第12講機械振動和機械波光與電磁波知識網絡構建命題分類剖析知識網絡構建命題分類剖析命題點一簡諧運動及振動圖像簡諧運動圖像問題的兩種分析方法方法一：圖像—運動結合法解此類題時，首先要理解x-t圖像的意義，其次要把x-t圖像與質點的實際振動過程聯系起來．圖像上的一個點表示振動中的一個狀態(位置、振動方向等)，圖像上的一段曲線對應振動的一個過程，關鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向．方法二：直觀結論法簡諧運動的圖像表示振動質點的位移隨時間變化的規律，即位移—時間的函數關系圖像，不是物體的運動軌跡．例1(多選)有兩個同學利用假期分別去參觀位于天津市的南開大學和上海市的復旦大學．他們各自在那里的物理實驗室利用先進的DIS系統較準確的探究了單擺周期T和擺長L的關系．然后他們通過互聯網交流實驗數據，并由計算機繪制了T2-L圖像，如圖甲所示，已知天津市比上海市的緯度高．另外，去復旦做研究的同學還利用計算機繪制了他實驗用的a、b兩個擺球的振動圖像，如圖乙所示．則下列說法正確的是(

)A.圖甲中南開的同學所測得的實驗結果對應的圖像是BB．圖甲中圖線的斜率表示對應所在位置的重力加速度C．由圖乙可知，a、b兩擺球振動周期之比為3∶2D．由圖乙可知，a、b兩單擺擺長之比為4∶9答案：AD

答案：BC

提升訓練1.[2023·上海卷]真空中有一點P與微粒Q，Q在運動中受到指向P且大小與離開P的位移成正比的回復力，則下列情況有可能發生的是(

)A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度減小C．速度增大，加速度不變D．速度減小，加速度不變答案：B解析：根據簡諧運動的規律，回復力方向總指向平衡位置，大小與位移成正比，方向與位移方向相反，從平衡位置到最大振幅，做加速度增大的減速運動，反之，由最大振幅向平衡位置運動做加速度減小的加速運動，即加速度增大必減速，加速度減小必加速，故ACD錯誤，B正確．2.[2023·福建福州一模]如圖甲所示，綁有小鉛塊的浮漂豎直漂浮在靜水中，把浮漂豎直向下緩慢按壓后放手，忽略水對浮漂的阻力，浮漂在豎直方向做簡諧運動．浮漂上升過程經過平衡位置時加速度大小為多少？測得浮漂運動的周期為0.8s，以豎直向上為正方向，某時刻開始計時，其位移－時間圖像如圖乙所示，寫出其運動位移的表達式．

3．如圖所示，一根長為L的細線，上端固定于O點，下端系一可視為質點的小球，質量為m.若小球在豎直平面內做簡諧運動，其動能Ek隨時間t的變化關系如圖所示，求：(1)該單擺的擺長；(2)小球的最大向心加速度．

考向1

波的圖像分析

例1[2023·天津](多選)位于坐標原點的波源從t＝0時刻開始振動，t＝0.5s時形成的機械波波形圖如圖所示，則下列說法正確的是(

)A．機械波的波速v＝4m/sB．x＝1m處的質點在t＝0.3s時位于波谷C．波源的振動方程為y＝0.02sin(5πt＋π)mD．x＝－1m處的質點半個周期內向左移動半個波長答案：BC

考向2

波的疊加例2[2023·湖南卷]如圖(a)，在均勻介質中有A、B、C和D四點，其中A、B、C三點位于同一直線上，AC＝BC＝4m，DC＝3m，DC垂直AB.t＝0時，位于A、B、C處的三個完全相同的橫波波源同時開始振動，振動圖像均如圖(b)所示，振動方向與平面ABD垂直，已知波長為4m．下列說法正確的是(

)A．這三列波的波速均為2m/sB．t＝2s時，D處的質點開始振動C．t＝4.5s時，D處的質點向y軸負方向運動D．t＝6s時，D處的質點與平衡位置的距離是6cm答案：C

考向3

振動圖像和波的圖像的綜合應用例3[2023·四川省成都市三診](多選)如圖甲所示是一組同學在“戰繩”練習中晃動一端使其上下振動(可視為簡諧振動)形成橫波的情境．圖乙所示是形成的簡諧橫波在某一時刻的波形圖，圖丙所示為質點G以此時刻為計時起點的振動圖像，下列說法正確的是(

)A．此列波的波速為4m/sB．此列波向右傳播C．經過2.125s時，質點E的加速度大于質點D的加速度D．經過1.75s時，質點B沿波的方向傳播到了質點I的位置答案：AB

思維提升波動圖像與振動圖像綜合問題的處理方法考向4

波傳播的周期性和多解性問題例4[2023·海南卷]如圖所示分別是一列機械波在傳播方向上相距6m的兩個質點P、Q的振動圖像，下列說法正確的是(

)A．該波的周期是5sB．該波的波速是3m/sC．4s時P質點向上振動D．4s時Q質點向上振動答案：C

提升訓練1.[2023·上海卷]如圖所示，有一周期為T、沿x軸正方向傳播的波，當t＝0s時波恰好傳到B點，則t＝8T時，CD段的波形圖為(

)答案：C

2.[2023·浙江6月]如圖所示，置于管口T前的聲源發出一列單一頻率聲波，分成兩列強度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O.先調節A、B兩管等長，O處探測到聲波強度為400個單位，然后將A管拉長d＝15cm，在O處第一次探測到聲波強度最小，其強度為100個單位．已知聲波強度與聲波振幅平方成正比，不計聲波在管道中傳播的能量損失，則(

)A．聲波的波長λ＝15cmB．聲波的波長λ＝30cmC．兩聲波的振幅之比為3∶1D．兩聲波的振幅之比為2∶1答案：C

3．[2023·全國甲卷]分別沿x軸正向和負向傳播的兩列簡諧橫波P、Q的振動方向相同，振幅均為5cm，波長均為8m，波速均為4m/s.t＝0時刻，P波剛好傳播到坐標原點，該處的質點將自平衡位置向下振動；Q波剛好傳到x＝10m處，該處的質點將自平衡位置向上振動．經過一段時間后，兩列波相遇．(1)在給出的坐標圖上分別畫出P、Q兩列波在t＝2.5s時刻的波形圖(P用虛線，Q波用實線)；(2)求出圖示范圍內的介質中，因兩列波干涉而振動振幅最大和振幅最小的質點的平衡位置．

考向1

折射定律的應用例1[2023·浙江1月]如圖所示為一斜邊鍍銀的等腰直角棱鏡的截面圖．一細黃光束從直角邊AB以角度θ入射，依次經AC和BC兩次反射，從直角邊AC出射．出射光線相對于入射光線偏轉了α角，則α(

)A．等于90°B．大于90°C．小于90°D．與棱鏡的折射率有關答案：A

答案：BC

答案：C

答案：C

3．[2023·四川宜賓第四中學二模]如圖所示，某玻璃磚的截面由半徑為R的半圓和等腰直角三角形ABC組成，AC是半圓的直徑．一束單色光照射在圓弧面上的D點，入射角為60°，折射光線剛好射在AB邊的中點E，該折射光線在AB面上的入射角為45°，已知光在真空中傳播速度為c，求：(1)玻璃磚對該單色光的折射率；(2)該單色光在玻璃磚中傳播的時間(不考慮光在圓弧面上的反射)．

命題點四光的波動性電磁波1．單縫衍射與雙縫干涉的比較種類項目單縫衍射雙縫干涉不同點條紋寬度條紋寬度不等，中央最寬條紋寬度相等條紋間距各相鄰條紋間距不等各相鄰條紋等間距亮度中央條紋最亮，兩邊較暗清晰條紋，亮度基本相同相同點干涉、衍射都是波特有的現象，屬于波的疊加；干涉、衍射都有明暗相間的條紋

例1[2023·遼寧卷](多選)“球鼻艏”是位于遠洋輪船船頭水面下方的裝置，當輪船以設計的標準速度航行時，球鼻艏推起的波與船首推起的波如圖所示，兩列波的疊加可以大幅度減小水對輪船的阻力．下列現象的物理原理與之相同的是(

)A．插入水中的筷子，看起來折斷了B．陽光下的肥皂膜，呈現彩色條紋C．駛近站臺的火車，汽笛音調變高D．振動音叉的周圍，聲音忽高忽低答案：BD解析：該現象屬于波的疊加原理，插入水中的筷子看起來折斷了是光的折射造成的，與該問題的物理原理不相符；陽光下的肥皂膜呈現彩色條紋，是由于光從薄膜上下表面的反射光疊加造成的干涉現象，與該問題的物理原理相符；駛近站臺的火車汽笛音調變高是多普勒現象造成的，與該問題的物理原理不相符；振動音叉的周圍聲音忽高忽低，是聲音的疊加造成的干涉現象，與該問題的物理原理相符．故選BD.

答案：B

提升訓練1.[2023·山東卷]如圖所示為一種干涉熱膨脹儀原理圖．G為標準石英環，C為待測柱形樣品，C的上表面與上方標準平面石英板之間存在劈形空氣層．用單色平行光垂直照射上方石英板，會形成干涉條紋．已知C的膨脹系數小于G的膨脹系數，當溫度升高時，下列說法正確的是(

)A．劈形空氣層的厚度變大，條紋向左移動B．劈形空氣層的厚度變小，條紋向左移動C．劈形空氣層的厚度變大，條紋向右移動D．劈形空氣層的厚度變小，條紋向右移動答案：A解析：由題知，C的膨脹系數小于G的膨脹系數，當溫度升高時，G增長的高度大于C增長的高度，則劈形空氣層的厚度變大，且同一厚度的空氣膜向劈尖移動，則條紋向左移動．故選A.2．[2023·重慶第七次聯考](