第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年四川省遂寧市卓同教育重點中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某中學(xué)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)班共有10人，分為甲，乙兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，已知甲組5名同學(xué)成績的平均數(shù)為81，乙組5名同學(xué)成績的中位數(shù)為73，則x?y的值為(

)

A.2 B.?2 C.3 D.2.某學(xué)校從編號依次為01，02，…，90的90個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣(等間距抽樣)的方法抽取一個樣本，已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為14，23，則該樣本中來自第四組的學(xué)生的編號為

(

)A.32 B.33 C.41 D.423.直線(2m?1)x+mA.1 B.0 C.2 D.?1或4.已知三條不重合的直線m，n，l，三個不重合的平面α，β，γ，下列命題中正確的是(

)A.m⊥ln⊥l?m//5.直線xsinαA.[0,π) B.[0,π46.設(shè)直線l：3x+2y?6=0，PA.913 B.313 C.37.已知實數(shù)x，y滿足3x+y?3≥A.(?∞,1]∪(2，4] B.8.從直線l：3x+4y=15上的動點P作圓x2+y2=1A.3 B.22 C.29.若直線l：kx?y+2+4k=0(k∈R)交A.x?2y+4=0 B.10.已知三棱錐D?ABC的四個頂點在球O的球面上，若AB=ACA.5π3 B.2π C.511.我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計π的值，如圖程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的任何一個實數(shù)).A.3.119 B.3.126 C.3.132 D.3.15112.“曼哈頓距離”是十九世紀(jì)的赫爾曼?閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，其定義如下：在直角坐標(biāo)平面上任意兩點A(x1,y1)，A.若點P(2,4)，Q(?2,1)，則d(P,Q)=6

B.若點M(?1,0)，N(1,0)，則在x軸上存在點二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知x，y滿足x+y?2≥0x14.甲、乙約定晚上七點在某校門口見面，甲晚上七點準(zhǔn)時到了門口，此時，乙打電話告知甲路上出現(xiàn)堵車狀況，至少要過20分鐘才能到.甲決定等乙半個小時，超過半個小時乙還未到就離開，若乙在晚上七點五十之前一定能到，則兩人能見面的概率為______．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0,?3)，若圓C：(x?a16.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P在線段BC1上運動時，下列命題正確的是______.(將正確答案的序號都填上)

①三棱錐A?D1PC的體積不變

②直線C

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

在△ABC中，已知點A(8,4)，B(4,?1)，C(?6,318.(本小題12分)

某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，[90,100]后得到如圖的頻率分布直方圖．

(1)求抽取的40名學(xué)生同學(xué)的成績的中位數(shù)；

(2)19.(本小題12分)

在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC=2AB=2AD，∠AD20.(本小題12分)

某高中生參加社會實踐活動，對某公司1月份至6月份銷售某種機(jī)器配件的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：月份123456銷售單價x(元/件99.51010.5118銷售量y(件111086514.2(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5，則認(rèn)為所得到的線性回歸方程是理想的，試問(1)中所得到的線性回歸方程是否理想？

(3)預(yù)計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從(1)中的關(guān)系，若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應(yīng)定為多少元/件，才能獲得最大利潤？(注：銷售利潤=銷售收入?成本)．

21.(本小題12分)

已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，圓心在x軸正半軸上，且與直線3x+4y?8=0相切．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線l：y=kx+2與圓C交于A22.(本小題12分)

如圖1，菱形ABCD中∠ABC=120°，動點E，F(xiàn)在邊AD，AB上(不含端點)，且存在實數(shù)λ使EF=λBD，沿EF將△AEF向上折起得到△PEF，使得平面PEF⊥平面BCDEF，如圖答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了莖葉圖，考查平均數(shù)和中位數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題．

根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與中位數(shù)的概念，求出x、y的值即可．

【解答】

解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；

甲組5名同學(xué)成績的平均數(shù)為

15×(72+77+80+x+86+90)=81，解得x2.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵．

根據(jù)條件求出樣本間隔，結(jié)合系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可．

【解答】

解：∵相鄰的兩個組的編號分別為14，23，

∴樣本間隔為23?14=9，

則第四組的學(xué)生的編號為14+3.【答案】D

【解析】解：由m(2m?1)+3m=0，解得m=0或?4.【答案】D

【解析】解：A.m⊥l，n⊥l，則m與n平行、相交或為異面直線三種情況都有可能，因此不正確；

B.l⊥α，l⊥n，則n/?/α或n?α，因此不正確；

C.α⊥γ，β⊥γ，則α/?/β或α與β相交，因此不正確；

D.m⊥α，m⊥β，可得α/?5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍．【解答】解：直線xsinα+y+2=0的斜率為k=?sin6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，(m?1)2+n2=(m?1)2+(n?0)2，其幾何意義為點(m,n)與點(1,07.【答案】D

【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立2x+3y?9=0x?2y?1=0，解得A(3,1)，由圖可知，B(1,0)，

z=2x+y8.【答案】B

【解析】解：由已知得S四邊形OCPD=2S△OPD，l：3x+4y?1=0．

因為△OPD是直角三角形，所以S△OPD=19.【答案】B

【解析】解：由題意，直線l：kx?y+2+4k=0(k∈R)，

令y=0，可得x=?2+4kk，即A(?2+4kk,0)，令x=0，可得10.【答案】A

【解析】【分析】本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．

三棱錐D?ABC的體積取到最大值時，平面【解答】

解：如圖，當(dāng)三棱錐D?ABC的體積取到最大值時，則平面ABC⊥平面DBC，

取BC的中點G，連接AG，DG，則AG⊥BC，DG⊥BC，

分別取△ABC與△DBC的外心E，F(xiàn)，分別過E，F(xiàn)作平面ABC與平面DBC的垂線，垂線相交于O，則O為四面體A11.【答案】B

【解析】解：x2+y2+z2<1發(fā)生的概率為43π?13?18=π6，當(dāng)輸出結(jié)果為521時，i=1001，m=521，x2+y2+12.【答案】D

【解析】解：A選項，d(P,Q)=|2?(?2)|+|4?1|=7，A錯誤；

B選項，設(shè)P(m,0)，則d(P,M)+d(P,N)=|m+1|+|m?1|≥|m+1?(m?1)|=2，

當(dāng)且僅當(dāng)?1≤m≤1時，等號成立，

故在x軸上不存在點P，使得d(P,M)+d(P,N)=1，B錯誤；

C選項，點13.【答案】6

【解析】解：畫出可行域(陰影部分)與目標(biāo)函數(shù)，

由于z=2x+4y與x+2y?3=0的斜率相等，

由于y=?12x+14z，其中14z為直線y=?12x+114.【答案】13【解析】解：由題意可知，甲在校門口等乙到7點30分，乙最早到校門口的時間為7點20，最晚到校門口的時間為7點50，有30分鐘，

故兩人能見面的時間段為7點20到7點30，有10分鐘時間，

所以兩人能見面的概率為P=1030=13．

故答案為：15.【答案】[0【解析】【分析】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．

設(shè)點M(x,y)，由|MA|=2|MO|，得x2+y2?【解答】

解：設(shè)點M(x,y)，由|MA|=2|MO|，

得到：x2+(y+3)2=2x2+y2，

整理得：x2+y2?2y?3=016.【答案】①②【解析】解：①：如圖，

連接AD1，設(shè)該正方體的棱長為a，

∵AD1//BC1，AD1?平面AD1C，BC1?平面AD1C，

∴BC1/?/平面AD1C，因此點C1，P到平面AD1C的距離相等，

故VA?D1PC=VP?AD1C=VC1?AD1C=VA?CC1D1=13×12?a2?a=16a3，故①正確；

②：因為AD1/?/BC1，則∠CPC1(或其補(bǔ)角)就是直線CP與直線AD1的所成的角，

由正方形的性質(zhì)可知：當(dāng)P與C或C1重合時，直線CP與直線AD117.【答案】解：(1)∵B(4,?1)，C(?6,3)，

∴線段BC的中點D的坐標(biāo)為(?1,1)，

又BC邊上的中線經(jīng)過點A(8,4)，

∴該中線的方程為y?1=4?18+1(x+1)，即x?3y+4=0．

(2【解析】(1)求得線段BC的中點坐標(biāo)，再結(jié)合點A的坐標(biāo)，由直線的點斜式寫出直線方程；

(2)分兩類：①當(dāng)直線在x軸和y軸上的截距均為0時，可設(shè)直線的方程為y=kx，代入點B(4,?1)，求出k的值；②當(dāng)直線在18.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可得10×(0.005+2×0.010+0.020+a+0.025)=1，

解得a=0.030，

因為前3組的頻率和10×(0.005+0.010+0.020)=0.35<0.5，

前4組的頻率和10×(0.005+0.010+0.020+0.030)=0.65>0.5，

所以中位數(shù)在第4組，

設(shè)中位數(shù)為x，則0.35+0.03(x?70)=0.5，解得x=75，

所以中位數(shù)為75分；

(2)由頻率分布直方圖可得成績不低于80分的頻率為10×(0.025+0.01)=0.35，

因為該校高二年級共有學(xué)生560人，

所以該校高二年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于80分的人數(shù)約為0.35×560=196人；

(3)由頻率分布直方圖可得成績在[40,50)內(nèi)的人數(shù)為40×10×0.005=2人，記為【解析】(1)由各組的頻率和為1，求出a，再利用中位數(shù)的定義可求得結(jié)果；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖求出成績不低于80分的頻率，再乘以560可乘以所求的人數(shù)；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖求出數(shù)學(xué)成績在[40、5019.【答案】證明：(1)∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，

∴PA⊥BD，

∵AC=AC，AB=AD，∠ADC=∠ABC=90°，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC，可得BC=DC，

則AC⊥BD，

又PA∩AC=A，PA、AC?平面PAC，∴BD⊥平面PAC，

而BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC；

(2)設(shè)線段A【解析】(1)由已知可得BD⊥PA，再證明BD⊥AC，由直線與平面垂直的判定可得BD⊥平面PAC，進(jìn)一步可得平面PBD⊥平面PAC；

(2)設(shè)線段AC的中點為O，連接OB，O20.【答案】解：(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，x?=15×(9+9.5+10+10.5+11)=10，y?=15×(11+10+8+6+5)=8，

又i=15xiyi=392，i=15xi2=502.5，

所以b【解析】(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出x?,y?，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，代入公式求得b?,a?，即可得到線性回歸方程；

(2)將6月份的銷售單價821.【答案】解：(1)設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為C(a,0)，其中a>0，半徑為r，

∵圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，圓心在x軸正半軸上，

∴r=a，

又∵圓C與直線3x+4y?8=0相切，

∴|3a?8|32+42=r=a，解得a=1或a=?4(舍去)，

∴圓心C(1,0)，r=1，

故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?1)2+【解析】(1)設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為C(a,0)，其中a>0，半徑為r，圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，圓心在x軸正半軸上，則r=a，再結(jié)合點到直線的距離公式，即可求解．

(222.【答案】解：(1)在圖2中