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新學期準備調整座位．設某個學生原來的座位為，若調整后的座位為，則稱該生作了平移，并稱為該生的位置數．若某生的位置數為11，則當取最小值時，的最大值為．【答案】42【分析】求出m＋n取最小值時，m、n的關系式，又，2，3，4，5，6，計算的值，比較求出最大的值．解：由題意得，則，∵，，且i、j都是整數，∴當時，取最小值13，此時，∴，又，2，3，4，5，6．則時，；m=2時，；時，；時，；時，；時，．則的最大值是42．故答案為：42．【點撥】本題考查了利用坐標表示位置，幾何變換的代數表示法，屬于新定義型題目，解答本題需要同學們仔細審題，理解位置數是怎樣規(guī)定的．【考點二】物體位置??經緯定位法確定物體位置【例2】（2022秋·全國·八年級專題練習）馬來西亞航空公司MH370航班自失聯以來，我國派出大量救援力量，竭盡全力展開海上搜尋行動．某天中國海巡01號繼續(xù)在南印度洋海域搜索，發(fā)現了一個位于東經101度，南緯25度的可疑物體．如果約定“經度在前，緯度在后”，那么我們可以用有序數對（101，25）表示該可疑物體的位置，仿照此表示方法，東經116度，南緯38度如何用有序數對表示？【答案】東經度，南緯度可以表示為．【分析】根據“經度在前，緯度在后”的順序，可以將東經度，南緯度用有序數對表示．解：由題意可知東經度，南緯度，可用有序數對表示．故東經度，南緯度表示為．【點撥】本題考查了用有序數對表示位置．解題的關鍵在于讀懂題意中給定的規(guī)則．【舉一反三】【變式1】（2023春·江西贛州·七年級統考期中）我國神舟十四號飛船在太空駐留六個月后于2022年12月4日返回地球，下列描述能確定飛船著陸位置的是（

）A．內蒙古西部 B．酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心東北方向C．東經 D．東經，北緯【答案】D【分析】根據點的坐標的定義，確定一個位置需要兩個數據解答即可．解：A、B、C描述的并非具體位置，D能夠準確表示飛船著陸位置的是：東經100°04'26″，北41°37'46″，描述的是具體位置故選：D．【點撥】本題考查了坐標確定位置，是基礎題，理解坐標的定義是解題的關鍵．【變式2】（2018春·七年級單元測試）下列語句：①11排6號；②解放路112號；③南偏東36°；④東經118°，北緯40°，其中能確定物體具體位置的是（填序號）．【答案】①②④解：①在電影院內，相當于在平面直角坐標系內，確定一個座位需要2個數據，一個用來確定排，一個用來確定號；②在一定范圍內，相當于在平面直角坐標系內，確定一個地址需要2個數據，一個用來確定路，一個用來確定號；③南偏東36°，只有方位，沒有距離，故不能確定位置；④東經118°，北緯40°，經緯度從兩個方面確定了物體的具體位置．故答案為①②④．【考點三】物體位置??方位角+距離定位法確定物體位置【例3】（2022秋·全國·八年級專題練習）如圖是小麗以學校為觀測點，畫出的一張平面圖．（1）生源大酒店在學校偏方向米處．汽車站在學校偏方向米處；（2）中醫(yī)院在郵電局東偏北60°方向400米處，請在上圖中標出它的位置；（3）小麗以每分鐘50米的速度步行，從汽車站經過學校、郵局再到中醫(yī)院大約需要分鐘．【答案】（1）北、西30°、400、南、西50°、600；（2）作圖見分析；（3）24分鐘．試題分析：（1）由圖意可知：生源大酒店在學校北偏西30°處，汽車站在學校南偏西50°方向，再據“實際距離=圖上距離÷比例尺”即可求得學校到生源大酒店的距離，以及學校到汽車站的距離；（2）依據“圖上距離=實際距離×比例尺”即可求得中醫(yī)院到郵電局的圖上距離，再據方向和角度，即可標出中醫(yī)院的位置；（3）先求出從汽車站經過學校、郵局再到中醫(yī)院的實際距離，再據“路程÷速度=時間”即可求得小麗需要的時間．解：（1）生源大酒店在學校在學校北偏西30°處，汽車站在學校南偏西50°方向，量得學校到生源大酒店的距離是2厘米，則學校到生源大酒店的實際距離是：2÷=40000（厘米）=400（米）；量得學校到汽車站的距離是3厘米，則學校到汽車站的實際距離是：3÷=60000（厘米）=600（米）；故答案為北、西30°、400、南、西50°、600；（2）因為400米=40000厘米，則中醫(yī)院到郵電局的圖上距離是：40000×=2（厘米）；如圖所示，即為中醫(yī)院的位置：（3）量得學校到郵電局的圖上距離為1厘米，則學校到郵電局的實際距離為：1÷=20000（厘米）=200（米）；所以小麗需要的時間為：（600+200+400）÷50=1200÷50=24（分鐘）答：小麗以每分鐘50米的速度步行，從汽車站經過學校、郵局再到中醫(yī)院大約需要24分鐘．故答案為24．【點撥】此題考查了方向角，用到的知識點是比例尺的意義、方向角、“路程÷速度=時間”，關鍵是根據所給出的圖形量準圖上的距離．【舉一反三】【變式1】（2023春·云南昭通·七年級統考期中）如圖，一艘船在A處遇險后向相距位于處的救生船報警，用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置（

）

A．南偏西 B．南偏東C．北偏東 D．北偏西【答案】A【分析】直接根據題意得出的長以及的度數，進而得出答案．解：由題意可得：，故遇險船相對于救生船的位置是：（南偏西，），故選：A．

【點撥】本題考查了坐標確定地理位置，正確理解方向角的定義是解題關鍵．【變式2】（2023春·北京朝陽·八年級校考期中）如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，“遠航”號以每小時的速度沿北偏東30°方向航行，“海天”號以每小時的速度沿北偏西60°方向航行．一小時后，“遠航”號、“海天”號分別位于，處，則此時“遠航”號與“海天”號的距離為．【答案】20【分析】根據兩船的航行方向得出，在直角三角形中，易得，，利用勾股定理求得的長，即兩船的距離．解：由題意可得，，，所以．在直角三角形中，因為，，所以，即兩船的距離為20nmile．故答案為：20．【點撥】本題考查方向角及勾股定理的實際應用．從實際問題中抽象出直角三角形，進而利用勾股定理是解題關鍵．【考點四】物體位置??區(qū)域定位法確定物體位置【例4】（2022秋·全國·八年級專題練習）如圖，請設計一條由學校到博物館的路線，并分別用“××區(qū)”（如A1區(qū)）表示這條路線所經過的區(qū)域【答案】路線：A4區(qū)A3區(qū)A2區(qū)B2區(qū)C2區(qū)C1區(qū)Dl區(qū)D2區(qū)．（答案不唯一）【分析】設計一條路線，根據確定一個物體的位置需要兩個量表示這條路線所經過的區(qū)域，可得答案．解：學校到博物館的路線：A4區(qū)A3區(qū)A2區(qū)B2區(qū)C2區(qū)C1區(qū)Dl區(qū)D2區(qū)．故答案為路線：A4區(qū)A3區(qū)A2區(qū)B2區(qū)C2區(qū)C1區(qū)Dl區(qū)D2區(qū)．（答案不唯一）．【點撥】本題考查確定物體的位置，明確確定一個物體的位置需要兩個量是解題的關鍵．【舉一反三】【變式1】（2022秋·八年級課前預習）如圖是沈陽市地區(qū)簡圖的一部分，圖中“故宮”、“鼓樓”所在的區(qū)域分別是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】讀圖可知：故宮所在位置是E豎排，7橫行；鼓樓所在的位置是D豎排，6橫行；故圖中“故宮”、“鼓樓”所在的區(qū)域分別是E7，D6．解：故宮所在位置是E豎排，7橫行；鼓樓所在的位置