§3.1不等關系與不等式這編輯課件實際生活中長短大小輕重高矮一.問題情境編輯課件橫看成嶺側成峰遠近上下各不同編輯課件編輯課件說一說

在數學中我們如何表示不等關系?編輯課件二、新課講解40不超過，編輯課件實例2

這是某酸奶的質量檢查規定

脂肪含量（f）蛋白質含量（p）不少于2.5％不少于2.3％用數學關系來反映就是：

f≥2.5%p≥2.3%從表格中你能獲得什么信息？學生活動小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少編輯課件雷電的溫度大約是28000℃，比太陽外表溫度的4.5倍還要高。設太陽外表溫度為t℃，那么t應滿足怎樣的關系式？4.5t<28000學生活動編輯課件數學應用例題1.某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據市場調查，假設單價每提高0.1元銷售量就可能相應減少2000本。假設把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？銷售收入＝每本價格×發行量x元編輯課件解：設每本雜志價格為x元，根據題意，得

化簡，得〔這是一個一元二次不等式問題〕例題1：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據市場調查，假設單價每提高0.1元銷售量就可能相應減少2000本。假設把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？編輯課件三.建構數學實際問題：不等關系數學問題：不等式抽象概括刻畫編輯課件練習：課文74頁用不等式表示下面的不等關系：1、a與b的和是非負數；2、某公路立交橋對通過車輛的高度h“限高4m〞編輯課件編輯課件例題2.2021年春節前夕，我國南方大局部地區遭受特大雪凍天氣.災區學生小李家中經濟發生困難，為幫助小李解決開學費用問題，小李所在班級學生〔小李除外〕決定承擔這筆費用.假設每人承擔12元人民幣，那么多余84元；假設每人承擔10元，那么不夠；假設每人承擔11元，又多出40元以上.假設該班除小李外共有x人,這筆開學費用共用y元,用不等式(組)表示上述不等關系.用今天所學的數學知識來解釋生活中“糖水加糖甜更甜〞的現象.編輯課件編輯課件編輯課件因式分解、配方、通分等手段作差變形判斷結論不等式的證明〔作差法〕編輯課件比較(a＋3)(a－5)與(a＋2)(a－4)的大小．

例題：編輯課件比較x2－x與x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因為(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.作差,與零比較大小.編輯課件不等式的性質編輯課件探究〔一〕：不等式的根本性質思考1：假設甲的身材比乙高，那么乙的身材比甲矮，反之亦然.從數學的觀點分析，這里反映了一個不等式性質，你能用數學符號語言表述這個不等式性質嗎？a＞bb＜a（對稱性）編輯課件思考2：假設甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，這里反映出的不等式性質如何用數學符號語言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（傳遞性）編輯課件思考3：再有一個不爭的事實：假設甲的年薪比乙高，如果年終兩人發同樣多的獎金或捐贈同樣多的善款，那么甲的年薪仍然比乙高，這里反映出的不等式性質如何用數學符號語言表述？a＞ba+c＞b+c（可加性）編輯課件思考4：還有一個不爭的事實：假設甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，那么甲班的人數比乙班多.這里反映出的不等式性質如何用數學符號語言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）編輯課件思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac與bc的大小關系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac與bc的大小關系如何？為什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac與bd的大小關系如何？為什么？

a＞b，c＞0ac＞bc；

a＞b，c＜0ac＜bc

a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd編輯課件思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an與bn的大小關系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么與的大小關系如何？

a＞b＞0＞(n∈N*)

a＞b＞0an＞bn(n∈N*)編輯課件理論遷移例1a＞b＞0，c＜0，求證:.

例2已知，x＞y＞0，求證：

.編輯課件例3假設a＜b＜0，判斷以下結論是否成立.〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕ac2＜bc2編輯課件

例4給出三個不等式：①ab＞0，②,③bc