2023北京匯文中學初三10月月一、選擇題(本題共20分，每小題2分)A.-4B.-2A.2B.13.下列成語中表示隨機事件的是()A.守株待兔B.水中撈月C.刻舟求劍D.竹籃打水A.(0,4)B.(1,-7)C.(-1,-1)D.(2,8)A.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B.先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C.先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D.先向右平移1個單位，再向下平移2個單位6.如圖，AB為OO的直徑，C,D為OO上的兩點，若∠AOC=80°,則∠D的度數為()A.80°B.60°C.50°A.12B.12√2c.6A.ac>0B.b+2a<0C.b2-4ac>0D.a-b+c<09.如圖，數軸上有A、B、C三點，點A,C關于點B對稱，以原點O為圓心作圓，若點A,B,C分別在A.點A與點B之間靠近A點B.點A與點B之間靠近B點C.點B與點C之間靠近B點D.點B與點C之間靠近C點(1,0),與y軸交于點B(0,3),則a的取值范圍是()A.a<0B.-3<a<0二、填空題(本題共16分，每小題2分)11,方程x2-2x=0的根是12.一個扇形的圓心角是120°,面積為3πcm2,那么這個扇形的半徑是15.若關于x的方程J2-mx+m=0有兩個相等實數根，則代數式2m2-8m+1的值為16.某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調查反映，如果調整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件.設每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關系式為17.若二次函數y=x2+bx的圖象的對稱軸是經過點(2,0)且平行于y軸的直線，則關于x的方程x2+bx=5的解為18.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°,M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A’MN,連接A’C,則A'C長度的最小值是三、解答題(本題共64分)19.(6分)閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：尺規作圖：作已知角的角平分線.已知：如圖，∠BAC.求作：∠BAC的角平分線AP.(1)如圖，在平面內任取一點O;(2)以點O為圓心，AO為半徑作圓，交射線AB于點D,交射線AC于點E;(3)連接DE,過點O作射線OP垂直于線段DE,交OO于點P;(4)過點P作射線AP.所以射線AP為所求根據小欣設計的尺規作圖過程，(1)使用直尺和圓規，補全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明：∵OP⊥DE∴∠BAP=()(填推理的依據).20.(6分)如圖，AB是OO的直徑，CD是OO的一條弦，且CD⊥AB于點E.(1)求證：∠BCO=∠D;21.(6分)已知關于x的方程x2+2x+k=0總有兩個不相等的實數根.(2)寫出一個k的值，并求此時方程的根.22.(6分)已知二次函數y=x2+4x+3.(2)在平面直角坐標系xOy中，畫出這個二次函數的圖象；(3)根據(2)中的圖象，寫出一條該二次函數的性質.23.(6分)黨的十八大提出，倡導富強、民主、文明、和諧，倡導自由、平等、公正、法治，倡導愛國、敬業、誠信、友善，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，這24個字是社會主義核心價值觀的基本內“富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標；“自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向；“愛國、敬業、誠信、友善”是公民個人層面的價值準則.卡片.將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片，不放回，再隨機抽取一張卡(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標的概率是(2)請你用列表法或畫樹狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標、一次是社會層面價值取向的概率(卡片名稱可用字母表示).ABCD24.(6分)一條單車道的拋物線形隧道如圖所示.隧道中公路的寬度AB=8m,隧道的最高點C到公路的距離為6m.(1)建立適當的平面直角坐標系，求拋物線的表達式；(2)現有一輛貨車的高度是4.4m,貨車的寬度是2m,為了保證安全，車頂距離隧道頂部至少0.5m,通過計算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道.25.(6分)在平面內，給定不在同一條直線上的點A,B,C,如圖所示，點O到點A,B,C的距離均等于a(a為常數),到點O的距離等于a的所有點組成圖形G,∠ABC的平分線交圖形G于點D,連接AD,CD.(2)過點D作DE⊥BA,垂足為E,作DF⊥BC,垂足為F,延長DF交圖形G于點M,連接CM.若AD=CM,求直線DE與圖形G的公共點個數.A●(1)求拋物線的表達式；(3)設點M(p,q)為拋物線上的一個動點，當-1<p<2時，點M關于y軸的對稱點都在直線y=kx-4的上方，求k的取值范圍.27.(8分)已知AC=DC,AC⊥DC,直線MN經過點A,作DB⊥MN,垂足為B,連接CB.圖1(1)直接寫出∠D與∠MAC之間的數量關系(2)①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數量關系，并說明理由；②如圖2,直接寫出AB,BD與BC之間的數量關系28.(8分)在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：對于OC及OC外一點P,M,N是OC上兩點，當∠MPN最大，稱∠MPN為點P關于OC直線I與OC相離，點Q在直線1上運動，當點Q關于OC的“視角”最大時，則稱這個最大的“視角”(1)如圖，QO的半徑為1,①已知點A(1,1),直接寫出點A關于OO的“視角”;已知直線y=2,直接寫出直線y=2關于OO的②若點B關于OO的“視角”為90°,直接寫出一個符合條件的B點坐標；(2)OC的半徑為1,角”為60°,求k的值；②圓心C在x軸正半軸上運動，若直線關于OC的“視角“大于120°,直接寫出圓心C的橫坐標xc的取值范圍.備用圖參考答案一、選擇題(本題共20分，每小題2分)【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=-1代入方程得到關于a的一次方程，然后解此一次方程即可.【解答】解：把x=-1代入方程x2+3x+a=0得1-3+a=0,頂點為(-3,-2),【分析】根據事件發生的可能性大小判斷即可.【分析】分別計算出自變量為0、1、-1、和2所對應的函數值，然后根據二次函數圖象上點的坐標特征進行判斷.所以點(1,-7)在拋物線y=x2-4x-4上.【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到.∴將拋物線y=-3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到拋物線y=-3(x-1)2-2.【分析】根據鄰補角的性質求出∠BOC的度數，根據圓周角定理計算即可.【分析】連接CP,由切線的性質可得CP⊥AO,再由切線長定理可得∠POC=45°,進而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的長.【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.B、由函數圖象可知對稱軸,原點O的位置應該在點B與點C之間靠近B點，【分析】根據圖象得出a<0,b<0,由拋物線與x軸交于A(1,0),與y軸交于點B(0,3),得出∵拋物線與x軸交于A(1,0),與y軸交于點B(0,3),二、填空題(本題共16分，每小題2分)【分析】利用因式分解法把方程轉化為x=0或x-2=0,然后解兩個一次方程即可.【解答】解：x2-2x=0,所以x1=0,x2=2.故答案為：x1=0,x2=2.【分析】根據扇形的面積公式進行計算.【解答】解：設這個扇形的半徑是rcm.根據扇形面積公式，得解，得r=±3(負值舍去).故答案為3.【分析】連接BD,即可求得BC的長，進而求得OC的長，則坐標即可求得.【解答】解：連接BD,故點C的坐標為(9,0).故答案為：(9,0).【分析】根據三角形面積求法得出S△AOB=S△OBC,進而得出答案陰影部分的面積=扇形OBC的面積，即可得出答案.∴△PAB為等邊三角形，∠AOB=120°,【分析】根據方程的系數結合根的判別式即可得出△=m2-4m=0,論.將其代入2m2-8m+1中即可得出結故答案為：1.【分析】根據題意可以列出相應的函數關系式，本題得以解決.【解答】解：由題意可得，【分析】直接根據題意得出拋物線的對稱軸，進而得出b的值，即可解方程得出答案.【解答】解：∵二次函數y=x2+bx的圖象的對稱軸是經過點(2,0)且平行于y軸的直線，∴拋物線的對稱軸為直線x=2,【分析】根據題意，在N的運動過程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運動，當A'C取最小值時，由兩點之間線段最短知此時M、A′、C三點共線，得出A′的位置，進而利用銳角三角函數關系求出A’C的長即可.【解答】解：如圖所示：∵MA’是定值，A’C長度取最小值時，即A'在MC上時，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°,M三、解答題(本題共64分)【分析】從畫法(1)(2)可知點A、D、E為以點O為圓心，AO為半徑的圓上的點，得∠DAE為圓O的圓周角，DE為弦，由垂徑定理得D=,然后由同弧或等弧所對的圓周角相等得∠DAP=∠CAP,再由角平分線的定義即可得AP是∠BAC的角平分線.【解答】解：(1)作圖如下：(2)證明：作圖依據是：從畫法(1)(2)可知點A、D、E為以點O為圓心，AO為半徑的圓上的點，從畫法(3)可知半徑OP垂直于弦DE,∴Dp=陀(垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧),∴∠DAP=∠CAP(等弧或同弧所對的圓周角相等),故AP是∠BAC的角平分線(角平分線的定義).x(x+2)=0.(2)利用描點法畫出二次函數圖象；(3)利用二次函數的性質求解.【解答】解：(1)y=x2+4x+3(2)列表：X0y3003【分析】(1)直接根據概率公式求解；(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標、一次是社會層面價值取向的結果數，然后根據概率公式求解.(2)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標、一次是社會層面價值取向的結果數為8,用待定系數法即可解決問題.(1)求出x=1時的y的值，與4.4+0.5比較即可解決問題.【解答】解：(1)本題答案不唯一，如：以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系xOy,如圖所示.設這條拋物線的表達式為y=a(x-4)(x+4).∵拋物線經過點C,∴拋物線的表達式,(-4≤x≤4).∴這輛貨車能安全通過這條隧道.25.【答案】見試題解答內容(2)如圖，證明CD=CM,則可得到BC垂直平分DM,利用垂徑定理得到BC為直徑，再證明OD⊥DE,從而可判斷DE為OO的切線，于是得到直線DE與圖形G的公共點個數.【解答】(1)證明：∵到點O的距離等于a的所有點組成圖形G,∴圖形G為△ABC的外接圓OO,(2)如圖，∵AD=CM,AD=CD,∴直線DE與圖形G的公共點個數為1.【分析】(1)由拋物線的對稱軸方程可求得m=1,從而可求得拋物線的表達式；(3)先根據題意畫出點M關于y軸對稱點M’的軌跡，然后根據點M關于y軸的對稱點都在直線y=kx-4的上方，列出關于k的不等式組即可求得k的取值范圍.【解答】解：(1)∵拋物線的對稱軸為x=1,(2)將x=3代入拋物線的解析式得y=-32+2×3=-3.將y=-3代入得：-x2+2x=-3.(3)設點M關于y軸對稱點為M′,則點M’運動的軌跡如圖所示：∴點M關于y軸的對稱點M?′的坐標為(1,-3).∴點M關于y軸的對稱點Mz′的坐標為(-2,0).∵點M關于y軸的對稱點都在直線y=kx-4的上方，∴k的取值范圍是-2≤k≤1.【分析】(1)分兩種情況利用四邊形的內角和定理和三角形內角和定理即可得出結論；(2)①先構造出△BCD≌△FCA,得出BC=FC,∠BCD=∠FCA,進而判斷出∠FCB=90°,得出BF=√2BC,即可得出結論；②同①的方法即可得出結論；【解答】解：(1)相等或互補；理由：當點C,D在直線MN同側時，當點C,D在直線MN兩側時，如圖1,即：∠D與∠MAC之間的數量是相等或互補；如圖3,在射線AM上截取AF=BD,連接CF.②如圖2,在射線AM上截取AF=BD,連接CF,(3)①當點C,D在直線MN同側時，如圖3-1,由(2)①知，△ACF≌