內(nèi)容提要：內(nèi)容提要：本章學(xué)習(xí)均勻傳輸線的方程正弦穩(wěn)態(tài)解；學(xué)習(xí)波的傳輸及反射，無11.1分布參數(shù)電路及均勻傳11.1分布參數(shù)電路及均勻傳輸線的概11.2均勻傳輸線的微分方11.4行11.5波的反射與終端匹配的傳輸11.6無損耗線的正弦穩(wěn)態(tài)前面研前面研究的電路都屬于“集總參數(shù)電路”v3108m/s。當(dāng)電路尺寸不是“很小”不能準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況例如，一對長l例如，一對長l0.75m的傳輸線，電磁波l/v0.75/31082.5109t如果它工作f2103Hz的條件下，對應(yīng)的3108/21031.5105長為周期為T電磁波從一端傳播到另一端的時(shí)間t'相對于線上各個(gè)點(diǎn)的相位可以看作是相同的，在一時(shí)刻沿線各點(diǎn)的電壓電流分布是相同的f2108f2108如果工作頻率3108/2108對應(yīng)波長為線的長度等于波長的一半，電磁波從端傳到另一端要用二分之一周期的間，線的兩端相位相均勻傳均勻傳輸線（uniformtransmission典型的均勻傳輸線是由為在均勻質(zhì)中放置的兩根平行直導(dǎo)體構(gòu)（兩線架空線、同軸電纜、二芯纜等本章中主要分析本章中主要分析兩線架空起了沿線的電壓降分布數(shù)模上（無限小長度的一段），在間具有電容和電電路的參數(shù)則認(rèn)為是沿線電路的參數(shù)則認(rèn)為是沿線分布均勻傳輸線的參數(shù)是以每單位長度的數(shù)值表示的R0(/m,/L0(L/m,L/C0(F/m,F/G0(S/m,S/來回兩條線上單位長度電每單位長度導(dǎo)線之間的電每單位長度導(dǎo)線之間的電R0L0C0G0均勻傳輸線上各處電壓u和電流i不僅均勻傳輸線上各處電壓u和電流i不僅壓u和i，如圖所示，就都是該處離開說，電壓u和電流i既是時(shí)間t的函數(shù)i是距離x的函數(shù)xiiiL0L0R0R0+uuC0G0CGC000BAxiiiL0L0R0R0+uuC0G0CGC000BAx因?yàn)殡妷簎是時(shí)間t和距離x的函數(shù)，以對一定的時(shí)間t來說，電壓u沿x正向（圖中是由左到右）的增加率為如果圖中A處的線間電壓為，由于A距的，故B處的線間電壓應(yīng)離為uux由于電流i流過dx長度內(nèi)的R0感時(shí)產(chǎn)生電壓降，x由于電流i流過dx長度內(nèi)的R0感時(shí)產(chǎn)生電壓降，故根據(jù)基爾夫電壓定 dx)u(u)i)(R0(L0udx)i(Ldx)(00uRi 0同樣地，對一定時(shí)間t來說，電流i沿x正方向 加率x經(jīng)過dx后，電流就由i變C0同樣地，對一定時(shí)間t來說，電流i沿x正方向 加率x經(jīng)過dx后，電流就由i變C0dx由于dx長度內(nèi)線間漏電導(dǎo)G0dx和線間電存在的i(iidx)(uudx)GdxCdx(uudx)00idxGudx2u(dx)uu(dx)CC20000略去上式中二階無限小i i（11-（11-均勻（11-（11-均勻傳輸?shù)奈⒎址絠Gu ux 0tuRi 0在均勻傳輸線正弦穩(wěn)態(tài)情況下，式(11-1)與2)寫成相在均勻傳輸線正弦穩(wěn)態(tài)情況下，式(11-1)與2)寫成相量形dd&jL0)(((jL0)(G0jC0 R0IjLIZ0Id&G&jC&Y0 d&0二階常dx2&A1eAe通2 d&0二階常dx2&A1eAe通2 d&R jL (AeeA)j12R00A1AeeZZCC是一個(gè)無量綱的復(fù)數(shù)，叫做傳輸線的傳播常（propagationcoefficient）是一個(gè)無量綱的復(fù)數(shù)，叫做傳輸線的傳播常（propagationcoefficient）e。&AA(11(11712AIee均勻傳輸正弦穩(wěn)態(tài)ZZ (R0jL0)(G0jC0ZC R0 R0 G 如果始端的電壓相量&是已和電流相1時(shí)，有&&如果始端的電壓相量&是已和電流相1時(shí)，有&&&的，即當(dāng),11AA121A1A2 將其代入式（11-6）和（11-得到傳輸線上任何處的線間電壓相量及線路電流相量&為A1&Z& A1&Z& 因1(e1(echxe因1(e1(echxeshxex)22雙曲線數(shù)形 &1chx& sh &&1shx&ch &1(&1 &)ex1( &)e & ( &)ex ( &)e2 2 如果傳輸線的長度為如果傳輸線的長度為量&和電流相量&2為，則傳輸線終端的電壓&如果已知的是傳輸線終端的電壓相和電相量&2則從傳輸線的終端起算較為方便xlx'令& &1chl&ZCsh1&& shl&ch C&Ae(lx''(lxA12x′是從傳&Ae(lx''(lxA12x′是從傳輸線終端到所討論的那一處的距.I.I.I1..U.xl圖11-2從開始端算起變?yōu)閺慕K端算起的圖示&'(lx'(lxA&'(lx'(lxAA12AelexAelex1xA32xA4式中AeA31A2 &e(lx'e(lx'&e(lx'e(lx'ZCZCelexelexZZexexZZ&&22&A3A42解A&A3A42解A34 &1(UZ& 1&Z& & &Z&)ex' &Z&)ex' (11A1&Z& A1&Z& 雙曲線雙曲線數(shù)形&Uchx'& shx'& & 2shx'Ichx 例某三相超高壓傳輸線例某三相超高壓傳輸線的單相等效參數(shù)如下R0.09/0L01.33103H/k,C08.48109F/（感性解先計(jì)算傳輸線的傳播常和波阻抗ZC(0.09j0.4178)(0.1106j2.684106(0.09j0.4178)(0.1106j2.6841060.427477.84o2.6661061.0710382.9o1/R0 GC004005.005ol2001.071030.026611chee221e(0.02656j0.2117)11chee221e(0.02656j0.2117)1e(0.02656j0.2117220.502j0.10790.4760.9781e1esh22o0.5135eo0.4869e0.026以終端相電壓為參考相量220127Ul0o2233以終端相電壓為參考相量220127Ul0o2233 2 l23220arccos0.9&o222&&2chl&2ZCsh124.2j0.71124.3148.515212.1124.2j0.71124.3148.515212.1o&shlch12ZC0.002391j0.067140.41170.41410.43417.4o始端的線電壓Ul3U13151.9112.13o17.35o始端功率因數(shù)角輸入功率3Ul1I13輸入功率3Ul1I13263.10.4338cos傳輸效率0.930例某高壓傳輸線的單相等效參例某高壓傳輸線的單相等效參數(shù)如下傳輸線的長度為300km，傳輸線的終端接負(fù)線電壓為220kV，負(fù)載功率為30MW，功率因U2為0.9（感性求距始端200km處電壓和電流及波均勻傳輸線方程解的一般形式（11-6）和7）都包含有兩項(xiàng)，因此，傳輸線上任何處的電UI:. U波均勻傳輸線方程解的一般形式（11-6）和7）都包含有兩項(xiàng)，因此，傳輸線上任何處的電UI:. UA1exU. eIIIA1ex。因電壓相量的第一個(gè)分j 和γ都是復(fù)數(shù)，故1A1.的瞬時(shí)值可以寫電壓向量jtx,tU2uIeemjtj ej22IIe1jtx,tU2uIeemjtj ej22IIe1m1jtx1eem1sintxe211-0時(shí)，e－x當(dāng)，式（11-9）就變成ux,t21sintx1(11-x=x1，電壓將隨時(shí)間t作在傳輸線上某一固定點(diǎn) ；而在線上所有各點(diǎn)處，電壓弦變化，其振幅21，只是它們的初相隨時(shí)間作正弦變化，振幅都t=t1，電壓同。對于某一固定時(shí)21，如圖(11-分布(即隨空間作正弦變化)，其振幅中實(shí)線所示21sint1x1因21sint1x1因?yàn)?1sinx t1121sinx t1121sinx1tt1vx0xltt始終沿線分布曲0時(shí)的u圖(11-21sinx121sinx1x111(t1t21sinx的曲線圖111當(dāng)時(shí)間由t1增長了t之后，電壓u沿線長x當(dāng)時(shí)間由t1增長了t之后，電壓u沿線長x的分布21，只是它的位置向x增加的方向移動(dòng)的距是。這樣，在不同的時(shí)刻就有不同位置的分布曲下這個(gè)行波的速度xtt1時(shí)這點(diǎn)電壓設(shè)傳輸線上某一相位角決定著tx1沿傳輸線相位的變化情況，所以叫做由位常數(shù)。當(dāng)經(jīng)過時(shí)，這點(diǎn)的相位已不再x1于是的點(diǎn)相位角仍舊t1x1(t1t1x1(t1t1)(x1x) 由此即0 t的幅角只能在0～90o之間，因此，實(shí)部由和都是正值。即x總是正的，故知傳輸線上相位部的點(diǎn)的位置隨著時(shí)間的增長而向x增永遠(yuǎn)保持的方向移動(dòng)移動(dòng)速度v(11-(11-)tx()因dtx()因dtx故1而vdx即表示，它是行波相位差行波的波長表示，它是行波相位差行波的波長的兩點(diǎn)間的距離(圖11-3及圖11-4)。即x1tx1t故(11-v2fT而即在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，行波所行進(jìn)的距離vt正好是個(gè)波長即在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，行波所行進(jìn)的距離vt正好是個(gè)波長一般電力架空線的相位速度大致等于光速，故波v3106000103m6000f0時(shí)，現(xiàn)在再來考慮波的衰減問題，21exsintxux,t1這是一個(gè)向x增加方向、以速度v行進(jìn)的正ex隨著波的前進(jìn)而逐漸減小波，它的振如圖(11-5)所1x,tut1時(shí)的ttΔt2x,tut1時(shí)的ttΔt21vx0l圖11-u沿線分布曲終上述電壓行的行進(jìn)方向是由傳輸線的始端向負(fù)載，所以叫做正向行波上述電壓行的行進(jìn)方向是由傳輸線的始端向負(fù)載，所以叫做正向行波.A22ej2e(j)x同理，電壓相量的另一個(gè)分量的瞬時(shí)jt.2Ux,t2sintx(11-uIm22也是一個(gè)行波(116)，其相位保持常數(shù)的隨著時(shí)間的增長沿x減小的方向移動(dòng)，即其波vdx是一負(fù)值。波長則仍２此行波行進(jìn)方向是與行波行進(jìn)方向相反，所以叫做反ux,tv0xux,tv0xl終116u沿線分布曲線傳輸線上各處的電流也可以看成是由正向電流.2I傳輸線上各處的電流也可以看成是由正向電流.2IiImtx(11-11zc電流的反向行波分量的瞬時(shí)值2Iejim1xtsinxe22zc式zeZcc．．ＩＵ，由式看出，電流1xtsinxe22zc式zeZcc．．ＩＵ，由式看出，電流正向行波分．ＺＣＵ．Ｉ電流的反行波分，因而Ｚ..ＣUe..ICc所以ZC為波阻..與電壓反向行波電壓正向行的參考極性都.輸線上所以ZC為波阻..與電壓反向行波電壓正向行的參考極性都.輸線上的電壓U的參考極性一致；而電流正向行波I.I參考方.和傳輸線上的電流參考方 一致，電流向行波的參考方向和傳輸線上的電I的參考方向II反(圖11-7)U圖11-電壓行波的參考極性電流行波的參考方5 UUU(11- II115 UUU(11- II11 U 2211. I(U2ZCI2e.I2.U2令：Z2為終端負(fù)載.U.ZCZ.I2.U2令：Z2為終端負(fù)載.U.ZCZe2xN(11-.U.ZZ2CN稱為反射系數(shù)。在終端處，將x0代入式(1128)得終端反射系數(shù)ZN稱為反射系數(shù)。在終端處，將x0代入式(1128)得終端反射系數(shù)Z2ZCN(11-2ZZ2C)可知，當(dāng)終端短路(Z時(shí)，終N2=-1，這時(shí)行波發(fā)生全反射，且?guī)в蟹?hào)變化N 當(dāng)終端開路(Z2=∞)時(shí)，終端反射系行波發(fā)生全反射，沒有符號(hào)變化當(dāng)傳輸線終端所接負(fù)載復(fù)阻抗正好等于傳輸線(即Z2=ZC)N當(dāng)傳輸線終端所接負(fù)載復(fù)阻抗正好等于傳輸線(即Z2=ZC)N2=0線的終端就沒有反射波存在，從而在傳輸線上任何處也都沒有反射波存在。工作在這種情況下的傳輸線叫做無反射線。無反射條件得到滿足時(shí)，叫做負(fù)載與傳在無反射線上，由于有入射波而沒有反射波存在則根據(jù)式(11-16)，線上任何處的電壓和電流.U..xβxejxU2.U2 .IeβxejxU2exex22ZC而電壓和電流的有效值ex 2-exII2在上式而電壓和電流的有效值ex 2-exII2在上式中xlx代入，(lx)-UUUUlxe221(lx)IIIIlxe221UI在無反射線上，當(dāng)xl時(shí)1113）...eU.12e由II0x12l..UUI在無反射線上，當(dāng)xl時(shí)1113）...eU.12e由II0x12l..U圖11-ln11 U22..1lU1lI即(11-11..UI22(Z2=ZC)UPnP2U2(Z2=ZC)UPnP2U2I2cos式中，為阻抗角2(11-2由代入式(11-33)，2PUII2 U1I1cos而始端的輸入功率故傳輸線在匹配狀態(tài)下工作時(shí)故傳輸線在匹配狀態(tài)下工作時(shí)，傳輸效率e22P1例11-對于例題11-1的超高壓傳輸線，試計(jì)在給定終端電壓值下的自然功率。當(dāng)這個(gè)傳輸線輸送然功率時(shí)，傳輸線始端的電壓和電流應(yīng)是多少？傳輸率又是多少無損耗線就是R0=0和G0=0的均勻傳輸線因?yàn)闊o損耗線就是R0=0和G0=0的均勻傳輸線因?yàn)闊o損耗線的R0=0和G0=0，所以它的傳播常數(shù)(0即也就是，傳輸線上的行波是不衰減的，其傳播速度v1波阻抗R0ZGCCC000設(shè)已cos波阻抗R0ZGCCC000設(shè)已cosxshjx無損耗 UU2chx'I2ZCshx'(11終.U..I2IZC則得無損耗線上任意處的電壓則得無損耗線上任意處的電壓和電流 UU2chxI2ZC U2chjxI2ZC..U2cosxjI2ZCsin..II2chxU2.ZC.xU2 ...II2chxU2.ZC.xU2 .I2ZC.U.xj2(11-I2Zc從傳輸上這一處向終端看進(jìn)去的輸入復(fù)阻抗是..cosαxjI2zCsinU2Z.I.U.I2cosαx..cosαxjI2zCsinU2Z.I.U.I2cosαxjzCZ2cosαxjzCcosαxjZ2.Z2jzC(11-jZCzC2.UZ2式中，Z是終端負(fù)載復(fù)阻22.(1)無損耗線終端匹配R，且 .UZ2式中，Z是終端負(fù)載復(fù)阻22.(1)無損耗線終端匹配R，且 設(shè)終端接有純電阻負(fù)22CC0(1139)(1140).U.cosxjsin.2j2.Uxe(11-22.I.cosxjsinxI2j2 eI22寫成瞬時(shí)值.I.cosxjsinxI2j2 eI22寫成瞬時(shí)值形式，因jt.x)u2Ue2jt.2Ix)i..e Ij式Ui2222ui由于負(fù)載是純電阻，由上式看出，傳輸線ui由于負(fù)載是純電阻，由上式看出，傳輸線上的電壓和電流只有一個(gè)不衰減的相的。傳輸線上各處電壓的有效值相等，各處電流的有值也相等，這時(shí)，傳輸線上各處的輸入復(fù)阻抗都等于波抗，. UUz.IcIC0（2）無損耗線終端開路當(dāng)終端開路I20，Z2時(shí)，式(1139)(1140)為2π.U.U2.U2.cos(11-λU.2sinαx2π.U.U2.U2.cos(11-λU.2sinαxI(11-λ寫成瞬時(shí)值形式j(luò)t.u2Uecosxsin(t)(11-2ujt.2IiImsin2xjt.2IiImsin2xsin(t290o(11-izC式(11‐47)和(11‐48)表明，電壓和電流在時(shí)間相位相差幾個(gè)不同時(shí)間電壓與電流沿線分布的情況xk終端的距離2的各點(diǎn)處，總出現(xiàn)電壓的極大值和電流的零u0xu0x把總出現(xiàn)電壓極大值的點(diǎn)叫做電壓的波腹，而把總出電流零值的點(diǎn)把總出現(xiàn)電壓極大值的點(diǎn)叫做電壓的波腹，而把總出電流零值的點(diǎn)叫電流的波節(jié)。即在離開線終端的距x為2的各點(diǎn)處，總出現(xiàn)電壓的波腹和電流的波節(jié)而在離開線終端的距離為x(2k4的各點(diǎn)處，總出現(xiàn)電壓的波節(jié)和電流的波腹在式（114）Z jzctgxjzctg(11-CC jzctgxjzctg(11-CC它是一個(gè)純電抗。而且從x jzctgxjzctg(11-CC它是一個(gè)純電抗。而且從x0到x'和從x'2個(gè)容抗；而從44到x'334到x'到x'和從x'，電抗性質(zhì)就改變一次。當(dāng)x'0、、42的回路來代表；而x4、35、44119(b)x3x1x1x'424xx3x1x1x'424x(3)終端短、U2.U時(shí)，式(11-39)和(11-40)變2.2.jzCI2(3)終端短、U2.U時(shí)，式(11-39)和(11-40)變2.2.jzCI2sin(11-I22...I2cosxI2cosI(11-它的瞬時(shí)值sin2xsin(tU90oI(11- i2Icos2xsin(ti2i從u0x看從u0x看出4）2jztgjztgxZ4）2jztgjztgxZCC它是?個(gè)純電抗。?且x'感抗；?從x'時(shí),則是?容抗。即每 ，4424x'0、、以用串聯(lián)諧振回路來2表；而x354441110(b)341x'1xxx'x'341x'1xxx'x'24Z0x圖11-終端短路時(shí)的無損耗為l的無損耗線,當(dāng)l時(shí)對于終端開路的一段4它的輸入復(fù)阻抗為一容抗故可作為為l的無損耗線,當(dāng)l時(shí)對于終端開路的一段4它的輸入復(fù)阻抗為一容抗故可作為電容元；當(dāng)l時(shí)， 是一純電感,這時(shí)它可作為電42元件。當(dāng)用作電容元時(shí)，如已知所需的電的長度容抗XC則可求出終端開路線jzctgxjzctgZ(11-CCl(11-CzCXC上式中因?yàn)楫?dāng)終端開2jzZCxjzZCxCjzctg2故XCCClctgzC對于終端短路的一段長為l的無損耗線,當(dāng)l4Zin件。如已知所需的電感的感抗X對于終端短路的一段長為l的無損耗線,當(dāng)l4Zin件。如已知所需的電感的感抗X為Xl(11- zCX上式中tg zC因?yàn)楫?dāng)終端短路0時(shí)，根據(jù)11412 tgxxZCCjztgl故XLC tgxxZCCjztgl故XLClLzC由于長度為◆4的終端短路的無損耗線的輸入復(fù)阻為無限大，故可用它作為支持絕緣子◆因?yàn)楹涟灿?jì)可以看成短路，因而對這個(gè)測量裝置來說根據(jù)式(11-50).1..因?yàn)楹涟灿?jì)可以看成短路，因而對這個(gè)測量裝置來說根據(jù)式(11-50).1..I2I C◆長的無Z2jzCjzCtgaxzZ2 jZCzCC2線 jztg2C2CZ2Z(11- jztg2C2CZ2Z(11-CzCjZ222由上式某超高頻信號(hào)發(fā)生器的并聯(lián)諧振電路例-電子管的極間電容C和一段終端短路的無損耗線（介質(zhì)為空氣所組成，已知電子管的極間電容F，無損耗線的波阻抗ZC=300?