實(shí)驗(yàn)七FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理及其設(shè)計(jì)步驟；2、熟悉線性相位數(shù)字濾波器的特性；3、學(xué)習(xí)編寫數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)程序的方法，并能進(jìn)行正確編程；4、根據(jù)給定的濾波器指標(biāo)，給出設(shè)計(jì)步驟。二、實(shí)驗(yàn)原理如果系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為，那么系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系為對于低通濾波器，只要設(shè)計(jì)出低通濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)，就可以由式得到系統(tǒng)的輸出了。假設(shè)所希望的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)為，它是頻域的周期函數(shù)，周期為2π，那么它與相對應(yīng)的傅里葉系數(shù)為但是將作為濾波器脈沖響應(yīng)有兩個(gè)問題：一是它是無限長的，與FIR濾波器脈沖響應(yīng)有限長這一前提不一致；二是它是非因果的，，n<0。對此，要采取兩項(xiàng)措施：一是將截短；二是將其往右移。由此得到的實(shí)際頻域響應(yīng)，與理想頻域響應(yīng)相近，但不完全一致。理論證明上述現(xiàn)象是對進(jìn)行簡單截短處理的必然結(jié)果，一般稱為吉布斯現(xiàn)象，為盡可能的減少吉布斯現(xiàn)象，應(yīng)對進(jìn)行加窗截取，即以作為FIR濾波器的系數(shù)。其中N為窗口的長度。窗口函數(shù)的形狀和窗口長度N決定了窗函數(shù)法設(shè)計(jì)出的FIR濾波器的性能。設(shè)計(jì)時(shí)，要根據(jù)阻帶的最小衰減和過渡帶寬度來選擇恰當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)類型和窗口長度N。各種窗函數(shù)能夠到達(dá)的阻帶的最小衰減和過渡帶寬可參見本書相關(guān)章節(jié)，以備編寫程序時(shí)使用。常用的窗函數(shù)有矩形窗、海明窗和布萊克曼窗等。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟：〔1〕給定頻響函數(shù)的幅頻特性和相頻特性；〔2〕求理想單位抽樣響應(yīng)，在實(shí)際計(jì)算中，可對采樣，并對其求IDFT的,用代替。〔3〕根據(jù)過渡帶寬度和阻帶最小衰減，確定窗函數(shù)類型和窗口長度N；〔4〕根據(jù)，求所需設(shè)計(jì)的FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)；〔5〕求，分析其幅頻特性，假設(shè)不滿足要求，可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或長度N，重復(fù)上述設(shè)計(jì)過程，以得到滿意的結(jié)果。三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算機(jī)、MATLAB軟件四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.分別用海明窗和布萊克曼窗設(shè)計(jì)一個(gè)48階的FIR帶通濾波器，通帶為Wn=[0.45,0.55].要求：〔1〕利用MATLAB編程設(shè)計(jì)滿足上述要求的濾波器；〔2〕給出FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng),繪出它們的幅度和相位頻響曲線。1)用海明窗設(shè)計(jì)的程序如下：n=48;%濾波器階數(shù)wn=[0.45,0.55];%通帶上下限b=fir1(n,wn,hamming(n+1));%用海明窗作為沖激響應(yīng)的窗函數(shù)fir1[h1,w1]=freqz(b,1);%求濾波器的頻率響應(yīng),b是分子，1是分母subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));%幅度特性圖像縱軸單位為db橫坐標(biāo)pigridon;title('海明窗');xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');b=fir1(n,wn,blackman(n+1));%用布萊克曼窗作為沖激響應(yīng)的窗函數(shù)[h1,w1]=freqz(b,1,512);%求濾波器的頻率響應(yīng)b1分子分母subplot(2,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));%幅度特性圖像將hz換成dbgridon;title('布萊克曼');xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');2〕圖像如下(2)用矩形窗設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位高通濾波器。其中要求：利用MATLAB的fdatool設(shè)計(jì)滿足上述要求的濾波器,選用不同的窗,比擬它們之間的不同.1〕程序如下：N=15;alpha=(N-1)/2;%穩(wěn)定分布函數(shù)Wc=0.3*pi;n=(0:14);i=n-alpha;i=i+(i==0)*eps;%i=i，如果i為零就變成eps〔matlab一個(gè)很小的正數(shù)，大約2.2204e-016〕h=(-1).^n.*sin((i).*Wc)./((i).*pi);%矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)脈沖響應(yīng)，利用212頁公式hd(n)w=(0:1:500)*2*pi/500;%將區(qū)域分為501個(gè)點(diǎn)H=h*exp(-j*n'*w);%矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)的頻率響應(yīng)magH=abs(H);%矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)的振幅,abs()對于實(shí)數(shù)是求絕對值，對于復(fù)數(shù)是求其模值x1=angle(H);%求相位角，angle〔〕的取值是0到2pisubplot(311);stem(n,h);title('矩形窗設(shè)計(jì)h(n)');xlabel('n');ylabel('h(n)');gridon;subplot(312);plot(w/pi,magH);%畫矩形窗振幅譜xlabel('以pi為單位的頻率');ylabel('H振幅');title('矩形窗設(shè)計(jì)振幅譜');gr